2.1.1空间直角坐标系 课时练习-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

§2.1.1空间直角坐标系课时作业 班级:_________ 姓名：___________ 1. 点关于xOy平面的对称点为（      ） A. B. C. D. 2. 如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是边长为10的正方形，高AA'为12，点P为体对角线BD'的中点，则P点坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 点A(-1，2，1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影分别是（） A. B. C. D. 4. 如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为(     ) ​​​​​​​A. B. C. D. 5. （多选）关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是(  ) A. 的中点坐标为 B. 点关于轴对称的点的坐标为 C. 点关于原点对称的点的坐标为 D. 点关于面对称的点的坐标为 6. （多选）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=4，AA1=3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则(  ) ​​​​​A. 点的坐标为 B. 点关于点对称的点为 C. 点关于直线对称的点为 D. 点关于平面对称的点为 7. 若点关于点对称的点是，则          . 8. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的中点坐标是 9. 在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0，2，4)，B(1，0，5)，C(0，2，0)，D(1，3，4)． 10. 如图，正方体OABC-D′A′B′C′的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标． 11.  如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M在线段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标． 备选题 12. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，，试建立空间直角坐标系，并写出点D，G的坐标. 答案解析 1.解：点A（2，-1，3）关于xOy平面的对称点为A′（2，-1，-3）．故选A． 2.解：长方体ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是边长为10的正方形，高AA'为12，所以B（10，10，0），D′（0，0，12），点P为体对角线BD'的中点，所以P（5，5，6），故选：C． 3.点A（-1,2,1）在x轴上的投影点（-1,0,0），在xOy平面的投影点的坐标，纵横坐标不变，竖坐标变为0，即所求的坐标（-1,2,0）.故选D. 4. 解：由题意，可设E(2,2,z)，因为|EB|＝2|EB1|，所以|BE|＝|BB1|＝， 所以z=​，故E(2,2,)．故选D. 5. 解：OP的中点坐标为，即为，故A正确； 点P关于x轴对称的点的坐标为，故B错误 点P关于坐标原点对称的点的坐标为，故C正确； 点P关于xOy平面对称的点的坐标为，故D正确． 故选ACD．   6. 解：由图形及其已知可得：点B1的坐标为（4，5，3）， ​​​​​​​点C1（0，5，3）关于点B（4，5，0）对称的点为（8，5，-3）， 点A（4，0，0）关于直线BD1对称的点为C1（0，5，3）， 点C（0，5，0）关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0）， 因此BC正确．故选：BC． 7. 解：因为点关于点对称的点是， 所以，解得，故. 故答案为3. 8. 解：在空间直角坐标系中，点A的坐标为（4，-3，5），点B的坐标为（-2，1，-7）， 则AB中点坐标为： 则线段AB的中点坐标为（1，-1，-1）．    9.【答案】解：（如图） ​​​​​​​ 10.解：正方体OABC−D′A′B′C′的棱长为a， 且E,F,G,H,I,J分别是棱C′D′,D′A′,A′A,AB,BC,CC′的中点， ∴正六边形EFGHIJ各顶点的坐标为. 11.【答案】解：如图， 过点M作MM1⊥BC于点M1，连接DM1，取DM1的中点N1，连接NN1． 由|BM|＝2|MC1|，知|MM1|＝|CC1|＝，|M1C|＝|BC|＝． 因为M1M // DD1， 所以M1M与z轴平行，点M1与点M的横坐标、纵坐标相同，点M的竖坐标为， 所以M．由N1为DM1的中点，知N1． 因为N1N与z轴平行，且|N1N|＝， 所以N． 12.解：因为EF//CC1，CC1⊥平面ABC，所以EF⊥平面ABC，又EC⊂平面ABC，BE⊂平面ABC，所以EF⊥​​​​​​​EC，EF⊥​​​​​​​BE，又AB=BC，所以BE⊥EC，所以直线EB、EC、EF两两垂直，以E为坐标原点，以EB、EC、EF为轴建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz. 易得，AE=AD=BG=1，，所以点D、G的坐标分别为 、. 学科网（北京）股份有限公司 $$