第6章 专项巩固训练卷(三-四)二元一次方程组的参数、同解、错解问题&二元一次方程组的实际应用-【勤径学升】2024-2025学年七年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

参考答案及解析 (3)将=m-1代人到3x+2y=-4中. 22.解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子， 6y=2 得3(m-1)+2×2=-14, 根据题意，得r+2=19, 12x+5y=16. 解得m=-5. 解得=3， 19.解：(1)设甲组工作一天，商店应付x元，乙组工作一天 1y=2 商店应付y元， 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子 根据题意，得8x+8y=3520, 解得厂x300, (2)设商人可以购买m头牛，n只羊， 根据题意，得3m+2n=19. 6x+12y=3480. y=140. 答：甲组工作一天，商店应付300元，乙组工作一天，商店 m=19-2n 3 应付140元 m,n均为正整数， (2)设甲组每天完成的工作量为m,乙组每天完成的工作 量为n, n=8 1 “.商人共有3种购买方案， 根据题意，得 8m+8n=l,解得 m=12 方案1：购买5头牛，2只羊： 16m+12n=1, 方案2：购买3头牛，5只羊： n=24 方案3：购买1头牛，8只羊 甲组单独完成装修所需时间为1÷2=12（天）， 23.解：(2)设号-1=，号+2=y 3 乙组单独完成装修所需时间为1÷牙24（天）。 原方程组可变为 x+2y=4, 3x-y=5, 施工方案①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为 (300+200)×12=6000(元)： 解这个方程组得：=2即 m-1=2 3 施工方案②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为 Ly=1, n +2=1, (140+200)×24=8160(元)： 施工方案③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为 所以/m=9, 1n=-5 (300+140+200)×8=5120(元) .5120<6000<8160. (3)/m=1, ln=-4 ·选择方案③，请甲、乙两组合做最有利于商店经营 n解0)联7仁二 240022a0 ly=-. 把②代人①. （2)把[二代人另外两个方程得 得3×2+4=2a,解得a=5. 把a=5代入②，得b=3, [2m-2n=4, 12n-(m-1)= 3,解得m=6, n=4. 所以方程组的部为化 (3)对.理由如下： (2)6r+5y+:=8,① {2:+y-3=4,②0-②，得4+4+4=4,3 将{2代人3+a)x+(2a+y=5 ③÷4，得x+y+z=1. 得到5=5， [实际应用]设打折前A商品每件x元，B商品每件y元， 根据题意，得36x+12y=960, ,.小明的话是对的 21.解：(1)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y 等式两边同时乘以子，得45x+15y=120, 元/个， 1200-1100=100(元). 根据题意，得6r+5y=980, 3x+7v=940解得1v=0、 答：比打折前少花了100元. 专项巩固训练卷（三） 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个 二元一次方程组的参数、同解、错解问题 (2)912÷(80×9+100×8)×10=6. 1.22.-1 答：商店是打六折出售这两种商品的。 (3)设小林购买m个商品A,n个商品B, 3解：将x=1,y=2代人方程组，得m+2n=16①， 1n-2m=13②， 根据题意，得80×0.6m+100×0.6n=960. ①×2+②，得5n=45,即n=9. m=20-5 将n=9代入②，得m=-2. 4.A【解析]解方程组 2x-3y=1-4m,得 当n=4时，m=15: 3x+2y=21-5m 当n=8时，m=10: f任=85-23m 13 当n=12时，m=5. 将其代入二元一次方程x+3y+7m=20 9+2m 答：小林共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A,4 [y= 13 个商品B:方案二：购买10个商品A,8个商品B;方案三： 购买5个商品A.12个商品B. 得85：23m+39+2m】+7m=20,解得m=2. 13 13 7 全程时习测试卷·数学·华师版·七年级·下册 x x-2y=8-k①， 3.解：设做上衣的布料用xm，做裤子的布料用ym 5.-3 [解析 由 ①+② ，得 3x-3y= 2x-y=4-5k② 12-6k，∴x-y=4-2k.∵x-y=10，∴4-2k=10， 根据题意，得 =-3. $$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 6 0 0 ， \\ \frac { x } { 3 } \times 2 = \frac { y } { 3 } \times 3 ， \end{array} \right.$$ $$\left\{ \begin{array}{l} 2 x + y = 4 \textcircled 1 \\ x - 2 y = - 3 \textcircled 2 ， \end{array} \right.$$ [x=360， 解得 6.解：根据题意重新联立方程组，得 y=240. ①×2， ，得 4x+2y=8③， 能生产运动服为 $$\frac { 3 6 0 } { 3 } \times 2 = 2 4 0 \left($$ (套). ②+③ ，得 5x=5， ，解得x=1. 答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，能生产 将x=1代人 ①， ，得 2+y=4， ，解得 y=2， 240套运动服 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 2 . \end{array} \right.$$ 4.解：(1)设甲组每天加工x袋粽子，乙组每天加 袋 ∴方程组的解为 棕子， 方程组 $$\left\{ \begin{array}{l} 2 x + y = 4 ， \\ a x + b y = 7 \end{array} \right. 则 \left\{ \begin{array}{l} a x - b y = - 1 ， \\ x - 2 y = - 3 \end{array} \right.$$ 的解相同. 根据题意，得 $$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 3 5 0 ， \\ 2 x - y = 2 5 0 ， \end{array} \right.$$ ∴ 将 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 2 \end{array} \right. 且 f \left( \left\{ \begin{array}{l} a x + b y = 7 ， \\ a x - b y = - 1 ， \end{array} \right. 则 \left\{ \begin{array}{l} a + 2 b = 7 \textcircled 4 \\ ， a - 2 b = - 1 \textcircled 5 \end{array} \right.$$ 解得 ④+⑤ ，得 2a=6， ，解得 a=3. 答：甲组每天加工200袋棕子，乙组每天加工150袋粽子. 将a=3代人 ④ ，得 3+2b=7， ，解得b=2， (2)设甲组需要加工m天，则乙组加 (10-m) 根据题意，得 200m+150(10-m)=1700， 解得 m=4， ∴a+b=5，∴a+b 的平方根为 $$\pm \sqrt 5 .$$ 答：甲组需要加工4天. 7.C [解析]由题意，得方程组 $$\left\{ \begin{array}{l} a x + 2 b y = 8 ， \\ 2 x = b y + 2 \end{array} \right.$$ 的解为 5. 5.解： $$： \left( 1 \right) \frac { 4 } { 3 }$$ $$\left\{ \begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 1 ， \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 1 \end{array} \right.$$ 代入方程 组 $$\left\{ \begin{array}{l} a x + 2 b y = 8 ， \\ 2 x = b y + 2 ， \end{array} \right.$$ $$\left( 2 \right) \frac { 4 } { 3 } \frac { 4 } { 3 } \frac { 1 } { 2 } \frac { 3 } { 2 }$$ 2x=by+2， 2a+2=8 $$\left\{ \begin{array}{l} 2 a + 2 b = 8 ， \\ 4 = b + 2 \end{array} \right.$$ 解 鲜得 $$\left\{ \begin{array}{l} a = 2 ， \\ b = 2 . \end{array} \right.$$ $$A . \left\{ \begin{array}{l} a x - 2 b y = 8 ， \\ 2 x = b y + 2 ， \end{array} \right.$$ (3)设汽车的速度为 x 千米/小时，拖拉机的速度为y千 4mb+2， 米/小时， 2x-4y=8， $$\frac { 4 } { 3 } x + \frac { 4 } { 3 } y = 1 6 0 ，$$ 2x=2y+2， $$\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = - 3 . \end{array} \right.$$ C. 根据题意，得 得， $$\left( \frac { 1 } { 2 } x = \frac { 3 } { 2 } y ， \right.$$ .7[解析 $$f \left[ 若 k \right) \left\{ \begin{array}{l} x = - 3 ， \\ y = - 1 \end{array} \right. 且 \lambda 4 x - b y = - 4$$ 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 9 0 ， \\ y = 3 0 . \end{array} \right.$$ y=30. D，解得 a=-2，∴ .原方程组为 y=4 全程汽车行驶的路程为 $$\left( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \right) x = \left( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \times 9 0$$ $$\left\{ \begin{array}{l} - 2 x + 5 y = 1 0 ， \\ 4 x - 8 y = - 4 ， 则 \left\{ \begin{array}{l} x = 1 5 ， \\ y = 8 ， \end{array} \right. ， \therefore x - y = 7 .$$ 1 165(千米)； $$\left\{ \begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = - 2 ^ { k } | \left\{ \begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 2 \end{array} \right.$$ ax+by=2 中， 全程拖拉机行驶的路程为 $$\left( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \right) y = \left( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \right) \times 3 0 =$$ 9.解：把 85(千米). 答：全程汽车行驶了165千米，全程拖拉机行驶了85千米. 得 $$\left\{ \begin{array}{l} 3 a - 2 b = 2 ， \\ - 2 a + 2 b = 2 ， \end{array} \right.$$ 6.解：(1)设A、 两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、 y元， 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} a = 4 ， \\ b = 5 . \end{array} \right.$$ 根据题意，得 把 { $$\left\{ \begin{array}{l} 3 x = 2 y ， \\ x + 2 y = 4 0 0 ， \end{array} \right.$$ y=-2 $$^ { 3 } - 2 ^ { 4 }$$ cx-7y=8 中，得 c=-2， 解得 则 abc=-40. $$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 0 0 ， \\ y = 1 5 0 . \end{array} \right.$$ 答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、 专项巩固训练卷(四) 150元. 二元一次方程组的实际应用 (2)设购进A种品牌电风扇a台，B种品牌电风扇b台， 1.解：设原两位数的十位上的数字为： x， ，个位上的数字为y， 根据题意，得 100a+150b=1000， x+y=11， 根据题意，得 ， $$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 1 ， \\ 1 0 x + y + 4 5 = 1 0 y + x ， \end{array} \right.$$ $$\left\{ \begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 8 ， \end{array} \right.$$ 其正整数解为 $$\left\{ \begin{array}{l} a = 1 ， \\ b = 6 \end{array} \right.$$ {a=7， 所以原两位数是38. 当 a=1，b=6 时， 2.解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元， 利润为 (180-100)×1+(250-150)×6=680 (元)； 5%x+4%y=46， [x=600， 当 a=4，b=4 时， 根据题意，得 解得 得 4%x+5%y=44， ly=400. 利润为 (180-100)×4+(250-150)×4=720 (元)； 答：甲商品的进价为600元，乙商品的进价为400元. 当 a=7，b=2 时， ·8 参考答案及解析 利涧为(180-100)×7+(250-150)×2=760（元）. 20.解：(1)x>-2 因为680<720<760. (2)x≤2 所以当a=7,b=2时，利润最大. (3)如答图. 答：为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该 商店应购进A种品牌电风扇7台，B种品牌电风扇2台， 第7章一元一次不等式 -2-101 基础过关检测卷 20题答图 1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.B (4)-2<x≤2 9.210.x<-211.3112.313.-2<m≤0 21.解：(1)①+②，得2x+2y=1-m,则x+y=1,m 2 4.3[解折]由1<d4 1 b <3,得1<4-bd<3,由4-bd> ,x+y≥0. 1,得d<3,由4-d<3,得bd>1,所以1<bd<3.因为 ≥0解得m b、d是正整数，故bd=2.当b=1时，d=2,b+d=3:当b= m的值为10. 2时，d=1,b+d=3.综上知b+d=3.故答案为3. (2)当m≤1时，原式=3-m+5-2m=8-3m. 15.解：(1)3(x-1)<2(x-2)-5. (3)不等式m(x+1)>0的解集为x>-1,m>0. ∴.3x-3<2x-4-5, 又m≤1，.0<m≤1， 3x-2x<-4-5+3,x<-6 则符合条件的m的整数值为1 28-2sg- 22.解：(1)50g (2)设所含矿物质的质量为xg,则所含蛋白质的质量为 .5x-16≤x-2,5x-x≤-2+16， 4xg,所含碳水化合物的质量为(500-50-4x-x): 4x≤14，x≤3.5. 根据题意，得4r+(500-50-4x-x)≤85%×500， 16.解：(1)解不等式2x-1>3,得x>2 解得x≥25， ∴.500-50-4r-x≤325. 解不等式3(1-2)>1，得x<分 答：早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g 则不等式组无解 23.解：(1)解方程x-(3x+1)=-6,得x=2.5. (2)解不等式2x-7<5-2x,得x<3. 解不等式{12.得2<3， 13x-1>-x+2. 解不等式好-1≤，得≥-2 所以一元一次方程x-(3x+1)=-6 则不等式组的解集为-2≤x<3, 3r-1>-+2的关联方程 是一元次不等式组+1>-5， 17.解：0)解方程3x-a=4,得x”兰 该方程的解满足x>-2 2解不等式组>：52，得<<3. 3x-1>-x+2, ÷“4>-2.解得a>-10 .不等式组的整数解是1,2. 3 “不等式组+>-5的一个“关联方程"的根是 (2)解不等式-2(3x-)≥+4，得x≤-号 13x-1>-x42 整数， :该不等式的最大整数解是x=-1. 又.*方程3x-a=4的解是不等式x-2(3x-1)≥x+4的 不等式组1的-个关联方程为2 最大整数解， (3)0≤m<1,[解析]解方程3-x=2x,得x=1, .3×(-1)-a=4,解得a=-7. 18.解：(1)五不等式两边同除以负数时，不等号方向没有 解方程3+x=2+宁）得x=2. 改变 解不等式组任<2m得m<≤m+2 (2)不等式的基本性质2 x-2≤m (3)x≥3 方程3-x=2x,3+=2:+)海是关于x的不等式 19.解：(1)由2x+7<5x+1.得x>2. x>m+3且不等式组的解集为x>2. 组<2-m的“关联方程 x-2≤m .m+3≤2 m+2z2 「m<1, 解得m≤-1 解得0≤m<1 (2)根据题意，得2+15=a, 即m的取值范围是0≤m<1. 即a=17 24.解：(1)设购买一副围棋需x元，一副象棋需y元， 则原式=17-ml-1m-341 =17-m+m-34 根据题意，得20x+40=2400 解得/=50， Lx-y=15, y-35. =-17. 答：购买一副围棋需50元，一副象棋需35元 ·9.三鬼处测标照补奇准丝妇峰领率配雾资源。两扇高效学罗 专项巩因训练卷（三） 泰类型二同解问监 类型三储解问陆 学 4,关于y的方程组 -y=1-如的解位是二元一次方密+ 51◆2y=21-5m 7在解关于的方程组-2冰三 二元一次方程组的参数、同解、错解问题 2s-y+22 “时，小期由于将方程①中 打+7m=的的解，则w的值是 的一”看成了“，”，因面得到的解为子剥原方程阳的解为 A.2 B.1 C.0 ·类孕一利用二元一次方程细的解求静数的值 吃 r=t. 1已如。和代那是方和7=+的高，则4+ 5.已知关于x5的方程组行-2-8：的解是方程年-y=10约解 2-y=4-5 B.2, c.A--2. 1y=0 y=2 1y=-3 ral 财的值为 8.在解方程细他：10，时，由于心，甲看精了方程组中的a,得 2已关于y的己一次为程组化的解互为相服欣，则 6已如关于，y的二元一次方程组户4：和 的 4x-女m-4 lar+by=7lr-2y=-3 k的值是 解相间，求。+6的平方根 到的紫为一乙看了方程粗中的6，得到的解为三5，则 ly=-1 y=4, 3巴化是关于y的二无-水方程侣网伦·的，求 王“两 L球-y=13 阳的气 9,在解美于寸的方程知+=子时，老师告诉同学们正确的新 -7=8 为3，短心的小明由于看错了系数，因而得蒋的解为 1y=-2 =-2试球ak的值 最摩平师线七年以下导第门页 是九辉静细科幸/型信如路领安配餐骑返，开扇再做学习 专项巩因训练卷（四）》 。类型三配套问量 ●类型五行程问整 学到 3,某服装厂要生产一批同型号的适动服，已知每3m长的某种布料 5.甲，乙两地粗距10千米，一辆汽车和一辆拉拉规同时由甲、乙两 二元一次方程组的实际应用 可做2作上衣或3条林千，现有此种有料600m,请你帮忙设计一 地相向面行汽释施拉机霜句通行转)，1小时20分相遇.相马 下，该如利分混布料，才健使生产的运动服成套面不查戒浪费？此 后，临拉机继铁前进，汽车在相遇处停留1小时后满头茂原速迈 时可生产多少套超动围 国，汽车在返国后半小时追上了指拉机 类数一数字问抛 {1)1小时20分=小时： 1.某两位数，两个数位上的数字之和为1，这个两位数相上45，得到 (2)相向而行时，汽车行较 小时的路程拉拉机行跑 的两位数恰好等乎原丙位数的两个数位上的数字交典位量所表示 小时的路整=160千米：同向面行时，汽车行戏 的数.求原两位数 小时的路程=拖拉机行驶 小时的路程： (3)全程汽车拉控机各自行浆了多少千米？ 参类型四工程问题 一类型六方案设针间题 4.霜午作中夏，时清日复长.喻近端午节时，一网红门店接到一份筹 6,“五一”节前某商店浪购进A,B两种品降的电风扇进行的售， 套类孕二销售问题 子订单。立即块定由甲，乙两铜知工完成已知甲，乙两加工一天 加离进3台A种品肆电风扇所需壹用与购进2台B种品陳电风明 2有甲、乙两件商品，甲商品的利润事为5%，乙裔品的利丽率为 其加工30袋棕子，甲组加工2天比乙组都工1天多加工250 所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风刚 4角，臀出这两件商品共可我利6元价格调壁后，甲商品的科润 袋棕子， 共需赞用400元 卡为4：，乙商品的利洞率为5保，售出这两作商品其可获利44 〔1}求甲、乙两组每天备相工多少教棕子： 《1)4,B两种品牌电风鼎每台的进价分别是多少元？ 允，则两件南品的进铃分期是多少元？ (2》已知这份筹子订单为1心0袋，若甲、乙两组共用10天知工完 (2)的售时.该商店将A种品牌电风期定价为10无/台，形种品牌 域（甲，乙两组不同时加工），划甲组需要加工多少天？ 电风扇定价为250元/台，南店数用10元购进这两种品峰 电风扇（两肿军有，且100元附好全部用完），为街在销售完 这两种品牌电风扇后我得最大利润，该商店应采用哪种进货 方案？ 最摩平师道七年以下册第江可