1.7 角平分线的性质 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角平分线的性质”，包含知识回顾（角平分线定义、三角形角平分线）、新知探寻（尺规作图步骤与证明、性质定理及逆定理）及知识巩固（例题与变式题），以支架式结构衔接前后知识，引导学生逐步构建知识体系。 其亮点在于注重推理过程与几何语言规范，如尺规作图依据SSS证明、性质定理几何语言表达，结合面积法、构造全等三角形等方法，通过基础例题到综合变式题（如四边形、平行线中应用），发展学生推理意识与应用意识，助力教师系统落实知识点，提升教学效率。

1.7 角平分线的性质 数学 八年级上册 知识回顾 角平分线：若∠AOC=∠BOC，那么OC为∠AOB的角平分线 几何语言：∵OC为∠AOB的角平分线 ∴∠AOC=∠BOC 三角形中的角平分线：三角形中共有3条角平分线， 三条角平分线相交于三角形内部一点 A O C B A D B E C F O 内心 新知探寻 【例一】请用尺规做∠AOB的角平分线 A B O 第一步：圆心：点O 半径：任意 M N 第二步：圆心：点M、点O 半径：大于 MN 第三步：联结OP P 新知探寻 【例一】如何证明OP是∠AOB的角平分线？ 由做法可知，OM=ON，MP=NP 证： 联结MP、NP ∴在△MOP和△NOP中 ∵ MO=NO OP=OP MP=NP ∴△MOP≌△NOP(SSS) ∴OP平分∠AOB 作角平分线的依据：SSS 新知探寻 A O B C D E F 【例二】已知OC是∠AOB的角平分线，DE⊥AO于E， DF⊥OB于F，求证：DE=DF 证： ∵OC是∠AOB的角平分线 ∴∠AOC=∠BOC ∵DE⊥AO，DF⊥OB ∴∠DEO=∠DFO=90° ∴在△DOE和△DOF中 ∵ ∠DEO=∠DFO ∠EOD=∠FOD OD=OD ∴△DOE≌△DOF(AAS) ∴DE=DF 角平分线性质定理： 角平分线上的点到角的两边距离相等 新知探寻 A O B C D E F 角平分线性质定理： 角平分线上的点到角的两边距离相等 几何语言： ∵OC平分∠AOC 且DE⊥AO，DF⊥OB ∴DE=DF 知识巩固 1.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则S△APB：S△BPC：S△APC= A B C P A N Q M 面积法 角平分线 MP=NP=QP ∴S△APB：S△BPC：S△APC=AB: BC: AC=6: 8: 3 过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于M，PQ⊥BC于M 知识巩固 2.作图：（1）已知点N到点A和点B的距离相同，确定N所在的直线l （2）在直线l上取点M使点M到BC的距离等于MD（D点为l于AB的交点） A B C 垂直平分线 知识巩固 2.作图：（1）已知点N到点A和点B的距离相同，确定N所在的直线l （2）在直线l上取点M使点M到BC的距离等于MD（D点为l于AB的交点） A B C l D M 垂直平分线于角平分线的交点 知识巩固 3.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC， 求证：AD=CD A B C D 证： P Q 过D作DP⊥BA的延长线于P，DQ⊥BC于Q ∵BD平分∠ABC，且DP⊥BA，DQ⊥BC ∴DP=DQ ∵DP⊥BA，DQ⊥BC ∴∠DPA=∠DQC=90° ∵∠BAD+∠PAD=180° 又∠BAD+∠C=180° ∴∠PAD=∠C ∴在△APD和△CQD中 ∵ ∠PAD=∠QCD ∠APD=∠CQD PD=QD ∴△APD≌△CQD(AAS) ∴AD=CD 4.如图，已知AB∥CD，∠B=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB， 求证：E是BC中点 A B C E D 证： 知识巩固 过E作EF⊥AD于F F ∵AB∥CD ∴∠C=180°-∠B=90° ∴EC⊥CD 又∵EF⊥AD，DE平分∠ADC ∴EC=EF 同理，EF=EB ∴EC=EB ∴E是BC中点 【变式】如图，已知AB∥CD，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB， 求证：①E是BC中点 ②AD=CD+AB A B C E D 证： 知识巩固 在AD上截DF=CD，联结EF F ∵AB∥CD ∴∠C=180°-∠B ∵DE平分∠ADC ∴∠CDE=∠FDE ∴在△FDE和△CDE中 ∵ FD=CD ∠FDE=∠CDE DE=DE ∴△FDE≌△CDE(SAS) ∴EF=CE，DF=CD ∠DFE=∠C ∴∠AFE=180°-∠DFE =180°-∠C=∠B ∵AE平分∠FAB ∴∠BAE=∠FAE ∴在△FAE和△BAE中 ∵ ∠AFE=∠B ∠FAE=∠BAE AE=AE ∴△FAE≌△BAE(AAS) ∴EF=BE，AF=AB ∴AE=BE 知识补充 A O B C D E F 【例三】已知DE=DF，DE⊥AO于E，DF⊥OB于F， 求证：OC是∠AOB的角平分线 证： ∵DE⊥AO，DF⊥OB ∴∠DEO=∠DFO=90° ∴在Rt△DOE和Rt△DOF中 ∵ DE=DF OD=OD ∴Rt△DOE≌Rt△DOF(HL) ∴∠DOE=∠DOF 角平分线性质逆定理： 到角的两边距离相等的点在角的角平分线上 ∴OC是∠AOB的角平分线 知识补充 A O B C D E F 角平分线性质逆定理： 到角的两边距离相等的点在角的角平分线上 几何语言： ∵DE=DF 且DE⊥AO，DF⊥OB ∴OD平分∠AOB 知识补充 5.求证：三角形的三条角平分线交于一点为真命题 已知AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD、BE交于点O 联结并延长CO交AB于F，求证：CF平分∠ACB 证： 过O作OP⊥BC于P，OK⊥AB于K，OM⊥AC于K K P M ∵AD平分∠BAC，且OK⊥BA，OM⊥AC ∴OK=OM ∵BE平分∠ABC，且OK⊥BA，OP⊥BC ∴OK=OP ∵OM=OP 且OM⊥AC，OP⊥BC ∴OC平分∠ACB ∴OM=OP 知识补充 证： ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF A B C D 【例四】已知AD是∠BAC的角平分线，求证： 过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，过A作AG⊥BC于G 且AD是∠BAC的角平分线 E F G ∴S△ABD：S△ACD=AB：AC 而S△ABD=AB·DE÷2，S△ACD=AC·DF÷2 又∵S△ABD=AG·BD÷2，S△ACD=AG·CD÷2 ∴S△ABD：S△ACD=BD：CD 角平分线定理 谢谢观看 $