辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：李巍 李正星 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 6 2. 若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 星等是天文学上对星星明暗程度的一种表示方法，可分为两种：目视星等与绝对星等．它们之间可用公式转换，其中为绝对星等，为目视星等，为到地球的距离（单位：光年）．现在地球某处测得1号星的绝对星等为，目视星等为；2号星绝对星等为，目视星等为．则1号星与2号星到地球的距离之比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 8. 已知函数定义域为，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件 B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，2370%分位数是23 C. 已知甲、乙两门高射炮同时向一目标开炮，若甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.8，则目标被击中的概率为0.44 D. 数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为27 10. 已知幂函数，则下列说法正确是（ ） A. 若，则在上单调递减 B. 若，则是奇函数 C. 函数过定点 D. 若，则 11. 已知定义在区间上的函数满足：对任意均有；当时，．则下列说法正确的是（ ） A. B. 在定义域上单调递减 C. 是奇函数 D. 若，则不等式解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数满足：（1）定义域为；（2）；（3）在上为增函数.请写出满足上述三个条件的一个函数解析式______（答案不唯一，正确即可）； 13. 已知是奇函数，且当时，，则_____； 14. 设表示不超过的最大整数，如，.则函数的零点为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若是的充分条件，是的必要条件，求的取值范围. 16. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系.要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①，②，③. （1）请你根据函数图象性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由： （2）根据所给信息求出函数的解析式； （3）求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）. 17 已知，，且. （1）求的最小值： （2）求的最小值； （3）求的最大值. 18. 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求a，b的值，并估计这次竞赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）如果用分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数恰好来自同一组的概率； （3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的75和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差. 19. 已知为上奇函数，为上的偶函数，且. （1）分别求函数，的解析式； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 2024-2025学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：李巍 李正星 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】##0.125 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）选模型③ （2） （3）37分钟 【17题答案】 【答案】（1） （2）6 （3） 【18题答案】 【答案】（1），，中位数约为70.5 （2） （3）平均数为80，方差为37.5 【19题答案】 【答案】（1）， （2）单调递增，证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $