2024-2025学年青岛版八年级数学上册1～5章期末模拟练习卷

青岛版八年级数学上册期末模拟练习卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式的值为0，则x的值为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 2．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为(　　) A．18 B．18或15 C．15 D．20 3．如图所示，在“3×3”网格中，有3个涂成黑的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取一个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的有(　　)个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．若一组数据1，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数是(　　) A．2 B．3 C．5 D．7 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为(　　) A．80° B．60° C．50° D．40° 6．已知点P1(a，－3)，和点P2(－2，b)关于y轴对称，则(a＋b)2024为(　　) A．-5 B．-1 C．0 D．1 7．已知，则的值为(　　) A．7 B．－ C． D．－ 8．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，DB=5，AE=12，则BC的长为(　　) A．7 B．5 C．12 D．6 9．对于非零有理数a，b，规定. 若，则x的值为(　　) A． B． C． D． 10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列结论：①BD平分∠ABC；②AD＝BD＝BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC的中点. 其中正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积为________. 12．计算： ÷ ＝________． 13．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE，且∠EAB∶∠CAE=3∶1，则∠C= ________． 14．学校准备从甲、乙、丙、丁4名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数(单位：分)及方差s2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是______． 15．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________． 16．当m=______时，方程无解。 17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________． 18．如下图所示，将正五边形一角沿直线MN折叠，折叠后得到点D′，则∠1+∠2= ________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)解分式方程： (1)； (2) . 20．(6分)如图所示，在△ABC中，BC=10cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，PD∥AB，PE∥AC． (1)求证：BD=PD； (2)求△PDE的周长. 21.(10分) (1)先化简，再求值：÷，其中a＝(3－π)0＋. (2)当m为何值时，方程有增根？ 22．(10分)如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD. (1)求证：△ABC≌△AED； (2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数． 23．(10分)如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=55°，连接DE. (1) 求证：DE平分∠ADC； (2)若AB=8，AD=6，CD=10，三角形ACD的面积是16，求△ABE的面积. 24．(10分)某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM. (1)求证：BE＝AD； (2)用含α的式子表示∠AMB的度数； (3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明． 青岛版八年级数学上册期末模拟练习卷 参考答案与解析 1．B　 2．C 解析：当腰为3时，3+3=6，长为3，3，6的三条线段不能组成三角形，不符合题意；当腰为6时，3+6=9＞6，长为3，6，6的三条线段能组成三角形，符合题意，所以该三角形的周长为3+6+6=15. 3．B　解析：从余下的6个小方格中选取1个涂成黑色，能使完成的图案为轴对称图案的情形有2种，如图所示. 4．C　5．D　6．D　7．C　 8．A 解析：∵点D在AC上，点B在AE上, △ABC≌△DBE，∴AB=DB=5，BC=BE，∴BC=BE=AE−AB=12−5=7，故选：A 9．A 10．B　解析：在△ABC中，∵AB＝AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C==72°. ∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A=36°. ∵∠DBC=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°，∴∠DBC=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故①正确；∵∠BDC=180°－∠DBC－∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴AD=BD=BC，故②正确；△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC，故③正确；∵AD=BD>CD，∴D不是AC的中点，故④错误. 11．30 解析：由题意得AP是∠BAC的平分线，如图所示，过点D作DE⊥AB于点E. ∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB·DE=×15×4=30. 　12.　 13．28°　14.丙 解析：因为乙丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，所以应从乙和丙同学中选. 因为丙同学的方差比乙同学的小，所以丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学. 15.(－2，－15)　16. －3 解析： 对进行去分母可得：x=2(x−3)−m，整理可得：x=6+m,∵当x−3=0时，此分式方程无解，∴x=3，∴3=6+m，解得：m=−3.　 17. ＝＋3 18．216°解析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠D==108°，∵将正五边形一角沿直线MN折叠，折叠后得到点D′，∴∠D′=∠D=108°，∴∠DND′+∠DMD′=360°−2∠D=360°−2×108°=144°，∵∠1=180°−∠DND′，∠2=180°−∠DMD′，∴∠1+∠2=360°−(∠DND′+∠DMD′)=360°−144°=216°. 19．(1)解：原方程可化为，解得x=3 检验：当x=3时，x(x－1)≠0， 所以原分式方程的解为x=3. (2)解：部分移项，得， 所以，所以，解得x=2. 检验：当x=2时， x－4＝－2≠0， 所以原分式方程的解为x=2. 20．(1)证明：∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP＝∠PBD， 又∵PD∥AB，∴∠ABP＝∠BPD，∴∠PBD＝∠BPD，∴BD=PD. (2)解：由(1)知BD=PD，同理，CE=PE， ∴△PDE的周长＝PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=10cm，即△PDE的周长是10cm. 21． (1) 解：原式＝， ∵a＝(3－π)0＋＝1＋4＝5， ∴原式＝2×5＋6＝16. (5分) (2) 解：方程两边都乘(4－2x)，得6－4x－m=4－2x. 整理，得m=2－2x. 分式方程的增根是x=2， 把x=2带入m=2－2x中，得m=2－2×2=－2， 所以当m=－2时，原方程有增根. (10分) 解析：分式方程的增根是使最简公分母为零的根，故只可能是x=2，因为增根虽然不是原分式方程的根，但它是去分母后所得整式方程的根. 解此题应先把方程化为整式方程，再将x=2带入整式方程，即可求得m的值. 22．(1)证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE.(3分)在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS)．(6分) (2)解：由(1)知△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝140°.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°.(10分) 23．(1) 证明：过点E作EG⊥AD交AD于点G，EH⊥BC交BC于点H, ∵∠F=90°，∠AEF=55°， ∴∠EAF=90°－55°=35°，∴∠BAC=180°－∠EAF=145°， ∴∠CAD=∠BAC－∠BAD=35°，∴AE平分∠FAD， ∵EF⊥AF，EG⊥AD，∴EF=EG， ∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，∴EF=EH，∴EG=EH， ∵EG⊥AD，EH⊥BC，∴DE平分∠ADC；(5分) (2) 解：∵S△ACD=16，∴S△ADE+S△CDE=16，∴AD⋅EG+CD⋅EH=16， ∵AD=6，CD=10，EG=EH，∴(AD+CD)⋅EG=16，∴EG=EH=2，∴EF=EG=2，∵AB=8，∴S△ABE=AB⋅EF=×8×2=8.(10分) 24．解：设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需(x+5)天.根据方案C，可列方程得， 解这个方程得x=20， 经检验：x=20是所列方程的根. 即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天. 所以A方案的工程款为1.5×20=30(万元)； B方案的工程款为1.1×25=27.5(万元)，但乙单独做超过了日期，因此不能选； C方案的工程款为1.5×4+1.1×4+1.1×16=28(万元)， ∵28<30，∴在不耽误工期的前提下，选择C方案最节省工程款．(10分) 25．(1)证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.(1分)在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3分) (2)解：由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6分) (3)解：△CPQ为等腰直角三角形．(7分)证明如下：由(1)可知BE＝AD.∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$