上海市静安区2024学年上学期期末（一模）教学质量调研 九年级数学试卷

静安区2024学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 (满分150分，用卷时间100分钟) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题： 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效： 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明 或计算的主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上.】 1.下列代数式中，不是单项式的是 (A)3mn; (B)1 (C)0: (D) a+b 2 2.下列各组数中，不相等的一组是 (A)(-2)3和-23； (B)(-2)2和-22； (C)-2和2： (D)2和--2」 3.泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他曾通过测量同一时刻标杆的影长， 标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的 (A)图形的相似； (B)图形的平移： (C)图形的旋转： (D)图形的翻折. 4.已知a、6、c都是非零向量，下列条件中不能判定∥的是 (A)allc,allb: (B)c=36: (c)1BHal: (D)a=36,c=-2a. 5,如果锐角A的余弦值为，下列关于锐角A的取值范围的说法中，正确的是 (A)0°<∠A<30°； (B)30°<∠A<45°； (C)45°<∠A<60°： (D)60°<∠A<90°. 九年级数学试卷第1页共6页 6.如果一次函数片=x-6(m≠0)、y2=x-2(n≠0)的图像都经过C(1,-3)，那么函 数y=y·y2的大致图像是 A (B) 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7函数y=马的定义城是人 8.计算：（-a2)3÷a2=▲ 9.如果2x=3y,那么艺的值是▲ 10.把一个三角形放大为与它相似的三角形，如果它的面积扩大为原来的9倍，那么它的 周长扩大为原来的▲倍。 11.抛物线y=(a+1x2-x在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是▲ 12.已知一坡面的坡度1：V3,那么这个坡角等于▲°· ,如图，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2'DE∥BC.设AD=a,EC= 那么用向量a、b表示向量BC为▲ F 第13题图 第14题图 第15题图 14. 我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩 形”.如图，一张规格为A4的矩形纸片ABCD,将其长边对折(EF为折痕)，得到 两个全等的A5矩形纸片，且A4、A5这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银 比”为▲一· 九年级数学试卷第2页共6页 15.如图，已知△4ABC的三个顶点均在小正方形的方格顶点上，那么snC的值是▲_ 16.在两条直角边长分别是20和15的直角三角形的内部作矩形ABCD,如果AB、AD分 别在两条直角边上（如图所示），AD:AB=1:2,那么矩形ABCD的面积是▲一： 17.如图，点O在四边形ABCD的内部，∠COD=∠ABC=90°，AB=BC,OD=OC,如 果BO=a,那么AD的长为▲·（用含字母a的式子表示） D 0 B 20 B 第16题图 第17题图 第18题图 18.如图，在△4BC中，BD是△MBC的中线，BC-2BD,AC=65,tanA=,那么AB 的长为▲ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算：sin230°- 1 cot45° 2-tan 60" cot30° 20. (本题满分10分) 二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，已知它与x ix= 轴的一个交点坐标是（6,0)，且对称轴是直线x=2. (1)填空： ①a与b的数量关系为：b=▲； ②图像与x轴的另一个交点坐标为▲· (2)如果该函数图像经过点(0，-3)，求它的顶点坐标， 第20题图 九年级数学试卷第3页共6页 21.(本题满分10分) 如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，DE_DF AB AC 求证：△DEF∽△ABC. 第21题图 以下是小明同学证明本题的过程： 证明：如图，在AC、BC上分别截取CG=FD,CH=FE,联结GH. 在△GHC与△DEF中， CG=FD, ① ∠C=∠F=90°， CH=FE, G ∴.△GHC≌△DEF. DE DF 又CG=FD, ② AB AC g C9 AB AC ③ ∴.GH∥AB .△GiCn△ABC, ∴，△DEF∽△ABC. ④ (1)有同学认为小明的证明过程不正确，那么你认为他是从第▲部分开始出现 问题（填①或②或③或④），请简述小明出错的原因； (2)小红认为：本题可以用添加辅助线—平行线，构造熟悉的基本图形解决. 请你用小红的思路完成本题的证明过程， 九年级数学试卷第4页共6页 22.(本题满分10分) 舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛 应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图22①所示）·在舞狮表 演中，梅花桩AB、CD、EF垂直于地面，且B、D、F在一直线上（如图22-②所示)·如 果在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为35°和47°，且AB桩与EF桩的高度 差为1米，两桩的距离BF为2米. (1)舞狮人从A跳跃到C,随后再跳跃至E,所成的角∠ACE=▲。； (2)求桩AB与桩CD的距离BD的长.（结果精确到0.01米） 0 第22题图-① 第22题图-② 23.(本题满分12分) 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,联结AC、BD,△ABC是等边三角形， DE∥BC,DE与AC交于点E,∠ADB=2∠DBC. (1)求证：△ADE∽△DBC; (2)求证：点E是线段AC的黄金分割点. 第23题图 九年级数学试卷第5页共6页 24.(本题满分12分) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，其y与x部分对应值如下表： 2 4 -3 -1 0 3 2 y -8 0 2 0 2 (1)求此抛物线的表达式： (2)设此抛物线的顶点为P,将此抛物线沿着平行于x轴的直线1翻折，翻折后得新 抛物线 ①设此抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左侧)，且△ABP的重心G 恰好落在直线1上，求此时新抛物线的表达式： ②如果新抛物线恰好经过原点，求新抛物线在直线1上所截得的线段长， 25. (本题满分14分) 如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是BC中点，E在BA延长线上，F在AC 边上(F不与点A、C重合)，∠EDF=∠B, (1)求证：△BDE∽△CFD: (2)求证：ED平分∠BEF; (3)设CF=x,EF=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域： (4)联结AD、CE,如果四边形ADCE有两个内角互补，求CF的长 D 第25题图