1.3 直角三角形全等的判定 同步训练 2024-2025学年湘教版 八年级数学下册

1.3 直角三角形全等的判定 一、选择题： 1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(    ) A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角、一条直角边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等 2.在和中，，下列条件中能判定≌的个数为(    ) ，； ，； ，； ，． A. B. C. D. 3.如图，已知，，判定和全等的依据是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知，添加一个条件，可使用“”判定以下给出的条件适合的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，，垂足分别为，，要根据“”证明与全等，则还需要添加一个条件是(    ) A. B. C. D. 6.用三角尺可以按照下面的方法画的角平分线：在、上分别取点、，使；再分别过点、画、的垂线，这两条垂线相交于点，画射线如图，则射线平分，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知点、、、在同一条直线上，，，若添加一个条件后，能用“”的方法判定≌，添加的条件可以是(    ) A. B. C. D. 8.在和中，，有如下几个条件：，；，；，；，其中，能判定≌“的条件的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.如图，，添加一个条件，可判定≌添加的条件是：          ． 10.如图，已知，，则≌的理由是______． 11.如图，于点，于点，若添加一个条件可使用“”判定≌，则添加的条件为______． 12.如图，，要根据“”证明≌，应添加的直接条件是______． 13.如图，点，，在直线上，，于点，于点，且若，，则______． 14.如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当___时，和全等． 三、解答题： 15. 如图，，是上一点，且，求证：≌． 16.如图，在和中，，判断和是否全等． 解：在和中， ． 上面的解答过程正确吗？若不正确，请你说明错误的原因，并将正确的解答过程写出来． 17.已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且． 求证：． 18如图，四边形中，，求证：． 19.下面是两个由边长为的小正方形组成的的正方形网格请只用无刻度的直尺在网格中各画一个斜边长为的直角三角形． 要求： 所画的直角三角形不全等； 直角三角形的顶点均为网格中小正方形的顶点． 20.如图，，． 过点作的垂线交与点，连接尺规作图，并保留作图痕迹 如果，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题主要考查全等三角形的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可． 【详解】解：、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意； B、一个锐角和一条直角边对应相等，利用或可以判定两个直角三角形全等，故 B不符合题意； C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故 C不符合题意； D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故 D不符合题意； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：，，加上，可利用证明≌； ，，可利用证明≌； ，，加上，可利用证明≌； ，，加上，可利用证明≌． 所有正确的个数是个， 故选：． 根据全等三角形的判定定理逐个判断，即可作出选择． 本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，， ， 在和中， ， ≌， 故选：． 根据证明和全等即可． 本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、以及三角形全等的性质． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了直角三角形全等的判定，知道“”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键． 由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等． 【解答】 解：在和中，，斜边． A.添加此条件则满足，能判定和全等，但不符合题意； B.添加此条件则满足，能判定和全等，但不符合题意； C.添加此条件则满足，能判定和全等； D.添加此条件还不能满足全等的条件，不能判定和全等； 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了直角三角形全等的判定，牢记“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”是解题的关键． 根据“”证明≌，因图中已经有为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可． 【解答】 解：从图中可知为和的斜边，也是公共边． 根据“”定理，证明≌， 还需补充一对直角边相等， 即或． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，为基础题． 利用判定方法“”证明和全等，进而得出答案． 【解答】 解：在和中， ≌， ， 是的平分线． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：，， 当添加或时，根据“”可判定≌． 故选：． 利用“”判断直角三角形全等的方法解决问题． 本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“”． 8.【答案】  【解析】解：在和中， ， ≌ 故本选项正确； 在和中， ， ≌ 故本选项正确； 在和中， ≌， 故本选项正确； ，， ， 在和中， ， ≌ 故本选项正确； 能判定≌“的条件为：， 故选：． 根据三角形全等的判定方法，、、、，等逐一检验． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9.【答案】答案不唯一  【解析】解：添加的条件是， 理由是：， 在和中 ， ≌， 故答案为：答案不唯一． 本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合两直角三角形全等的判定定理即可，条件可以是或． 本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等含有． 10.【答案】  【解析】解：，， ， 在和中， ， ≌； 故答案为：． 根据，判断≌即可． 本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 11.【答案】  【解析】解：添加的条件为，理由如下： 于点，于点， ， 在和中， ， ≌． 故答案为：． 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案． 本题考查直角三角形的判定，关键是掌握直角三角形的判定方法“”． 12.【答案】  【解析】解：和有一条公共直角边， 根据“”证明≌，应添加的直接条件是． 故答案为：． 根据“”所需要的条件即可得到答案． 本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了直角三角形全等的判定与性质，能根据全等三角形的判定定理求出是解此题的关键首先判定，根据全等得出，，进而可得答案． 【解答】 证明：于，于， ， 在和中 ， ，， ． 故答案为． 14.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有，，，，当或时，和全等，根据定理推出即可． 【解答】 解：当或时，和全等， 理由是：，， ， 当时， 在和中， ≌， 当时， 在和中 ≌， 故答案为：或． 15.【答案】， ． 又，， ≌．   【解析】由，可得，根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可． 16.【答案】解：不正确， 在中是斜边，在中是直角边， 不满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等的条件， 解答过程不正确．  【解析】由斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等可判断解答错误． 本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握是本题的关键． 17.【答案】证明：，， ， 在和中， ， ≌， ， 即．  【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证明≌，即可得出结论． 18.【答案】证明：连接． 在和中， ，， ≌，   【解析】本题主要考查了全等三角形的性质及判定方法，根据直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边对应相等的两个三角形全等即可判定． 19.【答案】解：如图，，即为所求．   【解析】先作一个直角边长分别为，的直角三角形，再利用勾股定理与勾股定理的逆定理作一个直角边长为，的直角三角形即可． 本题考查的是作直角三角形，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用， 20.【答案】解：如图所示即为所求作的图形． 垂直， ， 在中，， 在和中， ， ≌， ， ．  【解析】根据要求作出图形即可； 解直角三角形求出，再证明，可得结论． 本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$