2.2.4向量的数量积 课时练习-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

§2.2.2 空间向量的运算--向量的数量积 班级:_________ 姓名：___________ 1．已知，且与垂直，则与的夹角为（ ） A．60° B．30° C．135° D．45° 2．已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（ ）． A． B．97 C． D．61 3．如图，边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则•的值为（　　） A． B． C．1 D．2 4．设正四面体ABCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（　　） A． B． C．a2 D．a2 5．设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ）． A． B． C． D． 6．正方体的棱长为a，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知向量满足，且的夹角为，则____. 8．已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影的模为__________. 9．如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求：（1）；（2）；（3）；（4）． 10．如图，已知正方体的棱长为1，E为的中点. （1）求，的大小； （2）求向量在向量方向上的投影的数量. 11．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，， （1）设，，，用向量，， 表示，并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值. §1.1.1-1 参考答案 1~4 DCBA 5. AD 6.BC 7. 8. 2 9. 解（1） （2） （3） （4） 10.（1）在正方体中，因为，所以， 因为，所以； （2）连接， 因为平面，所以， 又因为，所以在向量方向上的投影为， 因为， 所以向量在向量方向上的投影的数量为1 11. （1）因为四边形为平行四边形， 所以； ，同理可得， 所以 . 即的长度为. （2）因为，所以， 因为 ， 所以， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$