辽宁省沈阳市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

2025年沈阳市高中一年级教学质量监测 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 4. 命题，为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 5. 已知幂函数是定义域上的增函数，则（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知强度为的声音对应的等级为时，有，喷气式飞机起飞时，声音约为；一般说话时，声音约为.计算喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍. A. B. C. D. 8. 已知函数，若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分的分. 9. 以下命题正确选项是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设，为两个随机事件，以下命题正确的是（ ） A. 若与对立，则 B. 若与互斥，，，则 C. 数据，，，，，，，，，分位数是7.8 D. 若与相互独立，，， 11. 已知函数、定义域均为，且，.若的图象关于直线对称，，下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. D. 第II卷（非选择题，共92分） 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是______. 13. 不等式对恒成立，则______. 14. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下六个数据分别是、、、、、，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的倍，则丢失数据的所有可能值构成的集合为______. 四，解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求集合； （2）已知，，是否存在实数，使是的必要不充分条件，若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 16. 如图所示，在中，为边上一点，且，若，，三点共线，且，. （1）用，表示； （2）求的最小值. 17. 某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分（95分及以上为优秀医师），共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄； （2）若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率； （3）若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1，第五组的年龄的平均数与方差分别为66和4，据此计算这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差. 附： 18. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）设函数，判断函数在区间上的单调性，并给出证明； （3）设函数，求证：函数在区间上有且只有一个零点. 19. 定义一种新的运算“”：、，都有. （1）对于任意实数、、，试判断与的大小关系； （2）若关于的不等式的解集中的整数恰有个，求实数的取值范围； （3）已知函数，，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 2025年沈阳市高中一年级教学质量监测 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分的分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 第II卷（非选择题，共92分） 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四，解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）44.5岁； （2）； （3）34. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）单调递减，证明见解析； （3）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$