广东省深圳市南山区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题 2025.01 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、学校，并把 条形码粘贴在指定位置。 2请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案：不准使用涂改液。不按以上要求作答， 视为无效。 3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1,下列各数中，是无理数的是 A.18 B.-0.7 C.3.7 D.万 2.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团。小红将“科”“技”“创” “新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(2,0)， (0,0),则“技”的坐标为 A.(1,0) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-1,1) 科 技 创 新 (第2题) (第4题) 3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A.6,8,10 B.5,25 C.4,5,6 D.1,2,3 20242025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学第1页（共6页） 4.如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 5.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之， 不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量 长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为 y-x=4.5 x-y=4.5, y-x=4.5 x-y=4.5, A 2y=x-1 2y=x-1. 2少=x+1. 2y=x+1. 6.下列表达式中，与表格表示同一函数的是 -2 -1 0 2 y 5 3 1 -1 -3 A.y=2x-1 B.y=x-I C.y=-2x+1 D.y=2x+1 7.下列命题是真命愿的是 A.在平面直角坐标系中，点P(3,2)到y轴的距离是2： B.在一次函数y=-2+3中，y随着x的增大而增大： C.甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为0.6和1.8，则乙仪仗队队员的身高更为整齐： D.平行于同一条直线的两条直线平行。 8.小明、小亮两人相约在人才公园进行500m跑步练习，他们从同一起点出发，先到达终点者原地休 息，小明先出发10s,在跑步过程中，小明、小亮两人之间的距离y(m)和小亮出发的时间x(s) 之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为 个y/m A.50 B.60 40 C.70 D.80 00 (第8题) 20242025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学第2页（共6页） 第二部分 非选择题 二、填空题（每小题3分，共计15分） 9.满足√2<x<√5的整数x是▲： I0.如图，长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC,∠GAF= ∠F。若∠BCE=20°，则∠ACB的度数为▲： (第10题) (第12题) (第13题) 1l.设-个三角形的三边长分别为a,b,cp=2a+b+c),则有面积公式S=VPp-aP-bp-d) (海伦公式)。一个三角形的三边长分别为5,6,7，则这个三角形的面积为▲： 12.如图，直线山，h的交点坐标可以看作方程组▲的解： 13.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE=6cm,当摆锤摆动 到最高位置时，它离底座的垂直高度BF=8cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=I0cm时， 钟摆AD的长度是▲一cm。 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9分，第17题9 分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分) 14.(9分)计算： (1)(2+10(2-) (2) 反+2西- 3 4x-y=1, 15.(5分)解方程组： y=2x+3. 20242025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学第3页（共6页） 16.(9分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形 的边长为I,△ABC的顶点均在格点上。点A、B、 C的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)。 (1)若△A'BC与△ABC关于x轴成轴对称，画出△ANBC: 2 (2)①判断△ABC的形状，并说明理由。 ②计算△ABC的面积为▲。 (第16题) 17.(9分)2024年11月20日，是我国第一艘无人飞船一一神舟一号任务成功25周年。为普及航空航 天知识，提升学生民族自豪感，南山某校当日组织七、八年级全体同学开展航空航天知识竞赛。现 从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析： 【数据收集】 七年级：69,70,71,74,76,80,83,84,85,85、89,92,93,96,98： 八年级：57,68,74,76,79,82,85,88,88,88,90,91,92,92,95： 【数据整理】 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七年级 0 1 6 八年级 1 1 3 5 5 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 6 85 八年级 83 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)a=▲，b=▲-，c=▲： (2)你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学 生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为多少？ 20242025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学第4页（共6页） 18.(9分)己知：如图，直线AB∥CD,并且被直线MN所截， MN分别交AB和CD于点E、F,点Q在PM上，且∠I=∠2。 求证：∠P=∠FQM。 19.(10分)根据以下素材，探索完成任务： (第18题) (深圳地铁官方网站)基本票价：深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同 网同价。普通车厢起步价：首4公里2元：4公里至12公里部分，每1元可乘坐4公里： 素材1 12公里至24公里部分，每1元可乘坐6公里：超过24公里，每1元可乘坐8公里。 例如：单程6.8公里，普通车厢单人票价（不优惠）为2+1=3元。 (深圳地铁官方网站)优惠政策：在校中小学生和深圳市教育局注册、政府统一管理的 素材2 全日制高中（含普通和职业高中）及以下的18周岁以下学生凭《深圳通学生卡》乘坐 城市轨道交通普通车厢享受5折优惠。 某学校八年级(1)班共32名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从海上世界站 素材3 到世界之窗站。 问题解决 乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站单程11.6公里，地铁普通车厢单人票价（不 任务1 优惠)为▲元。 若全班同学乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站，其中有部分同学使用《深圳 任务2 通学生卡》乘坐，其余同学按原价乘坐，共花费100元。求使用《深圳通学生卡》和 原价乘坐地铁的学生人数分别为多少人？ 现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从海上世界打车到世界之窗费 用为每辆车36元，每辆车坐满4位同学。设有a位同学打车，其余同学乘坐地铁（不 任务3 优惠)前往，班级单程交通费为W元，求W与α的函数关系式（不要求写自变量取 值范围)，并求在单程交通费预算200元时，最多有几位同学可以打车前往？ 20242025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学第5页（共6页） 20.(10分)用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法， 是一种重要的数学方法。 【问题探究】 数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如20-1图，在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是线段BC上任意一点，过点D作DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E,F。求DE+DF的值。 他们用两种方法表示△ABC的面积： 方法一：如图，作AG⊥BC于点G,计算△ABC的面积。 解答过程如下：… 方法二：连接AD,则Sac=SA+SaCD=)AB-DE+)4CDF。 (1)请将方法一的解答过程补充完整： (2)结合方法一、二可以算出DE+DF= 【学以致用】 33 如20-2图，直线y=二x+二与x轴交于点A,且经过点D(2,m),已知点C的坐标为(6,0)。 4 (1)求直线CD的解析式： (2)在直线CD上有一动点P,且点P到直线AD的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点P 的坐标。 C B G D 20-1图 20-2图 (第20题) 20242025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学第6页（共6页）】 2024一2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一，选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 题号 2 3 5 6 答案 D C A B A C D B 二. 填空题：（每小题3分，共计15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 2 60° 6v6 ∫y=x+1 y=2x-1 26 三.解答题：（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9分，第17题9 分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分) 14.(9分) 解：(1)原式=(2)2-12 =2-1 =1 (2)原式=√4+V-2 =2+3-2 =3: (3)原式=3V2-22+号 翠 15.(5分) 法一： 4x-y=1① y=2x+3② 解：把②代入①得：4r-(2r+3)=1, 解得：x=2, 把x=2代入②得：y=2×2+3=4+3=7, ÷原方程组的解为：心=7 X=2 法二： 4x-y=1① y=2x+3② 解：①+②得4r=1+2r+3, 解得x=2, 把x=2代入②得y=4+3=7, 所以方程组的解为心二子 16.(9分) (1) 如图所示，△BC即为所求。 (2)①△ABC为等腰直角三角形， 理由：，AB2=12+32=10,BC2=12+32=10,AC2=22+42=20, :.AB2=BC2=10,AB=BC ∴AB2+BC2=AC2, ∴.△ABC是等腰直角三角形。 ②5 17.(9分) (1)a=4,b=84,c=88: (2)八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好 (3)540×号+600×名=34（人： 答：七、八年级可以获得奖品的学生总人数为344人 18.(9分) 证明： ,AB∥CD ,'.∠AEM=∠CFM, ∠1=∠2， ∴.∠AEM+∠I=∠CFM+∠2， 即∠MEP=∠MFQ, ∴.EP∥FQ, ∴.∠P=∠FQM. 19.(10分) 解：(1)4元 (2)设有x位同学使用了深圳通学生卡，y位同学原价乘坐地铁， 根据题意得 ∫x+y=32 4×0.5x+4y=100 解得代二18 答：有14位同学使用了深圳通学生卡，18位同学原价乘坐 (3)根据题意得 W=号×36+4(32-a) =5a+128, 5>0, ∴.W随a的增大而增大， 当W=200时，a=14.4, a为4的正整数倍且a≤32， .a=12 答：在单程交通费预算200元内最多有12位同学可以打车前往 20.(10分) 【问题探究】 (1) ,AB=AC=13,AG⊥BC ∴BG=号4C-专x10=5, 在R△ABG中， AB2=AG2+BG2, ∴.AG=√AB2-BG2=12, S4a=BC·AG =10x12-60. (2) 120 。 13 【学以致用】 1)把D2,m)代入y=+:m=子x2+号=3： 3 .D(2,3), 设直线CD解析式为y=+b,把C(6,0),D(2,3)代入得： 6k+b=0 2k+b=3 k=-是 解 9 b=2 3.9 “直线CD解析式为=一子+2 (2) P的坐标为