（新课衔接站）专题07 比例尺-2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题07 比例尺 （导图+5个知识点+6个易错点+4个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：比例尺的定义 2 知识点02：比例尺的种类 2 知识点03：比例尺的计算 2 知识点04：比例尺的应用 3 知识点05：比例尺的注意事项 3 易错知识指引 3 易错点1：混淆比例尺的实际意义 3 易错点2：计算图上距离或实际距离时出错 3 易错点3：忽视比例尺的单位 3 易错点4：比例尺的缩放与放大 4 易错点5：未能准确理解比例尺在地图和工程图纸中的应用 4 易错点6：比例尺的换算与比较出现错误 4 考点培优讲练 4 考点1：比例尺的意义 4 考点2：比例尺应用 6 考点3：图上距离与实际距离的换算 7 考点4：应用比例尺画图 8 真题汇编拔尖练 11 知识点01：比例尺的定义 比例尺是用来表示图上的距离和地面实际距离之间的比例关系的工具。它通常表示为“图上距离:实际距离”的形式，例如1:1000，这意味着图上1单位长度代表实际地面上的1000个相同单位长度。 知识点02：比例尺的种类 1. 数值比例尺：用数字的比例式或分数式表示比例尺，如1:5000、1/50000等。 2. 图示比例尺：在地图或图纸上，用线段标注出图上距离与实际距离的比例关系，线段上通常还会标出具体的数值。 知识点03：比例尺的计算 1. 根据比例尺计算实际距离： 公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（数值形式） 例如，若比例尺为1:1000，图上距离为2厘米，则实际距离为2厘米 × 1000 = 2000厘米，即20米。 2. 根据比例尺计算图上距离： 公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺（数值形式） 例如，若比例尺为1:500，实际距离为1000米（即100000厘米），则图上距离为100000厘米 ÷ 500 = 200厘米。 知识点04：比例尺的应用 1. 地图制作：在绘制地图时，需要根据地图的用途和范围选择合适的比例尺，以便准确表示地理特征。 2. 工程设计：在工程图纸上，比例尺用于表示工程构件的实际尺寸和位置关系。 3. 面积和体积的计算：在已知比例尺的情况下，可以通过计算图上的面积或体积来估算实际面积或体积。但需要注意，这种方法仅适用于形状规则且比例尺均匀的情况。 知识点05：比例尺的注意事项 1. 单位一致性：在计算和应用比例尺时，需确保图上距离和实际距离的单位一致。 2. 比例尺的选择：根据实际需要选择合适的比例尺，过大的比例尺可能导致细节过多而难以概览全局，过小的比例尺则可能遗漏重要信息。 3. 比例尺的换算：在需要时，可以将比例尺进行换算以适应不同的单位或比例需求。 易错点1：混淆比例尺的实际意义 正确理解：比例尺是用来表示图上的距离和地面实际距离之间的比例关系的工具。它通常表示为“图上距离:实际距离”的形式，如1:1000，表示图上1厘米代表实际1000厘米（或10米）。 易错点2：计算图上距离或实际距离时出错 注意事项：在计算图上距离时，需确保使用正确的比例尺和实际距离。 在计算实际距离时，同样需准确使用比例尺和图上距离，并注意单位换算。 易错点3：忽视比例尺的单位 正确理解：比例尺的单位应保持一致，如“厘米:厘米”或“米:米”。在计算时，需确保图上距离和实际距离的单位与比例尺的单位相匹配。 易错点4：比例尺的缩放与放大 注意事项：在使用比例尺进行图形的缩放或放大时，需确保按照正确的比例进行操作，以避免图形失真。 易错点5：未能准确理解比例尺在地图和工程图纸中的应用 正确理解： 在地图上，比例尺用于表示图上的地理距离与实际地理距离的比例关系。 在工程图纸上，比例尺用于表示图上的工程尺寸与实际工程尺寸的比例关系。 在使用地图或工程图纸时，需准确理解比例尺的含义，以便正确读取和使用相关信息。 易错点6：比例尺的换算与比较出现错误 注意事项： 在进行比例尺的换算时，需确保单位的一致性和计算的准确性。 在比较两个比例尺时，需理解比例尺的数值大小与实际表示范围的关系。一般来说，比例尺数值越小，表示的范围越大；比例尺数值越大，表示的细节越丰富。 考点1：比例尺的意义 【典例精讲】（23-24六年级下·山西吕梁·期末）下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺是一个( )比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是( )，她还发现吕梁市大约在太原市的( )方向。 【变式1】（23-24六年级下·山西晋城·期末）把比例尺改写成数值比例尺是( )。如果A，B两地的距离是300km，那么按照这个比例尺画在图上应是( )cm。 【变式2】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 【变式3】．（23-24六年级下·广东惠州·期末）如图是甲、乙、丙三地的公路交通图，王师傅早上7时驾车从甲地出发沿①号公路开往乙地，每时行驶50km，到达乙地时正好是上午10时。于是他又立即沿②号公路开往丙地，每时行驶62.5km。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）到达丙地需要多少时间？ 【变式4】（23-24六年级下·广东惠州·期末）“中国天眼”是一座500m口径（直径）球面射电望眼镜（简称FAST），位于中国贵州省黔南布依族苗族自治州。作为世界上最大口径的单口球面射电望眼镜，FAST将在未来20~30年保持世界一流设备的地位。 (1)“中国天眼”球面口的周长是( )m。 (2)如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50cm，那么这幅设计图纸的比例尺是( )。 考点2：比例尺应用 【典例精讲】（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3，按规划，长方形土地面积的25%将种植黄瓜，那么种植黄瓜的面积是多少平方千米？ 【变式1】（23-24六年级下·四川成都·期末）在一幅比例尺1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的长为3厘米，宽为2厘米。这间教室的实际面积是( )平方米。 【变式2】（23-24六年级下·广东湛江·期末）在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 【变式3】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）如图，一辆汽车从A城经过B城开往C城。已知A城到B城的图上距离是3厘米，实际距离是180千米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）B城到C城的实际距离是（    ）千米。 （3）D城在B城西偏北30°方向、距离B城的实际距离是120千米，请你在图中标出D城所在的位置。 【变式4】（22-23六年级下·山西吕梁·期中）王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 考点3：图上距离与实际距离的换算 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期末）在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是8厘米，若画在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地应画( )厘米。 【变式1】（23-24六年级下·四川成都·期末）青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 【变式2】（23-24六年级下·四川成都·期末）爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。 【变式3】（23-24六年级下·河南商丘·期末）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？ 【变式4】（20-21六年级下·广东深圳·期末）在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 考点4：应用比例尺画图 【典例精讲】（22-23六年级下·安徽阜阳·期末）在如图的平面图上标出少年宫和邮局的位置。 （1）少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米。 （2）邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。 【变式1】．（23-24六年级下·广东深圳·期中）智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。 （1）已知出发点到A户的实际距离是300米，则这幅图的比例尺是多少？ （2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是多少米？ （3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向400米处，请在上图中画出D户的位置。 【变式2】（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）（1）下图中，图上距离1厘米表示实际距离（    ）米，花园到学校的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （2）镇卫生所在学校西偏北60°实际距离800米，画出它的位置。 【变式3】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）“双减”政策的实施让学生成为课堂的主人，课本不是学生的整个世界，整个世界才是学生的课本。张老师在讲完比例尺这部分知识后，让学生根据下面的信息按1∶60000的比例尺绘制方位图。 ①学校在县政府大楼的正北方向1200米处。 ②图书馆在县政府大楼南偏东30°方向900米处。 ③青少年活动中心在学校西偏北45°方向600米处。 请你绘制此方位图。 【变式4】（22-23六年级下·河南洛阳·期末）（1）学校在中心广场北偏西60°的600米处，这幅图的比例尺是（            ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°的900米处，请在图中用“·”标出书店的位置。 1．（2024·四川成都·小升初真题）一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 2．（23-24六年级下·四川成都·期末）如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（    ）。 A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米 3．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（    ）最合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶10 4．（23-24六年级下·广东深圳·期中）为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（    ）画出来的平面图面积最大。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100 5．（2024·陕西西安·小升初真题）我国的国土东西向约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西向约长( )厘米。 6．（23-24六年级下·河南商丘·期末）在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6cm，甲、乙两地的实际距离是( )km，李老师上午10时从甲地出发前往乙地，平均每小时行120km，他到达乙地的时间是( )时( )分。（用24时计时法填空） 7．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用( )m3混凝土。 8．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）在一幅比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3.6cm。如果在另一幅比例尺是1∶2000000的地图上，甲、乙两地的图上距离应是( )cm。 9．（2019·浙江杭州·小升初模拟）一个长方形广场长是200m，在设计图上长5cm，这幅图的比例尺为 ，图上长方形面积为20cm2，实际有 m2。 10．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )（判断对错） 11．（22-23六年级下·陕西·期末）在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( )（判断对错） 12．（22-23六年级下·广东茂名·期中）将一条长2mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm，这幅图的比例尺是20∶1。( )（判断对错） 13．（23-24六年级下·河南商丘·期末）在比例尺是1∶6000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？ 14．（23-24六年级下·陕西西安·期末）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，中国海监总队负责对其开展常态化监视监测。下面地图的比例尺为1∶7500000，现有一架中国海监飞机飞到了钓鱼岛西偏北30°距离75千米处。 （1）请你在图中用“△”标出飞机的位置。 （2）如果这架飞机准备以钓鱼岛为圆心，绕岛巡航一个圆周，它将要飞行多少千米？ 15．（2024六年级下·陕西西安·学业考试）在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 16．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？ 17．（19-20六年级下·辽宁·期中）在比例尺为l∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米/时的速度在上午10时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时？ 18．（19-20六年级下·辽宁·期中）在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米。一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，求客车的速度。 