精品解析：浙江省杭州市滨江区江南实验学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题卷

2024学年第一学期七年级期中教学质量检测（试卷） 数学 考生须知： •本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． •答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校，姓名、学号、考场号、座位号． •所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． •考试结束后，上交答题卷． 一、选择题 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 0.730精确到（ ）． A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万分位 4. 下列各对数中，相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 估计的值应在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 正数和负数统称为有理数 B. 的倒数是 C. 若，则 D. 若一个数的平方是它本身，则这个数一定是1 7. 是（ ） A. 最大的负数 B. 最小的非负数 C. 绝对值最小的整数 D. 最小的正整数 8. 计算的值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 9. 已知，两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则下列说法（ ）． ①三个空白方格中的数字之和等于； ②n是这九个数字中最小的数． A. ①错误，②正确 B. ①正确，②错误 C. ①正确，②正确 D. ①错误，②错误 二、填空题 11. 某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若加100分记为分，则扣100分记为____________分． 12. 实数8的立方根是_____． 13. 若a与2互为相反数，则a的倒数为____________． 14. 比较大小____________0（“”，“”或“”）． 15. 在一条可以折叠的数轴上依次有点A，C，B，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点为点，若，B两点之间的距离为1，则点C表示的数为____________． 16. 小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序: （1）当输入的值是64时，输出的值是___________. （2）分析发现，当实数取___________时，该程序无法输出值. 三、解答题 17. 把下面各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接． 0，，，1.5，4 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. （1）一个数与的积为，求这个数． （2）一个数除以3的商为，求这个数． 20. 底面半径为，高为的圆柱形水桶中装满了水，小明先用桶中的水倒满2个底面半径为，高为的圆柱形杯子．再把剩下的水倒入长、宽、高分别为，和的长方体容器内．长方体容器内的水的高度大约是多少厘米（取3，容器的厚度不计）． 21. 如图，4×4方格纸上每个小正方形的边长都为1． （1）在方格纸上画一个面积为8的正方形（四个顶点都在格点上）； （2）用圆规在数轴上找出表示的点（保留作图痕迹）． 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况记录表（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，在这一周中该厂产量最少的一天是星期____________； （2）在这一周中，产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若本周超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；每少生产一只扣4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23. 小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是____________； （3）从中取山3张卡片，使这3张卡片乘积结果为，请写出所有的情况． 24. 如图，在数轴上有两个长方形和，长方形的长是6个单位长度，宽是4个单位长度，长方形的长是10个单位长度，宽是3个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为14． （1）填空：点H在数轴上表示的数是____________，点A在数轴上表示的数是____________． （2）若点P在线段上，且点P到点D与到点E的距离和为20，求点P在数轴上表示的数． （3）若长方形在数轴上向右运动，长方形固定不动，设两个长方形重叠部分的面积为S． ①整个运动过程中，S首次达到最大值时，D点所表示的数是____________． ②当时，求此时D点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期中教学质量检测（试卷） 数学 考生须知： •本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． •答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校，姓名、学号、考场号、座位号． •所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． •考试结束后，上交答题卷． 一、选择题 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的求法解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查了算术平方根，属于基础题，要注意符号问题． 2. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 3. 0.730精确到（ ）． A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，根据近似数的精确方法，进行判断即可，熟练掌握确定精确度时认清末尾数字所在的数位是解决此题的关键． 【详解】解：∵0.730的最末位所在的位置是千分位， ∴0.730精确到千分位，   故选：C ． 4. 下列各对数中，相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的平方是正数，负数的立方是负数，负数的相反数是正数，负数的绝对值是正数，理解相关知识是解答关键． 根据负数的平方是正数来求解A和B，根据负数的相反数是正数，负数的绝对值是正数来判断C；根据负数的立方是负数来判断D． 【详解】解：A．因为，，所以，故此项不符合题意； B．因为，，所以，故此项不符合题意； C．因为，，所以，故此项不符合题意； D．因为，，所以，故此项符合题意． 故选：D． 5. 估计的值应在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据，即可得出结论． 【详解】∵， ∴， 即在2到3之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确掌握方法是解题的关键． 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 正数和负数统称为有理数 B. 的倒数是 C. 若，则 D. 若一个数的平方是它本身，则这个数一定是1 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义、倒数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方法则分别判断即可． 【详解】解：A、正数、0和负数统称为有理数，原说法错误，不符合题意； B、的倒数是正确，符合题意； C、若，则，例如：，，原说法错误，不符合题意； D、若一个数的平方是它本身，则这个数一定是0和1，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，有理数，绝对值，倒数，熟记概念与性质是解题的关键． 7. 是（ ） A. 最大的负数 B. 最小的非负数 C. 绝对值最小的整数 D. 最小的正整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的分类，绝对值的意义，先计算出，再逐项分析即可． 【详解】解：， A、1是正数，故本选项不符合题意； B、最小的非负数为0，故本选项不符合题意； C、绝对值最小的整数为0，故本选项不符合题意； D、1是最小的正整数，故本选项符合题意， 故选：D． 8. 计算的值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解： ， 故选：C． 9. 已知，两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，根据数轴得出，，逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，，， ∴选项A、B、C结论错误，选项D结论正确， 故选：D． 10. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则下列说法（ ）． ①三个空白方格中的数字之和等于； ②n是这九个数字中最小的数． A. ①错误，②正确 B. ①正确，②错误 C. ①正确，②正确 D. ①错误，②错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数字推理问题，一元一次方程的应用等知识点，根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为，于是可分别求出未知的各数，从而对两个选项进行判断，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是解决此题的关键． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图， 从而可求出三个空格处的数为16、、7， ∴，①错误， ∵， ∴②正确， 故选：A． 二、填空题 11. 某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若加100分记为分，则扣100分记为____________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴若将加100分记为分，那么扣100分记为分， 故答案为：． 12. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 13. 若a与2互为相反数，则a的倒数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、相反数的概念及性质，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可得的倒数，熟练掌握倒数、相反数的概念是解决此题的关键． 【详解】解：∵a与2互为相反数， ∴， ∴a的倒数为， 故答案为：． 14. 比较大小____________0（“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算和有理数的大小比较，先进行有理数的乘法运算，再与0比较大小即可得解，熟练掌握有理数的乘法运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解： ， ， ， 故答案为： ． 15. 在一条可以折叠的数轴上依次有点A，C，B，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点为点，若，B两点之间的距离为1，则点C表示的数为____________． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，中点的计算等知识点，由折叠及、之间的距离为1，可得表示的数，再由点表示的数为，求解即可，熟练掌握其性质并能灵活运用中点的计算是解决此题的关键． 【详解】解：设点表示的数为， ，表示的数为7， 表示的数为或， 点表示的数为， 点表示的数为或， 故答案为：或． 16. 小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序: （1）当输入的值是64时，输出的值是___________. （2）分析发现，当实数取___________时，该程序无法输出值. 【答案】 ①. ②. 0或1或负数 【解析】 【分析】（1）按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． （2）按照计算流程，探索即可得出答案解： 【详解】（1）当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为； （2）因为按照计算流程发现最后都是无理数输出，所以x取0或1时该程序无法输出值， 因为负数没有算术平方根，所以x取负数时该程序无法输出值， 故答案为0或1或负数. 【点睛】本题考查了实数的运算，关键是掌握立方根及算术平方根的求解． 三、解答题 17. 把下面各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接． 0，，，1.5，4 【答案】 将各个数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示各个数，再比较即可．熟练掌在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大是解决此题的关键． 【详解】 略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据实数的加减混合运算计算即可得到结果； （2）先算乘法，再算加法即可得到结果； （3）根据算术平方根和立方根的定义计算即可得到结果； （4）先算括号内的立方和算术平方根，再利用乘法分配律计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 19. （1）一个数与的积为，求这个数． （2）一个数除以3的商为，求这个数． 【答案】（1）这个数是；（2）这个数是． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和除法， （1）运用有理数的除法法则计算即可， （2）运用有理数的乘法则计算即可， 熟练掌握有理数的乘法和除法法则是解决此题的关键． 【详解】(1)解：， 这个数是； 解：， 这个数是． 20. 底面半径为，高为的圆柱形水桶中装满了水，小明先用桶中的水倒满2个底面半径为，高为的圆柱形杯子．再把剩下的水倒入长、宽、高分别为，和的长方体容器内．长方体容器内的水的高度大约是多少厘米（取3，容器的厚度不计）． 【答案】长方体容器内水的高度 【解析】 【分析】先求出圆柱形水桶中的水的容积和2个杯子的容积，用水桶的容积减去2个水杯的容积除以长方体容器的底面积就可以求出结论， 【详解】解：水的体积为， 2个杯子的容积， 剩下的水的体积为， 长方体的底面积为：， ∴长方体容器内水的高度， 【点睛】本题主要考查了认识立体图形，长方体的体积和圆柱体的体积，有理数的乘方运算、乘除运算和加减运算的运用等知识点，熟练掌握有理数的运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 21. 如图，4×4方格纸上每个小正方形的边长都为1． （1）在方格纸上画一个面积为8的正方形（四个顶点都在格点上）； （2）用圆规在数轴上找出表示的点（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 则正方形ABCD即为所求； （2） 图中得E是表示的点． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理、正方形的面积公式作图； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，正方形ABCD的边长为：＝2， ∴正方形ABCD的面积为：（2）2＝8； 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况记录表（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，在这一周中该厂产量最少的一天是星期____________； （2）在这一周中，产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若本周超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；每少生产一只扣4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）五 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝 （3）该厂工人这一周的工资总额是元 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的大小比较以及有理数的混合运算的应用等知识点， (1)比较出记录中的数的最小数即可判断； (2)用记录中的最大数减去最小数即可得解； (3)根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可； 熟练掌握相关运算法则并能正确列出算式是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：， 该厂生产风筝最少的一天是星期五， 故答案为：五； 【小问2详解】 解：(只)， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； 【小问3详解】 解：(只)， (元)， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 23. 小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是____________； （3）从中取山3张卡片，使这3张卡片乘积结果为，请写出所有的情况． 【答案】（1） （2） （3），，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）找出与，使其乘积最大即可； （2）找出与，使其商最小即可； （3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可． 熟练掌握有理数的混合运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：根据乘法法则，同号相乘为正，并且两个负数相乘时，绝对值越大乘积越大， ∴比较和，这两个数的绝对值相对较大， ∴选择和，它们的乘积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据除法法则，异号相除为负，要使商最小，就要让被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小， ∴在这些数中，是较大的绝对值，\是较小的绝对值，  ∴根据除法运算，， ∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据同号得正，异号为负可得，三个数相乘，负数的个数为奇数， ∴按此规律满足3张卡片乘积结果为的等式有， ， ， ， ． 24. 如图，在数轴上有两个长方形和，长方形的长是6个单位长度，宽是4个单位长度，长方形的长是10个单位长度，宽是3个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为14． （1）填空：点H在数轴上表示的数是____________，点A在数轴上表示的数是____________． （2）若点P在线段上，且点P到点D与到点E的距离和为20，求点P在数轴上表示的数． （3）若长方形在数轴上向右运动，长方形固定不动，设两个长方形重叠部分的面积为S． ①整个运动过程中，S首次达到最大值时，D点所表示的数是____________． ②当时，求此时D点所表示的数． 【答案】（1）； （2）； （3）2；点所表示的数为或． 【解析】 【分析】(1)由题意得出点在右面个单位长度处，点在左面个单位长度处，即可解答； (2)设点表示的数是,根据点在线段上，分别用表示出,再根据,列出方程求解即可； (3)根据首次达到最大值时，点与点重合时，得到点与点都移动了个单位长度，进而即可求解；由题意可求出两个长方形重叠部分的长为个单位长度，分类讨论：当长方形与长方形重合之前，时和当长方形与长方形重合之后，时，分别画出图形，列出算式求解即可 【小问1详解】 解：∵长方形的长是个单位长度，宽是个单位长度，长方形的长是个单位长度，宽是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且两点之间的距离为， 点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是, 故答案为：； 【小问2详解】 解：是个单位长，点在数轴上表示的数为, 点在数轴上表示的数是. 设点表示的数是, 点在线段上， ， 点在线段上，且点到点与到点的距离和为， , 解得：, 点表示的数是； 【小问3详解】 解：首次达到最大值时，即点与点重合时，如图, 由题意可知未移动之前， ∴当点与点重合时，点与点都移动了个单位长度， ∴D点所表示的数是， 故答案为：， 由题意可知两个长方形重叠部分的宽为个单位长度，且, 两个长方形重叠部分的长为个单位长度， 分类讨论：当长方形与长方形重合之前，时，如图， 此时， 点所表示的数是， 当长方形与长方形重合之后，时，如图， 此时， ， 点所表示的数是， 综上可知，此时点所表示的数为或． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，有理数的运算，数轴上的动点问题，一元一次方程等知识点，熟练掌握其性质并能灵活运用数形结合和分类讨论的思想是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $