2025年上海市虹口区九年级数学中考一模卷

虹口区2024学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习 数学练习卷 (满分150分，时间100分钟) 2025.1 注意： 1.本练习含三个大题，共25题； 2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、练习卷上答题一律无效： 3。除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步臻. 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各恩的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上.】 1.下列各组图形中，一定相似的是 A.两个菱形；B.两个正方形； C.两个三角形： D.两个等腰三角形 2.在Rt△ABC中，已知∠C-90°，AB=5,BC=3,那么∠B的正切值为 A B c 3.已知非零向量a、i和c,下列条件中，不能判定a∥石的是 A.a=2b; B.a=2c,26=c: c.3a=|l: D.alc,i∥c. 4.已知(-3，片)、(0，乃)和(1，为)都在抛物线y=(x+2}上，那么片、和为的大 小关系为 A.y<y2<y:B.片<为<2； C.y>y2>: D.>>2 5.已知抛物线y=ax2+br+c(a0)如图1所示，下列结论中，正确的是 A.a>0: B.b<0: C.c<0: D.a+brc>0. 6.如图2，已知AB∥CD,联结AD、BC交于点O,联结AC,∠ACB=∠BAD,如果AB=2, CD=6,那么C0长为 A.1: B.2 C.3: D.4 图1 图2 图3 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知线段a是线段b、c的比例中项，b2cm,c-8cm,那么a▲ cm 8.计算：2a+3仍-=▲ 9.己知y=2x2是二次函数，那么m的值是▲ 10.抛物线y=(x-1)2+3与y轴的交点是▲ 11.如果抛物线y=(m-2)x2-2有最高点，那么m的取值范围是 12.已知抛物线在y轴右侧的部分是下降的，且经过(0,1)，请写出一个符合上述条件的抛物 线表达式是 13.如图3，直线AD∥EB∥FC,如果DE=2EF,AC=-9,那么AB长是▲ 虹口区初三数学本卷共4页第1页 田口 14.已知△ABC∽△AB'C',且△ABC和△A'B'C的最长边分别是5和10，如果△ABC的面积 是6，那么△AB'C的面积是▲ 15.如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结BE、DE,如果BD=2AD, DE∥BC,AB=a,AC=b,用a、b表示BE=▲ 16.如图5，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，点A、D恰好在抛物线y=x2-3上，那么 正方形ABCD的面积是▲一 17.如图6，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AC=5,taC=2,D是AC上的动点，将△BCD沿 BD翻折，如果点C落到△ABD内（不包括边），那么CD的取值范围是 图4 图5 图6 图7 18.过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的三角形与原三角形相似， 那么我们把这条直线叫做这个三角形的“重似线”，这条直线与两边交点之间的线段叫 做这个三角形的“重似线段”.如图7，在△4BC中，AB=I0,tanB-4,tanC-2,点D、 3 E分别在边AB、AC上，如果线段DE是△ABC的“重似线段”，那么DE= 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算： tan 45" -c0s60°." tam60°-2sin30 证 20.(本题满分10分，第(1)题满分5分，第(2)题满分5分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2r+m+1经过点B(-1,0), (1)求m的值以及抛物线的对称轴： (2)将该抛物线向右平移n个单位后得到新抛物线，如果新抛物线经过原点，求n的值. 21.(本题满分10分，第（1)题满分5分，第(2)题满分5分) 如图8，在△MBC中，AB=10,BC-5,siB=3,点D、E在BC的延长线上，联结D, 5 AE,且AD=AC. (1)求tan∠ADC的值； (2)如果∠E=∠BAC,求DE的长. 图8 虹口区初三数学本卷共4页第2页 霤和 22.(本题满分10分，第(1)题满分5分，第(2)题满分5分) 如图9，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AC上，过点D作DE垂直AC交AB 于点E,联结EC、BD交于点F】 (1)求证：△ABD∽△ACE: (2)如果BC=BE求证：CE=BF-BD. 23.(本题满分12分，任务一满分5分，任务二满分7分) 图9 根据以下素材，完成任务。 探究淋浴喷头的位置 图10是一种淋浴喷头，淋浴喷头固定器装在 H.B 升降杆上的某处，手柄与固定器的连接处记为点A (点A与墙之间的距离忽略不计).图11视作淋浴 素材1喷头喷水后的截面示意图，线段AB为手柄，射线 BC为水流，BC与AB的夹角∠ABC为90°，手柄 AB与墙EH的夹角∠HAB为淋浴喷头的“调整角”， 记为a.已知AB长为20cm. D 图10 图11 图12中的矩形EFGH是淋浴房的截面图， 素材2EF=90cm,EH=195cm.为了方便在淋浴房里淋浴， 规定淋浴时，人一直站在D处，DE=52cm. 我们把人竖直站立时，头顶以下30cm处记为 这个人的“舒适喷淋点”，即“舒适喷淋点”到地 面的距离等于人的身高减30cm. 已知小明的身高是130cm,他爸爸和妈妈的身 素材3 高分别是176cm和160cm.某次爸爸洗澡时，将淋 浴喷头固定器调整至如图12的点A处，“调整角” α为37°，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点” D C处（即CD=爸爸身高-30）. 图12 素材4参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√5≈1.73. 任务一 求图12中，淋浴喷头手柄与固定器的连接处点A到地面的距离AE. 爸爸洗完澡后，不改变固定器的位置（即AE不变），把淋浴喷头的 问题 “调整角”α调整至60°，然后小明进淋浴房洗澡. 解决 ①小明发现水流无法喷在他的“舒适喷淋点”处，请通过计算说明理由： 任务二 ②下降固定器（将固定器下降后的位置记为点A)后，小明发现水流可 以喷在他的“舒适喷淋点”处，求此时固定器下降的距离AA'(精确到 1cm). 虹口区初三数学本卷共4页第3页 影回 24.(本题满分12分，第(1)题满分4分，第(2)①题满分3分，第(2)②题满分5分) 如图13，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=一x2+bx+3与x轴交于点A、B（点 A在点B的左侧)，与y轴交于点C,联结AC,tan∠CAO-3,抛物线的顶点为点D. (1)求b的值和点D的坐标； (2)点P是抛物线上一点（不与点B重合），点P关于x轴的对称点恰好在直线BC上。 ①求点P的坐标； ②点M是抛物线上一点且在对称轴左侧，联结BM,如果∠MBP=∠ABD,求点M的坐标. 4 图13 25.(本题满分14分，第(1)题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)题满分5分) 如图14，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠BCD-=90°，CD-2,E是CD的中点，AC、BE 交于点F,且∠ACD-2∠EBC (1)求证：CE-CF: (2)如果BC-2AD,求tan∠ABC的值： ()如果∠ABB=∠ACB,求4 c的值. 图14 虹口区初三数学本卷共4页第4页 霸