19．（19-20六年级下·辽宁·单元测试）在比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，75小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？ 20．（18-19六年级下·辽宁·课后作业）李村计划从村里修一条水泥路连到公路上（见图）．请你根据下面的要求，帮助李村求出修路的实际距离．   要求：①画：画出修路的最近路线（画在图中）；②量：量出李村到公路的图上距离；③算：李村到公路的实际距离是多少米？ 21．（23-24六年级下·浙江金华·期末）以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置。（比例尺1∶100000） （1）学校在小明家北偏东70°的方向上，距离小明家2千米处。 （2）书店在小明家西偏南60°的方向上，距离小明家3千米处。 22．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）已知邮局在育才小学的东偏北40°方向，实际距离为10千米；公园在育才小学北面，实际距离为6千米；图书城在育才小学西偏北30°方向，实际距离为12千米，在图中标出邮局、公园、图书城的位置。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题07 比例尺 （导图+5个知识点+6个易错点+4个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：比例尺的定义 2 知识点02：比例尺的种类 2 知识点03：比例尺的计算 2 知识点04：比例尺的应用 3 知识点05：比例尺的注意事项 3 易错知识指引 3 易错点1：混淆比例尺的实际意义 3 易错点2：计算图上距离或实际距离时出错 3 易错点3：忽视比例尺的单位 3 易错点4：比例尺的缩放与放大 4 易错点5：未能准确理解比例尺在地图和工程图纸中的应用 4 易错点6：比例尺的换算与比较出现错误 4 考点培优讲练 4 考点1：比例尺的意义 4 考点2：比例尺应用 7 考点3：图上距离与实际距离的换算 11 考点4：应用比例尺画图 14 真题汇编拔尖练 20 知识点01：比例尺的定义 比例尺是用来表示图上的距离和地面实际距离之间的比例关系的工具。它通常表示为“图上距离:实际距离”的形式，例如1:1000，这意味着图上1单位长度代表实际地面上的1000个相同单位长度。 知识点02：比例尺的种类 1. 数值比例尺：用数字的比例式或分数式表示比例尺，如1:5000、1/50000等。 2. 图示比例尺：在地图或图纸上，用线段标注出图上距离与实际距离的比例关系，线段上通常还会标出具体的数值。 知识点03：比例尺的计算 1. 根据比例尺计算实际距离： 公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（数值形式） 例如，若比例尺为1:1000，图上距离为2厘米，则实际距离为2厘米 × 1000 = 2000厘米，即20米。 2. 根据比例尺计算图上距离： 公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺（数值形式） 例如，若比例尺为1:500，实际距离为1000米（即100000厘米），则图上距离为100000厘米 ÷ 500 = 200厘米。 知识点04：比例尺的应用 1. 地图制作：在绘制地图时，需要根据地图的用途和范围选择合适的比例尺，以便准确表示地理特征。 2. 工程设计：在工程图纸上，比例尺用于表示工程构件的实际尺寸和位置关系。 3. 面积和体积的计算：在已知比例尺的情况下，可以通过计算图上的面积或体积来估算实际面积或体积。但需要注意，这种方法仅适用于形状规则且比例尺均匀的情况。 知识点05：比例尺的注意事项 1. 单位一致性：在计算和应用比例尺时，需确保图上距离和实际距离的单位一致。 2. 比例尺的选择：根据实际需要选择合适的比例尺，过大的比例尺可能导致细节过多而难以概览全局，过小的比例尺则可能遗漏重要信息。 3. 比例尺的换算：在需要时，可以将比例尺进行换算以适应不同的单位或比例需求。 易错点1：混淆比例尺的实际意义 正确理解：比例尺是用来表示图上的距离和地面实际距离之间的比例关系的工具。它通常表示为“图上距离:实际距离”的形式，如1:1000，表示图上1厘米代表实际1000厘米（或10米）。 易错点2：计算图上距离或实际距离时出错 注意事项：在计算图上距离时，需确保使用正确的比例尺和实际距离。 在计算实际距离时，同样需准确使用比例尺和图上距离，并注意单位换算。 易错点3：忽视比例尺的单位 正确理解：比例尺的单位应保持一致，如“厘米:厘米”或“米:米”。在计算时，需确保图上距离和实际距离的单位与比例尺的单位相匹配。 易错点4：比例尺的缩放与放大 注意事项：在使用比例尺进行图形的缩放或放大时，需确保按照正确的比例进行操作，以避免图形失真。 易错点5：未能准确理解比例尺在地图和工程图纸中的应用 正确理解： 在地图上，比例尺用于表示图上的地理距离与实际地理距离的比例关系。 在工程图纸上，比例尺用于表示图上的工程尺寸与实际工程尺寸的比例关系。 在使用地图或工程图纸时，需准确理解比例尺的含义，以便正确读取和使用相关信息。 易错点6：比例尺的换算与比较出现错误 注意事项： 在进行比例尺的换算时，需确保单位的一致性和计算的准确性。 在比较两个比例尺时，需理解比例尺的数值大小与实际表示范围的关系。一般来说，比例尺数值越小，表示的范围越大；比例尺数值越大，表示的细节越丰富。 考点1：比例尺的意义 【典例精讲】（23-24六年级下·山西吕梁·期末）下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺是一个( )比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是( )，她还发现吕梁市大约在太原市的( )方向。 【答案】 线段 1∶40000000/ 西边 【思路点拨】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，通过观察线段比例尺可知，1厘米表示400千米，据此先统一单位，再写出数值比例尺；根据上北下南左西右东，以太原市为观测点，即可知吕梁市的方向。 【规范解答】1厘米∶400千米 ＝1厘米∶40000000厘米 ＝1∶40000000 这幅地图的数值比例尺是1∶40000000；吕梁市大约在太原市的西边方向。 【变式1】（23-24六年级下·山西晋城·期末）把比例尺改写成数值比例尺是( )。如果A，B两地的距离是300km，那么按照这个比例尺画在图上应是( )cm。 【答案】 1∶4000000 7.5 【思路点拨】线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离40km，1km＝100000cm，高级单位化为低级单位乘进率，把单位转化为厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算得数值比例尺。 1km＝100000cm，再把300km转化为以cm为单位，高级单位化为低级单位乘进率，根据图上距离＝实际距离比例尺，代入数据计算即可得解。 【规范解答】 数值比例尺1∶4000000 300km＝30000000cm （cm） 按照这个比例尺画在图上应是7.5cm。 【变式2】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 【答案】C 【思路点拨】从线段比例尺可知，图上1厘米的距离相当于实际距离30千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺化成数值比例尺。 