山西省晋中市太谷区2024-2025学年上学期期末质量监测九年级数学试题

太谷区2024-2025学年第一学期期末质量监测试题 九年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根，则m的值是( A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.如图是一个积木示意图，这个几何体的俯视图为( D. 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-3=0,下列配方正确的是( ) A.(x-2}=7 B.(x+22=7 c.(x-2}=1 D.(x+22=1 4.若3x=4yy≠0)，则下列比例式成立的是() x=y y_4 B.43 C. =4 2x3 D.3 5如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3, AC=2,则四边形ABCD的面积为() A.5 B.22 C.4W2 D.8√2 6 6.下列关于反比例函数y=一°的描述中，正确的是( A.图象在第一、三象限 B.点(1，-6)在反比例函数的图象上 C当x<0时，y随x的增大而增大 D若点A(2,y)、B么，，)都在反比例函数y=-6 的图象上，则y<y2 7.在△ABC中，若∠A、∠B均为锐角，且 +1-tanB}=0,则∠C的 度数是() A.105° B.75 C.60° D.45o 九年级数学第1页（共8页） 8如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若 OA 3 AD 5 则△MBC和 DEF的面积比是() A.3:5 B.3:8 C.9:25 D.9:64 9如图，点A是反比例函数y=-二(x<0)图象上一点，点B是反比例函数y=k>0) 图象上一点，点C在x轴上，连接AB、AC、BC,若AB∥x轴，△ABC的面积为3，则 k的值为( A.1 B.2 C.4 D.5 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0)，对称轴为直线x=1.下列结论： ①abc>0;②2a+b=0:③关于x的方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根； ④当-1<x<3时，y<0,其中结论正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时，晷针 的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影.（填“平行”或“中心”）. p/kPe 12.当温度不变时，某气球内的气压p(kP)是气体体积V(m)的反比 例函数（其图象如图所示）.已知当气球内的气压p>120kPa时，气球 将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件为 九年级数学第2页（共8页） 13.将抛物线y=(x-1}+3先向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为 14.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则cos∠BAC= 14题 15题 15如图，在矩形ABCD中，AB-6,AD-4,点E为BC的中点，连接DE,点F为DE上 点，tan∠ABF-2,则BF= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：x2+7x-18=0 (2)下面是小刚同学和小颗同学解一元二次方程2(x-2}=x2-4的过程，请仔细阅读 并完成相应的任务 小刚同学： 小颗同学： 解：2(x-2)2=(x-2)(x+2)第一步 解：2(x-2)2=（x-2)(x+2)第一步 2(x-2)=(x+2) 第二步 2(x-2)2-(x-2(x+2)=0 第二步 2x-4=x+2 第三步 (x-2)(2x-4-x+2)=0 第三步 解得x=6 第四步 x-2=0或x-2=0 第四步 解得x=x2=2 第五步 任务一： ①小刚同学的解答过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ②小颖同学的解答过程中，从第 步开始出现错误.错误的原因是 任务二：直接写出该一元二次方程的解. 九年级数学第3页（共8页） 17.(本题共7分) 一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.某课外学习 小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回.搅匀，不断重复这 个过程，获得数据如下： 摸球次数 50 100 200 400 1000 2000 摸到白球的频数 18 35 72 130 332 666 摸到白球的频率 0.360 0.350 0.360 0.325 0.332 0.333 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数为 (精确 到0.01)，由此估计出袋子中红球有 个： (2)现从该袋子中一次摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果， 并求恰好摸到不同颜色的球的概率。 18.(本题共8分) 如图，一次函数片=+b的图象与反比例函数为-k≠0) 的图象相交于 A(-2,4),B(m,-2)两点， (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)根据图象直接写出：当乃<y2时，x的取值范围. (3)连接OA、OB,则△AOB的面积为 y=ax+b 19.