第9课时 简易方程（二）（2）（分层作业）-五年级下册数学（沪教版）

第9课时 简易方程（二）（2） 一、选择题 1．两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（    ）。 A． B． C． D． 2．甲、乙两艘轮船分别从相距411千米的A、B两港口同时出发，相向而行。甲轮船每时行驶73千米，乙轮船每时行驶64千米，设两艘轮船x时后相遇。可列方程为（    ）。 A．73x＋64x＝411 B．（73－64）x＝411 C．73x＋64＝411 D．73＋64x＝411 3．甲乙两人骑自行车同时从相距96千米的两地相向出发，2小时相遇，甲骑自行车每小时行23千米，乙骑自行车每小时行（　　）（用方程解）。 A．25千米 B．48千米 C．36.5千米 D．50千米 4．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？（    ） A．5辆摩托车和19辆小汽车 B．5辆摩托车和10辆小汽车 C．6辆摩托车和18辆小汽车 D．18辆摩托车和6辆小汽车 5．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了（    ）题。 A．9 B．15 C．7 D．10 二、填空题 6．甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过( )时两车相遇。 7．李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。 8．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过( )分甲第一次追上乙。 9．有两缸金鱼，如果从第一缸内取出15条放入第二缸，这时第一缸内的金鱼正好是第二缸的1.4倍，已知第二缸内原有金鱼35条，第一缸内原有金鱼( )条。 10．运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运．还要运几次才能完？设次数为x  ， 列出方程( )。 三、判断题 11．在5＋y＝12，2x，3＋a＞8，3y－8，n÷5＝8中，有2个方程。( ) 12．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？ 解：设买故事书x本。2x－50＝200，x＝125。( ) 13．甲大楼高100米，乙大楼比甲大楼矮20米，乙大楼高120米。( ) 14．方程x＋4＝8的解是x＝4。( ) 15．张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。( ) 四、解答题 16．甲、乙两队合凿一条长700米的隧道，甲队每天凿12.6米，乙队每天凿14.4米，甲队先凿了25米后，甲、乙合作开凿，合作多少天后能凿通隧道？（用方程解） 17．如图，甲、乙两艘船从两个港口同时相向开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上，经过23小时相遇。乙船平均每小时行多少千米？ 18．《九章算术》第七章“盈不足”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。 问：人数、鸡价各几何？ 译释：几人凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元。有几人？鸡的价格是多少元？ 19．一箱苹果，如果按每千克1.5元出售，就会亏损6元；如果按每千克2.3元出售，就会盈利6元。如果不亏也不赚，每千克应卖多少元？ 20．小明要在早上7：50之前到达距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度从家出发，5分钟后，爸爸发现小明忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在中途追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？（列方程计算） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B A A A A 1．B 【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的路程；由此分别列方程解答即可。 【详解】A．符合等量关系式①，此方程正确； B．等量关系错误，此方程不正确； C．符合等量关系式②，此方程正确； D．符合等量关系式③，此方程正确； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。 2．A 【分析】根据题意可运用公式：路程和＝甲轮船的速度×相遇时间＋乙轮船的速度×相遇时间，设两艘轮船x时后相遇，据此列方程解答。 【详解】解：设两艘轮船x时后相遇。 73x＋64x＝411 137x＝411 x＝3 所以两艘轮船3时后相遇。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 3．A 【解析】根据题意，设乙每小时行x千米，根据相遇问题公式：路程和＝速度和×相遇时间，列方程为：(23+x)×2＝96，解方程即可。 【详解】解：设乙每小时行x千米， (23+x)×2＝96 23+x＝48 x＝25 答：乙骑自行车每小时行25千米。 故选：A。 4．A 【分析】假设有x辆小汽车，则有（24－x）辆摩托车，根据等量关系：小汽车的轮子数量＋摩托车的轮子数量＝86个，据此列方程、解方程。 【详解】解：设有x辆小汽车，则有（24－x）辆摩托车。 4x＋（24－x）×2＝86 4x＋24×2－2x＝86 2x＋48＝86 2x＋48－48＝86－48 2x÷2＝38÷2 x＝19 24－19＝5（辆） 停车场里有19辆小汽车和5辆摩托车。 故答案为：A 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题可以用假设法或用方程解决问题。 5．A 【分析】根据题意可得等量关系：10×答对的题数－6×答错的题数＝最后的得分，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设答对题，则答错（16－）题。 10－6（16－）＝16 10－96＋6＝16 16－96＝16 16－96＋96＝16＋96 16＝112 16÷16＝112÷16 ＝7 答错：16－7＝9（题） 他答错了9题。 故答案为：A 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程，也可以用鸡兔同笼的假设法进行解答。 6．3 【分析】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时间×速度和＝路程和，设经过x小时后相遇，列方程为（120＋130）x＝750，然后解出方程即可。 【详解】解：设经过x小时后相遇。 （120＋130）x＝750 250x＝750 250x÷250＝750÷250 x＝3 所以两车需要经过3小时相遇。 【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，根据列方程解答即可。 7．80 【分析】根据题意可知，李叔叔的速度×相遇时间＋王叔叔的速度×相遇时间＝路程和，据此设王叔叔的速度是每分钟x米，列方程为70×7＋7x＝1050，然后解出方程即可。 【详解】解：设王叔叔的速度是每分钟x米。 70×7＋7x＝1050 490＋7x＝1050 490＋7x－490＝1050－490 7x＝560 7x÷7＝560÷7 x＝80 王叔叔的速度是每分钟80米。 【点睛】本题是行程中的相遇问题，速度和×相遇时间＝总路程，掌握此数量关系是解决此类问题的关键。 8．10 【分析】根据题意可知，甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上相距400米，从同一地点出发，同向而行，根据速度差×追及时间＝路程差，设经过x分甲第一次追上乙，列方程为（270－230）x＝400，然后解出方程即可。 【详解】解：设经过x分甲第一次追上乙。 （270－230）x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 经过10分甲第一次追上乙。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 9．85 【分析】此题用列方程的方法解答比较容易理解，设第一缸内原有金鱼x条，等量关系：第一缸金鱼数-15=现在第二缸金鱼数÷1.4，根据等量关系列方程解答即可. 【详解】解：设第一缸内原有金鱼x条 x-15=(35+15)×1.4 x-15=50×1.4 x=70+15 x=85 故答案为85 10．2.5x＝29.5－4×3   【详解】方程两边等量，根据每次运输量×运输次数＝剩下的货运量，找到等量关系，可得到方程2.5x＝29.5－4×3 【分析】通过寻找等量关系，列出方程可得出答案，本题考查的是列方程解应用题． 11．√ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。 【详解】①5＋y＝12，是含有未知数的等式，是方程；②2x，含有未知数，但不是等式，不是方程；③3＋a＞8，含有未知数，但不是等式，不是方程；④3y－8，含有未知数，但不是等式，不是方程；⑤n÷5＝8，是含有未知数的等式，是方程。则方程共有2个。 故答案为：√。 【点睛】此题考查根据方程的意义进行方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 12．× 【分析】依据等量关系：科技书的本数×2－故事书的本数＝50本，列方程解答即可。 【详解】解：设买故事书x本。 2×200－x＝50 400－x＝50 x＝400－50 x＝350 答：买故事书350本。 故答案为：× 13．× 【详解】解：设乙大楼高x米，那么甲大楼高x＋20米 列方程 x＋20＝100 x＝80 所以乙大楼高80米，原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据等式的性质，两边同时减去4即可。 【详解】x＋4＝8 解：x＋4﹣4＝8－4 x＝4 所以方程x＋4＝8的解是x＝4， 所以题中说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 15．√ 【分析】可以用方程法解答鸡兔同笼问题。设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11－x）枚。8角＝0.8元，根据等量关系“1×单价1元的枚数＋0.8×单价8角的枚数＝10”列出方程。 【详解】8角＝0.8元 解：设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11－x）枚。 1×x＋0.8（11－x）＝10 x＋0.8×11－0.8x＝10 0.2x＋8.8＝10 0.2x＋8.8－8.8＝10－8.8 0.2x＝1.2 0.2x÷0.2＝1.2÷0.2 x＝6 所以买了6枚单价1元的邮票。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了鸡兔同笼问题。解答鸡兔同笼问题可以采用假设法、方程法、列表法、画图法等。 16．25天 【分析】甲队先凿了25米后，这条隧道剩（700－25）米，由甲、乙合作开凿，根据工作效率×工作时间＝工程量列方程并求解。 【详解】解：设合作x天后能凿通隧道。 （12.6＋14.4）x＝700－25 27x＝675 x＝25 答：合作25天后能凿通隧道。 【点睛】本题考查利用方程解决问题，关键是掌握工作效率×工作时间＝工程量这一等量关系。 17．21千米 【分析】根据题意和相遇问题的公式可得出等量关系：（甲船的速度＋乙船的速度）×相遇时间＝两个港口的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙船每小时行驶千米。 （28＋）×23＝1127 （28＋）×23÷23＝1127÷23 28＋＝49 28＋－28＝49－28 ＝21 答：乙船每小时行驶21千米。 18．9人；70元 【分析】根据题意可知，鸡的总价、总人数是不变的，总人数×9元－11元＝总人数×6元＋16元，设一共有x人，列方程为9x－11＝6x＋16，然后解出方程即可。 【详解】解：设一共有x人。 9x－11＝6x＋16 9x－11＋11＝6x＋16＋11 9x＝6x＋27 9x－6x＝6x＋27－6x 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 9×9－11 ＝81－11 ＝70（元） 答：有9人；鸡的价格是70元。 【点睛】本题主要考查了盈亏问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 19．1.9元 【分析】把苹果的总质量设为未知数，按每千克1.5元出售时，再加上6元刚好不赚不赔，按每千克2.3元出售时，再减去6元也刚好不赚不赔，列方程求出苹果的总质量，再把未知数代入方程的左边或右边，求出不赚不赔时一共卖的钱数，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的售价，据此解答。 【详解】解：设苹果有x千克。 1.5x＋6＝2.3x－6 6＋6＝2.3x－1.5x 0.8x＝12 x＝12÷0.8 x＝15 （15×1.5＋6）÷15 ＝（22.5＋6）÷15 ＝28.5÷15 ＝1.9（元） 答：每千克应卖1.9元。 【点睛】分析题意列方程求出苹果的总质量是解答题目的关键。 20．4分钟 【分析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解。 【详解】解：设爸爸追上小明用了x分钟。 180x－80x＝80×5 100x＝400 x＝4 答：爸爸追上小明用了4分钟。 【点睛】关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$