【规范解答】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 线段比例尺 化成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：C 【变式3】．（23-24六年级下·广东惠州·期末）如图是甲、乙、丙三地的公路交通图，王师傅早上7时驾车从甲地出发沿①号公路开往乙地，每时行驶50km，到达乙地时正好是上午10时。于是他又立即沿②号公路开往丙地，每时行驶62.5km。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）到达丙地需要多少时间？ 【答案】（1）这幅图的比例尺是1∶5000000 （2）4小时 【思路点拨】（1）先根据速度×时间＝路程，求出甲乙两地的实际距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺； （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乙丙两地的路程，再用路程÷速度＝时间，求出王师傅从乙地到达丙地需要多少时间。 【规范解答】（1）甲乙两地距离： （千米） （厘米） 比例尺：3∶15000000＝1∶5000000 答：这幅图的比例尺是1∶5000000。 （2）乙丙两地距离：（厘米）＝250（千米） 时间：250÷62.5＝4（小时） 答：到达丙地需要4小时。 【考点评析】本题考查行程问题、比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的概念。 【变式4】（23-24六年级下·广东惠州·期末）“中国天眼”是一座500m口径（直径）球面射电望眼镜（简称FAST），位于中国贵州省黔南布依族苗族自治州。作为世界上最大口径的单口球面射电望眼镜，FAST将在未来20~30年保持世界一流设备的地位。 (1)“中国天眼”球面口的周长是( )m。 (2)如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50cm，那么这幅设计图纸的比例尺是( )。 【答案】(1)1570 (2)1∶1000 【思路点拨】（1）求“中国天眼”球面口的周长，圆的周长＝直径×π。已知直径为500米，将数据代入公式计算即可； （2）比例尺＝图上距离∶实际距离。设计图纸上口径是50厘米，实际口径是500米＝50000厘米，据此求出比例尺即可。 【规范解答】（1）500×3.14＝1570（米）。 “中国天眼”球面口的周长是1570米。 （2）500米＝50000厘米 比例尺＝50∶ 50000＝1∶ 1000。 那么这幅设计图纸的比例尺是1∶1000。 考点2：比例尺应用 【典例精讲】（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3，按规划，长方形土地面积的25%将种植黄瓜，那么种植黄瓜的面积是多少平方千米？ 【答案】189平方千米 【思路点拨】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知周长计算出长方形长加上宽的和；用长和宽的和乘（）计算出长方形的长；用长和宽的和乘（）计算出长方形的宽；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出长方形实际长、宽；结合长方形的面积＝长×宽，计算出长方形土地的面积，最后根据求一个数的百分之几是多少，用面积乘25%即为种植黄瓜的面积。 【规范解答】40÷2＝20（厘米） 图上的长： （厘米） 图上的宽： （厘米） 实际的长： （厘米） 4200000厘米＝42千米 实际的宽： （厘米） 1800000厘米＝18千米 42×18×25% ＝756×25% ＝189（平方千米） 答：种植黄瓜的面积是189平方千米。 【变式1】（23-24六年级下·四川成都·期末）在一幅比例尺1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的长为3厘米，宽为2厘米。这间教室的实际面积是( )平方米。 【答案】54 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出这间教室的实际长和宽，再根据长方形的面积公式长方形的面积＝长宽，即可求出这间教室的实际面积。 【规范解答】长： 宽： 实际面积：（平方米） 这间教室的实际面积是54平方米。 【变式2】（23-24六年级下·广东湛江·期末）在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【思路点拨】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，再减甲车的速度，即可求出乙车的速度，据此解答。 【规范解答】6÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米/时） 160－85＝75（千米/时） 答：乙车平均每小时行驶75千米。 【变式3】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）如图，一辆汽车从A城经过B城开往C城。已知A城到B城的图上距离是3厘米，实际距离是180千米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）B城到C城的实际距离是（    ）千米。 （3）D城在B城西偏北30°方向、距离B城的实际距离是120千米，请你在图中标出D城所在的位置。 【答案】（1）1∶6000000 （2）240 （3）见详解 【思路点拨】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可，注意先把180千米化为18000000厘米； （2）先量出B城到C城的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答； （3）先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出D城到B城的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”画图即可。 【规范解答】（1）180千米＝18000000厘米 3厘米∶18000000厘米＝1∶6000000 所以这幅图的比例尺是1∶6000000。 （2）经测量：B城到C城的图上距离是4厘米； 4÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 所以B城到C城的实际距离是240千米。 （3）120千米＝12000000厘米 12000000×＝2（厘米） 【变式4】（22-23六年级下·山西吕梁·期中）王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 【答案】1500平方米 【思路点拨】已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长； 然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。 【规范解答】32÷ ＝32×500 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 长、宽之和：160÷2＝80（厘米） 一份数： 80÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（米） 长：10×5＝50（米） 宽：10×3＝30（米） 面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。 【考点评析】先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。 考点3：图上距离与实际距离的换算 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期末）在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是8厘米，若画在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地应画( )厘米。 【答案】12 【思路点拨】比例尺是，表示图上1厘米代表实际距离6000000厘米，即图上1厘米表示实际60千米，根据乘法的意义，用60乘8可以求出甲、乙两地的实际距离。比例尺1∶4000000，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，即图上1厘米表示实际40千米，根据除法的意义，用甲、乙两地的实际距离除以40，即可求出这幅地图上，甲、乙两地应画多少厘米。 【规范解答】6000000厘米＝60千米 60×8＝480（千米） 4000000厘米＝40千米 480÷40＝12（厘米） 则甲、乙两地应画12厘米。 【变式1】（23-24六年级下·四川成都·期末）青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 【答案】37500平方米 【思路点拨】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 【规范解答】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 【变式2】（23-24六年级下·四川成都·期末）爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。 【答案】 2000 8 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。 【规范解答】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米） 2000÷250＝8（小时） 成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。 【变式3】（23-24六年级下·河南商丘·期末）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？ 【答案】能走完 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离。再根据路程＝速度×时间，用90×1.5，求出杨叔叔开车1.5小时行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离－杨叔叔开车1.5小时行驶的路程，求出剩下的路程；再把原来杨叔叔开车的速度看作单位“1”，速度提高后的速度是原来速度的（1＋30%），用原来速度×（1＋30%），求出提高后的速度，再根据路程＝速度×时间，求出1小时行驶的路程，再和剩下的路程比较，大于剩下的路程，就能走完；小于剩下的路程，就不能走完，据此解答，注意单位名数的统一。 【规范解答】4.1÷ ＝4.1×6000000 ＝24600000（厘米） 24600000厘米＝246千米 246－90×1.5 ＝246－135 ＝111（千米） 90×（1＋30%）×1 ＝90×1.3×1 ＝117×1 ＝117（千米） 111＜117，剩下的路程他1小时能走完。 答：剩下的路程他1小时能走完。 【变式4】（20-21六年级下·广东深圳·期末）在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【答案】甲560千米；乙640千米 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。 【规范解答】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米） 1200× ＝560（千米）； 1200× ＝640（千米） 答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。 【考点评析】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。 考点4：应用比例尺画图 【典例精讲】（22-23六年级下·安徽阜阳·期末）在如图的平面图上标出少年宫和邮局的位置。 （1）少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米。 （2）邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。 【答案】（1）（2）见详解 【思路点拨】）（1）以学校为参照点建立方向标，少年宫在以正东偏北的位置，以学校向东为角的始边，向北转30°的画一条射线，1个单位长度是200米，600÷200＝3（个），3个单位长度是600米，所以射线长度为3厘米，据此解答。 （2）以学校为参照点建立方向标，邮电局在以正南偏西方向，以学校向南为角的始边，向西转45°的画一条射线，1个单位长度是200米，400÷200＝2（个），2个单位长度是400米，所以射线长度为2厘米，据此解答。 【规范解答】少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米，邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。（见图示） 【变式1】．（23-24六年级下·广东深圳·期中）智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。 （1）已知出发点到A户的实际距离是300米，则这幅图的比例尺是多少？ （2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是多少米？ （3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向400米处，请在上图中画出D户的位置。 【答案】（1）1∶10000 （2）200米 （3）见详解 【思路点拨】（1）先从图上量出A点到出发点的图上距离，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出这幅图的比例尺。注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）先从图上量出B点距离出发点的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出B户距离出发点的实际距离，再根据进率“1米＝100厘米”换算单位即可。 （3）已知D户位于出发点东偏南45°方向400米处，先把400米换算成40000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出D户距离出发点的图上距离。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以出发点为观测点，根据方向、角度和距离在图中画出D户的位置。 【规范解答】（1）量得A点到出发点的图上距离是3厘米。（以实际测量为准） 3厘米∶300米 ＝3厘米∶（300×100）厘米 ＝3∶30000 ＝（3÷3）∶（30000÷3） ＝1∶10000 答：这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）量得B点距离出发点的图上距离是2厘米。（以实际测量为准） 2÷ ＝2×10000 ＝20000（厘米） 2000厘米＝200米 答：B点距离出发点的实际距离是200米。 （3）400米＝40000厘米 40000×＝4（厘米） 如图： 【变式2】（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）（1）下图中，图上距离1厘米表示实际距离（    ）米，花园到学校的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （2）镇卫生所在学校西偏北60°实际距离800米，画出它的位置。 【答案】（1）400；3；1200；（2）见详解 【思路点拨】（1）根据线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际400米，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求出比例尺；花园到学校的图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离； （2）先根据：实际距离×比例尺＝图上距离，求出镇卫生所到学校的图上距离，然后再根据“上北下南，左西右东”的方向标出即可。 【规范解答】（1）图上距离1厘米表示实际400米，改写成数值比例尺是： 1厘米∶400米 ＝1厘米∶40000厘米 ＝1∶40000 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 图上距离1厘米表示实际距离400米，花园到学校的图上距离是3厘米，实际距离是1200米。 （2）800÷400＝2（厘米） 【变式3】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）“双减”政策的实施让学生成为课堂的主人，课本不是学生的整个世界，整个世界才是学生的课本。张老师在讲完比例尺这部分知识后，让学生根据下面的信息按1∶60000的比例尺绘制方位图。 ①学校在县政府大楼的正北方向1200米处。 ②图书馆在县政府大楼南偏东30°方向900米处。 ③青少年活动中心在学校西偏北45°方向600米处。 请你绘制此方位图。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）根据用方向和距离表示位置的方法，上北下南左西右东可知，正北方向在县政府的正上方，再作两个格子的距离，即可找到学校的位置，然后在合适位置标上“学校”； （2）分别找到南方向和东方向，再确定南偏东30°方向所在的直线，然后画1.5个格子表示900米的距离，在合适位置标上“图书馆”； （3）以学校为中心点，按上北下南，左西右东的方法，确定学校的西偏北45°方向所在的直线，然后画一个格子表示600米的距离，在合适位置标上“青少年活动中心”即可得解。 【规范解答】（1）1200米=120000厘米 120000÷60000=2（厘米） （2）900米=90000厘米 90000÷60000=1.5（厘米） （3）600米=60000厘米 60000÷60000=1（厘米） 故此方位图作图如下： 【考点评析】 【变式4】（22-23六年级下·河南洛阳·期末）（1）学校在中心广场北偏西60°的600米处，这幅图的比例尺是（            ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°的900米处，请在图中用“·”标出书店的位置。 【答案】（1）1∶30000 （2）见详解 【思路点拨】（1）已知学校与中心广场的实际距离是600米，从图中可知，学校与中心广场的图上距离是2厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算，即可求出这幅图的比例尺；注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）已知书店与中心广场的实际距离是900米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出书店与中心广场的图上距离是3厘米； 以中心广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在中心广场南偏东50°方向上画3厘米长的线段，即是书店。 【规范解答】（1）600米＝60000厘米 2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 这幅图的比例尺是1∶30000。 （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 如图： 【考点评析】（1）本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 （2）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 1．（2024·四川成都·小升初真题）一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 【答案】C 【思路点拨】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。 【规范解答】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知： 图上距离为：4×＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 故答案为：C 2．（23-24六年级下·四川成都·期末）如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（    ）。 A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米 【答案】A 【思路点拨】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【规范解答】2.608米＝260.8厘米 260.8×＝3.26（厘米） 这个青铜大立人像的高为3.26厘米。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（    ）最合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶10 【答案】B 【思路点拨】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算选择四个比例尺时，操场的长的图上距离，再根据实际情况选择合适的比例尺。 【规范解答】120米＝12000厘米 A．12000×＝120（厘米），操场的长的图上距离120厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适； B．12000×＝12（厘米），操场的长的图上距离12厘米，符合纸张的尺寸，这个比例尺比较合适； C．12000×＝1.2（厘米），操场的长的图上距离1.2厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适； D．12000×＝1200（厘米），操场的长的图上距离1200厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适。 故答案为：B 4．（23-24六年级下·广东深圳·期中）为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（    ）画出来的平面图面积最大。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100 【答案】D 【思路点拨】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。 【规范解答】A．1∶1000＝ B．1∶1500＝ C．1∶500＝ D．1∶100＝ ＞＞＞ 所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。 故答案为：D 5．（2024·陕西西安·小升初真题）我国的国土东西向约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西向约长( )厘米。 【答案】50 【思路点拨】比例尺表示图上1厘米代表实际距离10000000厘米，即100千米，根据除法的意义，用5000除以100，即可求出我国的国土东西向的图上距离。 【规范解答】10000000厘米＝100千米 5000÷100＝50（厘米） 则地图上我国的国土东西向约长50厘米。 6．（23-24六年级下·河南商丘·期末）在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6cm，甲、乙两地的实际距离是( )km，李老师上午10时从甲地出发前往乙地，平均每小时行120km，他到达乙地的时间是( )时( )分。（用24时计时法填空） 【答案】 900 17 30 【思路点拨】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1km＝100000cm”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知李老师从甲地出发前往乙地的速度是每小时行120km，根据“时间＝路程÷速度”，求出他到达乙地需要的时间，再加上出发时刻，求出到达乙地的时刻。 【规范解答】6÷ ＝6×15000000 ＝90000000（cm） 90000000cm＝900km 900÷120＝7.5（小时） 7.5小时＝7小时30分钟 10时＋7小时30分钟＝17时30分 甲、乙两地的实际距离是900km，他到达乙地的时间是17时30分。 7．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用( )m3混凝土。 【答案】31.4 【思路点拨】从题意分析可得：比例尺是1∶100，说明实际距离是图上距离的100倍。先将圆柱的图上直径2cm，高10cm分别扩大到原来的100倍，求出实际的长度。再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积即可。据此解答。 【规范解答】直径：2×100＝200（cm）＝2（m） 高：10×100＝1000（cm）＝10（m） 体积： （2÷2）2×3.14×10 ＝1×3.14×10 ＝31.4（m3） 浇筑这个桥墩要用31.4m3。 8．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）在一幅比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3.6cm。如果在另一幅比例尺是1∶2000000的地图上，甲、乙两地的图上距离应是( )cm。 【答案】4.5 【思路点拨】实际距离＝图上距离÷比例尺，先用3.6除以计算出甲、乙两地的实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺，再乘计算出甲、乙两地的图上距离；据此解答。 【规范解答】根据分析： 3.6÷× ＝9000000× ＝4.5（cm） 所以甲、乙两地的图上距离应是4.5cm。 9．（2019·浙江杭州·小升初模拟）一个长方形广场长是200m，在设计图上长5cm，这幅图的比例尺为 ，图上长方形面积为20cm2，实际有 m2。 【答案】 1∶4000 32000 【思路点拨】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答即可。 【规范解答】5厘米∶200米 ＝5厘米∶20000厘米 ＝1∶4000 20÷（×） ＝20÷ ＝320000000（平方厘米） 320000000平方厘米＝32000平方米 【考点评析】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系。 10．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【规范解答】4÷50＝0.08（厘米） 0.08厘米＝0.8毫米 在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 11．（22-23六年级下·陕西·期末）在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( ) 【答案】× 【思路点拨】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺的意义进行解答。 【规范解答】5厘米∶150千米 ＝5厘米∶15000000厘米 ＝5∶15000000 ＝1∶3000000 这幅图的比例尺是1∶3000000。 所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。 12．（22-23六年级下·广东茂名·期中）将一条长2mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm，这幅图的比例尺是20∶1。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【规范解答】4cm∶2mm ＝40mm∶2mm ＝40∶2 ＝20∶1 这幅图的比例尺是20∶1。 故答案为：√ 【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 13．（23-24六年级下·河南商丘·期末）在比例尺是1∶6000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？ 【答案】1.2厘米 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的时间距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出在另一张比例尺两地间的图上距离，据此解答。 【规范解答】18÷ ＝18×6000 ＝108000（厘米） 108000×＝1.2（厘米） 答：这两地间的图上距离是1.2厘米。 14．（23-24六年级下·陕西西安·期末）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，中国海监总队负责对其开展常态化监视监测。下面地图的比例尺为1∶7500000，现有一架中国海监飞机飞到了钓鱼岛西偏北30°距离75千米处。 （1）请你在图中用“△”标出飞机的位置。 （2）如果这架飞机准备以钓鱼岛为圆心，绕岛巡航一个圆周，它将要飞行多少千米？ 【答案】（1）见详解 （2）471千米 【思路点拨】（1）以钓鱼岛为坐标原点，根据向上为正北方向，左为正西方向，飞机方位在左偏上30°方向上；距离75千米，比例尺为1∶7500000，根据图上距离＝实际距离×比例尺得出图上的距离1厘米，据此得出飞机在地图上的位置。 （2）绕岛一周，飞行的距离是圆周长，圆周长＝，据此计算得出答案。 【规范解答】（1）75千米＝7500000厘米，飞机距离钓鱼岛长度在地图上是：（厘米），角度是西偏北30°。 飞机位置如下： （2）飞机绕岛巡航一个圆周，这个圆半径为75千米，则飞行距离为： 2×3.14×75＝471（千米） 答：飞机要飞行471千米。 15．（2024六年级下·陕西西安·学业考试）在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 【答案】客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地距离；再用甲乙两地距离÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，则客车速度占速度和的，货车速度占速度和的，用乘法求出客车和货车的速度分别是多少即可。 【规范解答】甲乙两地距离：厘米＝540千米 客车速度：540÷3× ＝180× ＝100（千米/时） 货车速度：540÷3× ＝180× ＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 16．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？ 【答案】5小时 【思路点拨】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。 【规范解答】5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷60＝5（小时） 答：5小时可以到达。 17．（19-20六年级下·辽宁·期中）在比例尺为l∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米/时的速度在上午10时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时？ 【答案】14时30分 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地实际距离；再根据路程÷速度＝时间，求出到达乙地所需时间，进而求得到达时是几时。 【规范解答】5.4÷＝27000000（厘米）＝270（千米） 270÷60＝4.5（小时） 上午10时整出发经过4.5小时应是14时30分。 答：到达乙地的时间是14时30分。 【考点评析】本题主要考查比例尺的应用，单位转化时注意0的个数。 18．（19-20六年级下·辽宁·期中）在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米。一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，求客车的速度。 【答案】50千米/小时 【思路点拨】由线段比例尺可知图上1厘米代表实际40千米，据此求出甲乙两地的路程，进而根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出客车和货车的速度之和；进而根据按比例分配知识求出客车的速度。 【规范解答】由线段比例尺可知1厘米代表40千米 两地的路程：40×9＝360（千米） 速度和：360÷4＝90（千米） 客车速度；90×＝50（千米） 答：客车的速度是50千米/小时。 【考点评析】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识。 19．（19-20六年级下·辽宁·单元测试）在比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，75小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲车每小时19.2千米，乙车每小时12.8千米 【思路点拨】先依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出两地的实际距离，再根据“路程÷相遇时间=速度和”求出二者的速度和，最后根据甲乙两车的速度比，按比例分配可以求得甲、乙的速度。 【规范解答】12÷＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷75＝32（千米） 32×＝19.2（千米） 32﹣19.2＝12.8（千米） 答：甲车的速度是每小时19.2千米，乙车的速度是每小时12.8千米。 【考点评析】此题解题过程较为复杂，需根据问题一步步分析，注意用比例尺算实际距离时0的个数。 20．（18-19六年级下·辽宁·课后作业）李村计划从村里修一条水泥路连到公路上（见图）．请你根据下面的要求，帮助李村求出修路的实际距离．   要求：①画：画出修路的最近路线（画在图中）；②量：量出李村到公路的图上距离；③算：李村到公路的实际距离是多少米？ 【答案】 【规范解答】李村所修的水泥路，应是李村到公路的垂线段，量得这条垂线段的长度，再利用关系式：图上距离÷比例尺=实际距离，就可以求出修路的实际距离． 21．（23-24六年级下·浙江金华·期末）以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置。（比例尺1∶100000） （1）学校在小明家北偏东70°的方向上，距离小明家2千米处。 （2）书店在小明家西偏南60°的方向上，距离小明家3千米处。 【答案】见详解 【思路点拨】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图。 2、注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。然后从北偏向东一定的度数。 西偏南就是把正西方向对应量角器的0°刻度线，然后从西偏向南一定的度数。 根据比例尺1∶100000，得出图上距离1厘米表示实际距离100000厘米，单位换算1千米＝100000厘米，也就是1厘米对应实际距离1千米，即可求出它们之间的图上距离。 （1）学校和小明家的图上距离是2厘米，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出学校的位置。 （2）书店和小明家的图上距离是3厘米，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出书店的位置。 【规范解答】（1）100000厘米＝1千米 2÷1＝2（厘米） （2）3÷1＝3（厘米） 22．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）已知邮局在育才小学的东偏北40°方向，实际距离为10千米；公园在育才小学北面，实际距离为6千米；图书城在育才小学西偏北30°方向，实际距离为12千米，在图中标出邮局、公园、图书城的位置。 【答案】图见详解 【思路点拨】根据图上距离＝实际距离×比例尺，将邮局、公园、图书城到育才小学的实际距离分别按1∶400000换算成图上距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以育才小学为观测点，分别确定点邮局、公园、图书城的位置。 【规范解答】邮局：10千米＝1000000厘米 1000000×＝2.5（厘米） 公园：6千米＝600000厘米 600000×＝1.5（厘米） 图书城： 12千米＝1200000厘米 1200000×＝3（厘米） 根据分析和计算，画图如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$