第一单元、观察物体（三）（单元复习讲义）（5大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

【单元复习讲义】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第一单元、观察物体（三） （5大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 1、从一个方向看起来相同的几何体，其摆法不一定相同。 2、只给出一个方向观察的图形无法确定立体图形的形状，有多种不同的摆法。 3、在摆放时，先确定一种基本形式，再在上面添加一块或两块，不断调整到不同的位置，可以有序思考。 知识点02：从三个方向观察形状图，摆立体图形 1、一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。在特殊情况下，根据从三个方向看到的图形，能摆出多种几何体，摆法不唯一。 2、根据从三个方向观察到的图形还原几何体时，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析，按一定的顺序进行拼摆，并不断进行调整，最后通过验证加以确定几何体。 3、搭几何体时，先从上面确定基本形状，然后从正面和侧面确定层数和每层的个数。 易错点01：不能从三视图中综合提取信息，准确还原立体图形。 从俯视图入手，先确定立体图形的底面基础形状，即小正方体在平面上的分布，因为俯视图能反映物体的长和宽。再结合主视图确定列数与各列的最高层数，它反映物体的长和高；依据左视图确定行数与各行的最高层数，反映物体的宽和高。逐步搭建立体图形的框架，综合考虑各视图信息，完善细节。 易错点02：在处理有遮挡情况的视图时，不能正确推断被遮挡部分小正方体的位置和数量。 可以借助实物模型或 3D 动画演示，直观呈现遮挡前后的变化，帮助学生理解如何根据视图推断被遮挡部分的情况，提高还原立体图形的能力。 易错点03：计算组成立体图形所需小正方体的最少数量和最多数量时出错。 在求最少数量时，以俯视图为核心，结合主视图和左视图，看清每个位置实际所需的小正方体个数，只计算一次，避免重复。可以用不同颜色的笔在视图上标记出已确定的小正方体，便于梳理思路。求最多数量时，假设所有可能被遮挡的位置都有小正方体，根据视图合理推断并累加，但要注意不能超出视图所限定的范围。 易错点04：在原立体图形基础上增加或减少小正方体后，不能准确判断视图的变化情况。 无论是增加还是减少小正方体，都要从正面、左面、上面三个方向重新审视立体图形。增加小正方体可能会使某列、某行或某层的小正方体数量增加，进而影响相应视图的轮廓和小正方体分布；减少小正方体除了数量减少，还可能引发遮挡关系的变化。 考点1：根据三视图还原立体图形 【典型例题】（23-24五年级下·广东云浮·期末）5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（23-24五年级下·湖南永州·期末）下面几何体中，从左面看到的是，从右面看到的是，原几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（23-24五年级下·四川德阳·期末）下面三个几何体中，有一个从正面、上面和左面看到的形状分别是、和，这个几何体是（    ）。 A． B． C． 考点2：根据三视图确定立体图形的摆法 【典型例题】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）想一想：用4个同样大小的正方体摆成长方体（如图），按下面的要求在正方体的正对位置上（不错开）再摆1个同样大小的正方体： ，从正面看到的是，有（ ）种摆法。 从左面看到的是，有（ ）种摆法。 从上面看到的是，有（ ）种摆法。 【变式训练1】（23-24五年级下·河南三门峡·期中）仔细观察下图：从左面看，明明搭的积木中（ ）号的形状和聪聪搭的是相同的。明明搭的积木中，从正面看，形状相同的是（ ）号和（ ）号。 考点3：通过小正方体的数量还原立体图形 【典型例题】（23-24五年级下·湖南怀化·期末）一组积木，从上面看到的形状是（正方形里面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数），那么从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ），从右面看是（ ）。           ①     ②     ③     ④ 【变式训练2】（23-24五年级下·山西晋中·期末）售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。右图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。一共摆了（ ）个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是（ ）（填序号）。 考点4：根据三视图确定小正方体的数量 【典型例题】（23-24五年级下·海南海口·期中）用小正方体摆出一个几何体，从正面看是，从上面看是，需要（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 【变式训练1】（23-24五年级下·四川南充·期末）嘉嘉用搭成了一个几何体，从正面看到的是，从上面看到的是，从右面看到的是。嘉嘉用了的个数是（    ）。 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式训练2】（23-24五年级下·北京东城·期末）一个几何体从上面看是，从左面看是。要搭成这样的几何体，至少要用（ ）个小正方体，最多可以用（ ）个小正方体。 考点5：增加（或减少）小正方体的数量 【典型例题】（23-24五年级下·陕西安康·期中）下面是用相同的小正方体搭成的几何体。 （1）要把几何体①补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个小正方体。 （2）如果再给几何体②添上1个小正方体且不改变②从前面看到的图形，一共有（ ）种摆法。 【变式训练1】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）如图，要保持从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体；要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆梁平·期末）如图，将小正方体①拿走后，从（ ）面看形状发生了变化。 一、选择题 1．（23-24五年级下·四川凉山·期末）由几个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，下面符合要求的几何体是（   ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）一个由若干个小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形为：前面、左面、上面。这个立体模型是由（    ）个小正方体组成的。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．（23-24五年级下·天津南开·期末）一堆同样大小的正方体拼搭几何体，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有（    ）块同样的正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．（23-24五年级下·河南信阳·期末）一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形分别如图。那么这个几何体里有（    ）块同样的小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．（23-24五年级下·新疆和田·期中）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，摆成这样的几何体至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 6．（23-24五年级下·湖南张家界·期中）把长方体放在一个平面上，从任何角度观察，最多能同时看到（ ）个面。 7．（23-24五年级下·湖北黄石·期末）下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由（ ）个小正方体木块搭成。 8．（23-24五年级下·湖南长沙·期末）图中从左面看是的有（ ）（填序号）；从正面看是的有（ ）（填序号）。 9．（23-24五年级下·广东东莞·期末）把17个小正方体拼摆在一起（如下图）。从不同角度观察，得到下面右面四种不同的图形。 （1）图①是从（ ）面看到的。 （2）图②是从（ ）面看到的。 （3）图③是从（ ）面看到的。 （4）图④是从（ ）面看到的。 10．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）一个由若干个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，摆成这样的几何体最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 11．（23-24五年级下·全国·期末）看图填一填。 从（ ）面看  从（ ）面看  从（ ）面看 12．（23-24五年级下·重庆大渡口·期末）一个几何体从正面和上面都是从左面是摆这个几何体需要（ ）个小正方体。 13．（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）李红用几个棱长为1cm的小正方体摆了一个几何体，从前面、左面和上面观察到的图形如图，李红摆这个几何体用了（ ）个小正方体。 14．（23-24五年级下·江西鹰潭·期中）搭一搭，填一填。 从正面看到的图形是的有（ ）；从左面看到的图形是的有（ ）； 从右面看到的图形是的有（ ）；从上面看到的图形是的有（ ）。 15．（23-24五年级下·河北唐山·期中）把正确答案的序号填在括号里。 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图2所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。图1几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 16．（23-24五年级下·河南信阳·期中）一个用同样的小正方体搭成的几何体，从正面、左面看到的形状都是，至少需要（ ）个同样的小正方体才能搭成这样的几何体。 17．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 三、作图题 18．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）画出这个几何体从不同位置看到的图形。 19．（23-24五年级下·福建莆田·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 四、解答题 20．（23-24五年级下·全国）请看以下相关信息，解决数学问题。 一个仓库里堆积着若干正方体货箱，这些箱子搬运比较困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是他将从正面、左面、上面看这堆货物，得到如下的平面图形，你能根据这幅图帮助他清点箱子的数量吗？你是怎么清点的，请把你的想法写下来。 21．（23-24五年级下·全国）用棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体。 （1）摆这个几何体一共用了多少个小正方体？ （2）从图中取走（    ）号小正方体后，从正面、上面、右面看到的图形不变。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【单元复习讲义】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第一单元、观察物体（三） （5大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 1、从一个方向看起来相同的几何体，其摆法不一定相同。 2、只给出一个方向观察的图形无法确定立体图形的形状，有多种不同的摆法。 3、在摆放时，先确定一种基本形式，再在上面添加一块或两块，不断调整到不同的位置，可以有序思考。 知识点02：从三个方向观察形状图，摆立体图形 1、一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。在特殊情况下，根据从三个方向看到的图形，能摆出多种几何体，摆法不唯一。 2、根据从三个方向观察到的图形还原几何体时，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析，按一定的顺序进行拼摆，并不断进行调整，最后通过验证加以确定几何体。 3、搭几何体时，先从上面确定基本形状，然后从正面和侧面确定层数和每层的个数。 易错点01：不能从三视图中综合提取信息，准确还原立体图形。 从俯视图入手，先确定立体图形的底面基础形状，即小正方体在平面上的分布，因为俯视图能反映物体的长和宽。再结合主视图确定列数与各列的最高层数，它反映物体的长和高；依据左视图确定行数与各行的最高层数，反映物体的宽和高。逐步搭建立体图形的框架，综合考虑各视图信息，完善细节。 易错点02：在处理有遮挡情况的视图时，不能正确推断被遮挡部分小正方体的位置和数量。 可以借助实物模型或 3D 动画演示，直观呈现遮挡前后的变化，帮助学生理解如何根据视图推断被遮挡部分的情况，提高还原立体图形的能力。 易错点03：计算组成立体图形所需小正方体的最少数量和最多数量时出错。 在求最少数量时，以俯视图为核心，结合主视图和左视图，看清每个位置实际所需的小正方体个数，只计算一次，避免重复。可以用不同颜色的笔在视图上标记出已确定的小正方体，便于梳理思路。求最多数量时，假设所有可能被遮挡的位置都有小正方体，根据视图合理推断并累加，但要注意不能超出视图所限定的范围。 易错点04：在原立体图形基础上增加或减少小正方体后，不能准确判断视图的变化情况。 无论是增加还是减少小正方体，都要从正面、左面、上面三个方向重新审视立体图形。增加小正方体可能会使某列、某行或某层的小正方体数量增加，进而影响相应视图的轮廓和小正方体分布；减少小正方体除了数量减少，还可能引发遮挡关系的变化。 考点1：根据三视图还原立体图形 【典型例题】（23-24五年级下·广东云浮·期末）5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从上面看有2层数，上层3个小正方形，下层1个小正方形，左齐；如图：； 从上面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，居中，如图：； 从上面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，右齐，如图：；据此解答。 【详解】根据分析可知，用5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24五年级下·湖南永州·期末）下面几何体中，从左面看到的是，从右面看到的是，原几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A．从左面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； B．从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； C．从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； D．从左面看是1列2个小正方形；从右面看是1列2个小正方形。 【详解】A．从左面看到的是，从右面看到的是； B．从左面看到的是，从右面看到的是； C．从左面看到的是，从右面看到的是； D．从左面看到的是，从右面看到的是。 从左面看到的是，从右面看到的是，原几何体是。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24五年级下·四川德阳·期末）下面三个几何体中，有一个从正面、上面和左面看到的形状分别是、和，这个几何体是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】A．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； B．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，上边1行2个小正方形，下边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边靠左1个小正方形； C．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，上边1行2个小正方形，下边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】A．从正面、上面和左面看到的形状分别是、、； B．从正面、上面和左面看到的形状分别是、、； C．从正面、上面和左面看到的形状分别是、、。 这个几何体是。 故答案为：C 考点2：根据三视图确定立体图形的摆法 【典型例题】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）想一想：用4个同样大小的正方体摆成长方体（如图），按下面的要求在正方体的正对位置上（不错开）再摆1个同样大小的正方体： 从正面看到的是，有（ ）种摆法。 从左面看到的是，有（ ）种摆法。 从上面看到的是，有（ ）种摆法。 【答案】 8 8 1 【分析】（1）从正面看到的是，可以在已有的4个正方体的前面、后面摆放1个正方体，有8个位置，所以有8种摆法。 （2）从左面看到的是，可以在已有的4个正方体的前面、后面摆放1个正方体，有8个位置，所以有8种摆法。 （3）从上面看到的是，只能在左起的第2个正方体的前面摆放1个正方体，所以有1种摆法。 【详解】从正面看到的是，有8种摆法。 从左面看到的是，有8种摆法。 从上面看到的是，有1种摆法。 【变式训练1】（23-24五年级下·河南三门峡·期中）仔细观察下图：从左面看，明明搭的积木中（ ）号的形状和聪聪搭的是相同的。明明搭的积木中，从正面看，形状相同的是（ ）号和（ ）号。 【答案】 ①② ② ③ 【分析】聪聪搭的积木从左面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐； 明明搭的积木①：从左面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐； ②：从左面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐； ③：从左面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，右齐； 由此可知，明明搭的积木的①和②与聪聪搭的积木从左面看相同； 明明搭的积木从正面看①：有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，左齐； ②：有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中； ③：有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中；由此可知，明明搭的积木的②和③从正面看相同，据此解答。 【详解】根据分析可知，仔细观察下图：从左面看，明明搭的积木中①②号的形状和聪聪搭的是相同的。明明搭的积木中，从正面看，形状相同的是②号和③号。 考点3：通过小正方体的数量还原立体图形 【典型例题】（23-24五年级下·湖南怀化·期末）一组积木，从上面看到的形状是（正方形里面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数），那么从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从上面看到的形状，可知这个几何体由4个小正方体组成，有2层2行，下层有3个小正方体，前一行有2个，后一行有1个且居左；上层有1个小正方体且居左；据此得出从正面看到的形状。 【详解】结合从上面看到的形状，可以得出以下几何体：，那么从正面看是：。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ），从右面看是（ ）。           ①     ②     ③     ④ 【答案】 ② ③ ④ 【分析】根据从上面看到的形状以及各个位置上的数字可知，这个几何体中间最高，最高有3个小正方体，左右两边比较低，各1个小正方体，那么从前面看是②。这个几何体分为前后两排，第一排最高有2个小正方体，第二排最高有3个小正方体，那么从左面看，左高右低是③；从右面看，左低右高是④。 【详解】这个几何体，从前面看是②，从左面看是③，从右面看是④。 【变式训练2】（23-24五年级下·山西晋中·期末）售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。右图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。一共摆了（ ）个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是（ ）（填序号）。 【答案】 8 ② 【分析】本题主要考查物体的三视图，即从不同方向看立体图形。 （1）第1个空根据题中描述，数字即代表正方体个数，一共摆多少就是把数字全部加起来。 （2）从左面看，也就是物体的左视图，站在物体的左面观察，先看有几列，然后再看每一列有多高。最后再对比选项选出正确答案。 【详解】（1）根据题中描述，数字即代表正方体个数。 所以，一共摆了：3＋2＋1＋1＋1＝8（个） （2），从物体左面观察，这组盲盒一共有三列，其中第一列高度为3个正方体，第二列高度为2个正方体，第三列高度为1个正方体，结合选项，从左面看应该是第②个图。 考点4：根据三视图确定小正方体的数量 【典型例题】（23-24五年级下·海南海口·期中）用小正方体摆出一个几何体，从正面看是，从上面看是，需要（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】通过观察可知，这个几何体有2层，从上面看到的图形可知，下层一共有3个小正方体，2个在前排，1个在后排，靠左边；从正面可知，上层只有1个，在前排的右边，所以一共有（1＋3）个小正方体。 【详解】1＋3＝4（个） 根据分析可知，需要4个小正方体。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24五年级下·四川南充·期末）嘉嘉用搭成了一个几何体，从正面看到的是，从上面看到的是，从右面看到的是。嘉嘉用了的个数是（    ）。 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】根据题意，结合从正面看到的图形性质，这个几何体是三行两列的图形，结合上面和右面看到的图形可以推断出，这个几何体的第一行有2个小正方体并列摆放，第二、三行分别有1个小正方体并且都摆放在第一行的从左到右数第2个小正方体的上面。据此得出答案。 【详解】根据题意，结合几何体的三个方位图形可以推断出，这个几何体有4个小正方体搭成。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级下·北京东城·期末）一个几何体从上面看是，从左面看是。要搭成这样的几何体，至少要用（ ）个小正方体，最多可以用（ ）个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据题意，从上面看到的图形为，结合用相同的小正方体最少时，下面一层4个，结合从左面看到的图形，则上面一层最少有1个，则至少要用4＋1＝5个小正方体。用相同的小正方体最多时，下面一层4个，摆成从上面看到的形状；上面一层3个，与从上面看到的一行3个一一对应，放在其上面即可。据此可以得出答案。 【详解】最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋3＝7（个） 则要搭成这样的几何体，至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。 考点5：增加（或减少）小正方体的数量 【典型例题】（23-24五年级下·陕西安康·期中）下面是用相同的小正方体搭成的几何体。 （1）要把几何体①补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个小正方体。 （2）如果再给几何体②添上1个小正方体且不改变②从前面看到的图形，一共有（ ）种摆法。 【答案】（1）3；（2）8 【分析】（1）图①的几何体是由5个小正方体搭成，这个几何体有2层，下层的长和宽上各有2个小正方体，要继续补搭成一个大正方体，那么高上也要是2个小正方体；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出搭成这个大正方体需要小正方体的个数，再减去现有的小正方体个数，即是还需要的小正方体的个数。 （2）图②只有6个小正方体，需要在图②的基础上再添加一个正方体，但是不能改变从前面看到的形状。这个正方体只能添加在已有正方体的前面或后面。据此解答。 【详解】（1）根据分析，补搭成一个大正方体如下图： 2×2×2－5 ＝8－5 ＝3（个） 补搭成一个大正方体，至少还需要3个小正方体。 （2）根据分析，这个正方体有以下8种摆法。 【变式训练1】（23-24五年级下·湖北十堰·期中）如图，要保持从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体；要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】 3 4 【分析】从前面看有2层，上层是2个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；要保持从前面看到的图形不变，可以把最前面第一排的一个小正方体，第二排两个小正方体取走； 从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；要保持从左面看到的图形不变，只保留前面4个小正方体不动，后面的小正方体全部取走即可。 【详解】1＋2＝3（个） 1＋3＝4（个） 如图，要保持从前面看到的图形不变，最多可以拿走3个小正方体；要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆梁平·期末）如图，将小正方体①拿走后，从（ ）面看形状发生了变化。 【答案】正/前 【分析】根据三视图的画法，先作出从正面、左面、右面、上面看到的图形，把图中①拿走后，再画出从正面、左面、右面、上面看到的图形，比较即可看出从哪一个面看到的形状发生了变化。 【详解】下面分别是原来的立体图形从正面、左面、右面、上面看到的图形： 下面分别是把图中①拿走后立体从正面、左面、右面、上面看到的图形： 通过比较可发现将小正方体①拿走后，从正面看形状发生了变化。 一、选择题 1．（23-24五年级下·四川凉山·期末）由几个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，下面符合要求的几何体是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行靠右1个小正方形； B．从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边靠左1个小正方形，前边1行3个小正方形； C．从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行靠右1个小正方形； D．从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边靠右1个小正方形，前边1行3个小正方形。 【详解】 A．从左面看到的图形是，从上面看到的图形是； B．从左面看到的图形是，从上面看到的图形是； C．从左面看到的图形是，从上面看到的图形是； D．从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。 从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，下面符合要求的几何体是。 故答案为：D 2．（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）一个由若干个小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形为：前面、左面、上面。这个立体模型是由（    ）个小正方体组成的。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】通过前面和左面可知，这个立体图形一共有2层，根据上面可知，底层有5个，分2排，后排3个，前面2个（1个靠左、1个靠右），再结合前面和左面可知，顶层只有1个，位于底层后排中间的上面。 【详解】如图： 5＋1＝6（个），根据分析可知，这个立体模型是由6个小正方体组成的。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·天津南开·期末）一堆同样大小的正方体拼搭几何体，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有（    ）块同样的正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】由图可知，从正面看，是5个小正方体，一共有3列2层；从上面看，2行，前面一行有2个，后面一行有3个，左齐；从左面看，有2列，每列各2个，至少需要的小正方体如图摆放： 或 【详解】由分析可知：至少有7块同样的正方体。 故答案为：C 4．（23-24五年级下·河南信阳·期末）一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形分别如图。那么这个几何体里有（    ）块同样的小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】观察图形可知，从上面看到的图形为，则该图形的最下面一层有5个小正方体，结合从前面和右面看到的图形可知，该图形有两层，第二层有3个小正方体，据此解答即可。 【详解】5＋3＝8（个） 则这个几何体里有8块同样的小正方体。 故答案为：D 5．（23-24五年级下·新疆和田·期中）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，摆成这样的几何体至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据从正面看到的形状，可以确定一共摆了2层，根据从左面看到的形状，可以确定底层摆了2行，底层可以错位摆放，不影响观察到的形状，据此画出示意图，确定至少需要的小正方体。 【详解】 一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看这个几何体得到的图形以及数量应为，至少需要4个小正方体。 故答案为：A 二、填空题 6．（23-24五年级下·湖南张家界·期中）把长方体放在一个平面上，从任何角度观察，最多能同时看到（ ）个面。 【答案】3 【分析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变。观察一个长方体，可能看到1个面、2个面或3个面，最多可以看到3个面，据此解答。 【详解】如：，把长方体放在一个平面上，从任何角度观察，最多能同时看到3个面。 7．（23-24五年级下·湖北黄石·期末）下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由（ ）个小正方体木块搭成。 【答案】7 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形最下层一共有4个正方体，且前后有2排，左右有3列； 根据从正面看到的图形可知，这个图形一共有3列，结合从上面看到的图形可知，左右列各有一个正方体； 再结合从左面看到的图形可知，中间一列前面有2个正方体，后面有3个正方体，据此解答即可。 【详解】这个几何体摆放如下：，所以，它由7个小正方体木块搭成。 8．（23-24五年级下·湖南长沙·期末）图中从左面看是的有（ ）（填序号）；从正面看是的有（ ）（填序号）。 【答案】 ①② ③⑤ 【分析】找出每个几何体从左面看的图形和从正面看的图形，再选出正确的答案即可。 【详解】从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 所以上图中从左面看是的有①②；从正面看是的有③⑤。 9．（23-24五年级下·广东东莞·期末）把17个小正方体拼摆在一起（如下图）。从不同角度观察，得到下面右面四种不同的图形。 （1）图①是从（ ）面看到的。 （2）图②是从（ ）面看到的。 （3）图③是从（ ）面看到的。 （4）图④是从（ ）面看到的。 【答案】（1）右 （2）上 （3）左 （4）正 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左数第2个对齐；从上面看到的图形4行，4列，每行每列都有4个小正方体；从右面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左数第3个对齐；从正面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左对齐。据此解答即可。 【详解】（1）图①是从右面看到的。 （2）图②是从上面看到的。 （3）图③是从左面看到的。 （4）图④是从正面看到的。 10．（23-24五年级下·北京门头沟·期末）一个由若干个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，摆成这样的几何体最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 【答案】 4 6 【分析】从正面、左面看到的平面图形可知，这个几何体有1层两列，可以是左列有3个小正方体，右列最少有1个小正方体，最多有3个小正方体；或者左列最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，右列有3个小正方体；据此得出这个几何体最少和最多用小正方体的个数。 【详解】结合从正面、左面看到的平面图形，可得出以下几何体： （左图摆法不唯一） 摆成这样的几何体最少用4个小正方体，最多用6个小正方体。 11．（23-24五年级下·全国·期末）看图填一填。 从（ ）面看  从（ ）面看  从（ ）面看 【答案】 正 左 上 【分析】结合组合体自身的特点，以及三视图规律，先确定看到的图形有几层，每层的小正方形有几列，通过正视图、俯视图以及左视图和右视图来确定所看到图形的样子。 【详解】图1：通过仔细观察，第一个图，3层5个正方形，应是从正面所看到的样子。 图2：通过仔细观察，第二个图，3层4个正方形，应是从左面看到的样子。 图3：通过仔细观察，第三个图，2层3个正方形，应是从上面看到的样子。 12．（23-24五年级下·重庆大渡口·期末）一个几何体从正面和上面都是从左面是摆这个几何体需要（ ）个小正方体。 【答案】5 【分析】从上面看是，说明底下一层有4个小正方体。又因为从前面和左面看分别是和，则说明上面一层只有1个小正方体。利用加法求出一共有几个小正方体即可。 【详解】4＋1＝5（个） 所以，上面都是从左面是摆这个几何体需要5个小正方体。 13．（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）李红用几个棱长为1cm的小正方体摆了一个几何体，从前面、左面和上面观察到的图形如图，李红摆这个几何体用了（ ）个小正方体。 【答案】5 【分析】根据图意可知，这个几何体有2层，从上面看可知：下层有3个小正方体，从前面看和左面看可知，上层有2个小正方体，也就相当于左侧有4个小正方体，右侧有1个小正方体，在靠里面的位置，据此解答。 【详解】3＋2＝5（个） 李红用几个棱长为1cm的小正方体摆了一个几何体，从前面、左面和上面观察到的图形如图，李红摆这个几何体用了5个小正方体。 14．（23-24五年级下·江西鹰潭·期中）搭一搭，填一填。 从正面看到的图形是的有（ ）；从左面看到的图形是的有（ ）； 从右面看到的图形是的有（ ）；从上面看到的图形是的有（ ）。 【答案】 ①④ ② ① ③ 【分析】从正面看到的图形是，说明从正面能看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左； 从左面看到的图形是，说明从左面能看到两层并列放的2个小正方形； 从右面看到的图形是，说明从右面能看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居右； 从上面看到的图形是，说明从上面能看到两层4个小正方形，下层3个，上层1个且居右； 据此找出符合要求的几何体。 【详解】如图，从正面看到的图形是的有①④；从左面看到的图形是的有②；从右面看到的图形是的有①；从上面看到的图形是的有③。 15．（23-24五年级下·河北唐山·期中）把正确答案的序号填在括号里。 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图2所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。图1几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 【答案】 ③ ② 【分析】根据图1中确定一共有3层，有3列，从前面的看的时候，3层将后面的挡住了，则前面的应该是左边有3层，右边有1层；从左边看从右往左依次是3层，2层，1层。 【详解】根据图形上面数字，则图1几何体从前面看是③，从左面看是②。 16．（23-24五年级下·河南信阳·期中）一个用同样的小正方体搭成的几何体，从正面、左面看到的形状都是，至少需要（ ）个同样的小正方体才能搭成这样的几何体。 【答案】3 【分析】根据从正面看到和左面看到的形状可知，使这个几何体图形含有的小正方体个数最少，可分为3排，每排1个小正方体，交错摆放。 【详解】1＋1＋1＝3（个） 一个用同样的小正方体搭成的几何体，从正面、左面看到的形状都是，至少需要3个同样的小正方体才能搭成这样的几何体。 17．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 【答案】 ① ④ 【分析】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从前面看有3列，从左往右，分别是1个、3个、1个，下齐；从左面看有2列，从左往右，分别是3个、2个，下齐；据此解答。 【详解】这个几何体，从前面看是①，从左面看是④。 三、作图题 18．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）画出这个几何体从不同位置看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从正面看，分为三层，下面一层有3个正方形，中间一层有两个正方形，分别靠左、靠右，上面一层有1个正方形，靠左对齐；从上面看，分为三层，上面一层有1个正方形，靠右，中间一层有3个正方形，下面一层有1个正方形，靠左；从左面看，分为三层，下面一层有3个正方形，中间一层有两个正方形，最左侧1个，中间1个，最上面一层有1个正方形，居中；据此完成作图。 【详解】如下图： 19．（23-24五年级下·福建莆田·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有2个小正方形； 从左面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形。 【详解】 四、解答题 20．（23-24五年级下·全国）请看以下相关信息，解决数学问题。 一个仓库里堆积着若干正方体货箱，这些箱子搬运比较困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是他将从正面、左面、上面看这堆货物，得到如下的平面图形，你能根据这幅图帮助他清点箱子的数量吗？你是怎么清点的，请把你的想法写下来。 【分析】根据从上面和从左面看到的图形可以知道第一排有1层，中间一排有3层，第三排有2层且中间那一排的中间没有货物；再根据从前面看到的图形知道中间那一排的左侧和右侧有3层，第三排的中间有1层，即（图形上的数字表示从上面看时，这个位置上箱子的个数），把从上面看到的图形上的数字相加即为箱子的总数量，据此解答。 【详解】根据从上面和左面看到的图形可以确定第一排，第二排，第三排的箱子层数分别是：1层，3层和2层并且第二排的中间是没有箱子的；再根据从前面和左边看到的图形可以知道第二排的左侧和右侧各有3层，第三排的中间只有1个箱子，左侧有2个箱子，因此从上面看时每个位置上箱子的个数如下： 把图形上的数字相加即为箱子的总数量：2＋1＋3＋3＋1＋1＝11（个） 答：一共有11个箱子。 21．（23-24五年级下·全国）用棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体。 （1）摆这个几何体一共用了多少个小正方体？ （2）从图中取走（    ）号小正方体后，从正面、上面、右面看到的图形不变。 【答案】（1）20个    （2）5 【分析】从下往上一层一层数，然后加起来即可；第一层：10个，第二层：1＋2＋3＝6（个），第三层：1＋2＝3（个），第四层：1个，一共10＋6＋3＋1＝10（个），据此解答； （2）从图中取走1个小正方体后，从正面、上面、右面看到的图形不变，那么这个小正方体必须有3面，即后面、下面、左面都与其他正方体接触，这样拿走它从正面、上面、右面看到的图形不变，所以这个小正方体是5号。 【详解】由分析可知： （1）10＋（1＋2＋3）＋（1＋2）＋1 ＝10＋6＋3＋1 ＝16＋3＋1 ＝20（个） 答：这个几何体一共有20个小正方体。 （2）从图中取走5号小正方体后，从正面、上面、右面看到的图形不变。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$