6.3 密度知识的应用（知识解读）-2024-2025学年八年级物理下学期举一反三系列（苏科版2024）

6.3 （知识解读）（解析版） •知识点1 量筒的使用 •知识点2 固体密度的测量实验 •知识点3 液体密度的测量实验 •知识点4 密度的应用与物质鉴别 •知识点5 空心、混合物质的密度计算 •作业 巩固训练 量筒的使用 知识点1 1、量筒的使用方法 （1）使用前：首先认清量筒的量程（最大测量值）和分度值（每个小格所代表的刻度值）。 （2）使用时，量筒放在水平桌面上，量筒内的液面大多是凹液面，比如水、煤油等的液面。读数时，视线应与量筒内凹液面的底部保持相平。如果是凸液面，比如水银，读数时应与凸液面的顶部相平。 2、量筒读数时，仰视会导致读数偏小，而俯视则会导致读数偏大。 3、量筒选取原则： （1）量筒的量程要大于或等于所要量取的液体体积。 （2）选择的量筒的量程应尽可能接近所要量取的液体体积。 （3）选择分度值最小的量筒。 4、量筒读数正确方法 （1）量筒水平放置，视线与筒内液体最低凹液面处保持水平，再读出所取液体的体积。即：眼睛、刻度线、凹液面的最低处，三点保持在同一水平线上。 （2）读数=格数×分度值。 【典例1-1】关于量筒的使用，以下说法中正确的是（　　） A．对量筒读数时，可以将量筒举在眼前 B．测量液体质量时，可以把量筒放在托盘上 C．量筒通常做得细高而不是粗矮，主要原因是可以使得相应的刻度间隔较大 D．在测量固体体积时，量筒中加入的水要适量，既要让被测物体能浸没在水中，又要保证放入固体后水不从量筒中溢出 【答案】C 【详解】A．对量筒读数时，应将量筒放在水平桌面上，然后视线要与凹形液面中央最低处或凸面的顶部相平，故A错误； B．测量液体质量时，不能用量筒盛放液体在天平上称量，装有液体的量筒放到天平左盘中容易倾倒，液体会流出来，故B错误； C．细的量筒横截面积小，对应相同的体积变化，液面高度变化大，即能显示微小的体积变化，测起来更加准确，量筒的示数是均匀的，做的细而高，表示体积的刻度线间隔较大，可以更快、更准确的读数，故C正确； D．量筒中物体排开的水的体积就是物体的体积，要放适量的水，如果水放少了，水面没有在物体上面，就无法测出物体的体积，如果水放多了，放入固体后水和固体的总体积就会超过量筒的最大刻度值，故D错误。 故选C。 【典例1-2】使用量筒测量液体的体积时，会出现图示甲、乙、丙三种读数情景，正确的是读数方法是 ；如果按甲读数，结果会 （选填“偏大”“偏小”或“准确”）。 【答案】 乙 偏大 【解析】【小题1】[1]读取量筒中液体体积时，视线要与液面最凹处相平，所以图中乙读数方法正确。 [2]甲方式读数时视线不与量筒的刻线垂直，眼睛向下俯视，会以液面最高处为准，测量结果会偏大。 【变式1-1】如图所示是物理实验室常见的测量工具——量筒，下列关于量筒的说法中正确的是（　　） A．由于量筒比较细且较高，可以通过增大底座面积提高稳定性 B．量筒是测量液体质量的工具 C．量筒的测量单位是cm D．量筒的分度值越大测量结果越准确 【答案】A 【详解】A．量筒比较细且较高，重心较高，通过增大量筒的底座面积，可提高稳定性，降低侧翻的风险，故A正确； B．量筒是测量液体体积的工具，故B错误； C．量筒的测量单位是mL。cm是长度单位。故C错误； D．量筒的分度值越大，测量结果越不准确，故D错误。 故选A。 【变式1-2】小明家有一枚质量为2.1g的银币，他想用量筒测算出该银币是不是纯银的（ρ银=10.5   g/cm3），所用的量筒规格如图所示，此银币的体积是 cm3，请你根据实验的实际情况及相关数据分析：他能否鉴别出该银币？ （能/不能），原因是 。 【答案】 0.2 不能 银币的体积小于量筒的分度值 【详解】[1]由题意知，银币质量为2.1g，假设银币是纯银的，银币的体积为 [2][3]由图知，量筒上10mL分成了十份，每份为1mL，即量筒的分度值是1mL。银币的体积可能小于量筒的分度值，所以用量筒测量银币的体积时，会使测量值不准确，也就无法得出准确的密度值，所以用量筒不能鉴别出该银币是不是纯银的。 固体密度的测量实验 知识点2 1、用天平测量固体的质量m。 2、在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1。 3、用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积V2。 4、计算固体的密度：。 注意：测固体体积的方法 （1）对形状规则的固体，可用刻度尺测出有关数据，然后根据公式算出体积。 （2）对形状不规则的固体，可采用“排水法”来测它的体积。 【典例2-1】小阳同学买了一个小吊坠（如图甲所示）想作为母亲节的礼物送给妈妈，他利用天平和量筒测量小吊坠的密度进行鉴定。 (1)将天平放在 台上，拨动 至标尺左端零刻度线，此时指针偏向分度盘中线左侧，他应该将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动，直至天平平衡； (2)将解去挂绳的小吊坠放在左盘，往右盘加减砝码，当最后放入5g的砝码时，发现指针指在分度盘中线的右侧，则他下一步的操作是( ) A 向右移动游码    B 向左移动平衡螺母    C 取出5g的砝码 (3)天平再次平衡后，砝码和游码的位置如图乙所示，则该小吊坠的质量为 g； (4)先向量筒中加30mL的水，将重新系好挂绳的小吊坠轻放入量筒中，水面如图丙所示，则小吊坠的体积为 cm3，并计算出小吊坠的密度是 g/cm3； (5)小晨将测得的密度和表格中数据进行对比，发现小吊坠可能是 制作而成的，他仔细分析了自己的测量过程发现，小吊坠密度的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 材质 翡翠 和田玉 玻璃 有机玻璃 密度/g·cm³ 约3.3~ 3.36 约2.95~ 3.17 2.5 1.18 【答案】(1) 水平 游码 右 (2)C (3)24 (4) 8 3 (5) 和田玉 偏小 【详解】（1）[1][2][3]使用天平时，要先将天平放在水平台上，这是为了确保测量的准确性。接着，需要拨动游码至标尺左端零刻度线，这是天平的初始状态。此时，如果指针偏向分度盘中线左侧，说明左侧质量偏重，因此应该将平衡螺母向右移动，直至天平平衡。 （2）在进行质量测量时，将解去挂绳的小吊坠放在左盘，往右盘加减砝码。当最后放入5g的砝码时，发现指针指在分度盘中线的右侧，这说明右侧质量偏重，即砝码加多了。因此，他下一步的操作是取出5g的砝码，然后可能需要移动游码来使天平平衡。 故选C。 （3）天平再次平衡后，可以根据砝码和游码的位置读出小吊坠的质量。根据图乙，砝码质量为20g，游码读数为4g，所以小吊坠的质量为 （4）由图丙可知，此时水与小吊坠的总体积为38mL，故小吊坠的体积为 小吊坠的密度是 （5）[1]将测得的密度和表格中数据进行对比，发现小吊坠的密度与和田玉的密度相近，因此可能是和田玉制作而成的。 [2]在仔细分析测量过程后，发现由于挂绳的体积被计入了小吊坠的体积中，导致体积测量值偏大。而质量测量是准确的，所以根据密度公式​，当体积偏大时，密度测量值会偏小。 【变式2-1】小磊利用天平和量筒测量了一小块矿石的密度。 (1)把天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的 处，指针的位置如图甲所示，此时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡。 (2)将矿石放在天平的左盘中，通过向右盘加减砝码后，指针的位置如图甲所示，此时应 ，使天平平衡；天平平衡后，所用砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，则矿石的质量为 g。 (3)向量筒中倒入60mL的水，用细线拴住矿石并放入量筒中后，量筒中的水面如图丙所示，则实验所测矿石的密度为 。 (4)若矿石具有吸水性，实验所测矿石的密度值 （选填“偏大”或“偏小”）；在测量过程中，若使用的砝码有磨损，所测矿石密度 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 【答案】(1) 零刻度线 右 (2) 向右移动游码 48.8 (3)2.44×103 (4) 偏大 偏大 【详解】（1）[1][2]把天平放在水平台上，将游码移至横梁标尺左端零刻度线处，指针的位置如图甲所示，指针偏左，因此应将右平衡螺母向右移动，直到指针静止时指在分度标尺的中央处。 （2）[1]将矿石放在天平的左盘中，通过向右盘加减砝码后，指针偏左，表明砝码不够，所以此时应向右移动游码，使指针再次指在分度盘的中线处，天平平衡。 [2]天平平衡后，所用的砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，矿石的质量为 m=20g+20g+5g+3.8g=48.8g （3）向量筒中倒入60mL的水，用细线拴住矿石并放入量筒中后，量筒中的水面如图丙所示，示数为80mL，则矿石的体积为 V=80ml-60ml=20ml=20cm3 则所测矿石的密度为 （4）[1]因矿石具有吸水性，会使测得的体积偏小，由得，实验所测矿石的密度值偏大。 [2]实验时，若测量金属块的质量时使用了已经磨损的砝码，砝码的实际质量比标示的质量小，导致称量值比真实值大，根据可知，用这种方法测出的金属块的密度与真实值相比偏大。 【变式2-2】某物理探究小组开展“实验方法多样性”为主题的探究活动：测物质密度实验。 (1)在探究测蜡块的密度实验时，设计以下步骤： ①在已调好的天平上测出蜡的质量，如甲图所示。 ②取蜡块用细线系好，再在蜡块下系一小铁块，如乙图所示。 ③再用量筒测出蜡块的体积，如丙、丁、戊图所示。 请将实验数据记录在下表的空格中，并根据数据计算蜡的密度。 蜡块的质量/g 蜡块的体积 蜡块的密度 (2)探究测长方体合金块的密度时，小组同学从天平（带砝码）、弹簧秤、刻度尺、量筒、烧杯、水和细线中选用了所需的实验器材，并设计出两种测量合金块密度的方法，请你帮助填写完成下表。 主要实验器材 实验的主要步骤和应用测量的物理量 合金块密度的表达式（用步骤中所测的物理量符号表示） 方法一 天平（含砝码）、量筒、水 1．用 ； 2．测出量筒内水的体积； 3．测出 总体积。 方法二 天平（含砝码）、刻度尺 1． ； 2． ； 【答案】(1) 18.1 20 (2) 天平测出合金块的质量m 量筒内水和合金块的 用天平测出合金块的质量m 用刻度尺测出长方体合金块的长、宽、高，求出体积V 【详解】（1）[1]由图甲可知，砝码的总质量为10g+5g+2g=17g，游码的示数为1.1g，则蜡块的质量为 [2]由图丁可知，蜡块未浸入液体中前，量筒的示数为30mL，蜡块完全浸没在液体后，量筒的示数为50mL，则蜡块的体积为 [3]蜡块的密度为 （2）[1]根据公式可知，要测密度，需测出质量和体积，故第一步为用天平测出合金块的质量m。 [2]第二步是测出量筒内水的体积V1，第三步是将合金块浸没在量筒内的水中，测出量筒内水和合金块的总体积V2。 [3]合金块的体积为V2-V1，合金块密度为 [4]根据公式可知，要测密度，需测出质量和体积，故第一步为用天平测出合金块的质量m。 [5]第二步用刻度尺测出长方体合金块的长、宽、高，求出体积V。 [6]合金块密度为 液体密度的测量实验 知识点3 1、将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出烧杯与液体的总质量m1。 2、将烧杯中的部分液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V。 3、用天平称出烧杯与剩余液体的总质量m2。 4、计算液体的密度：。 5、解题方法点拨 （1）在没有量筒，液体体积无法直接测量时，往往需要借助于等体积的水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比。 （2）在没有天平，液体质量无法直接测量时，往往需要利用浮力知识间接测量。 （3）测量液体的质量时，是用液体和容器的总质量减去剩余液体和容器的总质量，就是倒入量筒液体的质量。 （4）若先用量筒测出液体的体积，再将液体倒入烧杯测出质量，这种做法会因量筒壁粘液体，而使测出的质量偏小，算出的液体密度偏小。 【典例3-1】小明同学发现家中塑料瓶中装有透明无味的未知液体，为了鉴别该液体是何种物质，进行以下实验。 (1)测量物体质量前，将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端零刻线处，若此时发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向 移，使横梁平衡； (2)如图是实验的三个步骤，实验的正确顺序是 （填序号）； (3)根据测量数据计算出该液体的密度是 g/cm3，从测量结果判断该液体 （选填“是”或“不是”）纯净水； (4)实验结束后发现天平左边托盘下一直沾着一点小污垢，则液体密度测量 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【答案】(1)左 (2)乙丙甲 (3) 1.2 不是 (4)无影响 【详解】（1）指针指在分度盘中央刻度线的右侧，天平的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动。 （2）实验时先用天平测出烧杯和液体的总质量，然后将烧杯中的液体倒入量筒，测出倒入量筒内的液体的体积，在用天平测出剩余液体和烧杯的质量，计算出倒入量筒内的液体的质量，根据公式计算出液体的密度，所以实验的正确顺序是乙丙甲。 （3）[1]由图可知，量筒内液体的质量为 m=150g-30g=120g 量筒内液体的体积为 V=100mL=100cm3 液体的密度为 [2]纯净水的密度为1.0g/cm3<1.2g/cm3，所以该液体不是纯净水。 （4）天平左边托盘下一直沾着一点小污垢，在调节天平时已经通过平衡螺母把天平调节平衡，对后面质量的测量没有影响。 【变式3-1】小明了解到浓度为75%的酒精具有消毒作用，他还查阅资料了解到该浓度的酒精密度为0.87g/cm3.他尝试用密度为0.8g/cm3的纯酒精配制该浓度的酒精。为了检验配制的酒精是否合格，小明设计了如下实验步骤： ①用天平测出空烧杯的质量m1； ②往烧杯中倒入适量酒精，测出烧杯和酒精的总质量m2； ③将烧杯中的酒精倒入量筒中，测出酒精的体积V； ④利用计算得出酒精的密度。 (1)小组成员认为该方案会使测量结果 （选填“偏大”或“偏小”），原因是 ； (2)于是小组成员将上述方案中的步骤重新调整，并进行了如下操作： ①将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线上，调节平衡螺母使天平平衡； ②往烧杯中倒入适量酒精，测出烧杯和酒精的总质量为 g（如图甲所示）； ③将烧杯中的部分酒精倒入量筒中，读出酒精的体积为 cm3（如图乙所示）； ④测出烧杯和剩余酒精的质量为73g； ⑤计算出酒精的密度为 g/cm3； (3)为使浓度达到75%，需要继续向配置的酒精溶液中加适量 （选填“酒精”或“水”）。 【答案】(1) 偏大 烧杯中的酒精不可能全部倒入量筒中，导致体积测量值偏小 (2) 109.8 40 0.92 (3)酒精 【详解】（1）[1][2]按实验操作步骤，测量酒精质量准确，但将烧杯中的酒精倒入量筒中，烧杯上会有残留液，而使测得体积V偏小，根据 可得密度偏大。 （2）[1]如图甲所示，烧杯和酒精的总质量为 [2]如图甲所示，读出酒精的体积为 [3]倒入量筒的酒精质量 计算出酒精的密度为 （3）浓度为75%的酒精密度为0.87g/cm3，目前所得酒精密度为0.92g/cm3，需加入密度为0.8g/cm3的酒精，才能降低所得酒精密度。 【变式3-2】小亮为了测定某品牌酒的密度，进行了以下的实验： (1)把托盘天平放在水平桌面上，调节天平平衡，在测量物体质量时，应将物体放在 （选填“左”或“右”）盘，往另一盘增减砝码时要使用镊子； (2)天平调平衡后，在烧杯内倒入一部分酒，并将它放到天平的左盘，在右盘中添加砝码，并移动游码，待天平重新平衡后，右盘上的砝码与标尺上的游码所对的刻度如图乙所示，则烧杯与酒的总质量为 g； (3)用针筒从烧杯中抽出部分酒，如图丙所示，针筒内酒的体积为 ，然后再用天平测得烧杯与剩余酒的总质量为15.8g，由此他求出酒的密度为 ，针筒前端有一点酒，这会导致测得的酒的密度比实际值 （填“偏大”或“偏小”或“不变”）； (4)小亮用家里的一台电子秤（如图丁所示）和没喝完的半瓶纯净水，做了如下实验： ①用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为，并用笔在瓶身水面位置标记为A； ②把瓶中的水全部倒出并将瓶内吹干，用电子秤测出空瓶的质量为； ③把酒慢慢倒入空瓶中，直至 ，再用电子秤测出酒和瓶子的总质量为； ④则酒的密度表达式 （纯净水的密度用表示）。 【答案】(1)左 (2)56.8 (3) 50 偏大 (4) A处 【详解】（1）根据左物右码的原则，在测量物体质量时，应将物体放在左盘，往另一盘增减砝码时要使用镊子。 （2）图乙中砝码的总质量为 50g+5g=55g 游码在标尺上所对刻度为1.8g，则烧杯与酒的总质量为 （3）[1]用针筒从烧杯中抽出部分酒，测得烧杯与剩余酒的总质量为15.8g；则针筒里酒的质量为 由图知，针筒的分度值为 2mL=2cm3 针筒中酒的体积（活塞上端所对的刻度值） V=50mL=50cm3 [2]酒的密度 [3]由于针筒的刻度线前端装针头的地方会多吸了一点酒，且不能测出这点酒的体积，所以会造成所测体积偏小，由知道，测得的密度会比真实值偏大。 （4）由上面的分析知道，此题是通过计算水的体积而得出酒的体积，即 ①电子秤测出半瓶纯净水的总质量为m1，并用笔在瓶身水面位置标记为A ②把瓶中的水全部倒出并将瓶内吹干，用电子秤测出空瓶的质量为m2；故此时的水的质量是 故水的体积是 ③把西凤酒慢慢倒入空瓶中，直至液面与标记A处相平，再用电子秤测出瓶的总质量为m3；此时西凤酒的质量是 ④则西凤酒的密度表达式 密度的应用与物质鉴别 知识点4 1、鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可根据密度公式测出体积及质量求出密度鉴别物质。 2、求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量用公式m=ρV算出它的质量。 3、求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式算出它的体积。 【典例4-1】有一个金属块，从外观上很难认出是哪种金属。现测得它的体积和质量分别是5.40cm3、48g。请你通过下表信息鉴别它是什么金属（　　） 物质 密度（kg/m3） 铅 11.3×103 铝 2.7×103 铜 8.9×103 铁 7.9×103 A．铝 B．铁 C．铅 D．铜 【答案】D 【详解】已知该金属质量为m=48g，体积为V=5.40cm3，由可得，这种金属的密度为 对照表中数据可知，这个金属块应是铜。 故选D。 【典例4-2】地沟油中含有杂质及有毒物质，很多人猜想它的密度应该比正常食用油的密度要大，为了验证这种猜想，小明找到质量为0.46kg的地沟油，测出其体积为500mL，该地沟油的密度是 kg/m3；能否用密度这一指标来鉴别地沟油，请说明理由 。（已知正常食用油的密度约为~） 【答案】 见解析 【详解】[1]地沟油的密度 [2]正常食用油的密度约为~，地沟油的密度在正常食用油的密度范围之内，所以不能用密度这一指标来鉴别地沟油。 【典例4-3】三星堆遗址被誉为“长江文明之源”，2021年3月，三星堆遗址又出土了大量重要文物其中的“黄金面具”惊艳世人，经检测，其含金量约为85%。小华对自己家过年刚买的金牛摆件的成分也有了一丝疑问，为了解其是否为纯金，小华用家中的秤测量出该摆件的质量为600g，但由于没有量筒，小华把摆件浸没入装满水的自制溢水杯中，用秤测得摆件排出水的质量为50g。（ρ金=19.3×103kg/m3） （1）求该摆件所受的重力；（g=10N/kg） （2）求该摆件的密度； （3）该摆件是否为纯金？若不是，那么此体积的摆件质量应为多少才符合纯金标准（纯金含金量为100%）？ 【答案】（1）6N；（2）12g/cm3；（3）不是，965g 【详解】解：（1）由题知摆件的质量为600g=0.6kg，则 （2）由题知摆件排出水的质量为50g，则摆件排出水的体积为 因为摆件浸没在水中所以，则摆件的密度为 （3）由题意知 则该摆件不是纯金。若是纯金，此摆件的密度为为纯金的密度，质量为 答：（1）该摆件所受的重力6N； （2）该摆件的密度12g/cm3； （3）该摆件不是纯金，摆件质量应为965g才符合纯金标准。 【变式4-1】社会生活中密度用途很广，下列说法错误的是（　　） A．鉴别一个实心的金属球到底是不是铁做的，只需测出它的密度即可做出准确的判断 B．冬季与夏季煤气的价格不同的原因之一是煤气在两季的密度不同 C．飞船尽可能采用强度高、密度小、性能优良的新材料制造 D．农民常用一定密度的盐水进行选种 【答案】A 【详解】A．利用密度可以鉴别物质，但是有一些不同物质的密度是相同的，因此鉴别一个实心的金属球到底是不是铁做的，只需测出它的密度不能做出准确的判断，要准确的鉴别它们，常常要多种方法并用，故A错误，A符合题意； B．煤气收费是按立方米来计算的，夏季温度高，相同质量的煤气，体积大，应该降低价格；冬季温度低，相同质量的煤气，体积小，应该提高价格，故B正确，B不符合题意； C．飞船采用密度小的材料才能在体积一定的情况下，尽可能地减小质量，以适应其工作的要求，所以飞船尽可能采用强度高、密度小、性能优良的新材料制造，故C正确，C不符合题意； D．在盐水中，饱满的种子受到的浮力小于自身的重力，所以饱满的种子下沉，所以农民常用一定密度的盐水进行选种，故D正确，D不符合题意。 故选A。 【变式4-2】一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是 kg/m3.可见，这枚纪念币 （选填“是”或“不是”）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太空，其质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。（ρ金=19.3×103kg/m3） 【答案】 8×103 不是 不变 【详解】[1] [2]纪念币的密度 其密度小于黄金密度，该纪念币不是用纯金制成的。 [3]若宇航员将这枚纪念币带到太空，位置发生了变化，物体的质量不随位置变化而变化，故其质量不变。 【变式4-3】小明家有一块金属纪念章，他设法测出了纪念章的质量为133.5g，体积为15cm3，求该纪念章的密度是多少？请你通过查表判断该纪念章的金属可能是什么材料。 物质 密度（kg/m3） 金 19.3×103 铜 8.9×103 铁 7.9×103 铝 2.7×103 【答案】8.9×103 kg/m3，铜 【详解】解：由可知，该纪念章的密度 该纪念章的密度和表格中铜的密度均为8.9×103 kg/m3，故该纪念章的金属可能铜。 答：该纪念章的密度为8.9×103 kg/m3，根据表格数据判断该纪念章的金属可能铜。 知识点5 1、判断球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。 2、空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物=m为实心，m物＜m为空心；V物=V为实心，V物＞V为空心。 【典例5-1】利用质量相同的铜和铝，制成体积相等的两个球（ρ铜>ρ铝）。则下列判断正确的是（　　） A．铝球一定是空心的 B．铜球一定是空心的 C．铝球一定是实心的 D．若两球都是空心的，则铝球的空心部分体积大 【答案】B 【详解】因铝和铜的质量m相同，且ρ铜>ρ铝，由可知，V铜>V铝，又因为铝和铜的体积相等，所以，如果铝球是实心的，则铜球一定是空心的，如果铝球是空心的，则铜球一定是空心的，由于实心部分的体积V铜<V铝，所以，铝球的空心体积比铜球的空心体积小，综上可知，故ACD错误，B正确。 故选B。 【典例5-2】A、B两个是同种材料制成的金属球，A球的质量为，体积为，B球质量为，体积为，若两个球中有一个球是空心的，那么这个空心球应该是 ，空心部分体积为 。 【答案】 B球 2 【详解】[1]A球的密度为 B球的密度为 A球的密度较大，若两个球中有一个球是空心的，那么这个空心球应该是B球，A球是实心的。 [2]B球中实心部分的体积为 B球空心部分体积为 【典例5-3】一个铜球的质量为89g，体积为，求： （1）试判断该球空心的还是实心的? （2）如果空心的，求空心部分的体积多大? （3）如果在空心部分装满水，求总质量为多大?（） 【答案】（1）该铜球为空心；（2）5cm3；（3）94g 【详解】解：（1）若铜球为实心，它的体积是 所以该铜球为空心。 （2）空心部分的体积为 （3）注入水的质量 m水=ρ水V空心=1g/cm3×5cm3=5g 球的总质量 m=m铜球+m水=89g+5g=94g 答：（1）该铜球为空心； （2）空心部分的体积为5cm3； （3）球的总质量为94g。 【变式5-1】有一个体积为60cm3的空心铁球，质量为395g，在铁球的空心部分注满某种液体后总质量为407g，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，下列说法中正确的是（　　） A．空心部分的体积40cm3 B．注入液体后该球的平均密度为5.15kg/m3 C．这种液体的密度1.2kg/m3 D．若空心部分注满水，其总质量为405g 【答案】D 【详解】A．已知铁的密度为 ρ铁=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3 由可得，395g铁的体积为 空心部分的体积为 故A错误； B．注入液体后，该球的平均密度为 故B错误； C．由题意知，注入液体的质量为 其中液体体积等于空心体积，即 V液=10cm3 注入液体的密度为 故C错误； D．若在空心部分注满水，水的体积为 V水=V空=10cm3 水的质量为 m水=ρ水V水=1.0g/cm3×10cm3=10g 装满水的总质量为 故D正确。 故选D。 【变式5-2】a、b两个小球分别由、的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为，体积之比为。其中只有一个是空心的，则 球是空心的，空心球的空心部分与实心部分体积之比为 。 【答案】 b 5∶3 【详解】[1]由可知，两小球的材料体积之比为 即甲材料的体积大于乙材料的体积，而两小球的体积之比为，即a小球的体积小于b小球的体积，若其中只有一个是空心的，说明b球是空心的。 [2]由[1]可知，a小球是实心的，即a小球材料的体积即为a小球的体积。设a小球的体积为，a、b两小球的材料体积之比为，则b小球材料的体积为 a、b两小球的体积之比为，则b小球的体积为 则b小球空心部分为 则空心球的空心部分与实心部分体积之比为 【变式5-3】为了判断一个小铜球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得了如下数据： 铜球的质量m/g 量筒内水的体积V水/mL 量筒内水和铜球的总体积V总/mL 89 20 50 （1）通过计算判断该小铜球是空心的还是实心的？（ρ铜=8.9×103kg/m3） （2）若小铜球是空心的，则空心部分的体积为多大？ （3）若将它的空心部分注满某种液体后，称其总质量为361g，求注入液体的密度是多少？ 【答案】（1）是空心的；（2）20cm3；（3）13.6 g/cm3. 【详解】解：（1）铜的密度为 铜球的体积 由得，铜球中铜的体积 由于 所以该小铜球是空心的。 （2）小铜球空心部分的体积 （3）空心部分注满某种液体的质量为 液体的密度为 答：（1）此球为空心球； （2）空心部分的体积为20cm3； （3）空心部分注入的液体密度为13.6 g/cm3。 一、单选题 1．为了测量花生油的密度，某实验小组制定了如下实验步骤： ①用调好的天平测出烧杯的质量m； ②用调好的天平测出花生油和烧杯的总质量m2； ③将烧杯中的花生油倒入量筒中，读出花生油的体积V； 根据实验数据计算花生油的密度。以上实验步骤安排最合理的是（　　） A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③② 【答案】C 【详解】测液体密度的实验步骤最合理的是：先测烧杯和液体的总质量，再将液体向量筒中倒入一部分，再测烧杯和剩下液体的质量，最后利用密度公式计算液体密度；故合理的实验顺序为： ②用调好的天平测出花生油和烧杯的总质量m2； ③将烧杯中的花生油倒入量筒中，读出花生油的体积V； ①用调好的天平测出烧杯的质量m； 综合分析，合理的步骤为：②③①。 故选C。 2．小亮利用细钢针、量筒和适量的水测量一个形状不规则的小蜡块的密度。小亮正确的测量过程如图甲、乙、丙所示，图中V0、V1、V2分别是量筒中水面所对应的示数，细钢针浸入水中的体积忽略不计。已知水的密度为ρ水，则下列四个选项中，小蜡块密度ρ蜡的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小蜡块漂浮在水面上，受到的重力等于排开水的重力，由图甲和乙可知，小蜡块的质量等于它排开水的质量，所以 m＝m排水＝（V1﹣V0）ρ水 由甲和丙可知，小蜡块的体积为 V＝V2﹣V0 所以小蜡块的密度 故B正确，ABD错误。 故选B。 3．在测量金属块密度的实验中，小明先将天平放在水平桌面上，将游码放到标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡；小明将金属块放在调节好的天平左盘内，改变右盘中砝码的个数和游码的位置，使天平横梁在水平位置重新平衡，右盘中所放砝码及游码在标尺上的位置如图甲所示；然后，小明将系好细线的金属块放入盛有50mL水的量筒中，量筒中的水面升高到如图乙所示的位置。根据实验过程及现象，下列四个选项中，判断错误的是（　　） A．指针指在分度盘中央刻线处静止时，表明天平横梁在水平位置平衡了 B．金属块的质量为74g C．金属块的体积为60cm3 D．金属块的密度为7.4×103kg/m3 【答案】C 【详解】A．使用天平测量物体质量前，先要将天平调平，指针指在分度盘中央刻线处静止时，表明天平横梁在水平位置平衡了，故A正确，不符合题意； B．金属块的质量 故B正确，不符合题意； C．量筒内液柱高度为60mL，则金属块的体积 故C错误，符合题意； D．金属块的密度 故D正确，不符合题意。 故选C。 4．由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（　　） A．甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B．甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 C．乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D．乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 【答案】B 【详解】甲、乙两个正方体的密度分别为 ， 题中已知甲、乙两个正方体的材料相同，但甲正方体的密度大，说明它是实心的，金属材料的密度是9g/cm3。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 5．以下关于物质密度的应用说法正确的是（　　） A．勘察人员常利用密度来鉴别矿石的种类 B．在我国北方，冬天要对自来水管进行包裹保护，是因为冰的密度比水的密度大 C．飞机的金属外壳使用密度较小的铝合金材料，可以减小飞机的体积 D．房间里的暖气片一般都安装在窗户的上面 【答案】A 【详解】A．密度是物质本身的一种特性，不同物质的密度一般不同，因此勘察人员常利用密度来鉴别矿石的种类，故A正确； B．北方冬天温度很低，水很容易结冰，结冰后，质量不变，冰的密度小于水的密度，由密度的变形公式可知，结冰后体积会变大，从而把水管胀裂，故B错误； C．飞机的体积是一定的，飞机的金属外壳使用密度较小的铝合金材料，可以减小飞机的质量，故C错误； D．暖气片对空气进行加热时，空气受热体积膨胀变大，密度减小，故热空气会上升，冷空气会下降，所以想要对整个房间加热，暖气片就要装在室内窗户的下方，故D错误。 故选A。 6．用铜、铁、铝三种物质制成三个质量和体积均相同的球，下列说法正确的是（　　） A．铝球一定是空心的 B．铜球和铁球可能是空心的 C．铁球的空心部分体积一定最小 D．铜球的空心部分一定最大 【答案】D 【详解】AB．由题意可知，三个球质量相等，，根据可知，三个球中材料的体积。三个球体积相同，则铜球、铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，故AB错误； CD．空心部分体积等于总体积减去材料体积，由于三个球体积相同，材料的体积，则铜球的空心部分一定最大，铝球空心部分体积一定最小，故C错误，D正确。 故选D。 7．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1︰2︰3，质量分别为2g、24g、81g ，已知它们是同一材料制成的，但有一个是空心的，则空心的正方体是 （　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 【详解】由题意知，甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1︰2︰3，则体积之比 V甲︰V乙︰V丙=l甲3︰l乙3︰l丙3=13︰23︰33=1︰8︰27 则它们的密度之比 分析可知，甲正方体的密度比其他正方体密度小，甲应该是空心的。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 8．小明用天平和量筒测量酒精的密度，测得的结果为0.86g/cm3。查阅资料后发现酒精的实际密度为0.79g/cm3。关于实验误差，下列分析中不可能的是（　　） A．测量前有水误滴入酒精中 B．测烧杯和酒精总质量时，使用的砝码有磨损 C．用量筒测倒出液体体积时，俯视读数 D．测烧杯和剩余酒精质量时，读数时天平指针偏左 【答案】C 【详解】A．测量前，误在酒精中滴水，因水的密度大于酒精的密度，导致酒精的密度偏大，故A不符合题意； B．用托盘天平测质量时，砝码有磨损，导致测量的质量偏大，体积准确，密度偏大，故B不符合题意； C．用量筒测倒出液体体积时，读数时俯视刻度，酒精的体积偏大，根据可知，密度偏小，故C符合题意； D．测烧杯和剩余酒精质量时，读数时天平指针偏左，读数偏小，会导致通过计算得到的酒精质量偏大，根据可知，体积不变时，质量越大，密度越大，故D不符合题意。 故选C。 二、填空题 9．近几个月份的汽油价格进行了调整，和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的下降，汽油的质量会 （选填“变大”、“变小”或“不变”），汽油密度会 （选填“变大”、“变小”或“不变”），受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，每升（每立方分米）汽油的价格会 （选填“上调”或“下调”）。夏季92号汽油的密度为0.7g/cm3，夏季价格是7.70元/升，冬季汽92号油的密度为0.72g/cm3，冬季油价应该调整为 元/升。 【答案】 不变 变大 上调 7.92 【详解】[1]质量指的是物体所含物质的多少，气温下降，汽油所含物质的多少并没有发生变化，所以汽油的质量不变。 [2]由于随着气温的下降，汽油的体积变小，而质量不变，由可知，汽油的密度变大。 [3]在每吨汽油价格不变的情况下，每升（每立方分米）汽油因为密度变大导致质量变大，所以每升汽油的价格会上调。 [4]夏季92号汽油的密度为0.7g/cm3，1升汽油的质量为 夏季价格是7.70元/升，即汽油的质量为7.70元，则每克汽油的价钱为 冬季汽92号油的密度为0.72g/cm3，每升汽油的质量为 冬季油价应该调整 即7.92元/升。 10．烧杯中装有某种未知液体，现利用针筒将烧杯中的部分液体缓慢抽出，烧杯和液体的总质量与烧杯中液体体积的变化关系如图所示，从图中可知烧杯质量为 g；液体的密度为 。 【答案】 30 【详解】[1][2]由图像可知，从A到B共抽出的液体质量 抽出液体的体积 则该液体的密度为 由图像可知，当烧杯和液体的总质量为60g时，液体的体积，此时液体的质量 则烧杯的质量 11．小方暑假去青海旅游，为了旅途安全，他在旅游行程中租赁了一瓶容积为1L的氧气瓶，设氧气的密度为，则该氧气瓶内氧气的质量为 g，当氧气瓶内的氧气用去一半后，则瓶内剩余氧气的密度为 g/cm3。小明又注意到液化气公司价格牌上标有“冬季115元/瓶，夏季105元/瓶”的字样。为什么夏季价格低呢？乐于探究的他又查找了液化气资料：液化气的冬季密度为0. 6×103kg/m3，夏季密度为0. 5×103 kg/m3，液化气瓶容积为0. 035 m3。通过计算发现，夏季价格比冬季价格 （选填“高”或“低”）。若冬季与夏季价格一样，冬季应标价为 元/瓶。 【答案】 高 126 【详解】[1][2]该氧气瓶内氧气的质量为 当氧气瓶内的氧气用去一半后，质量变为原来的一半，但是体积不变，故瓶内剩余氧气的密度为 [3][4]冬季一瓶液化气的质量为 冬季每千克液化气的价格为 夏季一瓶液化气的质量为 夏季每千克液化气的价格为 所以，夏季价格高；若两季价格一样，冬季液化气的价格为 12．一ICU重症监护室内配有容积为、充满氧气（且氧气为气态）的钢瓶，供急救病人时使用，其密度为。若抢救病人用去瓶内氧气的三分之一，则瓶内氧气的质量将 （选填“变大”“变小”或“不变”），瓶内氧气的体积将 （填“变大”“变小”或“不变”），其密度为 。 【答案】 变小 不变 4 【详解】[1][2][3]质量是指物体所含物质的多少，是物体的一种属性，不随物体的形状、状态、位置和温度的变化而变化；某次抢救病人用去瓶内氧气的，则瓶内所含氧气将变小，即氧气的质量变小，剩余氧气的质量为 氧气瓶的容积不变，剩余氧气的体积不变，由密度公式可知，剩余氧气的密度为 三、实验题 13．山西气候、土壤等非常适宜苹果生长，是优质苹果主要产区之一，物理小组想测一下自己家乡苹果的密度，请你帮助一起完成实验： (1)将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，当横梁稳定时，指针偏转情况如图甲所示，接下来应该进行的操作是 ； (2)将苹果放在天平左盘，天平平衡时右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则该苹果的质量为 g。用量杯测出苹果的体积是200cm3，苹果的密度是 kg/m3； (3)另一小组测苹果密度过程中，在测体积时，发现不能将苹果直接放入量筒中，于是他们取来一个溢水杯和一个小烧杯，进行了如下操作： ①用天平测出苹果的质量m； ②用天平测出小烧杯的质量m1； ③如图丙所示，在溢水杯中装满水，用筷子将苹果按入水中，用小烧杯接住溢出的水，当水不再流出时，用天平测出 m2； ④计算出苹果的密度为ρ= （ρ水用字母表示）。用以上方法测量苹果的密度，导致测量值与真实值相比 。 【答案】(1)向右调节平衡螺母，直至横梁平衡 (2) 162 0.81×103 (3) 烧杯和水的总质量 偏小 【详解】（1）图中指针偏左，说明左侧偏重，应将平衡螺母向右调，直至横梁平衡，即指针指示分度盘中央。 （2）[1]苹果的质量 [2]苹果的密度 （3）[1]水进入烧杯中，接着需要测量烧杯和水的总质量。再用总质量减去烧杯的质量就等于溢出水的质量。 [2]溢出水的体积等于苹果的体积，故苹果的体积为 苹果的密度为 [3]用筷子将苹果按入水中，排开水的体积实际上等于苹果和浸在水中的筷子的体积之和，所以测得的体积偏大，由可知，测得的密度偏小。 14．某小组同学利用实验室器材测量空气的密度。小李和小王同学分别设计了相关的测量方案，实验步骤如下所示。         小李同学 ①测出密闭容器和内部空气总质量m1； ②用抽气机抽空密闭容器内空气，测出此时密闭容器质量m2； ③在密闭容器中注满水，测出密闭容器和水的总质量m3； ④根据实验原理求出空气的密度ρ1。 ⑤重复上述步骤，完成三次测量求密度平均值。 小王同学 ①测出充足气的排球质量m1′； ②如图所示，利用排水法让排球内气体进入量杯，当量杯内外水面相平时，夹住导管。测出此时排球的质量m2′； ③读出此时量杯内空气的体积V； ④根据实验原理求出空气的密度ρ2。 ⑤重复上述步骤，完成三次测量求密度平均值。 据此回答下列问题： (1)在“测定物质的密度”实验中：实验原理是 ，实验中多次测量是为了 ； (2)小李同学实验方案中，密闭容器内空气的体积V= ，空气的密度ρ1= ；（均用字母表示，已知水的密度为ρ水） (3)若考虑排球浸没在空气中受到浮力，且排气前后体积略有减小，小王同学测出的空气平均密度应 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) (2) 减小实验误差 (3)偏小 【详解】（1）[1] 测定物质密度的实验原理即为 [2]多次测量的目的是求平均值，减小实验误差。 （2）[1]空气的体积即为注满水时水的体积，水的质量为容器和水的总质量减去容器的质量即为m3-m2，根据，可以算出空气的体积 [2]空气的质量为容器和空气的总质量减去容器的质量即为m1-m2，根据公式可算出空气的密度 （3）小王同学的方案中，排出气体的质量为m1-m2，由知道，篮球所受的空气浮力与篮 球的体积有关，体积越大受到的浮力越大，排气后的体积减小，导致篮球受到的空气浮力变小，所测重力就会变大，计算出的质量m2就偏大，故导致空气的平均密度偏小。 15．小州小组在实验室测量酸奶的密度，他准备了量筒和天平。 (1)将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的 处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向 调，使天平横梁平衡。 (2)他先用天平测出空烧杯的质量为30g，接着他将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和酸奶的总质量，天平平衡时的情景如图甲所示，则烧杯和酸奶的总质量= g，然后他打算将烧杯中的酸奶倒入量筒中，由于酸奶比较粘稠且不透明，容易粘在筒壁上，对测量影响较大；于是他找到了5mL针筒（如图乙所示），用针筒抽取酸奶，测量烧杯和剩余酸奶的总质量，则酸奶的密度为 。 (3)同组的小苏同学在实验中发现了一个“问题”，他发现5mL针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这会导致测得的酸奶密度比实际值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)小苏和小州想出了一种正确测量方法，小苏接着做出了正确的操作：将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，测量烧杯和剩余酸奶的总质量为，记下此时 的体积，则酸奶密度的表达式= （用符号表示）。 【答案】(1) 零刻度线 右 (2) 64 (3)偏大 (4) 针筒内剩余酸奶 【详解】（1）[1][2]天平称量质量前，游码移至标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，根据左偏右调、右偏左调的原则，所以应将平衡螺母向右调节。 （2）[1]由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，烧杯和酸奶的总质量 [2]用针筒抽取的酸奶质量 用针筒抽取的酸奶 则酸奶的密度 （3）由于针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，使得针筒内测量的酸奶体积偏小，由可知，酸奶质量不变，体积偏小，测量出酸奶密度会偏大。 （4）根据题意知，将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，测量烧杯和剩余酸奶的总质量m3，记下此时针筒内剩余酸奶的体积V2，从而得出返回烧杯内酸奶的质量和体积，根据密度公式求出酸奶密度表达式；返回烧杯内酸奶的质量 返回烧杯内酸奶的体积 则酸奶密度表达式 四、计算题 16．如图是科创小组用PLA塑料，利用3D打印机打造的空心蜗牛，其质量是100g，体积为150cm3；为了知道这种材料的密度，科创小组还打印了一个体积为40cm3的实心长方体，其质量为50g。求： （1）PLA塑料的密度； （2）蜗牛空心部分的体积。    【答案】（1）1.25g/cm3；（2）70cm3 【详解】解：（1）体积为40cm3的实心长方体，其质量为50g，PLA塑料的密度 （2）空心蜗牛质量是100g，体积为150cm3；实心体积 空心部分的体积 V空=V蜗牛﹣V实=150cm4﹣80cm3=70cm3 答：（1）PLA塑料的密度8.25g/cm3； （2）蜗牛空心部分的体积70cm3。 17．合格汽油的密度应该为0.7×103kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏大，产品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大，加油站通常使用密度瓶来检测汽油的密度。如果密度瓶空瓶的质量为100g，装满水后总质量为300g。（）求： (1)瓶子的容积； (2)若该密度瓶装满汽油后的总质量为246g，该汽油的密度；它是否合格？ (3)若某合格汽油中掺入密度0.79×103kg/m3的重油，将这种混合油装满密度瓶，密度瓶和混合油的总质量为249g，求瓶中掺入重油的质量。（混合油的体积等于汽油和重油的体积之和） 【答案】(1)200cm3 (2)不合格 (3)79g 【详解】（1）瓶子装满水时水的质量 由可得，瓶子的容积为 （2）该密度瓶装满汽油后，汽油的质量 汽油的体积为 则该汽油的密度为 因为 所以该汽油为不合格汽油。 （3）混合油的质量为 混合油的体积为 则 因为 由可得 即 代入数据可得 解得：，则掺入重油的质量为 18．某水杯的质量为100g，在杯内注满水，测得水杯和水的总质量为600g。将质量为60g的金属纪念币浸没在杯内水中，待溢水停止后测得水杯、纪念币和剩余水的总质量为655g。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3） (1)水杯的容积V容； (2)溢出水的质量m溢； (3)金属纪念币密度ρ。 【答案】(1)500cm3 (2)5g (3)12g/cm3 【详解】（1）水杯的质量m0＝100g，装满水后的总质量m1＝600g，则水的质量为 m水＝m1﹣m0＝600g﹣100g＝500g 由可知，水的体积为 则水杯的容积为 V容＝V水＝500cm3 （2）金属纪念币浸没在杯水中后，总质量为m2＝655g，则溢出水的质量为 m溢＝m币+m1﹣m2＝60g+600g﹣655g＝5g （3）由可知，溢出水的体积为 由题意可知，金属纪念币的体积等于溢出水的体积，为 V币＝V溢＝5cm3 则金属纪念币的密度为 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 （知识解读）（原卷版） •知识点1 量筒的使用 •知识点2 固体密度的测量实验 •知识点3 液体密度的测量实验 •知识点4 密度的应用与物质鉴别 •知识点5 空心、混合物质的密度计算 •作业 巩固训练 量筒的使用 知识点1 1、量筒的使用方法 （1）使用前：首先认清量筒的量程（最大测量值）和分度值（每个小格所代表的刻度值）。 （2）使用时，量筒放在水平桌面上，量筒内的液面大多是凹液面，比如水、煤油等的液面。读数时，视线应与量筒内凹液面的底部保持相平。如果是凸液面，比如水银，读数时应与凸液面的顶部相平。 2、量筒读数时，仰视会导致读数偏小，而俯视则会导致读数偏大。 3、量筒选取原则： （1）量筒的量程要大于或等于所要量取的液体体积。 （2）选择的量筒的量程应尽可能接近所要量取的液体体积。 （3）选择分度值最小的量筒。 4、量筒读数正确方法 （1）量筒水平放置，视线与筒内液体最低凹液面处保持水平，再读出所取液体的体积。即：眼睛、刻度线、凹液面的最低处，三点保持在同一水平线上。 （2）读数=格数×分度值。 【典例1-1】关于量筒的使用，以下说法中正确的是（　　） A．对量筒读数时，可以将量筒举在眼前 B．测量液体质量时，可以把量筒放在托盘上 C．量筒通常做得细高而不是粗矮，主要原因是可以使得相应的刻度间隔较大 D．在测量固体体积时，量筒中加入的水要适量，既要让被测物体能浸没在水中，又要保证放入固体后水不从量筒中溢出 【典例1-2】使用量筒测量液体的体积时，会出现图示甲、乙、丙三种读数情景，正确的是读数方法是 ；如果按甲读数，结果会 （选填“偏大”“偏小”或“准确”）。 【变式1-1】如图所示是物理实验室常见的测量工具——量筒，下列关于量筒的说法中正确的是（　　） A．由于量筒比较细且较高，可以通过增大底座面积提高稳定性 B．量筒是测量液体质量的工具 C．量筒的测量单位是cm D．量筒的分度值越大测量结果越准确 【变式1-2】小明家有一枚质量为2.1g的银币，他想用量筒测算出该银币是不是纯银的（ρ银=10.5   g/cm3），所用的量筒规格如图所示，此银币的体积是 cm3，请你根据实验的实际情况及相关数据分析：他能否鉴别出该银币？ （能/不能），原因是 。 固体密度的测量实验 知识点2 1、用天平测量固体的质量m。 2、在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1。 3、用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积V2。 4、计算固体的密度：。 注意：测固体体积的方法 （1）对形状规则的固体，可用刻度尺测出有关数据，然后根据公式算出体积。 （2）对形状不规则的固体，可采用“排水法”来测它的体积。 【典例2-1】小阳同学买了一个小吊坠（如图甲所示）想作为母亲节的礼物送给妈妈，他利用天平和量筒测量小吊坠的密度进行鉴定。 (1)将天平放在 台上，拨动 至标尺左端零刻度线，此时指针偏向分度盘中线左侧，他应该将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动，直至天平平衡； (2)将解去挂绳的小吊坠放在左盘，往右盘加减砝码，当最后放入5g的砝码时，发现指针指在分度盘中线的右侧，则他下一步的操作是( ) A 向右移动游码    B 向左移动平衡螺母    C 取出5g的砝码 (3)天平再次平衡后，砝码和游码的位置如图乙所示，则该小吊坠的质量为 g； (4)先向量筒中加30mL的水，将重新系好挂绳的小吊坠轻放入量筒中，水面如图丙所示，则小吊坠的体积为 cm3，并计算出小吊坠的密度是 g/cm3； (5)小晨将测得的密度和表格中数据进行对比，发现小吊坠可能是 制作而成的，他仔细分析了自己的测量过程发现，小吊坠密度的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 材质 翡翠 和田玉 玻璃 有机玻璃 密度/g·cm³ 约3.3~ 3.36 约2.95~ 3.17 2.5 1.18 【变式2-1】小磊利用天平和量筒测量了一小块矿石的密度。 (1)把天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的 处，指针的位置如图甲所示，此时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡。 (2)将矿石放在天平的左盘中，通过向右盘加减砝码后，指针的位置如图甲所示，此时应 ，使天平平衡；天平平衡后，所用砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，则矿石的质量为 g。 (3)向量筒中倒入60mL的水，用细线拴住矿石并放入量筒中后，量筒中的水面如图丙所示，则实验所测矿石的密度为 。 (4)若矿石具有吸水性，实验所测矿石的密度值 （选填“偏大”或“偏小”）；在测量过程中，若使用的砝码有磨损，所测矿石密度 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 【变式2-2】某物理探究小组开展“实验方法多样性”为主题的探究活动：测物质密度实验。 (1)在探究测蜡块的密度实验时，设计以下步骤： ①在已调好的天平上测出蜡的质量，如甲图所示。 ②取蜡块用细线系好，再在蜡块下系一小铁块，如乙图所示。 ③再用量筒测出蜡块的体积，如丙、丁、戊图所示。 请将实验数据记录在下表的空格中，并根据数据计算蜡的密度。 蜡块的质量/g 蜡块的体积 蜡块的密度 (2)探究测长方体合金块的密度时，小组同学从天平（带砝码）、弹簧秤、刻度尺、量筒、烧杯、水和细线中选用了所需的实验器材，并设计出两种测量合金块密度的方法，请你帮助填写完成下表。 主要实验器材 实验的主要步骤和应用测量的物理量 合金块密度的表达式（用步骤中所测的物理量符号表示） 方法一 天平（含砝码）、量筒、水 1．用 ； 2．测出量筒内水的体积； 3．测出 总体积。 方法二 天平（含砝码）、刻度尺 1． ； 2． ； 液体密度的测量实验 知识点3 1、将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出烧杯与液体的总质量m1。 2、将烧杯中的部分液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V。 3、用天平称出烧杯与剩余液体的总质量m2。 4、计算液体的密度：。 5、解题方法点拨 （1）在没有量筒，液体体积无法直接测量时，往往需要借助于等体积的水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比。 （2）在没有天平，液体质量无法直接测量时，往往需要利用浮力知识间接测量。 （3）测量液体的质量时，是用液体和容器的总质量减去剩余液体和容器的总质量，就是倒入量筒液体的质量。 （4）若先用量筒测出液体的体积，再将液体倒入烧杯测出质量，这种做法会因量筒壁粘液体，而使测出的质量偏小，算出的液体密度偏小。 【典例3-1】小明同学发现家中塑料瓶中装有透明无味的未知液体，为了鉴别该液体是何种物质，进行以下实验。 (1)测量物体质量前，将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端零刻线处，若此时发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向 移，使横梁平衡； (2)如图是实验的三个步骤，实验的正确顺序是 （填序号）； (3)根据测量数据计算出该液体的密度是 g/cm3，从测量结果判断该液体 （选填“是”或“不是”）纯净水； (4)实验结束后发现天平左边托盘下一直沾着一点小污垢，则液体密度测量 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【变式3-1】小明了解到浓度为75%的酒精具有消毒作用，他还查阅资料了解到该浓度的酒精密度为0.87g/cm3.他尝试用密度为0.8g/cm3的纯酒精配制该浓度的酒精。为了检验配制的酒精是否合格，小明设计了如下实验步骤： ①用天平测出空烧杯的质量m1； ②往烧杯中倒入适量酒精，测出烧杯和酒精的总质量m2； ③将烧杯中的酒精倒入量筒中，测出酒精的体积V； ④利用计算得出酒精的密度。 (1)小组成员认为该方案会使测量结果 （选填“偏大”或“偏小”），原因是 ； (2)于是小组成员将上述方案中的步骤重新调整，并进行了如下操作： ①将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线上，调节平衡螺母使天平平衡； ②往烧杯中倒入适量酒精，测出烧杯和酒精的总质量为 g（如图甲所示）； ③将烧杯中的部分酒精倒入量筒中，读出酒精的体积为 cm3（如图乙所示）； ④测出烧杯和剩余酒精的质量为73g； ⑤计算出酒精的密度为 g/cm3； (3)为使浓度达到75%，需要继续向配置的酒精溶液中加适量 （选填“酒精”或“水”）。 【变式3-2】小亮为了测定某品牌酒的密度，进行了以下的实验： (1)把托盘天平放在水平桌面上，调节天平平衡，在测量物体质量时，应将物体放在 （选填“左”或“右”）盘，往另一盘增减砝码时要使用镊子； (2)天平调平衡后，在烧杯内倒入一部分酒，并将它放到天平的左盘，在右盘中添加砝码，并移动游码，待天平重新平衡后，右盘上的砝码与标尺上的游码所对的刻度如图乙所示，则烧杯与酒的总质量为 g； (3)用针筒从烧杯中抽出部分酒，如图丙所示，针筒内酒的体积为 ，然后再用天平测得烧杯与剩余酒的总质量为15.8g，由此他求出酒的密度为 ，针筒前端有一点酒，这会导致测得的酒的密度比实际值 （填“偏大”或“偏小”或“不变”）； (4)小亮用家里的一台电子秤（如图丁所示）和没喝完的半瓶纯净水，做了如下实验： ①用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为，并用笔在瓶身水面位置标记为A； ②把瓶中的水全部倒出并将瓶内吹干，用电子秤测出空瓶的质量为； ③把酒慢慢倒入空瓶中，直至 ，再用电子秤测出酒和瓶子的总质量为； ④则酒的密度表达式 （纯净水的密度用表示）。 密度的应用与物质鉴别 知识点4 1、鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可根据密度公式测出体积及质量求出密度鉴别物质。 2、求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量用公式m=ρV算出它的质量。 3、求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式算出它的体积。 【典例4-1】有一个金属块，从外观上很难认出是哪种金属。现测得它的体积和质量分别是5.40cm3、48g。请你通过下表信息鉴别它是什么金属（　　） 物质 密度（kg/m3） 铅 11.3×103 铝 2.7×103 铜 8.9×103 铁 7.9×103 A．铝 B．铁 C．铅 D．铜 【典例4-2】地沟油中含有杂质及有毒物质，很多人猜想它的密度应该比正常食用油的密度要大，为了验证这种猜想，小明找到质量为0.46kg的地沟油，测出其体积为500mL，该地沟油的密度是 kg/m3；能否用密度这一指标来鉴别地沟油，请说明理由 。（已知正常食用油的密度约为~） 【典例4-3】三星堆遗址被誉为“长江文明之源”，2021年3月，三星堆遗址又出土了大量重要文物其中的“黄金面具”惊艳世人，经检测，其含金量约为85%。小华对自己家过年刚买的金牛摆件的成分也有了一丝疑问，为了解其是否为纯金，小华用家中的秤测量出该摆件的质量为600g，但由于没有量筒，小华把摆件浸没入装满水的自制溢水杯中，用秤测得摆件排出水的质量为50g。（ρ金=19.3×103kg/m3） （1）求该摆件所受的重力；（g=10N/kg） （2）求该摆件的密度； （3）该摆件是否为纯金？若不是，那么此体积的摆件质量应为多少才符合纯金标准（纯金含金量为100%）？ 【变式4-1】社会生活中密度用途很广，下列说法错误的是（　　） A．鉴别一个实心的金属球到底是不是铁做的，只需测出它的密度即可做出准确的判断 B．冬季与夏季煤气的价格不同的原因之一是煤气在两季的密度不同 C．飞船尽可能采用强度高、密度小、性能优良的新材料制造 D．农民常用一定密度的盐水进行选种 【变式4-2】一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是 kg/m3.可见，这枚纪念币 （选填“是”或“不是”）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太空，其质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。（ρ金=19.3×103kg/m3） 【变式4-3】小明家有一块金属纪念章，他设法测出了纪念章的质量为133.5g，体积为15cm3，求该纪念章的密度是多少？请你通过查表判断该纪念章的金属可能是什么材料。 物质 密度（kg/m3） 金 19.3×103 铜 8.9×103 铁 7.9×103 铝 2.7×103 知识点5 1、判断球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。 2、空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物=m为实心，m物＜m为空心；V物=V为实心，V物＞V为空心。 【典例5-1】利用质量相同的铜和铝，制成体积相等的两个球（ρ铜>ρ铝）。则下列判断正确的是（　　） A．铝球一定是空心的 B．铜球一定是空心的 C．铝球一定是实心的 D．若两球都是空心的，则铝球的空心部分体积大 【典例5-2】A、B两个是同种材料制成的金属球，A球的质量为，体积为，B球质量为，体积为，若两个球中有一个球是空心的，那么这个空心球应该是 ，空心部分体积为 。 【典例5-3】一个铜球的质量为89g，体积为，求： （1）试判断该球空心的还是实心的? （2）如果空心的，求空心部分的体积多大? （3）如果在空心部分装满水，求总质量为多大?（） 【变式5-1】有一个体积为60cm3的空心铁球，质量为395g，在铁球的空心部分注满某种液体后总质量为407g，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，下列说法中正确的是（　　） A．空心部分的体积40cm3 B．注入液体后该球的平均密度为5.15kg/m3 C．这种液体的密度1.2kg/m3 D．若空心部分注满水，其总质量为405g 【变式5-2】a、b两个小球分别由、的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为，体积之比为。其中只有一个是空心的，则 球是空心的，空心球的空心部分与实心部分体积之比为 。 【变式5-3】为了判断一个小铜球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得了如下数据： 铜球的质量m/g 量筒内水的体积V水/mL 量筒内水和铜球的总体积V总/mL 89 20 50 （1）通过计算判断该小铜球是空心的还是实心的？（ρ铜=8.9×103kg/m3） （2）若小铜球是空心的，则空心部分的体积为多大？ （3）若将它的空心部分注满某种液体后，称其总质量为361g，求注入液体的密度是多少？ 一、单选题 1．为了测量花生油的密度，某实验小组制定了如下实验步骤： ①用调好的天平测出烧杯的质量m； ②用调好的天平测出花生油和烧杯的总质量m2； ③将烧杯中的花生油倒入量筒中，读出花生油的体积V； 根据实验数据计算花生油的密度。以上实验步骤安排最合理的是（　　） A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③② 2．小亮利用细钢针、量筒和适量的水测量一个形状不规则的小蜡块的密度。小亮正确的测量过程如图甲、乙、丙所示，图中V0、V1、V2分别是量筒中水面所对应的示数，细钢针浸入水中的体积忽略不计。已知水的密度为ρ水，则下列四个选项中，小蜡块密度ρ蜡的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在测量金属块密度的实验中，小明先将天平放在水平桌面上，将游码放到标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡；小明将金属块放在调节好的天平左盘内，改变右盘中砝码的个数和游码的位置，使天平横梁在水平位置重新平衡，右盘中所放砝码及游码在标尺上的位置如图甲所示；然后，小明将系好细线的金属块放入盛有50mL水的量筒中，量筒中的水面升高到如图乙所示的位置。根据实验过程及现象，下列四个选项中，判断错误的是（　　） A．指针指在分度盘中央刻线处静止时，表明天平横梁在水平位置平衡了 B．金属块的质量为74g C．金属块的体积为60cm3 D．金属块的密度为7.4×103kg/m3 4．由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（　　） A．甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B．甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 C．乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D．乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 5．以下关于物质密度的应用说法正确的是（　　） A．勘察人员常利用密度来鉴别矿石的种类 B．在我国北方，冬天要对自来水管进行包裹保护，是因为冰的密度比水的密度大 C．飞机的金属外壳使用密度较小的铝合金材料，可以减小飞机的体积 D．房间里的暖气片一般都安装在窗户的上面 6．用铜、铁、铝三种物质制成三个质量和体积均相同的球，下列说法正确的是（　　） A．铝球一定是空心的 B．铜球和铁球可能是空心的 C．铁球的空心部分体积一定最小 D．铜球的空心部分一定最大 7．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1︰2︰3，质量分别为2g、24g、81g ，已知它们是同一材料制成的，但有一个是空心的，则空心的正方体是 （　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 8．小明用天平和量筒测量酒精的密度，测得的结果为0.86g/cm3。查阅资料后发现酒精的实际密度为0.79g/cm3。关于实验误差，下列分析中不可能的是（　　） A．测量前有水误滴入酒精中 B．测烧杯和酒精总质量时，使用的砝码有磨损 C．用量筒测倒出液体体积时，俯视读数 D．测烧杯和剩余酒精质量时，读数时天平指针偏左 二、填空题 9．近几个月份的汽油价格进行了调整，和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的下降，汽油的质量会 （选填“变大”、“变小”或“不变”），汽油密度会 （选填“变大”、“变小”或“不变”），受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，每升（每立方分米）汽油的价格会 （选填“上调”或“下调”）。夏季92号汽油的密度为0.7g/cm3，夏季价格是7.70元/升，冬季汽92号油的密度为0.72g/cm3，冬季油价应该调整为 元/升。 10．烧杯中装有某种未知液体，现利用针筒将烧杯中的部分液体缓慢抽出，烧杯和液体的总质量与烧杯中液体体积的变化关系如图所示，从图中可知烧杯质量为 g；液体的密度为 。 11．小方暑假去青海旅游，为了旅途安全，他在旅游行程中租赁了一瓶容积为1L的氧气瓶，设氧气的密度为，则该氧气瓶内氧气的质量为 g，当氧气瓶内的氧气用去一半后，则瓶内剩余氧气的密度为 g/cm3。小明又注意到液化气公司价格牌上标有“冬季115元/瓶，夏季105元/瓶”的字样。为什么夏季价格低呢？乐于探究的他又查找了液化气资料：液化气的冬季密度为0. 6×103kg/m3，夏季密度为0. 5×103 kg/m3，液化气瓶容积为0. 035 m3。通过计算发现，夏季价格比冬季价格 （选填“高”或“低”）。若冬季与夏季价格一样，冬季应标价为 元/瓶。 12．一ICU重症监护室内配有容积为、充满氧气（且氧气为气态）的钢瓶，供急救病人时使用，其密度为。若抢救病人用去瓶内氧气的三分之一，则瓶内氧气的质量将 （选填“变大”“变小”或“不变”），瓶内氧气的体积将 （填“变大”“变小”或“不变”），其密度为 。 三、实验题 13．山西气候、土壤等非常适宜苹果生长，是优质苹果主要产区之一，物理小组想测一下自己家乡苹果的密度，请你帮助一起完成实验： (1)将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，当横梁稳定时，指针偏转情况如图甲所示，接下来应该进行的操作是 ； (2)将苹果放在天平左盘，天平平衡时右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则该苹果的质量为 g。用量杯测出苹果的体积是200cm3，苹果的密度是 kg/m3； (3)另一小组测苹果密度过程中，在测体积时，发现不能将苹果直接放入量筒中，于是他们取来一个溢水杯和一个小烧杯，进行了如下操作： ①用天平测出苹果的质量m； ②用天平测出小烧杯的质量m1； ③如图丙所示，在溢水杯中装满水，用筷子将苹果按入水中，用小烧杯接住溢出的水，当水不再流出时，用天平测出 m2； ④计算出苹果的密度为ρ= （ρ水用字母表示）。用以上方法测量苹果的密度，导致测量值与真实值相比 。 14．某小组同学利用实验室器材测量空气的密度。小李和小王同学分别设计了相关的测量方案，实验步骤如下所示。      小李同学 ①测出密闭容器和内部空气总质量m1； ②用抽气机抽空密闭容器内空气，测出此时密闭容器质量m2； ③在密闭容器中注满水，测出密闭容器和水的总质量m3； ④根据实验原理求出空气的密度ρ1。 ⑤重复上述步骤，完成三次测量求密度平均值。 小王同学 ①测出充足气的排球质量m1′； ②如图所示，利用排水法让排球内气体进入量杯，当量杯内外水面相平时，夹住导管。测出此时排球的质量m2′； ③读出此时量杯内空气的体积V； ④根据实验原理求出空气的密度ρ2。 ⑤重复上述步骤，完成三次测量求密度平均值。 据此回答下列问题： (1)在“测定物质的密度”实验中：实验原理是 ，实验中多次测量是为了 ； (2)小李同学实验方案中，密闭容器内空气的体积V= ，空气的密度ρ1= ；（均用字母表示，已知水的密度为ρ水） (3)若考虑排球浸没在空气中受到浮力，且排气前后体积略有减小，小王同学测出的空气平均密度应 （选填“偏大”或“偏小”）。 15．小州小组在实验室测量酸奶的密度，他准备了量筒和天平。 (1)将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的 处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向 调，使天平横梁平衡。 (2)他先用天平测出空烧杯的质量为30g，接着他将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和酸奶的总质量，天平平衡时的情景如图甲所示，则烧杯和酸奶的总质量= g，然后他打算将烧杯中的酸奶倒入量筒中，由于酸奶比较粘稠且不透明，容易粘在筒壁上，对测量影响较大；于是他找到了5mL针筒（如图乙所示），用针筒抽取酸奶，测量烧杯和剩余酸奶的总质量，则酸奶的密度为 。 (3)同组的小苏同学在实验中发现了一个“问题”，他发现5mL针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这会导致测得的酸奶密度比实际值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)小苏和小州想出了一种正确测量方法，小苏接着做出了正确的操作：将此时抽满酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯，测量烧杯和剩余酸奶的总质量为，记下此时 的体积，则酸奶密度的表达式= （用符号表示）。 四、计算题 16．如图是科创小组用PLA塑料，利用3D打印机打造的空心蜗牛，其质量是100g，体积为150cm3；为了知道这种材料的密度，科创小组还打印了一个体积为40cm3的实心长方体，其质量为50g。求： （1）PLA塑料的密度； （2）蜗牛空心部分的体积。    17．合格汽油的密度应该为0.7×103kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏大，产品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大，加油站通常使用密度瓶来检测汽油的密度。如果密度瓶空瓶的质量为100g，装满水后总质量为300g。（）求： (1)瓶子的容积； (2)若该密度瓶装满汽油后的总质量为246g，该汽油的密度；它是否合格？ (3)若某合格汽油中掺入密度0.79×103kg/m3的重油，将这种混合油装满密度瓶，密度瓶和混合油的总质量为249g，求瓶中掺入重油的质量。（混合油的体积等于汽油和重油的体积之和） 18．某水杯的质量为100g，在杯内注满水，测得水杯和水的总质量为600g。将质量为60g的金属纪念币浸没在杯内水中，待溢水停止后测得水杯、纪念币和剩余水的总质量为655g。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3） (1)水杯的容积V容； (2)溢出水的质量m溢； (3)金属纪念币密度ρ。 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$