(本题共8分) 太谷饼又称“金钟饼”、“桂圆饼”等，是山西省晋中市太谷县的特色传统名点，也是国家 地理标志产品。“太谷饼具有甜而不腻、酥而不碎，味美鲜香等特点，以其香、酥、绵、 软而闻名全国，已经有300多年的历史。它的制作技艺己被列入非物质文化遗产名录，享 有糕点之王”的美称。某特产专卖店购进太谷饼进行销售，进价为每箱30元，该专卖店将 销售价定为每箱售价不得低于40元且不得高于55元。根据以往的销售经验，当每箱售价 为40元时，每月可以卖出100箱，销售价每箱每提高5元，每月销售量就会减少10箱.若 该专卖店销售这种太谷饼想平均每月获利1600元，每箱太谷饼应定价为多少元。 九年级数学第4页（共8页） 20.(本题共8分) 太谷白塔位于太谷区西南隅，建于北宋元佑年间，是一座具有1700多年历史的八边 形七级楼阁式砖木结构塔，是我国八大白塔之一。某校综合与实践小组测量白塔的高度， 形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 太谷白塔 测量目的 学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 1.先将无人机从地面的点G处垂直上升80m至点P,测得塔的顶端 A的俯角为17°： 测量方案 2.再将无人机从点P处沿水平方向飞行61m至点C,然后沿垂直方 向上升20m至点Q.此时，测得塔的顶端A的俯角∠DOA=45°， 图中各点均在同一竖直平面内. 测量示意图 G B 请根据以上测量数据，求太谷白塔AB的高度（结果精确到0.lm,参考数据： sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tanl17°≈0.31). 九年级数学第5页（共8页） 21.(本题共12分)阅读与思考 下面是某数学学习小组写的一篇研究小论文，请你认真阅读，并完成相应任务。 用尺规作国将线段三等分 尺规作图起源于古希腊数学家们对几何原理的研究和应用，是使用无刻度的直尺和圆 规、并且只准许使用有限次，以解决不同的平面几何作图问题。我们利用尺规作图，可以 把线段两等分，也可以把线段三等分。 探究一：已知：线段AB,如图. A -B 求作：点C、点D,使点C在线段AB上，且AC=CD=BD 作法：1作射线AO。 0 2.在射线AO上依次截取线段AM、MN、 N NL使AM=MN=NL,连接LB. 3.分别过点M、N作平行于LB的直线交 A AB于点C、D. 则点C、D为所求的点。 探究二：已知：如图2，AO是△ABC的一条中线 求作：点N,使点N在线段AO上，且AO=3ON. 作法：1.作AB边的垂直平分线交AB于点M, 2.连接MC交AO于N. B 则点N为所求的点。 图2 任务： (1)“探究一”作图的依据是 (2)①按照“探究二”的作法，在图2中作出点N. ②在探究二”中，AO=3ON.请说明理由. (3)已知：在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为4A(23)和B8,-1)请直接写 出线段AB的三等分点C的坐标。 y 九年级数学第6页（共8页） 22.(本题共10分)综合与实践 开始踩刹车 完全停止 刹车距离。 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中 心考察刹车距离。 【知识背景】“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于 惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为 刹车距离 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度 行驶时，对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间0 3 刹车后行驶的距离02748 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之间成 二次函数关系： ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距 离最远时，汽车完全停止， 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）： (2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离： (3)若汽车司机发现正前方70m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变 道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由 九年级数学第7页（共8页） 23.(本题共12分)综合与探究 【问题情境】：在数学课上，同学们用矩形纸片进行探究活动， 如图1，勤奋小组准备了矩形纸片ABCD,AC与BD交于点O.将矩形纸片ABCD折叠， 使点B的对应点恰好落在点O处，得到折痕AE,AE与BD相交于点F 如图2，阳光小组准备了正方形纸片ABCD,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在点E 处，得到折痕AF,AF与BD相交于点G,连接EF,EG, 【猜想发现】： (1)如图1，△BFE是 三角形，∠EBF= 如图2，△BGF是」 三角形。 深入探究： (2)如图2，试探究线段BG和线段EF之间的关系，并说明理由。 A Q B 图1 图2 图3 【拓展延伸】： (3)如图3，在图2的基础上，继续将正方形纸片ABCD折叠，使点A与点F重合，折 痕为PQ连接P℉，交BD于点M,请直接写出AR、队PQ三条线段之间的关系式。 九年级数学第8页（共8页）