精品解析：浙江省衢州市柯城区城南初级中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

衢州市柯城区城南初级中学2024学年第一学期期中质量检测 八年级数学试题卷 命题人：周燕 审核人：张慧彬 考生须知： 1．全卷满分为100分，考试时间90分钟．试卷共3大题，23小题． 2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔将姓名填写在答题卷的相应位置上． 3．选择题部分的答案必须用2B铅笔填涂在答题卷的相应位置上；非选择题部分的答案必须用黑色墨水的钢笔或签字笔写在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，8 【答案】C 【解析】 【详解】选项A，3+4<8，不能构成三角形， 选项B，5+6=11，不能构成三角形， 选项C，5+6>10,6-5<10,可以构成三角形， 选项D，4+4=8，不能构成三角形， 所以选C． 2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，空调外机利用三角架固定在外墙上时，利用了三角形的（ ）性质． A. 三角形任何两边的和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 三角形三个内角的和等于度 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，空调外机利用三角架固定在外墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故选：B． 4. 下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（　　） A. a＝3，b＝﹣2 B. a＝2，b＝1 C. a＝﹣3，b＝2 D. a＝﹣2，b＝3 【答案】C 【解析】 【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，直接利用选项中数据代入求出答案． 【详解】解：当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题； 当a＝2，b＝1时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题； 当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，则a＜b，故原命题是假命题，符合题意； 当a＝﹣2，b＝3时，a2＜b2，则a＜b，故原命题是真命题． 故选：C． 【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法，正确代入数据是解题关键． 5. 若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是（　　）． A. a+2＜b+1 B. C. a﹣2＜b﹣2 D. ﹣2a＞﹣2b 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】选项A：∵a＜b ∴a+1＜b+1，不能推出a+2＜b+1，故本选项符合题意； 选项B：∵a＜b ∴，故本选项不符合题意； 选项C：∵a＜b ∴a-2＜b-2，故本选项不符合题意； 选项D：∵a＜b ∴-2a＞-2b，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的知识；求解的关键是熟练掌握不等式的性质，即可完成求解． 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ） A. D是BC中点 B. AD平分∠BAC C. AB＝2BD D. ∠B＝∠C 【答案】C 【解析】 【详解】∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ， ∴D是BC中点，∠B=∠C，(故A、D正确) ∠BAD=∠CAD(故B正确) 无法得到AB=2BD，(故C不正确). 故选C. 7. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 8. 如图，两个大正方形的面积分别为和，则小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握以直角三角形的三边为边长的图形面积计算方法是解题的关键．利用两个大正方形的面积分别为和，得出，，再利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图， ∵两个大正方形的面积分别为和， ∴，， ∵， ∴， ∴小正方形的面积为， 故选：D． 9. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（ ）平方厘米 A 8 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线得出，，，然后结合图形求解即可． 【详解】解：∵F是的中点， ∴， ∴， ∵ E是的中点 ， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键． 10. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图可知平分，，由三线合一，解，即可求得． 【详解】平分,, , 点F为的中点 的周长为: 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 的与2的和是正数，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式，即可求解；理解题意是解题的关键． 详解】解：由题意得 ， 故答案：． 13. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：①当腰长为6时；②当底边长为6时，分别进行求解即可． 【详解】解：设底边长为x，腰长为y， 则， ①当腰长时， ， ； 三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意； 故； ②当底边长时， ， ； 三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意； 故； 综上所述，或； 故答案为：6或8． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的构成与一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形三边的关系与分类讨论是解答此题的关键． 14. 如图，点、、、在同一直线上，点、在的异侧，，，只需补充一个条件______，就可得到． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 首先得到，然后证明出即可． 【详解】证明：添加（答案不唯一） ∵， ∴， 在与中， ， ∴ ． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形高的定义，先根据角平分线的定义得到，则，再由三角形高的定义得到，据此根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知和都是等边三角形，点 在同一条直线上，交于，交于， 交点；下列说法：①；②为等边三角形；③；④平分∠．其中一定正确的是_____（只需填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①根据等边三角形的性质得，则，利用“”可判断，则；②由得到，然后根据“”判断，所以得到，加上，则根据等边三角形的判定即可得到为等边三角形；③根据三角形内角和定理可得，而，则，然后再利用三角形内角和定理即可得到；④作于，于，如图，由得到，于是根据角平分线的判定定理即可得到平分； 【详解】证明：①∵和都是等边三角形， 在和中， ， ；①正确； ② 在和中， ∴为等边三角形；②正确； ③ 而 ；③错误； ④如图：作于 ，于； ∴平分；④正确； 故答案：①②④ 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等对应角相等；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（17-19每题6分，20-22每题8分，23题10分） 17. 解下列不等式，并将第（1）小题的解在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴上表示见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上，熟练掌握解一元一次不等式步骤是解题的关键． （1）按解一元一次不等式的步骤求解即可，再在数轴上表示，注意不取等时用空心点； （2）按解一元一次不等式的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化为，得：， 在数轴上表示为： 【小问2详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化为，得：． 18. 如图，点在上，点在上，与相交于点，若，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．题中隐含，利用判定方法即可判定，即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图，，，，与相交于点． （1）求证：． （2）判断阴影部分图形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）是等腰三角形，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定； （1）由即可得证； （2）由全等三角形的性质得，由等腰三角形的判定方法，即可求解； 掌握全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定是解题的关键． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中 ， （）； 【小问2详解】 解：是等腰三角形； 理由如下： ， ， ， 是等腰三角形． 20. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． （1）已知的周长，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等； （1）由垂直平分线的性质得，，由三角形的周长即可求解； （2）由三角形的内角和得，由等腰三角形的性质得，，即可求解； 掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：垂直平分，垂直平分， ，， 的周长， ， ， ， 故的长为； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ，， ． 21. 如图，在正方形网格上有一个． （1）若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积为__________． （2）在直线上找一点，使最短． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行求解即可； （2）作点关于的对称点，连接，与的交点即为点． 【小问1详解】 解：的面积为； 故答案为：． 【小问2详解】 如图，点即为所求； 【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． 22. 小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 【答案】（1）与全等，见解析 （2）爸爸是在距离地面的地方接住小明的 【解析】 【分析】（1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，求出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：与全等． 理由如下： 由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵、分别为和， ∴， ∵， ∴， 答：爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 23. 【概念学习】 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点． 【概念理解】 （1）判断是否为“智慧三角形”，并说明理由． （2）若，求证：为“智慧三角形”． 【概念应用】 （3）当为“智慧三角形”时，求出的度数． 【答案】（1）是，理由见解析； （2）证明见解析； （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，直角三角形两锐角互余，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据直角三角形两锐角互余求出，再证明即可； （2）求出的度数，得到即可求证； （3）由可得，再分，，，，，，六种情况解答即可求解． 详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“智慧三角形”； （2）∵，， ∴， ∴， ∴为“智慧三角形”； （3）∵， ∴， 当为“智慧三角形”时，分以下几种情况讨论： ①当时， ∴， ∴； ②当时， ∴， ∵， ∴此种情况不存在； ③当时， 则， ∴， ∴； ④当时， ∴， ∴， ∴； ⑤当时， ∴， ∴； ⑥当时， 则， ∴， ∴此种情况不存在； 综上，当为“智慧三角形”时，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衢州市柯城区城南初级中学2024学年第一学期期中质量检测 八年级数学试题卷 命题人：周燕 审核人：张慧彬 考生须知： 1．全卷满分为100分，考试时间90分钟．试卷共3大题，23小题． 2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔将姓名填写在答题卷的相应位置上． 3．选择题部分的答案必须用2B铅笔填涂在答题卷的相应位置上；非选择题部分的答案必须用黑色墨水的钢笔或签字笔写在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，8 2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A B. C. D. 3. 如图，空调外机利用三角架固定在外墙上时，利用了三角形的（ ）性质． A. 三角形任何两边的和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 三角形三个内角的和等于度 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 4. 下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（　　） A. a＝3，b＝﹣2 B. a＝2，b＝1 C. a＝﹣3，b＝2 D. a＝﹣2，b＝3 5. 若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是（　　）． A. a+2＜b+1 B. C. a﹣2＜b﹣2 D. ﹣2a＞﹣2b 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ） A. D是BC中点 B. AD平分∠BAC C. AB＝2BD D. ∠B＝∠C 7. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个大正方形面积分别为和，则小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（ ）平方厘米 A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 10. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____． 12. 与2的和是正数，用不等式表示为______． 13. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 14. 如图，点、、、在同一直线上，点、在的异侧，，，只需补充一个条件______，就可得到． 15. 如图，在中，是高，是的角平分线，，，则的度数是________． 16. 如图，已知和都是等边三角形，点 在同一条直线上，交于，交于， 交点；下列说法：①；②为等边三角形；③；④平分∠．其中一定正确的是_____（只需填写序号）． 三、解答题（17-19每题6分，20-22每题8分，23题10分） 17. 解下列不等式，并将第（1）小题的解在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18. 如图，点在上，点在上，与相交于点，若，，求证：． 19. 如图，，，，与相交于点． （1）求证：． （2）判断阴影部分图形的形状，并说明理由． 20. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点． （1）已知的周长，求的长； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在正方形网格上有一个． （1）若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积为__________． （2）在直线上找一点，使最短． 22. 小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 23. 【概念学习】 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点． 【概念理解】 （1）判断否为“智慧三角形”，并说明理由． （2）若，求证：为“智慧三角形”． 【概念应用】 （3）当为“智慧三角形”时，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$