内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级上期末质量检测试题参考答案 1、 选择题（每题3分）：1-8：BACB DCCA 2、 填空题（每题3分）：9. 12 10. x1 =﹣1 ，x2 = 3 11. 12. 4π 13. 14. ②③④⑤ 3、 解答题：15. （1）（4分）x1 =﹣5 ，x2 = 2 （2）（4分）x1 =3+ ，x2 = 3－ 16. （1）（3分） 如图 （2）（图2分，坐标各1分）如图，A2（5,3）B2（3,6）C2（2,2） 17. 解：（1） 甲A2 B2 C2 B1 C1 乙 丙 （5分） 甲 丙 甲 乙 乙 丙 甲 乙 乙 丙 甲 丙 （2）P（三次传球后球回到甲脚下）=（3分） 18. 解：（1）设每件衬衫降价x元（1分） （20+2x）（40-x） = 1200（2分） 解得：x1 = 10 x2 = 20（1分） ∵要尽量减少库存，∴x = 20（1分） 答：每件衬衫降价20元（1分） （2） 设每件衬衫降价a元时，商场平均每天盈利最多且盈利y元.（1分） y=（20+2a）（40-a）（1分） =﹣2（a－15）2+1 250（1分） ∵﹣2＜0 ∴当a=15时，y取得最大值1 250.（2分） 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最多盈利1 250元.（1分） 19. （1）（5分）（过程略） （2） （5分）AD = 10，AC = 6（过程略） 20.解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴方程x2+bx+c=0的两根为x1 =﹣1，x2=3， ∴﹣1+3=﹣b， ﹣1×3=c， ∴b=﹣2，c=﹣3， ∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3．（3分） （2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3分） （3）设P的纵坐标为|yP|， ∵S△PAB=8， ∴AB•|yP|=8， ∵AB=3+1=4， ∴|yP|=4， ∴yP=±4， 把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1±2， 把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1， ∴点P滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度（上）九年级期末质量监测答题卡 数 学注意事项: 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米的黑色笔书写，字体工整，笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面洁洁，不要折叠，不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 学校： 班级： 姓名： 准 考 证 号 缺考： 填涂样例： 正确 错误填涂 贴条形码处 填涂样例 正确填涂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 选择题部分 (请使用2B铅笔填涂)1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 解答题部分（请使用黑色签字笔书写） 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. . 三、解答题.（共58分） 15.（4分）解方程：（1）x（x + 5）= 2x + 10； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.（4分）（2）x2－6x + 2 = 0. 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级质量监测答题卡 数学 第1页 （共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度（上）九年级期末质量监测试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷共2页，20道小题，满分100分，考试时间为90分钟。 2. 本试卷中所有试题均要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 若方程 是关于x 的一元二次方程，则a的值为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 3或﹣3 D. 0 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（　　） A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图．已知是 的直径，∠BOC=80°，则∠BDC的度数为（     ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5. 函数在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．∠APB = y°，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ） 第7题图 A B C D O P B． t y 0 45 90 D． t y 0 45 90 A． t y 0 45 90 C． t y 0 45 90 8. 如图， 中，，，，则阴影部分的面积是（ ） A. B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应的横线上。） 9. 已知点A（m , n）关于原点的对称点B的坐标是（﹣8,4），则____________. 10. 二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是_____________． 11. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(假设每次飞镖均落在纸板上)，则击中阴影 区域的概率是__________． 12. 已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则该扇形的弧长是________cm． 13. 已知 分别是一元二次方程的两个根，则 的值为______________． 14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的为（填序号）_____________． ①abc＞0； ②2a+b＝0； ③9a+3b+c＜0； ④4ac﹣b2＜0； ⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）． 三、解答题（本题共6小题，共58分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。） 15. （8分）解方程：（1） ； （2） . 16. （8分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，A(-5,-3). （1） （2） 17.（8分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次． （1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率. 18.（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 最多盈利多少元? 19. （10分）如图，AB为 的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交 于点C，延长CO与AB的延长线交于点D． （1）求证：AC为的切线； （2）若OC = 3，OD = 5，求线段AD和AC的长． 20. （12分）如图，抛物线y = x2 + bx + c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑 动到什么位置时，满足S△PAB = 8，求出此时P点的坐标． 九年级质量监测试题 第2页 （共2页） 九年级质量监测试题 数学 第1页 （共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级质量监测试题 数学 第 1页 （共 2页） 2024-2025 学年度（上）九年级期末质量监测试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷共 2页，20 道小题，满分 100分，考试时间为 90 分钟。 2. 本试卷中所有试题均要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。 一、选择题（本题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确答案，请在 答题卡上将代表正确答案的字母用 2B铅笔涂黑） 1. 若方程 是关于 x 的一元二次方程，则 a的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 3或﹣3 D. 0 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有 2 个黄球且摸出黄球 的概率为 2 1 ，那么袋中其他颜色的球共有（ ） A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图．已知 AB是 的直径，∠BOC=80°，则∠BDC的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5. 函数  2 2 1 0y ax x a    在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6. 关于 x的方程 2 4 1 0kx x   有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A. 4k  B. 4k   C. 4k  且 0k  D. 4k   且 0k  7. 如图，A B C D， ， ， 为 O 的四等分点，动点 P 从圆心O出发，沿O C D O   路线作匀速运 动，设运动时间为 t（s）．∠APB = y°，则下列图象中表示 y与 t之间函数关系最恰当的是（ ） 8. 如图， 中，Ш t，tШ Ш，Шt ，则阴影部分的面积是（ ） A. B． C． D． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上对应的横 线上。） 9. 已知点 A（m , n）关于原点的对称点 B的坐标是（﹣8,4），则  nm ____________. 10. 二次函数 y＝ax2+bx+3的图象经过点 A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程 ax2+bx+3＝0 的根是_____________． 11. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(假设每次飞镖均落在纸板上)，则击中阴影 区域的概率是__________． 12. 已知圆心角为 120°的扇形的面积为 12πcm2，则该扇形的弧长是________cm． 13. 已知 分别是一元二次方程 0252  xx 的两个根，则 的值为______________． 026)3( 1-  xxa a 第 7题图 A B CD O P B． t y 0 45 90 D． t y 0 45 90 A． t y 0 45 90 C． t y 0 45 90 O π 3 22 21 11 xx 21, xx π 3 232  π 2 34 π 3 42 九年级质量监测试题 第 2页 （共 2页） 14. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的为（填序号） _____________． ①abc＞0； ②2a+b＝0； ③9a+3b+c＜0； ④4ac﹣b2＜0； ⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）． 三、解答题（本题共 6 小题，共 58 分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写 在答题卡的对应位置。） 15. （8分）解方程：（1） ； （2） . 16. （8分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，A(-5,-3). （1） （2） 17.（8分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机 传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次． （1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率. 18.（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件. （1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元? （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 最多盈利多少元? 19. （10分）如图，AB为 的切线，B为切点，过点 B作 BC⊥OA，垂足为点 E，交 于点 C， 延长 CO与 AB的延长线交于点 D． （1）求证：AC为 O 的切线； （2）若 OC = 3，OD = 5，求线段 AD和 AC的长． 20. （12分）如图，抛物线 y = x2+ bx + c与 x轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P在该抛物线上滑 动到什么位置时，满足 S△PAB= 8，求出此时 P点的坐标．  5 2 10x x x   .,90 1111 CABCABAABC 作出△得到△逆时针旋转绕点将△  ., 222222 三点坐标，，并写出关于原点对称的△作出△ CBACBAABC OO 0262  xx 九年级质量监测答题卡 数学 第 1页 （共 2 页） 2024-2025 学年度（上）九年级期末质量监测答题卡 数 学 选择题部分 (请使用 2B铅笔填涂) 解答题部分（请使用黑色签字笔书写） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. . 三、解答题.（共 58 分） 15.（4 分）解方程：（1）x（x + 5）= 2x + 10； 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.（4 分）（2）x2－6x + 2 = 0. 16.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填涂样例 正确填涂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 注意事项: 1.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分使 用 0.5 毫米的黑色笔书写，字体工整，笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面洁洁，不要折叠，不要弄破，禁用涂改液， 涂改胶条。 学校： 班级： 姓名： 准 考 证 号 缺考： 填涂样例： 正确 错误填涂 贴条形码处 九年级质量监测答题卡 数学 第 2页 （共 2 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效