2024-2025学年湘教版数学八年级上册期末测试（五）

2024-2025学年度湘教版八年级上册数学 期末测试（五） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A B C A D B 11． 12．10 13．6 14． 15．或 16．且 17．1 18． 19．x+3，-1 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可． 【详解】解：原式= =， 将代入得：原式=-4+3=-1， 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20． 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键． 根据算术平方根求出x，由立方根求出y，然后代入即可求出答案． 【详解】解：∵是49的算术平方根， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得：． 当，时，， ∴的平方根是． 21．（1）；（2） 【分析】（1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．注意不要漏乘以及移项记得变号. （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： 去分母得，， 解得，， 经检验，是原方程的解． 所以，原方程的解为：. （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以这个不等式组的解集为：． 22．见解析 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明，即可得证． 【详解】证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ∴． 23．(1) (2)4 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化等知识点，熟练掌握题中所给的两种化简方法是解题的关键． （1）按照题中所给的两种化简方法进行化简即可； （2）先进行分母有理化，再进行二次根式的加减混合运算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解： 24．(1)，当x取1时，原式的值为 (2)， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式有意义的条件，分母有理化； （1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得． （2）先得出，则；进而根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的x的值代入计算可得． 【详解】（1）解： ， 且，， ， 当时，原式． （2）解：∵ ∴ 当时，原式 25．(1)甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 (2)该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 26．（1），过程见解析；（2），证明见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． （1）先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的三边关系求解即可得； （2），证明过程：延长到，使得，连接，则，先判断出，根据平行线的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证． 【详解】证明：（1）∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由三角形的三边关系得：， ∵，，， ∴， ∴． （2），证明如下： 如图，延长到，使得，连接，则， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度湘教版八年级上册数学 期末测试（五） 考试范围：（八年级上册），；考试时间：120分钟 单选题（共30分） 1．在下列各数：、、、，、中无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．代数式，，，中，属于分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在△中，分别为的中点，且，则为（   ） A．2 B．1 C． D． 5．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．不等式的解集在数轴上表示为（  ） A． B． C． D． 8．下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（24分） 9．要使代数式有意义，则x的取值范围是 10．一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为 ． 11．如图，中，将绕点A顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为 ． 12．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为 ． 13．已知m、n满足等式，则的值为 ． 14．的平方根是 ，的立方根是 ． 15．已知，，，则 ． 16．关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围为 ． 17．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是 ． 18．已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题6分）已知是49的算术平方根，的立方根是．求的平方根． 21．（本题8分）（1）解分式方程：． （2）解不等式组:． 22．（本题8分）如图，，，．求证：． 23．（本题8分）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一：； 方法二：． (1)请用两种不同的方法化简：； (2)化简：． 24．（本题10分）化简求值 (1)先化简，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值； (2)先化简，再求值，已知，求的值． 25．（本题10分）某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 26．（本题10分）【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】小强在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， （1）延长到，使得； （2）连接，通过三角形全等把、、转化在中； （3）利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求的取值范围的过程． 【问题拓展】 （2）深入思考：如图3，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$