精品解析：贵州省遵义市红花岗区2024-2025学年九年级上学期12月期末联考数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级期末模拟试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅰ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间120分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 天津气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨 B. “若a是实数，则是必然事件 C. 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率定义，事件分类，调查方式的选择，简单概率计算．根据选项逐一进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵天津气象局预报说“明天的降水概率为”，表示明天有可能会降雨，故A选项不正确，符合题意； ∵“若a是实数，则是必然事件，故B选项正确，不符合题意； ∵为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，故C选项正确，不符合题意； ∵掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种可能性，出现向上一面点数是2可能性为1种，故概率是，故D选项正确，不符合题意． 故选：A． 3. 在中，，若，，那么下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形函数，利用勾股定理求出，再根据正弦、余弦和正切的定义计算即可判断求解，掌握正弦、余弦和正切的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，，，， ∴选项正确，选项错误， 故选：． 4. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的增减性，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵在反比例函数的图象上，且当时，有， ∴反比例函数的图象经过第四象限， ∴， ∴； 故选：D． 5. 方程的两根为、，则（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：移项得：， ∵方程的两根为、， ∴， 故选：C． 6. 正八边形如图所示，与交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和正多边形的性质，根据正多边形的性质可得多边形的内角和公式求出，再求出即可解决问题． 【详解】解：∵正八边形，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由二次函数图象确定系数符号，判定点所在象限，熟练掌握由二次函数图象确定系数符号是解题的关键． 由二次函数图象开口向下得到，由二次函数图象交轴于正半轴得到，得出点所在象限即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵二次函数的图象交轴于正半轴， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 8. 如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内切圆与切线长定理的应用，根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形是正方形，进而利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：连接，， 是的内切圆，切点分别为，，， ，，，， 又， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形，设，则， 在中 ， 解得：， ，， ． 故选：A． 9. 宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为170元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为元．则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数即可得解，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 【详解】∵房价定为x元，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用， ∴每间房的利润为元， ∵当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房， ∴可住间房， ∵宾馆当天的利润为10890元， ∴． 故选：A． 10. 如图，在正方形中，点是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接．以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明；将绕点顺时针旋转得到，由旋转的性质可知：，，，，利用勾股定理得到，证明四边形为平行四边形，即可证明． 【详解】解：证明：过点作，如图所示： 四边形为正方形， ， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ∴， ； 将绕点顺时针旋转得到， 由旋转的性质可知：，，，， ， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形性质，平行四边形性质和判定，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，掌握性质的性质是解题的关键． 11. 如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．由圆周角定理可得，由圆内接四边形的性质可得．，再结合邻补角的定义，即可求出的度数． 【详解】解：， ， 四边形内接于， ， ， ， 故选：B． 12. 小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ） x（分） … 13.5 14.7 16.0 … y（米） … 156.25 159.85 158.33 … A. 32分 B. 30分 C. 15分 D. 13分 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7小于16.0之间，由此不难找到答案． 【详解】最值在自变量大于14.7小于16.0之间， 所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30分钟． 故选：B． 【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在一个不透明的袋中装有个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在左右，则袋中紫球大约有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用大量试验得到的频率估计事件的概率．关键是利用紫球的概率公式列方程求解得到紫球的个数．设袋中紫球大约有x个，根据摸到紫球的频率稳定在左右列方程求解即可． 【详解】设袋中紫球大约有x个， 则由题意可知，， 解得． 袋中紫球大约有个． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，D、E分别为、中点，连接、相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为________． 【答案】##平方厘米 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，三角形中位线的性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．