第6章 变量之间的关系 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）

第六章变量之间的关系补 第六章 变量之间的关系 考点17三种方法表示变量之间的关系 ⊙建议用时：25分钟 答案P30 考点梳理 动时间x之间的关系式为 1.用表格表示变量之间的关系T3,T7,T12 A.S= 2.用关系式表示变量之间的关系T4,T6,T9 2×3x T12 B.S=5(7-x) 3.用图象表示变量之间的关系T1,T2,T5,T8 Cs=7x5(7-3) T10,T11 DC D.s=7x5(7-) 4题图 1.用恒定不变的水速往某一容器里注水，该容器 的水位高度h(dm)与注水时间t(min)的关系 5.(自贡中考)如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆 如图，则该容器的形状可能是 在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽 th/dm 毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家 的距离y(千米)与时间x(分钟)之间的关系 如图②所示.下列结论错误的是 /min 1题图 B 小亮家+一报亨一州毛球馆 2.李丹放学回家，在路上经过了一个同学家，去 5题图① 同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能 /T米 表示李丹回家所剩路程s与时间1变化关系的 1.0 是 37455561x钟 5题图② A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 3.梦想从学习开始，事业从实践起步.近来，每天 C.报亭到小亮家的距离是400米 登录“学习强国”APP,学精神增能量、看文化 D.小亮打羽毛球的时间是37分钟 长见识已经成为一种学习新风尚.下面是小丽 6.如图，同一温度的华氏温度 自变量x 爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有 关数据，则下列说法错误的是 y(下)与摄氏温度x(℃)之 关系式 学习天数n123 4 5 6 7 间的关系式是y= 5*+32, 9 3*+32 周积分w55110160200254300350 如果某一温度的摄氏温度是 A.在这个变化过程中，学习天数是自变量，周 25℃，那么它的华氏温度是 因变量y 积分是因变量 F 6题图 B.周积分随学习天数的增加而增加 7.(陕西汉中期末)在高处让一物体由静止开始 C.从第3天到第4天，周积分的增长量为50 落下，它下落的时间t(秒)与下落的高度 D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定 h(米)之间的关系如下表， 相同 下落的时间（秒） 2 3 4 4.(山东烟台期末)如图，在△ABC中，AD⊥BC, 下落的高度h(米)4.9×14.9×44.9×94.9×16… 且AD=5cm,BC=7cm,P是线段BC上一个 动点，由点B向点C以3cm/s的速度移动，运 请根据表格中的数据，当下落的时间为7秒 动至点C停止，则△APC的面积S随点P的运 时，下落的高度是 米 -25 解单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 8.(四川成都期末)某 11.（山西晋城期末)如图为一位旅行者在早晨8 图书出租店图书的租 ↑y元 时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变 3.0 金y(元)与出租的天 化图.根据图象回答下列问题： 数x(天)之间的图象 1.5 (1)图象表示了哪两个变量之间的关系？ 如图所示，结合图象 0 5/天 (2)他在9时，10时30分时所走的路程分别 计算可知：两天后每 8题图 是多少？ 过一天租金增加 元 (3)他休息了多长时间？ 9.已知池中有600m3的水，每小时放水50m3 (4)他从休息后直至到达目的地这段时间的 (1)写出剩余水的体积V(m)与时间t(h)之 平均速度是多少？ 间的关系式： 路程/千米 15!6 (2)8h后，池中还剩多少水？ (3)多长时间后，池中剩余100m3的水？ 12 6 4 2 9 10+11 12时问时 10.5 11题图 10.如图是某地6月份某一天的气温随时间变化 12.（山东烟台期末)如图，把一些相同规格的碗 的情况，请回答下列问题： 整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随 (1)这天的最高气温是 ℃： 碗的数量变化而变化的情况如表格所示： (2)这天在什么时间段内气温持续上升？ (3)点A表示的意义是什么？还有几时的气 碗的数量（只） 1 345 温与点A表示的气温相同？ 高度(cm) 45.26.47.68.8 (4)请你预测，次日凌晨1时的气温大约是 (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变 ℃. 量？哪个是因变量？ 气温/℃ (2)用h(cm)表示这摞碗的高度，x(只)表示这 35 34 摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h: 3 31 (3)若这摞碗的高度为11.2cm,求这摞碗的 20298 数量 375543 0 3 9 1215182124时向时 12题图 10题图 —26单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 10.解：因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE= (2)因为∠FEC=40°，所以∠BEF=180°-40°=140° DR,因为Sc=Sam+SMm=2AB×DE+2AC× 由折叠可知LAEB=∠AEF, 1 DF,所以Sx=(AB+AC)×DE,即子×(5+4)× 所以LAEB=140°×2=70° 因为AD⊥BC,所以∠DAE=90°-70°=20° DE=9,解得DE=2,所以DE=2cm 10.解：因为∠BAD=∠EAF,所以∠BAD+∠DAF= 1L.解：(1)因为AD⊥BC,EF垂直平分AC,BD=DE ∠EAF+∠DAF,即∠BAF=∠DAE 所以AB=AE=EC,所以∠CAE=∠C. 因为AF⊥BC,所以∠AFB=∠AFC=90° 因为LB4E=30,所以LABD=2×(180°-30)=75， 由翻折的性质，得AF=AE=7,∠AFC=∠E=90°， 所以∠AFB=∠E. 在△ABF和△ADE中 所以LC=7×(180P-LABC)=7×[180°-(180°- ∠BAF=∠DAE,AF=AE,∠AFB=∠E=90°， 所以△ABF≌△ADE. LAED)]-AED=37.5. 所以BF=DE=CD+CE=8+3=11. (2)由(1)知EC=AE=AB. 由翻折的性质可得CF=CE=3, 所以BC=BF+CF=11+3=14, 因为DE=BD,所以AB+BD=EC+DE=DC 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+DC+ 所以Sc=2BC·AF=x14x7=49, AC=2DC+AC=2×5+6=16(cm). 11.解：(1)由翻折可得AE=PE. 考点16最短路径问题与折叠问题 因为E为线段AB的中点，所以AE=BE, 1.A2.B 所以BE=EP,所以∠B=∠EPB=42°， 3.D[解析]如答图，过点E作FG∥BC B 所以∠BEP=18O°-∠B-∠EPB 分别交CD,AB于点F,G,则BG=2, =180°-42°-42°=96°. 作点B关于GF的对称，点B,连接B'C (2)因为PF⊥AC,所以∠AFP=90 与GF交于点E,BE+EC=B'C即为 最短路径，因为BB'=2BC=4=BC, 由翻折可得LAFE=∠PFE= 2∠AFP=459 ∠ABC=90°，所以△B'BC为等腰直角 B 因为∠B=42°，∠C=68°， 3题答图 三角形，所以∠ECB=45 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， 4.D5.A 所以∠AEF=180°-∠BAC-∠AFE=65 6.80[解析]把△MBC沿BC边 第六章变量之间的关系 上的高AH所在的直线翻折后如 考点17三种方法表示变量之间的关系 答图所示.由翻折可知LC'=∠C 1.D2.C3.C4.C =40°，则由三角形内角和定理，C 5.D[解析]A.由题图得小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 得∠CAC=180°-40°-40°= B H 故A选项不符合题意：B.由题图可知小亮从羽毛球馆到报 100°.又因为∠BAC=20°，所以 6题答图 亭的平均速度为(1.0-0.4)÷(45-37)=0.075（千米/分） ∠BAC=∠CAC-∠BAC=100°-20°=80 =75(米/分)，故B选项不符合题意；C.由题图知报亭到小 7.3[解析]因为将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意； A'处，所以AD=A'D,AE=A'E,则阴影部分的周长= D.由题图知小亮打羽毛球的时间是37-7=30（分钟），故 BC+BD+CE+A'D+A'E=BC+BD+CE+AD+AE= D选项符合题意.故选D. 6.777.240.18.0.5 BC+AB +AC=3 cm. 9.解：(1)V=600-50. 8.解：(1)点M位置如答图①②所示.（任选一种即可） (2)当1=8时，V=600-50×8=200(m3), 即8h后，池中还剩200m3的水 (3)当V=100时，100=600-501， 解得t=10,即10h后，池中剩余100m3的水 10.解：(1)35 (2)这天在3~15时这个时间段内气温持续上升 0' (3)点A表示的意义是12时的气温是31℃：21时的 8题答图① 8题答图② 8题答图3 (2)如答图③所示，点P,P,即为所求. 气温与点A表示的气温相同， 分别作点P关于射线BA,BC的对称点N,M,连接MN分别 (4)24(答案合理即可) 交BA,BC于点P,P,此时△PPP的周长=MN,为最小 11.解：(1)表示了时间与路程的关系。 (2)由题图可知，他在9时，10时30分时所走的路程 (3)如答图④，MN即为所求的桥 分别是4千米，9千米. (3)10.5-10=0.5(小时)=30（分钟）， 答：他休息了30分钟. (④285=4（千米/时. 答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度 8题答图④ 8题答图⑤ 是4千米/时. (4)点E,F的位置如答图⑤所示. 12.解：(1)碗的数量是自变量，这摞碗的高度是因变量. 9.解：(1)由折叠可知∠AFE=∠B=80°， (2)h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8. 所以∠EFC=180°-∠AFE=100°. (3)当h=11.2时，1.2x+2.8=11.2,解得x=7. 又因为∠C=40°，所以∠FEC=180°-100°-40°=40° 答：当这摞碗的高度为11.2cm时，这摞碗的数量为7. 30