4.4整式的加减 课件 2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学上册

4.4 整式的加减 第四章 整式的加减 冀教版（2024）数学七年级上册 1.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体会整式加减的意义,进一步发展符号意识. 2.掌握整式加减的一般步骤,能进行整式的加减运算，并能运用整式的加减运算解决问题. 3.进一步发展运算能力,加强代数推理,发展推理能力. 学习目标 情境 某旅行社一旅游项目的收费标准为：成年人a元／人，儿童b元／人.现有三个家庭报名参加旅游，第一个家庭有4个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍.这三个家庭分别付费多少元？旅行社共收费多少元？ 解：第一个家庭付费4a元，第二个家庭付费(6a+2b)元， 第三个家庭付费2[(6a + 2b) － 4a ]=(4a +4b)元. 旅行社共收费4a+(6a+2b)+(4a +4b)=(14a + 6b)元. 情境导入 在计算第三个家庭所付费用时，用到了多项式与单项式相减，即(6a+2b) -4a. 在解决上述问题时，用到了整式的哪些运算?举例说明. 这些都是整式的加减. 在计算旅行社共收费多少元时，用到了单项式与多项式相加， 即4a+(6a+2b)+(4a +4b). 一起探究 操作 小明在学习过程中遇到一个难以解决的问题：“求整式2a2+ab+3b2与a2－2ab+b2的差”，请你帮助小明完成. 解： (2a2+ab+3b2)－(a2－2ab+b2) =2a2+ab+3b2－a2+2ab－b2 =a2+3ab+2b2 . 请你观察并思考上述解题过程，说明整式加减的步骤有哪些. 一起探究 注意 总结 整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项. (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来； (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，不含括号，当含字母的系数出现带分数时，要把带分数转化为假分数. 一起探究 操作 计算： 2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)． 解：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3) ＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3 ＝ab2－a2b. 一起探究 操作 求多项式 2x2-3x－1与－x2＋3x－5的和. 解：(2x2-3x－1)+(－x2＋3x－5) ＝ 2x2-3x－1－x2＋3x－5 ＝x2－6. 一起探究 例题 像这样，利用代数运算的定义、法则、 运算律和性质等，从条件出发推导数 学结论的推理过程称为代数推理. 设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被9整除，则这个数可以被9整除.试说明理由. 应用举例 练 习 1.求2a2+3a-与4a2-4a+2的差. 解： 2a2+3a- -（4a2-4a+2） =2a2+3a--4a2+4a-2 =2a2-4a2+3a+4a--2 =-2a2+7a-. 课堂练习 练 习 2.计算： (1) (2a-3a2)+(5a-6a2)； (2) 4(x-1)-7(x-2). 解： (1) (2a-3a2)+(5a-6a2) =2a-3a2+5a-6a2 =-9a2+7a . (2) 4(x-1)-7(x-2) =(4x-4)-(7x -14) =4x-4-7x+14 =-3x+10. 课堂练习 练 习 3.先化简，再求值: (1) (x2-2x3+1)-(-1+2x3+2x2)，其中,x=2. 解：原式=x2-2x3+1+1-2x3-2x2 =-4x3-x2+2. 当x=2时，原式=-4×8-4+2=-34. 课堂练习 解：原式=(5a2-3b2)-(3a2-3b2)-(-b2) =5a2-3b2-3a2+3b2+b2 =2a2+b2 . 当a=2，b=-3时，原式=2×4+9=17. 练 习 3.先化简，再求值: (2) (5a2-3b2)-3(a2-b2)-(-b2)，其中a=2，b=-3. 课堂练习 练 习 2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形 的周长是（ ） A.14a+6b B.7a+3b 　 C.10a+10b　 D.12a+8b 1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式 是（ ） A. -5x-1 B.5x+1 　 C. -13x-1 　 D.13x+1 A A 课堂检测 练 习 3.若M-(-3x)=2x2-3x-3，则M应该是( ) A.2x2-3 B.2x2-3x-3 C.2x2-6x-3 D.2x2-6x+3 C 4.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B-A一定 是（　 ） A.二次多项式 B.三次多项式　　 C.五次三项式 D. 五次多项式 D 课堂检测 练 习 5.三角形的周长为48，第一条边的长为3a+2b，第二条边的长比第一条边的长的2倍少a，求第三条边的长. 解：第二条边的长为2(3a+2b)-a=5a+4b， 所以第三条边的长为 48-(3a+2b)-(5a+4b)=48-8a-6b. 课堂检测 1.通过本节课你收获了哪些知识？ 2.整式化简求值的步骤是什么？ 课堂总结 $$