安徽省淮北市五校联考2024—2025学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学（沪科版）卷四 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 某城市形象标识的图案如图所示，该图案由4个不同的图形构成，其中中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠D＝32° ，则∠AOC 等于( ) A. 158° B. 58° C. 64° D. 116° 3. 在中，，，则(　　) A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，以，为腰的等腰交于点，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕直角顶点按顺时针方向旋转，得到，点落在的延长线上．若，，点，是，的中点，则的长是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 5 7. 如图，在中，，，，平分，平分，过点D作直线，分别交于点P、Q，若，则线段的长是（ ） A. 5 B. C. D. 6 8. 若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）．那么下面四个结论： ①∠AOB＝∠； ②△AOB∽△； ③； ④扇形AOB与扇形的面积之比为． 成立的个数为：（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ） A. 可以找到一个实数，使得 B. 无论实数取什么值，都有 C. 可以找到一个实数，使得 D. 无论实数取什么值，都有 10. 如图，为外一点，过点分别作的割线和切线（割线和切线不重合），为切点，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 当弦最长时， C. D. 当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，点是平行四边形的对称中心，是边上的点，，是边上的点，且．若分别表示和的面积，则______． 12. 从抛物线y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是_____． 13. 如图，的三个顶点A，B，C在上，，分别交于点F，E．若，的半径为3，则的长为________． 14. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． （1）一次函数的表达式为________． （2）点在x轴的负半轴上，连接，过点B作，交的图像于点Q，连接．当时，n的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245° 16. 在如图所示的网格中画图． （1）画出关于原点O对称的中心对称图形． （2）将绕点A按顺时针方向旋转后得到，画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM于点H，延长DH与AC的延长线交于点E，与BC交于点F 求证：（1） AED∽CBM； （2）AE·CM＝AC·CD 18. 如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且． （1）求的半径； （2）求的正切值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角， 代表折射角）． 观察实验：为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在处，加水至处，光斑左移至处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，为法线，测得， ，（参考数据： ） （1）求入射角的度数； （2）若光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离． 20. 如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：是的切线． （2）当，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知一次函数的图像经过点，且与x轴交于点M，反比例函数的图象经过点． （1）若，求一次函数表达式； （2）若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是__________； （3）若，求的面积． 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心． （1）特例感知：如图（1），已知边长为2的等边的重心为点，则的面积为______； （2）性质探究：如图（2），已知的重心为点，对于任意形状的，是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由； （3）性质应用：如图（3），在任意矩形中，点是的中点，连接交对角线于点，的值是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，二次函数的图像与x轴交于点A（2，0）和点B（4，0），与y轴交于点E，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点M是x轴上一动点，连接CM，过点M作MN⊥MC，与AD边交于点N，与y轴交于点F． （1）求该抛物线的表达式； （2）在第一象限的抛物线上任取一点P，连接EP、PB，请问：△EPB的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点M在线段OB（点M不与O、B重合）上运动至何处时，线段OF的长有最大值？并求出这个最大值． 九年级数学（沪科版）卷四 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】﹣3≤y≤5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图， 为所求作图形； （2） 解：如图， 为所求作图形. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高， ∴∠ACB＝∠ADC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCM＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCM.同理可得∠MDH＝∠MBD. ∵∠CMB＝∠CDB＋∠MBD＝90°＋∠MBD， ∠ADE＝∠ADC＋∠MDH＝90°＋∠MDH， ∴∠ADE＝∠CMB.又∵∠A＝∠BCM， ∴△AED∽△CBM. （2）证明：由（1）可知△AED∽△CBM， ∴，即AE·CM＝AD·CB. ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB， ∴△ACD∽△ABC， ∴， 即AD·BC＝AC·CD， ∴AE·CM＝AC·CD． 【18题答案】 【答案】（1）5 （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）入射角约为； （2）光斑移动的距离为． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 为的直径， ， 的平分线交于点D， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）是， （3）是，12 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）△EPB的面积有最大值4，此时点P的坐标为（2，4） （3）OF有最大值，最大值为，此时点M在（2，0）处 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $