5.2.3诱导公式（3大题型提分练）数学湘教版必修第一册

5.2.3诱导公式 题型一 公式一、二、三、四的应用 1．（   ） A． B． C． D． 2．已知点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3（多选题）．给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（   ） A． B． C． D． 4（多选题）．在中，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5． . 6． . 7．若角，点是终边上一点，则 ． 8．已知 (1)化简；(2)若，求的值. 9．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求； (2)求的值. 10．已知，且是第二象限角. (1)求和的值. (2)化简，并求值. 题型二 公式五、六的应用 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．计算：（   ） A． B．1 C． D． 7（多选题）．已知角的终边经过点，则（    ） A．为第四象限角 B． C． D． 8．已知，则的值为 ． 9．已知，，则 ． 10．已知，则 11．在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则 ． 12．已知函数， (1)若，，求的值； (2)若，求的值. 题型三 诱导公式的综合应用 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．已知为第三象限角，，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 4（多选题）．下列说法正确的有（    ） A．为第三象限角的充要条件为 B．若为第二象限角，则为第一或第三象限角 C． D． 5．化简： ． 6．在平面直角坐标系中，角以为始边，且终边经过点，则 . 7．如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为． (1)求，和的值；(2)求的值． 8．（1）若为第一象限角，求的值； （2）若，求的值. 9．已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点． (1)求、的值； (2)求的值． 10．已知， (1)若，求的值； (2)若，求的值. 1．已知. (1)化简并求的值； (2)若且，求的值； (3)已知，求的值． 2．泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（   ） A． B． C． D． 3．在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中． (1)求出的值和锐角的大小； (2)求的值； (3)记点的横坐标为，若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.3诱导公式 题型一 公式一、二、三、四的应用 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】 故选：B. 2．已知点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用诱导公式和三角函数值的符号可确定点所在的象限. 【详解】由，可得点在第四象限 故选：D． 3（多选题）．给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据三角函数诱导公式，结合在各象限的正负值判断即可. 【详解】对A，，故A正确；对B，，故B正确； 对C，，故C正确； 对D，，因为，故，故D错误. 故选：ABC 4（多选题）．在中，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据诱导公式判断各选项即可得解. 【详解】因为，所以A正确； 因为，所以B错误； 因为，所以C正确； 因为，所以D正确. 故选：ACD 5． . 【答案】 【分析】由诱导公式大角化小角，负角化正角即可求解. 【详解】. 故答案为：. 6． . 【答案】 【分析】由诱导公式及特殊角三角函数值即可求解. 【详解】， 故答案为： 7．若角，点是终边上一点，则 ． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义求出，再由诱导公式计算可得. 【详解】因为点是终边上一点，，所以，所以． 故答案为： 8．已知 (1)化简；(2)若，求的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用同角三角函数关系求解即可. 【详解】（1） . （2）由（1）得，则，所以. 9．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求； (2)求的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用三角函数的定义、诱导公式可得答案； （2）利用诱导公式化简，从而得解. 【详解】（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知， ，； （2）. 10．已知，且是第二象限角. (1)求和的值. (2)化简，并求值. 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系以及商数关系计算可得结果； （2）利用诱导公式计算可得原式可化为，代入可求得其值为. 【详解】（1）由利用可得， 又是第二象限角，所以；所以 （2）易知， 又，，可得. 题型二 公式五、六的应用 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用诱导公式求得结果. 【详解】由，得. 故选：D 2．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数定义得到，由诱导公式得到答案. 【详解】由三角函数定义知，，. 故选：C 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用诱导公式及整体法求目标函数值. 【详解】． 故选：B 4．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系以及诱导公式即可求解. 【详解】因为，则， 又，所以，所以. 所以. 故选：D 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】若，则. 故选：D. 6．计算：（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简即可求值. 【详解】 . 故选：A 7（多选题）．已知角的终边经过点，则（    ） A．为第四象限角 B． C． D． 【答案】BC 【分析】首先根据点的坐标求出该点到原点的距离，再根据三角函数定义求出、、的值，然后利用诱导公式化简式子并求值，最后判断各个选项的正误. 【详解】已知角的终边经过点，根据两点间距离公式. 根据三角函数定义，，. 当时，，则，，. 当时，，则，，.   当时，，，为第四象限角； 当时，，，为第二象限角，所以选项错误. 由前面计算可知，所以选项正确. 当时，； 当时，，所以选项正确. 根据诱导公式，. 当时，. 当时，，所以选项错误.   故选：BC. 8．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据，结合诱导公式可得结果. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 9．已知，，则 ． 【答案】 【分析】利用平方关系求出，商数关系求出、可得答案. 【详解】，所以，故， 所以， 故答案为：. 10．已知，则 【答案】/0.6 【分析】根据给定条件，利用诱导公式求值. 【详解】由，得. 故答案为： 11．在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则 ． 【答案】 【分析】由三角函数的定义求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得所求代数式的值. 【详解】由条件得. 则. 故答案为： 12．已知函数， (1)若，，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据题设及平方关系可得，再应用诱导公式求解即可； （2）由题设得，利用平方关系、商数关系求解即可. 【详解】（1）因为，则， 又，则，由于， 所以． （2）由，则，即， 则，可得，所以． 题型三 诱导公式的综合应用 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用诱导公式及整体法求目标函数值. 【详解】． 故选：B 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以， 故选：A. 3．已知为第三象限角，，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由条件结合同角关系求，利用诱导公式化简，再求其值. 【详解】因为为第三象限角，，所以， 又，，所以. 故选：C. 4（多选题）．下列说法正确的有（    ） A．为第三象限角的充要条件为 B．若为第二象限角，则为第一或第三象限角 C． D． 【答案】BD 【分析】利用三角函数角在各象限三角函数值的正负，以及角在各象限范围，诱导公式，同角三角函数基本关系，判断四个选项即可. 【详解】对于A，当为第三象限角时，，所以， 反之，当时，则有 ①当，为第三象限角， ②当时，为第二象限角，故A错误； 对于B，若为第二象限角，即，， 则，，则为第一或第三象限角，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D， ，故D正确； 故选：BD. 5．化简： ． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式化简得答案. 【详解】. 故答案为： 6．在平面直角坐标系中，角以为始边，且终边经过点，则 . 【答案】/ 【详解】∵角的终边经过点，则，， 故答案为：. 7．如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为． (1)求，和的值；(2)求的值． 【答案】(1)，，；(2) 【分析】（1）由同角间的三角函数关系求解； （2）由诱导公式化简后，再由商数关系化为正切的代数式，代入（1）的结论可得． 【详解】（1）依题意得：，因是第二象限角，故， 于是． （2） ． 8．（1）若为第一象限角，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用诱导公式求出，结合给定条件求出具体角度，再代入得到所求式子的结果即可. （2）利用诱导公式对给定式子合理变形，结合给定条件代入求解即可. 【详解】（1）因为，所以，解得， 因为是第一象限角，所以， 所以. （2）因为， 所以， 因为， 所以 所以. 9．已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点． (1)求、的值； (2)求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）结合三角函数的定义计算即可； （2）利用诱导公式化简即可； 【详解】（1）因为角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点， 所以点到原点的距离， 所以. （2）原式. 10．已知， (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)；；(2)或 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值． （2）利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值． 【详解】（1）由，，得为第四象限角， 则，， 所以． （2）由，得， 整理得，所以或. 1．已知. (1)化简并求的值； (2)若且，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)，；(2)；(3). 【分析】（1）根据诱导公式化简可得解析式及函数值； （2）根据诱导公式化简可得，结合同角三角函数关系式可得，进而可得，即可得解； （3）结合诱导公式，整体代入可得解. 【详解】（1）由诱导公式可知， 则； （2）由（1）得，即， 则，解得， 又，则，，所以， 则，所以； （3）由已知（1）得，所以，即， 所以. 2．泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】据题意将所求转化为三角函数值，再将弧度制与角度制互化，结合诱导公式判断即可. 【详解】原式. 故选：D. 3．在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中． (1)求出的值和锐角的大小； (2)求的值； (3)记点的横坐标为，若，求的值． 【答案】(1)，；(2)1；(3) 【分析】（1）由单位圆与三角函数的定义求解； （2）用诱导公式化简后可得； （3）已知条件代入得，由同角三角函数关系得，再由诱导公式化简后可得． 【详解】（1）由于点在单位圆上，且是锐角， 可得，，则，  所以，且为锐角，可得； （2）； （3）由（1）可知， 根据三角函数定义可得：， 因为，且， 因此，所以． 所以 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$