精品解析：黑龙江省大庆石油高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

大庆石油高级中学2024-2025学年度上学期 期末考试试题 高一数学 注意事项 1.考试时间120分钟，满分150分. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上，并准确填涂. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚. 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效. 一､单选题（本题共8小题，共40分.每题只有一项是符合题意） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形弧长为，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二，多选题（本题共3小题，共18分.每题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，在区间上是单调增函数的有（ ） A B. C. D. 10. 已知，则函数的值可能为（ ） （ ） A. B. C. 1 D. 3 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的图象在上连续不断，且，则函数在上无零点 B 函数有且只有1个零点 C. 函数有2个零点 D. 若，则函数有3个零点 三，填空题（本题共3小题，共15分） 12. 函数且的图象恒过定点，则点的坐标是__________. 13. 已知，则__________. 14. 函数的值域是，则实数的取值范围是__________. 四，解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 化简求值： （1） （2）已知，计算 16. 已知. （1）求的定义域； （2）讨论的单调性； （3）求在区间上的值域. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求； （2）求时，函数的解析式； （3）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）若在上为增函数，求实数取值范围； （2）若在上最小值为4，求实数的值； 19. 已知函数且. （1）求实数的值； （2）判断并证明的奇偶性； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆石油高级中学2024-2025学年度上学期 期末考试试题 高一数学 注意事项 1.考试时间120分钟，满分150分. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上，并准确填涂. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚. 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效. 一､单选题（本题共8小题，共40分.每题只有一项是符合题意） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算． 【详解】因， 所以， 故选：B． 2. 角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义计算可得. 【详解】已知角的终边经过点，所以. 故选：D 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断． 【详解】由于在定义域上为增函数， ，，，， 故零点在上， 故选：C． 4. 已知扇形的弧长为，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式求得半径，利用扇形面积公式计算即可得答案 【详解】设半径为，则，则， 所以，所以该扇形的面积为. 故选：B. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值0、1，即可得解. 【详解】因为在上单调递减， 所以， 因为在上单调递减，且恒成立， 所以， 因在上单调递减，所以， 综上：. 故选：A. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数单调性来解不等式即可. 【详解】不等式得：， 根据函数在定义域内单调递减，所以有：， 解得,，则不等式解集为， 故选：B. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知条件平方，得，从而得，再将平方，求解即可. 【详解】解：因为， 平方得：， 所以， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以. 故选：A. 8. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复合函数的单调性及对数的真数为正得不等式，解之可得． 【详解】， 由题意，解得， 故选：C． 二，多选题（本题共3小题，共18分.每题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，在区间上是单调增函数的有（ ） A B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】结合单调性的定义根据函数解析式直接判断． 【详解】根据复合函数性质知在上是减函数，在上是增函数， 在上是增函数，在上是减函数， 故选：BC． 10. 已知，则函数的值可能为（ ） （ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】AC 【解析】 【分析】根据所在象限分类讨论． 【详解】是第一象限角时，， 是第二象限角时，， 是第三象限角时，， 是第四象限角时，， 故选：AC． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的图象在上连续不断，且，则函数在上无零点 B. 函数有且只有1个零点 C. 函数有2个零点 D. 若，则函数有3个零点 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例即可判断A，利用数形结合即可判断BC，利用换元法和一元二次方程的解即可判断D. 【详解】对于A，在上连续，且，但，故A错误； 对于B，方法一：因为在上单调递增， 则在上单调递增，当时，， 当时，，由零点存在定理可知函数有且只有1个零点. 方法二：，作出两函数，则两个函数图象显然有一个交点，故B正确； 对于C，可转化为，函数，图象有两个交点，故C正确； 对于D，令，则由解得或 若，即，，方程有两个不等正根 若，即，解得， 综上共3个零点，故D正确； 故选：BCD. 三，填空题（本题共3小题，共15分） 12. 函数且的图象恒过定点，则点的坐标是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数的性质可得出. 【详解】因为且， 当时，， 所以且的图象恒过定点. 故答案为：. 13. 已知，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用同角的正弦、余弦、正切的平方关系与商数关系可求. 【详解】因为，所以，又， 所以，所以， 因为，所以. 故答案为：. 14. 函数的值域是，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数的值域为，可知真数能取到，从而需要满足二次函数值域能包含，最后可确定参数取值范围. 【详解】函数的值域是， 可知函数的值域能包含， 则需要满足，解得， 则实数的取值范围是， 故答案为：. 四，解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 化简求值： （1） （2）已知，计算 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）由对数运算法则计算； （2）弦化切代入计算． 【小问1详解】 原式. 小问2详解】 ， 16. 已知. （1）求的定义域； （2）讨论的单调性； （3）求在区间上的值域. 【答案】（1） （2）减函数 （3）值域为（或者值域为） 【解析】 【分析】（1）令真数大于0即可得解； （2）利用函数的单调性的定义即得； （3）利用函数的单调性可直接得值域. 【小问1详解】 由，得：，解得. 的定义域为； 【小问2详解】 设， 在上为增函数， 而在上为减函数， 在上为减函数； 【小问3详解】 由（2）知函数在上单调递减. ， ， 在区间上的值域为（或者值域为）. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求； （2）求时，函数的解析式； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的性质可得，计算即可； （2）令，则，利用，可求解析式； （3）由已知可得是定义在上的偶函数，且在上为严格增函数，从而可得，求解即可. 【小问1详解】 函数是定义在上的偶函数； ，即； 【小问2详解】 令，则，则， 又由函数为偶函数，则， 即时，； 【小问3详解】 由（1）知， 由（2）可知，， 在上为严格减函数. 又是定义在上的偶函数，则在上为严格增函数. 所以， 解得. 故实数a的取值范围为. 18. 已知函数. （1）若在上为增函数，求实数的取值范围； （2）若在上最小值为4，求实数的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由复合函数的性质得在上是增函数，由此可得的范围； （2）换元后根据二次函数的对称轴与区间的关系分类讨论． 【小问1详解】 令，由于是增函数，若在为增函数， 则在上是增函数， 则，所以 【小问2详解】 令 即最小值为4 若则时最小，得. 若则时最小，得无解. 若时则时最小，得舍去. . 19. 已知函数且. （1）求实数的值； （2）判断并证明的奇偶性； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由已知可得，计算即可； （2）利用奇偶性定义证明判断即可； （3）根据对数复合函数单调性确定在上最小值，把问题化为在上恒成立，即可求结果. 【小问1详解】 ， ，即 解得. 【小问2详解】 奇函数，证明如下： 由，解得，所以的定义域为， 对于，都有， ， 所以为奇函数； 【小问3详解】 ， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减， 当时，， 因为对任意，不等式， 所以，所以. 对任意恒成立，所以， 解得，所以实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$