连结，利用三角形中位线定理可得，，，即得，所以，即可求出，再由可求得，由此即得答案． 【详解】如图所示，连接， ∵D、E分别为、中点， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形的面积． 故答案为：． 15. 下列4个函数，①；②；③；④，其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有 _______个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查函数图象与性质，涉及函数的中心对称性等知识，根据一次函数图象与性质、反比例函数图象与性质、二次函数图象与性质、正比例函数图象与性质逐项验证即可得到答案，熟记初中四类函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：①的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点，故①不符合题意； ②的图象是中心对称图形，且对称中心在原点，故②符合题意； ③的图象不是中心对称图形，故③不符合题意； ④的图象不是关于原点对称的中心对称图形，故④不符合题意； 综上所述，其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有1个， 故答案为：1． 16. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是 ____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键，根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图是是网格图形中的格点三角形． （1）图中的面积为________； （2）在所给格点图中，与相似且面积最大的格点三角形的斜边长是________． 【答案】 ①. 4 ②. 10 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的面积及相似三角形的判定，明确相似三角形的判定定理并运用数形结合思想是解题． （1）根据直角三角形面积计算方法求解即可； （2）根据的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为，在的网格图形中可得出与相似的三角形的短直角边长为，在图中画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得． 【详解】解：（1）∵在中，，， ∴； （2）∵在中，， ∴与相似的格点三角形的两直角边的比值为， 如图， ，， ∴ 又， ∴ 又 ∴，此时面积最大， 此时是所有与相似的格点三角形中．面积最大的三角形，． 故答案为：4；10． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 18. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）概率公式：； （2）画树状图求概率． 【小问1详解】 解：恰好抽到B（滑板）的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是A（冰壶）和C（匹克球）的结果数为2， ∴体育老师抽到的两张卡片恰好是A（冰壶）和C（匹克球）的概率为：． 19. 如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于两点． （1）求的值； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 对于，故反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 当或时，； 当时，根据图象可得． 综上所述，当或时，；当时，． （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的结合，以及数形结合， （1）利用待定系数法求得，即可求得点中a的值； （2）根据反比例函数k，可知反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，分情况讨论即可； （3）结合一次函数和反比例函数的交点，以及图象位置关系即可求得满足条件的x． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入，得， 双曲线的解析式为． 将点的坐标代入，得． 则，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵交于两点，且， ∴或． 20. 如图，在梯形中，，与相交于点，点在线段上，的延长线与相交于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴ ， 四边形是平行四边形； （2） 证明：， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、梯形的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质和平行四边形的判定是解题的关键． （1）由已知得出，由平行线得出，得出，证出，得到相似三角形，继而得出，即可得出结论； （2）由平行线得出，，得出，证出，由平行四边形的性质得出，由已知，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，是的直径，C、D两点在上，． （1）求证：； （2）若C为弧上的三等分点，，求的长． 【答案】（1） 证明∶， ． 是的直径， ． ． 是等腰直角三角形． ． （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，特殊三角形的性质． （1）根据同弧所对的圆周角相等，以及直角所对的圆周角是直角，得出是等腰直角三角形，即可证明结论； （2）连接，作于，根据直径和弧三等分点和圆周角定理，得出，根据，可得是等腰直角三角形，利用勾股定理得到，根据三角函数得到，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶如图，连接，作于． ． C为弧上的三等分点， ． ． ， ． ． ． 22. 如图，小明用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．请你帮助小明解决下列问题 （1）求S与x之间的函数关系式； （2）x的取值范围是 （3）该矩形菜园的面积为时，的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一元二次方程的解法； （1）设这个菜园垂直于墙的一边的长为，由矩形面积公式建立函数关系式即可； （2）由，矩形长不能超过墙的长度，再建立不等式组解题即可； （3）把代入（1）中解析式，再解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：设这个菜园垂直于墙的一边的长为， 则， 则， ∴； 【小问2详解】 解：由， 解①得：， 解②得：， ∴x的取值范围为：， 【小问3详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，， ， ∴不符合题意，取， 即的长为； 23. 在中，，，绕点C顺时针旋转角度α（）得到． （1）如图1，若，连接交于点E，若，求的长； （2）如图2，若，平分交于点F，连接，过点C作，在射线上取点G使得，连接，请用等式表示线段、、之间的数量关系并证明； （3）如图3，若，点P是线段上一动点，将绕点P逆时针旋转得到，连接，M为的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积． 【答案】（1）； （2） 证明：连接，与交于点O，如图2， 由旋转可得，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴G、B、D三点共线，且是等腰直角三角形， ∴， ∴， 整理得； （3）8． 【解析】 【分析】（1）根据旋转可得，即可得到，据此求解即可； （2）连接，与交于点O，根据角平分线可得，进而得到，，得到，，可得，即可推出和是等腰直角三角形，据此求解即可； （3）如图，过P作交于H，交于O，过Q作交于G，延长交于N，延长至E，使，过A作交于F，根据一线三垂直模型可证明，得，，设,则， ，得到四边形是矩形，四边形是正方形，再说明M与O重合，，最后根据，得到当A、N、E三点共线时取得最小值，得到，解得，最后根据计算即可． 【小问1详解】 解：由旋转可得，， ∴，， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3，过P作交于H，交于O，过Q作交于G，延长交于N，延长至E，使，过A作交于F， ∵将绕点P逆时针旋转90°得到， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， 设， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴点B在上，，, ∴四边形是正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴O为的中点， ∵M为的中点， ∴M与O重合，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当A、N、E三点共线时取得最小值，此时， ∴, ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，轴对称与最小值，勾股定理，30°直角三角形的性质，涉及知识点比较多，难度比较大． 24. 已知，如图，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）P为抛物线上异于A、C的一点，若点P关于直线的对称点Q落在y轴上，求P点坐标； （3）现将抛物线平移，保持顶点在直线上，若平移后的抛物线与直线交于M、N两点． ①求：的长度； ②结合（2）的条件，直接写出的周长的最小值 ． 【答案】（1）； （2）P点坐标为； （3）①，②． 【解析】 【分析】（1）求出A、C点的坐标，再将点代入，即可得解； （2）先求，再由对称性可知轴，即可求出点P的纵坐标，最后利用二次函数的解析式求出结果； （3）①先求出平移后的抛物线，再利用，得出，最后利用两点之间的距离公式求解； ②作，连接，，先得出即求的最小值，即的长，最后根据的周长的最小值即，得解． 【小问1详解】 解：在中，令，； 令，； ，， 代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图， ， ， ∵点P关于直线的对称点Q在y轴上， ， 轴， ∴P的纵坐标为， 由； 解得，(舍去)， ∴P点坐标为； 【小问3详解】 解：①设顶点为，平移后抛物线解析式为， 则， ， 设， 则， ∴， ∴的长度为定值； ②如图，作，并令，连接，， 由题知，，， 则只需求的最小值即可， ∵ 即求的最小值，即的长， ， ， 作于K， 则， ，， ∴， ， ， ， 的周长的最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，算了掌握二次函数的图象及性质，轴对称的性质，正确作出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期九年级期末模拟试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅰ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间120分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 天津气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨 B. “若a是实数，则是必然事件 C. 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 3. 在中，，若，，那么下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的两根为、，则（ ） A. 6 B. C. 3 D. 6. 正八边形如图所示，与交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 9. 宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为170元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为元．则有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接．以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ） x（分） … 13.5 14.7 16.0 … y（米） … 156.25 159.85 158.33 … A. 32分 B. 30分 C. 15分 D. 13分 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在一个不透明的袋中装有个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在左右，则袋中紫球大约有_____个． 14. 如图，在中，，，D、E分别为、中点，连接、相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为________． 15. 下列4个函数，①；②；③；④，其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有 _______个． 16. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是 ____． 17. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图是是网格图形中的格点三角形． （1）图中的面积为________； （2）在所给格点图中，与相似且面积最大的格点三角形的斜边长是________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 18. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 19. 如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于两点． （1）求的值； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 20. 如图，在梯形中，，与相交于点，点在线段上，的延长线与相交于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求证：． 21. 如图，是的直径，C、D两点在上，． （1）求证：； （2）若C为弧上的三等分点，，求的长． 22. 如图，小明用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．请你帮助小明解决下列问题 （1）求S与x之间的函数关系式； （2）x的取值范围是 （3）该矩形菜园的面积为时，的长． 23. 在中，，，绕点C顺时针旋转角度α（）得到． （1）如图1，若，连接交于点E，若，求的长； （2）如图2，若，平分交于点F，连接，过点C作，在射线上取点G使得，连接，请用等式表示线段、、之间的数量关系并证明； （3）如图3，若，点P是线段上一动点，将绕点P逆时针旋转得到，连接，M为的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积． 24. 已知，如图，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）P为抛物线上异于A、C的一点，若点P关于直线的对称点Q落在y轴上，求P点坐标； （3）现将抛物线平移，保持顶点在直线上，若平移后的抛物线与直线交于M、N两点． ①求：的长度； ②结合（2）的条件，直接写出的周长的最小值 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $