精品解析：四川省合江县2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试题

合江县2024年秋期末义务教育阶段八年级学生素质监测 数学 模拟试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据0.0000086用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 3. 小昆有四根木棒，长度分别为2，3，5，7（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列能围成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 2，3，7 C. 2，5，7 D. 3，5，7 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 将x克蔗糖完全溶于y克水配制成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（ ） A. 不改变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 9. 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图，中，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为（ ） A. 11 B. 14 C. 13 D. 19 12. 若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 14. 因式分解：_______． 15. 已知，那么______． 16. 如图，中，，，点，分别是，上的动点，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 化简：. 19. 如图，已知，且，，求证：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）　 20. 请在下列三个的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画四角形涂上阴影．（注：所画的个图形不能重复） 21. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，中，是边上的高，是边上的中线，，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 23. 在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天． （1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天? （2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少? 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出，再把它的后两项分成一组，并提出，从而得．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有． 这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式． （1）请用上面材料中提供的方法分解因式： ①；②． （2）已知的三边长为，，，并且，试判断此三角形的形状． 25. 在中，，，E是线段的中点． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，是的角平分线，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究，与数量之间的关系，并说明理由； （3）如图3，，点N为直线AC上的一动点，连接，在下方作等边，则的最小值为　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2024年秋期末义务教育阶段八年级学生素质监测 数学 模拟试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. “白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据0.0000086用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：， 所以，， 故选：D． 3. 小昆有四根木棒，长度分别为2，3，5，7（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列能围成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 2，3，7 C. 2，5，7 D. 3，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形一一判断即可． 【详解】解：．，不能围成三角形，故该选项不符合题意； ．，不能围成三角形，故该选项不符合题意； ．，不能围成三角形，故该选项不符合题意； ． ，能围成三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照整式乘法的计算方法，单项式乘单项式法则，幂的乘方，同底数幂的除法，逐一计算出结果，进一步比较得出答案即可． 【详解】A. ，此选项计算错误； B. ，此选项计算正确； C. ，此选项计算错误； D. ，此选项计算错误. 故选B. 【点睛】本体考查整式的乘法，单项式乘单项式法则，同底数幂的除法.A选项中可将变形为，先利用完全平方公式计算然后利用多项式乘多项式法则将所得的结果与相乘；C，D选项中要注意乘方的符号法则. 5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解． 【详解】解：如图所示： 重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， ∵， ∴． 摩擦力的方向与斜面平行， ． 6. 如图，在和中，点在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据三角形全等的判定定理逐项判断即可，也是解题关键． 【详解】解：A．当时，不能证明，故该选项符合题意； B．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意； C．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意； D．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意． 故选A． 7. 如图，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算．根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 8. 将x克蔗糖完全溶于y克水配制成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（ ） A. 不改变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，先根据题意将原式变为，再约分得出答案． 【详解】根据题意，得， 所以浓度不变． 故选：A． 9. 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，理解分解因式概念是解题的关键． 【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质得到是解题的关键． 过点作于点，由角平分线的性质可得，根据三角形的面积计算方法，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：A ． 11. 如图，中，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为（ ） A. 11 B. 14 C. 13 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定．熟练掌握两直线平行，内错角相等，以及等角对等边，是解题的关键．注意题目中既有角平分线又有平行线，往往会有等腰三角形．根据角平分线的定义，以及平行线的性质，得到均为等腰三角形即可得解． 【详解】分别是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 故选择：B． 12. 若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题关键．先按照解分式方程的一般步骤解方程，求出，根据分式方程有正整数解，得到，且为奇数，，然后解一元一次不等式组，再根据不等式组有且只有3个整数解，列出关于a的不等式，求出a的取值范围，最后再求出符合条件的所有整数a，并求出它们的和即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， ∵关于x的方程有正整数解， ∴，且为整数，， ∴，为2的整数倍，， ∴，且为奇数，， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于x的不等式组有且只有3个整数解， ∴， ∴， ∴符合条件的所有整数a为或， ∴符合条件的所有整数a的和为：， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特点解答． 【详解】解：根据坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特点可知：点关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 14. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 已知，那么______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法和零指数幂，解题关键是熟练掌握运算法则的逆用． 逆用积的乘方法则，把分子写成两个幂相乘，，分母逆用同底数幂相乘法则，写成两个同底数幂相乘，然后化简，求出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：1． 16. 如图，中，，，点，分别是，上的动点，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、含度角的直角三角形等知识点，作点关于的对称点，连接，作交于点，当时，有最小值，据此即可求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，作交于点，如图所示： 则， ∴， ∵点E是上的动点， ∴时，有最小值 ∵， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、负整数次幂、算术平方根，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 化简：. 【答案】-3y2 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式计算以后，再合并即可． 【详解】解： =x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy =-3y2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 19. 如图，已知，且，，求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中运用斜边直角边判定三角形全等是解题的关键． 根据题意，运用“”判定，即可求解． 【详解】略 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）　 20. 请在下列三个的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画四角形涂上阴影．（注：所画的个图形不能重复） 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可． 【详解】略 21. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简，然后根据分式有意义的条件取舍的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 只能取， 当时，原式． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，中，是边上的高，是边上的中线，，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的面积公式是解决问题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出，进而再根据可得出得度数； （2）先根据三角形的面积公式求出，进而再根据是边上的中线可得出的长． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 是边上的高， ， ； 【小问2详解】 解：是边上的高，且，， ， ， ， 是边上的中线， ． 23. 在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天． （1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天? （2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少? 【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程需要天，乙工程队单独完成此项工程需要天 （2）打通这条隧道的施工费用是元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用； （1）设甲工程队单独完成此项工程需要天，根据“甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天”列分式方程求解即可； （2）结合（1）的答案，先求出甲、乙两个工程队合作完成需要的天数，再乘以每天施工费用之和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲工程队单独完成此项工程需要天， 可得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 天， 所以，甲工程队单独完成此项工程需要天，乙工程队单独完成此项工程需要天． 【小问2详解】 解：甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为：天， （元）， 所以打通这条隧道的施工费用是元． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出，再把它的后两项分成一组，并提出，从而得．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有． 这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式． （1）请用上面材料中提供的方法分解因式： ①；②． （2）已知的三边长为，，，并且，试判断此三角形的形状． 【答案】（1）①；② （2）等边三角形 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、等边三角形的判定，熟练掌握分组分解法是解题关键． （1）①利用分组分解法分解因式即可得； ②利用分组分解法分解因式即可得； （2）根据已知等式可得，再利用分组分解法分解等式的左边，然后根据偶次方的非负性求解即可得． 【小问1详解】 解：① ； ② ． 【小问2详解】 解：， ， ， 即， ， ， ∴是等边三角形． 25. 在中，，，E是线段的中点． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，是的角平分线，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究，与数量之间的关系，并说明理由； （3）如图3，，点N为直线AC上的一动点，连接，在下方作等边，则的最小值为　　　． 【答案】（1） 证明：在中，，， ∴，， ∵E是线段的中点， ∴， ∴，, ∴是等边三角形． （2）或， 分两种情况： ①当点N在线段上，结论：，理由如下： 如图2所示：延长至点H，使得，连接， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵于点E， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ②当点N在边上时，如图3，结论：，理由如下： 如图3，延长至H，使得， 由①得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，与数量之间的关系为：或； （3）1 【解析】 【分析】（1）先证，再证，然后由等边三角形的判定即可得出结论； （2）分两种情况讨论，当点N在线段上时，延长至点H，使得，连接，根据角平分线的概念和等边三角形的判定，证出是等边三角形，再得出，由此得出，当点N在边上时，同理得出即可； （3）过点G作于P，与交于点D，连接，过点C作于F，于M，根据等边三角形的性质得出，再由全等三角形的判定得出，得出是的垂直平分线，的最小值就是的长，再由含度角的直角三角形的性质得出，即可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， 如图4，过点G作于P，与交于点D，连接，过点C作于F，于M， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴P是的中点， ∵， ∴是的垂直平分线，即点G在直线上，的最小值就是的长， ∴， ∴， ∴， 中， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为1． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $