第2章 相交线与平行线 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）

第二章相交线与平行线 第二章 相交线与平行线 考点6两条直线的位置关系 ⊙建议用时：20分钟答案P27 考点梳理2 下列各角中，∠PDM的对顶角是 1.相交线与平行线T1,T5,T6 法线 2.对顶角及其性质T2,T8,T10 入射角 3.补角和余角T3,T9,T10 4.垂线T4,T7,T8,19 折射角B NC 1.下列说法正确的是 ( 5题图① 5题图② 5题图③ A.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 A.∠BCDB.∠FDBC.∠BDND.∠CDB B.在同一平面内，两条线段不相交就平行 6.（贵州贵阳期末)在同一平面内，4条直线相 C.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平 交，则交点的个数最多有 () 行线 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 D.不相交的两条直线是平行线 7.(四川巴中期末)如图，在笔直小路DE的一侧 2.下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是( 栽种两棵小树BM,CN,小明测得AB=4m,AC =6m,则点A到DE的距离可能为() B 3.如图，∠α的度数等于 D B 7题图 A.6m B.5 m C.4m D.3m 5450 8.如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥AB于点 O,∠EOD=50°，则∠BOC的度数为 E 3题图 A.135° B.125° C.115° D.105 4.下列能用“垂线段最短”来解释的现象是 起 8题图 9题图 9.如图，B0⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为 线 1:5,则∠B0C= ,∠COA= A测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 10.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分 ∠EOC. (1)若∠E0C=70°，求∠B0D的度数； 0 (2)若∠EOC:∠E0D=4:5,求∠E0B的 C.两个钉子固定木条 D.弯曲河道改直 度数 5.光线从空气射入水中会发生折射现象，如图① 所示.小华为了观察光线的折射现象，设计了 图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物 块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块.图 ③是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上， 10题图 一7 单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 考点7探索直线平行的条件 ⊙建议用时：25分钟答案P28 考点梳理 5.如图，AB∥CD,EF∥AB,AE∥MN,BF∥MN,由 1.同位角、内错角、同旁内角T1 图中字母标出的互相平行的直线共有() 2.平行线T2 3.平行公理及推论T3,T5,T7 4.平行线的判定T4,T6,T8,T9,T10,T11,T12, .T13,T14 1.如图，下列说法中不正确的是 5题图 A.∠1和∠3是同旁内角 A.4组 B.5组C.6组 D.7组 B.∠2和∠3是内错角 6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原 C.∠2和∠4是同位角 来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为 D.∠3和∠5是对顶角 A.第一次右拐60°，第二次右拐120 B.第一次右拐60°，第二次右拐60 C.第一次右拐60°，第二次左拐120° D.第一次右拐60°，第二次左拐60° 7.(陕西渭南期末)如图，已知OM∥a,ON∥a, 1题图 2题图 2.(江苏苏州期未)如图，在正方体ABCD-EFGH 则点O,M,N三点共线的理由是 中，下列各棱与AB平行的是 ( A.BC B.CG C.EH D.HG 3.有下列四种说法： 0 M ①过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行； 7题图 8题图 ②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与 8.如图，已知∠B=∠D,要使BE∥DF,还需添加 已知直线垂直： 一个条件，你想添加的条件是 ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段 9.《七彩云南》整合少数民族传统艺术表演，是 中，垂线段最短； 七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目.在展演 ④平行于同一条直线的两条直线互相平行. 中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的 其中正确的有 ( 两盏激光灯控制.如图，光线AB与灯带AC的 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 夹角∠A=40°，当光线CB与灯带AC的夹角 4.如图，下列条件中，不能判定直线1∥2的是 ∠ACB'= 时，CB'∥AB. ( 4 25 B E 2 12 9题图 10题图 4题图 10.如图，有下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4： A.∠1=∠5 B.∠4=∠2 ③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.其中能 C.∠2=∠3 D.∠1+∠4=180° 得到AB∥CD的是 ·(请填写序号) 第二章相交线与平行线 11.如图，已知∠C=∠1，∠1和∠D互余，∠2和：13.如图，在三角形ABC中，∠A=∠C,∠ABC+ ∠D互余.试说明：AB∥CD. ∠A+∠C=180°，D是CB延长线上一点，BE AF 3 平分∠DBA.试说明：BE∥AC. D E D 11题图 13题图 12.(贵州贵阳期中)如图，若∠A=114°，∠C= 14.如图，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且 135°，∠1=66°，∠2=45°，试说明：4D∥CF ∠a+∠B=90°，试说明：AB∥CD. A B B 2 E B C 12题图 14题图 9 单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 考点8 平行线的性质 ⊙建议用时：25分钟答案P28 考点梳理 6.(安徽黄山期末)某市为了方便市民绿色出 1.平行线的性质T2,T4,T7 行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享 2.平行线的性质与判定T1,T3,T5,T6,T8, 单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意 19,T10,T11,T12.T13 图，其中AB,CD都与地面平行，∠BCD=60°， 1.如图，下列推理错误的是 ∠BAC=54°.若要AM与CB平行，则∠MAC A.因为∠1=∠2，所以a∥b B.因为b∥c,所以∠3=∠2 C.因为a∥b,b∥c,所以a∥c 34 D.因为∠1=∠4，所以a∥c 1题图 2.如图，AB∥CD,若∠B=30°，则∠C的度数为 ( 6题图① 6题图② A.20° B.30° C.40° D.60° A.160 B.60 C.66° D.114 7.如图，DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°，则 ∠D= 2题图 3题图 B 3.如图，已知a⊥c,b⊥c.若∠1=64°，则∠2等于 () 7题图 A.26° B.32° C.64° D.116 8.(江苏徐州期未)如图，在四边形ABCD中，若 4.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个 顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2= ∠C+∠D=180°，∠A-∠B=50°，则∠B= 44°，则∠1的大小为 ) A.44° B.14 C.30 D.74° D 30 4 8题图 4题图 5题图 9.如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则∠4 5.如图，若∠ABC+∠BCD=180°，则下列结论正 时，AB∥EF 确的是 ( A.∠1=∠2 -B B.∠3=∠4 C.∠ABC=∠ADC D.∠ABC+∠BAD=180° 9题图 一10 第二章相交线与平行线 10.如图，已知CD⊥AB于点D,F是BC上任意：12.如图，已知AB∥CD,试说明：∠B+∠E= 一点，FE⊥AB于点E,且∠1=∠2=30°，∠3 ∠C+180°. =84°，求∠4的度数. D 12题图 E B F 20 10题图 13.（山东青岛期末)如图，已知∠1+∠2=180°， 11.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在AB ∠B=∠E. 和CD上，已知AB∥CD,∠CDE=∠ABF.试 (1)猜想AB与CE之间有怎样的位置关系， 说明：DE∥BF. 并说明理由； (2)若CA平分∠BCE,∠B=50°，求∠A的 度数 11题图 2 13题图 一11参考答案及解析 参考答案及解析 第一章整式的乘除 (2)(a+4a+5a)(1.5a+3a+1.5a)÷(3a·4a)= 考点1幂的运算 10a·6a÷12a2=5. 1.B2.B3.A4.B5.a5b26.37.5 答：整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍。 8.解：(1)原式=m°÷m=m2 考点5整式的化简求值 (2)原式=a2+1+2-a+243=a*5-a*5=0. 1.解：原式=9a2-6a+1+9a2+6a=18a2+1. (3)原式=(x-y)°÷[-(x-y)]÷(x-y) 当a=-号时，原式=18×(-分+1=3. 112 =-(x-y)-31=-(x-y)2 (4)原式=ab-a"62=0. 2.解：原式=-x2+3y2 9.解：(1)因为2x+3y=4, 当x=-1,y=2时，原式=-子 1 所以4.8=224·2y=22+y=2°=16. (2)因为9°=6,3°=2， 3.解：原式=a2-6-a2-ab+2ab+62=ab. 所以30+2w=3×(32)=(3)3×9°=2×6=8×6=48. 当a=-8,b=2时，原式=(-8)×2=-16. 考点2整式的乘法 4.解：原式=x2+2x+x2+2x+1=2x2+4x+1. 1.D2.C3.B4.A5.B 因为x2+2x-2=0,所以x2+2x=2, 6-27-118(子+7a+16) 所以原式=2(x2+2x)+1=2×2+1=4+1=5, 5.解：因为2a-b=5, 9.解：(1)原式=-2x”y 所以原式=(a2+62+2ab-2b-a2+2ab-b2)÷4b (2)原式=3x2-7x+2. (3)原式=2x5-12x-6x =(-2+4d)+46=-b+a=22a-6)=2 10.解：由题意可得，小路的面积为b(3a+2b)+b(4a+ 6.解：原式=(x2-y2+x2-2xy+y)÷x 2b)-b2=3ab+2b2+4ab+2b2-62=(7ab+3b2)平 =(2x2-2y)÷x=2x-2y. 方米. 112 答：小路的面积为(7ab+362)平方米 因为1x-31+(y+2)=0, 考点3乘法公式 1.D[解析](3a+4)(3a-4)=9a2-16,故①错误：(2a2- 所以x-3=0,y+分=0，解得x=3,y=- 2 b)(2a2+b)=4a-b2,故②错误：(3-x)(x+3)=9 x,故③错误；(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y）= 当x=3y=2时，原式=2x3-2×(-）=7 x2+y2,故④错误；(3-x)2=(x-3)2=x2-6x+9,故⑤ 7.解：原式=(x2-4-4x2+4y-y2-x2+5y2)÷(-2x) 正确.综上，错误的共有4个，故选D. =(-4x2+4y）÷(-2x)=2x-2y 2.B3.D4.D 因为2÷2=8，所以2-=2， 5.4x2或-4x2或4x3[解析]①4x+4x+1=(2x+ 所以3x-3y=3,x-y=1, 1)2,故此单项式是4x;②4x+1±4x2=(2x2±1)2，故 所以原式=2(x-y）=2×1=2. 此单项式是±4x2.故答案为4x2或-4x2或4x, 6.7 &解：(2-2mr+3)-(兮2+2x-l=2-2m+3 7.解：(1)原式=(200-1)2=2002-2×200×1+12 =40000-400+1=39601. 2-2x+1=1-+(-2m-2x+4 20252 20252 (2)原式=(202s-1)(2025+1)+1202-1+1 =1. 因为代数式(-2m+3)-(行2+2-)的值与x 8.解：(1)原式=-10a+25.(2)原式=-4x+13. (3)原式=4ab. 无关，所以1-了=0，-2m-2=0,解得n=3,m:-1, 9.解：(1)A=x2+4x+4+2-x-x2-3=3x+3. 所以原式=-5. (2)因为2x-6=0,所以x=3.当x=3时，3x+3=3× 9.解：(1)(ax-3)(2x+4)-x2-b=2ax2+4ax-6x 3+3=12,所以A的值为12. 12-x2-b=(2a-1)x2+(4a-6)x+(-12-b) 考点4整式的混合运算 因为代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后，不含有x2 1解：(1)原式=号，(2)原式=3+6+3 项和常数项， 2解：(1)原式=-2b+3a(2)原式=-202+3b- 所以2a-1=0,-12-b=0,所以a=,b=-2 3.解：原式=x-y (2)因为a=76=-2, 4.解：原式=2-2x+1+2-4x+2-4=3x2-6x-3. 所以原式=-6. 5解：原武=2+之2-名+1 第二章相交线与平行线 考点6两条直线的位置关系 6.解：(1)St人=4a,3a=12a2 1.C2.C3.A4.A5.C6.D7.D 1329 S米年队=可20=402 8.140°9.18°72° 10.解：(1)因为OA平分∠E0C, S花幕=(a+4a+5a）(1.5a+3a+1.5a） (12a2+）-60a2-12d2-号d2=48d2-a 所以∠A0C=7∠B0C=350, 所以∠B0D=∠AOC=35°. 27 单元测试卷·七年级数学·北师版·下册 (2)因为∠E0C:∠E0D=4:5,∠E0C+∠E0D=180°， 所以∠EOC=80°， 9.024510.号L32.61B4 因为OA平分∠EOC,所以∠AOE=40° 所以∠E0B=180°-∠A0E=180°-40°=140 14,解：(1)P(抽到标有数字7的标签)=一 考点7探索直线平行的条件 (2)P(抽到标有数字3的标签)=0. 1.C2.D3.D4.B5.C6.D 7.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 (3)P(抽到标有的数字大于4的标签)= 7 8.∠B=∠C0E(答案不唯一)9.140°或40° 10.②3 (4)P(抽到标有的数字不大于4的标签)= 7 11.解：因为∠1和∠D互余，所以∠1+∠D=90° 因为∠2和∠D互余， 15解：1哈 所以∠2+∠D=90°，所以∠1=∠2 (2)设袋子中黄球的个数为x, 因为∠C=∠1，所以∠C=∠2，所以AB∥CD 12.解：因为∠A=114°，∠C=135°，∠1=66°，∠2=45° 根据题意，得2子=子，解得x=2。 12 所以∠A+∠1=114°+66°=180°，∠C+∠2=135°+ 即袋子中黄球的个数为2 45°=180°， 所以AD∥BE,CF∥BE,所以AD∥CF 16.解：(1)指针落在阴影区域的概率是，=3 20=10 13.解：因为BE平分∠DBA,所以∠DBE=∠ABE. (2)如答图所示.（答案不唯一） 因为∠ABC+∠ABE+∠DBE=180° 所以∠ABC+2∠DBE=18O° 又因为∠ABC+∠A+∠C=180°，∠A=∠C, 所以∠ABC+2∠C=180°. 所以∠DBE=∠C,所以BE∥AC 14.解：因为BE平分∠ABD,所以∠ABD=2∠， 因为DE平分∠BDC,所以∠BDC=2∠B, 所以∠ABD+∠BDC=2∠a+2∠B=2(∠a+∠B). 又因为∠a+∠B=90° 16题答图 所以∠ABD+∠BDC=18O°，所以AB∥CD. 第四章三角形 考点8平行线的性质 考点10与三角形有关的线段 1.B2.B3.C4.A5.B 1.D2.C3.C4.D5.C6.B7.A8.A 6.C[解析]因为AB,CD都与地面平行，所以AB∥CD」 9.4410.411.412.(1)35713(2)(2n-1) 所以∠BAC+∠ACD=18O°，所以∠BAC+∠ACB+ 13.解：(1)如答图，∠BAE=∠EAC,AE是∠BAC的平分线. ∠BCD=180°.因为∠BCD=60°，∠BAC=54°，所以 (2)如答图，取线段AC的中点F,连接BF,则BF为AC ∠ACB=66°.因为AM∥CB,所以∠MAC=∠ACB=66° 边上的中线 故选C. (3)如答图，过点A向CB的延长线作垂线段，垂足为 7.60°8.659.100° M,则AM为BC边上的高 10.解：因为CD⊥AB,FE⊥AB,所以∠BEF=∠BDC=90°， (4)因为BC=4,高AM= 所以FE∥CD,所以∠2=∠BCD. 5,所以Sac=BC· 因为∠1=∠2=30°，所以∠1=∠BCD=30°， 所以DG∥BC,所以∠3=∠ACB=∠4+∠BCD=84°， M=7x4x5=10, 所以∠4=∠ACB-∠BCD=84°-30°=54° 11.解：因为AB∥CD,所以∠CDE=∠AED. 因为BF是△ABC的中 13题答图 1 因为∠CDE=∠ABF,所以∠AED=∠ABF,所以DE∥BF 1 线，所以SaAr=2Sac=2×10=5, 12.解：如答图，过点E作直线EF,使得EF∥AB. B 14.解：因为DF∥EC,所以∠BCE=∠D=42 因为EF∥AB, M 因为CE是∠ACB的平分线， 所以∠B+∠BEF=180° 所以∠ACB=2∠BCE=84 因为AB∥CD,所以EF∥CD 因为∠A=46° 所以∠FEC=∠C. C D 所以∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-84°-46°=50° 因为∠BEC=∠BEF+∠FEC, 12题客图 所以∠B+∠BEC=∠B+∠BEF+∠FEC, 15.解：因为a,b,c为△ABC的三边长，所以a+b>c, 即c-b-a<0,a+c>b,即a-b+c>0, 故∠B+∠BEC=∠C+180 所以原式=a+b-c-2(a+c-b)+a+b-c=4b-4c 13.解：(I)AB∥CE.理由如下 16.解：(1)因为∠CAB=90°，AD是边BC上的高， 因为∠1+∠2=180° 所以DE∥BC,所以∠ADF=∠B. 所以AB·AC=2BC·AD, 因为∠B=∠E,所以∠ADF=∠E,所以AB∥CE. (2)因为AB∥CE,∠B=50° 所以AD=AB:AC_6X8=48(cm), BC 10 所以∠B+∠BCE=180°，所以∠BCE=130° 即AD的长度为4.8cm. 因为C1平分∠BCE,所以∠ACE=7∠BCE=65 (2)因为△ABC是直角三角形 ∠CMB=90°，AB=6cm,AC=8cm, 因为AB∥CE,所以∠A=∠ACE=65 第三章概率初步 所以Saw=号AB:AC=2×6×8=24(em2) 考点9等可能事件的概率 因为AE是边BC上的中线，所以BE=EC, 1.B2.D3.D4.B5.B6.A7.C8.④①③② —28