精品解析：浙江省绍兴市新昌县城关中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

城关中学2024学年第一学期期中测试卷 八年级•数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 若，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A. B. C. D. 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 7. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是（ ） A. 13 B. 5 C. 8 D. 26 9. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，D为边上一点，且平分，过作于点．若，，，则与有怎样的数量关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“与的差大于2”_________________． 12. 在中，，那么另一个锐角的度数是______． 13. 等腰三角形的一个外角为，那么它的一个底角为______． 14. 如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为_________． 15. 如图，中，为中点，在上，且．若，，，则的长度是______． 16. 如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点，若正方形的面积为，，则与的面积差是______． 三、解答题（本题有8小题，第17∼21题每题8分，第22∼23题每题10分，第24题12分，一共72分） 17. （1）解不等式；并将其解集表示在数轴上． （2）解不等式组． 18. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，的三个顶点都在格点上． （1）画出的中线； （2）作出关于直线对称的． 19. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB 20. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，，，，，， （1）判断的形状并说明理由； （2）计算四边形的面积． 22. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个． (1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？ (2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？ 23. 如图，在中，，，，点D为边上的动点，沿边往A运动，当运动到点A时停止，点D运动的速度为每秒1个单位长度． （1）当时，分别求和的长； （2）当t为何值时，是直角三角形？ （3）若是等腰三角形，请直接写出t的值． 24. 如图1，在长方形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动． （1）当动点在边上时，的面积是 ；当的面积为时，的长为 ． （2）如图，若点，关于直线对称点分别是点，（即线段，关于直线对称）． ①连接，，当点在边上时，求的面积． ②当直线恰好经过点C时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城关中学2024学年第一学期期中测试卷 八年级•数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高， 故选：C． 3. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值． 【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 4. 若，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； B、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项错误，符合题意； D、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系理逐个判断即可． 【详解】解：A．，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意； B．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C．，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； D．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有． 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 7. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理逆定理可得是以、为腰的等腰直角三角形，据此可得答案． 【详解】解：如图，连， 则，， ， 即， 为等腰直角三角形，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质． 8. 如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是（ ） A. 13 B. 5 C. 8 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，得到，进而推出的周长是，计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长是． 故选A． 9. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 10. 如图，在中，D为边上一点，且平分，过作于点．若，，，则与有怎样的数量关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键； 延长交于点，判定，即可得到，，即可证明，进而求得，再根据三角形外角的性质可得，即可求解； 【详解】解：延长交于点， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：C 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“与的差大于2”_________________． 【答案】5a－6b＞2 【解析】 【分析】直接根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意得：5a−6b＞2， 故答案为：5a−6b＞2． 【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的关系，正确列出不等式． 12. 在中，，那么另一个锐角的度数是______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余进行计算即可． 【详解】解：在中，， ． 故答案为：． 13. 等腰三角形的一个外角为，那么它的一个底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】由等腰三角形的一个外角是，可分别从①若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案． 【详解】解：①若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角， 则此顶角为：， 则其底角为：； ②若的外角是此等腰三角形的底角的邻角， 则此底角为：； 故这个等腰三角形的一个底角为：或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解． 14. 如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键，过D作于E，根据角平分线的性质得出，求出即可． 【详解】解：过D作于E， ∵， ∴， ∵平分交于D，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即D到的距离为， 故答案为：3． 15. 如图，中，为中点，在上，且．若，，，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理．注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线求出长，根据勾股定理求出即可； 【详解】解：， ，为中点， ， 在中， ， 由勾股定理得：； 在中， ，， 由勾股定理得； 故答案为： 16. 如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点，若正方形的面积为，，则与的面积差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了“赵爽弦图”，多边形的面积，勾股定理等知识点，熟练掌握勾股定理和三角形全等的性质是解题的关键． 先证明，则，所以两三角形面积的差是中间正方形面积的一半，设，，根据勾股定理得：，，整体代入可得结论． 【详解】解：正方形的面积为， ， 设， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ，， ， ， ∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形， ， ， ， ，， ， ， 则的值是； 故与的面积差为； 故答案为： 三、解答题（本题有8小题，第17∼21题每题8分，第22∼23题每题10分，第24题12分，一共72分） 17. （1）解不等式；并将其解集表示在数轴上． （2）解不等式组． 【答案】（1）， 数轴表示如图； （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组是解题的关键； （1）解不等式，并在数轴上表示即可求解； （2）分别解不等式，在数轴上表示出解集，找出解集的公共部分即可； 【详解】（1）， ， 不等式解集为：； （2） 解不等式①得： 解不等式②得；， 不等式组的解集为：； 18. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，的三个顶点都在格点上． （1）画出的中线； （2）作出关于直线对称的． 【答案】（1） 如图，找出中点，然后连接， 即为所求； （2） 如图，利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于的对称点、、， 即为所求； 【解析】 【分析】本题考查作图---轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． （1）根据网格特点，找出中点，然后连接即可； （2）利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于的对称点、、即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB 【答案】 证明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD， ∴△AOB≌△COD（SAS）． ∴∠A=∠C． ∴AB∥CD． 【解析】 【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了1．全等三角形的判定和性质；2．平行线的判定． 20. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中，  ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，再根据全等三角形的性质即可得解； （2）由全等三角形的性质可得，再根据角的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，利用“”证明是本题的关键． 21. 如图，，，，，， （1）判断的形状并说明理由； （2）计算四边形的面积． 【答案】（1） 解：是直角三角形． 理由如下：连接，∵，，， 由勾股定理，得， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形； （2）24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理得出，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， ∴． 22. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个． (1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？ (2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？ 【答案】(1) 舞蹈类节目8个，歌唱类节目12个;(2) 3个. 【解析】 【详解】试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得； （2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得． 试题解析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个， 根据题意，得：，解得：， 答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个； （2）设参与的小品类节目有a个， 根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150， 解得：a＜， 由于a为整数， ∴a=3， 答：参与的小品类节目最多能有3个． 考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用． 23. 如图，在中，，，，点D为边上的动点，沿边往A运动，当运动到点A时停止，点D运动的速度为每秒1个单位长度． （1）当时，分别求和的长； （2）当t为何值时，是直角三角形？ （3）若是等腰三角形，请直接写出t的值． 【答案】（1）， （2）或5 （3）或3或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的定义，直角三角形的性质； （1）根据速度×时间列式计算求出，利用勾股定理列式求出，再根据进行计算即可得解； （2）分两种情况讨论：①当时，利用的面积列式计算求出，然后利用勾股定理列式求出，再根据时间=路程÷速度计算；②当时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解； （3）分三种情况讨论：①当时，根据直角三角形的性质求出，然后即可计算t的值；②当时，可直接计算t的值；③当时，利用勾股定理求出，得到的值，即可计算t的值． 【小问1详解】 解：时，， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①当时，， 即， 解得， ∴， ∴； ②当时，点D和点A重合， ∴， 综上所述，或5； 【小问3详解】 ①当是斜边中点时，， ∴， ∴； ②当时，； ③当时，如图，过B作于F， 由（2）得， ∴， ∴， ∴； 综上所述，若是等腰三角形，t的值为或或． 24. 如图1，在长方形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动． （1）当动点在边上时，的面积是 ；当的面积为时，的长为 ． （2）如图，若点，关于直线对称点分别是点，（即线段，关于直线对称）． ①连接，，当点在边上时，求的面积． ②当直线恰好经过点C时，请直接写出的长度． 【答案】（1）； （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，三角函数等知识，根据题意画出图形，并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据三角形面积公式，即可求解；当的面积为时，点在上，则的面积，即可求解； （2）①由的面积，即可求解；②当点在上时，，根据，在中，；当点在上时，，则，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：当动点在边上时，的面积是； 当的面积为时，点在上， 则的面积， 解得：， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，关于直线对称，故，而，， 则的面积； ②当点在上时，如（图）， 在中，，，则， 则， 设，，则， 在中，； 当点在上时，如（图）， 由题意得：，，，， 在中，，，则， 则， ，则， ， ， 同理可求， 在中，， 则； 综上所述：的长度为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $