广东省广州市越秀区2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷

2024学年第一学期期末诊断性调研 八年级数学学科 本调研卷共6页，25小题，满分120分.建议完成时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上. 2.用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时， 选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回」 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的) 1.在以下四个图形中，轴对称图形的是(*) (A) (B) (C) (D) 2若分式3x+5有意义，则x的取值应满足（*) (A)x≠0 (B)x>- 3 (C)-号 )>-号且x≠0 3.若n边形的内角和与它的外角和相等，则n的值是(*). (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 4.等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是(*). (A)13 (B)17 (C)13或17 (D)无法判断 八年级数学试卷 第1页（共6页） 5.下列运算正确的是(*). (A）3a2.2a3=6a (B)(-2a)2=-4a2 (C)(6ab+a)÷a=6b (D)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 6.已知图中的两个三角形全等，则a+b-c是(*). (A)3 a (B)4 (C)5 (D)7 第6题图 7.如图，△ABC中，AB+AC=8,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB, AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，以大于子MN的长为半径画弧，两 弧相交于点P,AP交BC于点D,过D作DE⊥AC 于点E.若DE=4,那么△ABC的面积是（*). (A)10 (B)16 (C)24 (D)32 第7题图 8.已知(x+2y2=10,(x-2y=18,那么xy的值为(*). (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 9.形如x2+8x=33的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，先构造一个 面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形， 得到大正方形的面积33+4×22=49，则该方程的正数解为7-2×2=3.羊羊同学 按此方法解关于x的方程x2+mx=64(m>0) 时，构造出如图2所示面积为100的大正方 形，则该方程的正数解为(*) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 第9题图 10.根据下列条件，能画出唯一一个△ABC的是(*) (A)AB=4,BC=6,∠A=120° (B)AB=1,BC=2,AC=3 (C)AB=4,BC=3,∠A=30° (D)∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° 八年级数学试卷 第2页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.用科学记数法表示数：0.000567=* 12.方程2，=3的解是* x-3-x 13.已知M(a-2,b-1)关于x轴对称的点为N(4,2),则d=* 14.如图，把R,R2,R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为1，电压为U, 则U=IR1+IR2+IR3.当R1=19.7, R2=32.4,R3=35.9,1=2.5时， R R R 则U的值为* 第14题图 15.已知AD是△ABC的高，AC=BC,∠CAD=50°，则∠B的度数为* 16.如图，∠BAC=∠ABC=∠ADC=45°，∠ACD=a(0°<a<90),连接BD.给出 下列四个结论：①当a=20时，∠BCE=70°； ②当∠DAC=2∠ACD时，BD平分AC; ③点P为直线DE上一点，当PA+PB最小 时，∠CAP=a-45°； ④若CD=9,△ACD的面积为18，则△BCD 的面积为空；其中正确的是·一 第16题图 (填写所有正确结论的序号)》 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)》 17.(本小题满分4分) 计算：3x·2x-xy÷xy D 18.(本小题满分4分)》 如图，AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B, 且AB=DC,求证：∠A=∠D. 第18题图 八年级数学试卷第3页（共6页） 19.(本小题满分6分)》 如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,5),B(1,3),C(3,1) (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC1; (2)已知P为y轴负半轴上一点，若△PCC,的面积为12，则点P的坐标为* 2 第19题图 20.(本小题满分6分) 已知A=a-2ab-63 a ab-b2 (1)化简A; (2)若a=2b,求A的值. 21.(本小题满分8分) 如图，AM平分∠BAC,BC边的垂直平分线l分 别交AC,BC,AM于点E,F,G. (1)尺规作图：作BC的垂直平分线1，并标出点 E,F,G(保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接BE,若∠AGE=∠C,求证：AG垂直平 B M 分BE. 第21题图 八年级数学试卷第4页（共6页） 22.（本小题满分10分) 羊羊同学对教材中用图形的面积说明平方差公式和完全平方公式的内容很感兴 趣.他继续钻研，开展数学活动 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线l,过A作AD⊥I 于点D,过点B作BE⊥l于点E.设AD=a,CD=b,AC=c,记四边形ADEB 的面积为S. (1)用含c的式子△ABC的面积：*； (2)羊羊查阅相关资料，知道S=2(MD+BE)·DE.请用含a,b的式子表示S (3)羊羊又发现S还可以用三个三角形的面积相加来计算.按照这个思路，结 合问题(2)，你能得到α，b,c之间满足怎样的等量关系呢？请说明理由. E 第22题图 23.(本小题满分10分) 甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务.甲队计划前18千米按每 天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工千米完成；乙队计划一半的 时间每天施工m千米，另一半的时间每天施工n千米. (1)当n=2m时，甲队恰好6天完成任务，求m的值； (2)如果按照各自施工计划，甲队和乙队谁更早完成施工任务？请说明理由. 八年级数学试卷第5页（共6页） 24.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC边上的动点（点D与 点B,C不重合)，连接AD,作△ABD关于AD对称的△AED,设∠ADB=a. (1)当DE平分∠ADC时， ①求a的值； ②求证：BD=AD+CD; (2)若点E与点C不重合，连接CE,当CE=AD时，求a的值 E A D C 第24题图 25.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,点D和点E分别是AB 边和CB边上的动点（点D不与A,B重合），AD=2BE.连接DE,以DE为边 向左上方作等边△DEF,连接FC,设BE=a. (1)用含有a的式子表示线段BD的长； (2)记△CEF的面积为S,△BDE的面积为S2,求g的值； S2 (3)连接FB,当△FCB的周长最小时，求a的值. E D B 第25题图 八年级数学试卷第6页（共6页）