第8章 专项巩固训练卷(七)三角形的内角和与外角和的几种常见应用-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

参考答案及解析 由()同理可得∠BAG=(∠ABC- ∠E+∠DFE=180°，∠1+∠2+ ∠BFC=18O°，∠BFC=∠DFE,∴.∠D 40)=7×(8-24)=320 +∠E=∠1+∠2=50°，故选C. 6.360°[解析]∠A+∠B=∠BMQ ∴.∠F=∠EAG=32 ∠C+LD=LDQF,∠E+∠F= 故答案为32 24题答图2 ∠FNM,∴∠A+∠B+∠G+∠D+ 5题答图 (4)4(3-) ∠E+∠F=∠BMQ+∠DQF+∠FNM =360°. [解析]如答图③，设AF,DP的交点为点Q ∠AQP=∠DQF, 7.解：(1).∠A+∠C=180°-∠A0C ∴.∠QAP+∠QPA=∠QDF+∠QFD. ∠B+∠D=180°-∠BOD,且∠AOC=∠BOD. ,FD⊥BC,DP平分∠EDF. ∴.∠A+∠C=∠B+∠D. .∠QDF=45 (2),∠B+∠C=∠CGE=I80°-∠1. ∠B=x,∠C=y,AF平分LBAC, ∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2. 24题答图3 ∴.∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠1+∠2+∠A) &LBF=LCF=∠BC= =180°. 2(180--0 (3)①34 ②：以点M为交点的“8字型”中， ,AP平分∠CAF: 有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP .204P-CF=(1) 以点N为交点的“8字型”中， 有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP, ∠DEF=∠B+∠B4P=x+(180P--)=0P+ 2∠P+∠B4P+∠CDP=∠B+∠C+∠CMP+∠BDP AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC. 2-2心∠F=90-L0EF=,-1x 2-2* ∴.∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP .2∠P=∠B+∠C 由∠0P+∠QP1=∠0F+∠0FD可得∠P+(180° ∠B=100°，∠C=120°， --)=45°+7之，娄现得2P=(3y-0。 ∠P=3x(LB+∠C) 专项巩固训练卷（七） =3×(10+120) 三角形的内角和与外角和的几种常见应用 =110°. 1.B[解析]在△ABC中，L3+∠4+∠C=180°，∠C= 8.解：【探究】连结AO,并延长，如答图①所示. 50°，∠3+∠4=130°.同理，∠1+∠2=130°，∠1+ :∠BOM是△ABO的外角，.∠BAO+∠B=∠BOM.① ∠2+∠3+∠4=130°+130°=260°，故选B. ∠COM是△AOC的外角∴.∠C40+∠C=∠C0M.② 2.54[解析]：∠C=∠ABC=2∠A,六.∠C+∠ABC+∠A ①+②，得 =5∠A=180°，∠A=36°，又：BD是AC边上的高， ∠BAO+∠B+∠CAO+∠C=∠BOM+∠COM: .∠ADB=90°，则∠ABD=90°-∠A=90°-36°=54°. 即∠BOC=∠BAC+∠B+∠C. 3.解：(1)，∠BDC是△ABD的外角. ∴，∠BDC=∠A+∠ABD. 又∠A=∠ABD,∠BDC=150°， 六∠A=3∠BDC=75 E)130 (2)∠A+∠ABC+∠C=180°，∠ABC=85°，∠A=75°， 100B M C .∠G=180°-∠ABC-∠A=180°-85°-75°=20. 8题答图① 8题容图② 4.(1)=[解析]在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB. 【应用】(1)∠ABC=64°，∠BCD=46°， .∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∠ACD=∠B ,∠2=180°-∠ABC-∠BCD=180°-64°-46°=70°， (2)直角三角形[解析]：在R1△4BC中，∠C=90°，点 .∠1=∠2=70 D、E分别在AC、AB上，且∠ADE=∠B,∠A为公共角， 由【探究】可知∠AED=∠A+∠D+∠1=28°+12°+70 ,∠AED=∠ACB=90°，∴，△ADE是直角三角形. =110°. (3)∠A+∠D=90°[解析]：在R△MBC和R1△DBE (2)连结AD,如答图②所示 中，∠C=90°，∠E=90°，AB⊥BD,:∠ABC+∠A=∠ABC 由【探究】可知∠F+∠FAD+∠EDA=∠DEF,③ +∠DBE=∠DBE+∠D=90°，∴.∠A+∠D=90°. ∠BAD+∠ADC+∠C=∠ABC.④ 5.C[解析]如答图，连结BC.设DC与BE交于点F,∠A 3+④，得∠F+∠FAD+∠EDA+∠BAD+∠ADC+∠C =60°，∠ABE=40°，∠ACD=30°，∴∠1+∠2=180°-∠A =∠DEF+∠ABC=130P+100°=230°. -∠ABE-∠ACD=180°-60°-40°-30°=50°.∠D+ ∴.∠FAB+∠C+∠EDC+∠F=230 ·17· 全程时习测试卷·数学·华师版·七年级·下册 9.解：(I)80II02n[解析]，点A沿DE折叠落在点A'I2.C[解析]BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是 的位置，∴.∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,∴，∠ADE= △ABC的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， 180°-∠1)，∠A5D=2（180°-∠2).在△40E中， .∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，，∠A =∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°， LA+∠A0E+∠ABD=180°，40°+2(180°-∠1)+ ∠BCP=∠ACB+∠ACP=I30°.：∠PBC=∠ABP= 20°，∴.∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴.∠A+∠P= 180°-∠2)=180，基理，得∠1+∠2=80同理∠A 90°，故选C. 13.解：(1)AD平分∠BAN,BC平分∠ABM, =55°，则∠1+∠2=110.∠A=n°，则∠1+∠2=2n° (2)∠1+∠2=2∠A.理由： ∠MD=LBAD=∠BN ∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角， ∴.∠BDE=∠A+∠AED ∠ABC=∠MBC=Z∠ABM ∠CED=∠A+∠ADE, ∠BA0+∠AB0=180°-∠A0B=90°. ..∠BDE+∠CED=∠A+∠AED+∠A+∠ADE. .∠I+∠A'DE+∠2+∠A'ED LCAR+LCB4-(LBAN+LABM) =2∠A+∠AED+∠ADE 由折叠可知∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED, =号x(30-90) .∴∠1+∠2=2∠A =135°， (3).:∠1+∠2=108° .∠ACB=180°-135°=450 由(2)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=108°， (2)∠ACB的度数不改变 .∠A=54°. AD平分∠BAN,BC平分∠ABM. BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB, ∠D=∠AD=7∠BN LARC+LACR-(LARC+LACB) 1 ∠ABC=∠MBC=Z∠ABM =2(180-LA0=90-34A. ∠B40+∠AB0=180°-∠A0B=180°-a, ,∠BA'C=180°-（∠A'BC+∠A'CB) 六∠CB+LCBA=（LB4N+LABW)） =180-(90-24A =2360-(180-a月 =90°+2∠A=90°+2×54 1 =117°. =90°+20， 10.解：(1)∠B=70° ∠ACB=180°-（∠CB+∠CB)=90°-2a ,.∠BAC+∠BCA=II0 :点P是∠BAC和∠ACB的平分线的交点。 (3)(2)中的结论不成立.理由如下： ,·AD平分∠BAN.BC平分∠ABO, LPAC=∠BMC,LPCM=∠BC, ∠BD=2∠BN, LPAC+LPCA=LBHC+∠BC 1 ∠ABC=∠0BC=2∠AB0, =7x10°=50， .∠APC=180°-55°=1259 六∠ACB=∠BD-∠ABC=(∠RN-∠AB0) (2):点P是∠BAC和∠ACB的平分线的交点， 1 ∠PMC=LBC,∠PC1=∠BC4, 第9章轴对称、平移与旋转 1 基础过关检测卷 ÷∠PAC+LPCA=2(LBAC+∠BC1), 1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.C ∴∠APC=180°-（∠PAC+∠PCA) 8.A[解析]如答图，作点A =180P-7(LBAC+∠BC) 关于BC的对称点P,关于 DE的对称点Q,连结P四P =180-2180-∠B) 与BC相交于点M,与DE 相交于点N,则AM=PM, =90+号LR AN=QN,.∠P=∠PAM, 8题答图 ∠Q=∠QAN,.△AMN周 11.解：(1)110°70 长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ,由轴对称确定最 (2)∠BDC+∠P的度数不变.理由如下：由题意可证 短路线，PQ的长度即为△AMN的周长最小值.：∠AMN= ∠BDC=90+7∠A,∠P=90-LA.LBG+∠P ∠P+∠PAM=2∠P,∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q, =180°，∴∠BDC+∠P的度数不变. ∴，∠AMN+∠ANM=2(∠P+∠Q)=88°，∠P+∠Q= 88°÷2=44°∠BAE=136°，故选A 18三鬼处测柳照补奇准丝红峰领率雾资画。再扇高效学对】 专项巩因训练卷（七） 下被型三8字型 =模型四飞银型 5(黑龙江按化有末)如图，已知∠A=0°，∠B=40,∠G=30°，属 8,【探究】如图①，试说屏∠B0C=∠A+∠B+∠C: 三角形的内角和与外角和的几种常见应用 ∠D+∠E等于 【皮用1 A.30° B.40 C.50 D.60 1)一张赖布折格的侧面示意周如函②所示，∠A-2滤，上D 款模型一A字型 2,∠AC=64°，LCD=46°，求椅面和椅背的夹角∠AD的 1如图，点D.B在AC的边上，∠C=50,周∠1+∠2+∠3+∠4 度数： (2)如图3.∠A8C=100°，∠DEF=10,求∠A+∠C+∠D+∠F 的度数为 A1309 的度数 B.260° C20 D.360 6,如图，线段40，C两两相交，连结A保，C0,F,则么A+∠B+ ∠G+乙D+∠E+∠P的度数为 1图 2用 7,如图①.已知线段An,C①相交于点0，效结4C,励，制我们把形如 2如周，在△4BC中，∠C∠A8C=2∠A,8D是C边上的商，则 这样的图形称为8字限” ∠ABD的度数为 (1》试说月LA+∠G=∠B+∠D4 3.如图.点D是△4BC的边Ac上一点，∠A=LAD,LC=IS0 (2》如图②，求∠B+∠C+∠D+E-∠A约度数： =模型五风筝型 ∠ABC5 (3)如图③，若∠C和∠DC的平分线AP和P相交于点P,且 9,者面[动手燥作】一个三希形的纸片ABC.沿DE折叠，使点A 求：(1》LA的度数 与CD,AB分别相交干点M,N 落在点A处。 (2》∠C的度数 ①以线段4C为边的8字雪”有 个，以点0为交点的 【观察清蜘】 “8字有个： (1)士图①.若∠A=4的，则∠1+∠2=： 2若∠B-100°，∠C-t20°，求∠P的度数 若∠A=55°，则21+∠2=： 3眼刚 若LA=,用∠1+∠2= 柄型二双看直型 【探素证明引 4(1)如图①.在m△C中，∠4CB=0,Cm⊥AB,垂是为B, 《2)利用图①，素∠1，∠2与∠A的关系，并说明理由： LAGD一∠B:(填“>”·<”或”=) 1石展应用引 [2)如图②，在△AC中，∠G=0,点DE分别在AC,AR上， 《3)如图@，超△4C折叠后，财平分∠A8C.CA'平分∠AGB,若 且LA5=LB,△ADE的形状是 上1+∠2=0s°，利用{2)中约结论求∠4℃的度数. (3)如图®，在△48C和胜△NE中，∠C=0,LE=0, AB上BD,点C,B,E在同一直线上.∠A与∠D的关系 是 最摩平师成七年风下册第2打页 发飞么降外细州中/道信如吗领取配食资福，并后海除学习 。横型六两内角卓分线生 ●填型七两外角平分线型 =模型八内、外角平分线型 10.如图，△Am中，∠F✉70，点P是L4C和∠ACB的平分线的 11.知图，在△AC中，D、CD分别是∠A8C,∠AB的平分找，BP 12如图，BP是△4C中LAC的平分线，CP是△ABC的外角的平 交点 C学分期是∠AC、∠AGB的外角平分线 分线，若LA即=20，∠AP=50,期LA+LP=〔) (1》求∠AG的度数： (I)当∠A=0时，∠C的度数为 +LP的度数 (2》如果把”∠B=0”这个第件去掉，试探常∠A℃和∠B之间 为 ； 有密样的数量关系 (2)当∠A的大小变化时，试探究∠B心+∠P的度数是否变化？ 如果不变化。求∠DC+LP的度数：如果变亿，销说明 12圈酒 理由。 A.7 B.80 C.90r D.100 13.已知L40W,点A,B分别在射线0W,0上移动（不点0重 合)，AD平分∠&4N,C平分∠ARM,直线D,BC相交于点C (1如图①，若∠OY=阳，试猪想LGB的度数，并直接写出 结果： 2)如图2，若∠0N=a,月：在点A、B在射线0N.OW上运动 的过程中，∠ACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用 含a的式子表示》：若政变，请说明理山： 3)知图④，若∠片=，C平分∠0.其色条林不变，问： 《2)中的结论是否仍燃成立？请说明球由，