第一单元 圆柱和圆锥（预习自检卷二）-2025年六年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 第一单元 圆柱和圆锥（预习自检卷二） 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米．这个圆柱的底面周长是　 　厘米，高是　 　 厘米． 2．（2分）如图，正方体的体积是，把它加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　　。 3．（2分）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进 　　升的饮料。 4．（2分）把一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是 　　，表面积是 　　。 5．（2分）如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的底面半径是 　　厘米，体积是 　　立方厘米。 6．（2分）把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是 　　立方米。 7．（2分）如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的体积是 　　。 8．（2分）已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是，那么这个圆锥的体积是 　　。 9．（2分）一个圆柱形杯子里面装了饮料（如图）。 （1）如果把杯子装满，这个杯子可装 　　饮料； （2）如果把这些饮料倒入与这个杯子等底等高的圆锥形容器中，可以倒满 　　个圆锥形容器。 10．（2分）如图，甲圆柱容器是空的，乙长方体容器中水深，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深 　　，如果倒入与这个圆柱底面积之比是的圆锥形容器中水面高 　　。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）圆柱底面的半径是，高也是，它的侧面展开图是一个正方形。 　　 12．（2分）如图绕所在的边为轴旋转一周后，会得到一个圆锥。 　　 13．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是。 　　 14．（2分）把一个长是，宽是的长方形，分别以长和宽为轴旋转一周，得到的两个圆柱，它们的体积一样大。 　　 15．（2分）一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。 　　 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是　　平方厘米． A． B． C． D． 17．（2分）在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是　　 A． B． C． D． 18．（2分）一个圆锥形铁块的底面半径是，高是。把它浸没在盛有水的内底面面积是的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了　　。 A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1 19．（2分）如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是　　毫升。 A．392.5 B．1570 C．1413 D．1962.5 20．（2分）一个圆柱若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加。原来圆柱的表面积为　　平方分米。 A．188.4 B．157 C．150.72 D．125.6 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面各图形的体积。（单位： （1） （2） 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）在方格纸上画出圆柱的展开图（每个方格边长，并在右边空白处算出这个圆柱的表面积。 六．应用题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一块长12.56分米、宽10分米的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶，这个水桶的客积是多少升？（铁皮厚度、按口处均忽略不计） 24．（6分）用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。 （1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？ （2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？ 25．（6分）营养学专家建议：儿童每天水的摄入最应不少于1500毫升，悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？ 26．（6分）把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出） 27．（6分）一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是。这个长方体木块的长是，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 28．（6分）王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 29．（6分）一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 30．（6分）实践出真知。有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径为6厘米。高为15厘米，里面装了10厘米高的水。将一个底面直径为4厘米的圆锥体铁块浸没到水中，水面升高了2厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？ 参考答案 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米．这个圆柱的底面周长是　9.42　厘米，高是　 　 厘米． 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是曲面，侧面展开是一个长方形．这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．如果侧面展开是一个正方形，那么它的底面周长和高相等．据此解答． 【解答】解：一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，展开图的边长是9.42厘米，那么这个圆柱的底面周长是9.42厘米，高是9.42厘米． 故答案为：9.42，9.42． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，明确：侧面展开图的边长与圆柱的底面周长和高的关系． 2．（2分）如图，正方体的体积是，把它加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　188.4　。 【分析】把正方体木料加工成一个最大的圆柱，正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径，因此它们的体积比是，据此计算圆柱的体积即可。 【解答】解：正方体的体积是，把它加工成一个最大的圆柱，体积比是。 （立方厘米） 答：圆柱的体积是。 故答案为：188.4。 【点评】解答此题用到的知识点：应明确正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径；用到的知识点：圆柱的体积计算方法和正方体的体积计算方法。 3．（2分）如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进 　1.2　升的饮料。 【分析】由图可知，是的，倒放时空余部分的体积正好是正放时饮料体积的，据此解答。 【解答】解： （升 答：这个瓶子最多还可以装进1.2升的饮料。 故答案为：1.2。 【点评】解答本题的关键是找出倒放时空余部分的体积正好是正放时饮料体积的。 4．（2分）把一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是 　141.3立方厘米　，表面积是 　　。 【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；由此即可求得多出的表面积，再利用圆柱的表面积公式和体积公式即可解决问题。 【解答】解：体积为： （立方厘米） 切开后增加的表面积为：（平方厘米） 圆柱的表面积为： （平方厘米） 所以切开后组成的长方体的表面积为：（平方厘米） 答：长方体的体积为141.3立方厘米；表面积为180.72平方厘米。 故答案为：141.3立方厘米；180.72平方厘米。 【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。 5．（2分）如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的底面半径是 　4　厘米，体积是 　　立方厘米。 【分析】已知圆柱的底面周长和高，圆柱的底面是圆形，根据圆的周长公式可以求出半径，根据圆柱的体积公式求出体积。 【解答】解： （厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱的底面半径是4厘米，体积是401.92立方厘米。 故答案为：4；401.92。 【点评】熟练掌握圆柱的底面周长和体积的公式是解答本题的关键。 6．（2分）把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是 　0.3　立方米。 【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，再据“表面积增加0.24平方米”即可求出这根木料的底面积，从而利用长方体的体积公式即可求出木料的体积。 【解答】解： （立方米） 答：这根木料原来的体积是0.3立方米。 故答案为：0.3。 【点评】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积。 7．（2分）如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的体积是 　18.84立方分米　。 【分析】根据题意，切成相等的两半后增加了两个面积相等的长方形，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，于是可用24平方分米除以2再除以4得到圆柱的高，然后再利用圆柱的体积底面积高进行计算即可得到圆柱的体积。 【解答】解：圆柱的底面半径为：（分米） 圆柱的体积为： （立方分米） 答：这个圆柱木棒的体积是18.84立方分米。 故答案为：18.84立方分米。 【点评】解答此题的关键是根据增加的面积得到圆柱的半径，然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可。 8．（2分）已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是，那么这个圆锥的体积是 　8　。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，据此解答即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个圆锥的体积 8立方厘米。 故答案为：8。 【点评】此题主要考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 9．（2分）一个圆柱形杯子里面装了饮料（如图）。 （1）如果把杯子装满，这个杯子可装 　675　饮料； （2）如果把这些饮料倒入与这个杯子等底等高的圆锥形容器中，可以倒满 　　个圆锥形容器。 【分析】（1）把这个杯子的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，现在圆柱形杯子里饮料的体积是这个杯子容积的三分之二，所以把这些饮料倒入与它等底等高的圆锥形容器中，可以倒满2个圆锥形容器。据此解答即可。 【解答】解：（1） （毫升） 答：如果把杯子装满，这个杯子可装675毫升饮料。 （2） （个 答：把这些饮料倒入与它等底等高的圆锥形容器中，可以倒满2个圆锥形容器。 故答案为：675；3。 【点评】此题考查的目的是理解掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 10．（2分）如图，甲圆柱容器是空的，乙长方体容器中水深，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深 　8　，如果倒入与这个圆柱底面积之比是的圆锥形容器中水面高 　　。 【分析】首先根据长方体的体积公式：，求出乙长方体容器中水的体积，然后用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出水深；求如果倒入与这个圆柱底面积之比是的圆锥形容器中水面高，把这个圆柱底面积看作1，则圆锥形容器的底面积看作5，根据圆柱体积公式，用底面积乘高再除以圆锥形容器的底面积再除以即可解答。 【解答】解： （厘米） （厘米） 答：这时水深8厘米，如果倒入与这个圆柱底面积之比是的圆锥形容器中水面高。 故答案为：8，4.8。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式，圆柱的体积公式，圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）圆柱底面的半径是，高也是，它的侧面展开图是一个正方形。 　　 【分析】根据圆的周长公式，求出圆柱的底面周长，然后看圆柱的底面周长是否等于圆柱的高，如果等于，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。 【解答】解：底面周长：（厘米） 所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，即圆柱的底面周长是展开图形的长，圆柱的高是展开图形的宽。 12．（2分）如图绕所在的边为轴旋转一周后，会得到一个圆锥。 　　 【分析】据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥，由此解答。 【解答】解：绕上图所在的边为轴旋转一周后，会得到一个圆锥。原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查了圆锥的特征。 13．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是。 　　 【分析】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等，据此解答。 【解答】解：设圆柱的底面半径为，得： 圆柱的高底面周长 答：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是。所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题主要考查了圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系，结合题意分析解答即可。 14．（2分）把一个长是，宽是的长方形，分别以长和宽为轴旋转一周，得到的两个圆柱，它们的体积一样大。 　　 【分析】以长方形的长为轴旋转一周，形成圆柱的高等于长方形的长，底面半径等于长方形的宽；以长方形的宽为轴旋转一周，形成圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长； 然后根据圆柱的体积公式，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小，得出结论。 【解答】解：情况一：以长方形的长为轴旋转一周； 情况二：以长方形的宽为轴旋转一周； 所以两个圆柱的体积不相等。 因此原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．（2分）一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。 　　 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个的圆锥的体积，然后与188.4立方厘米进行比较即可。 【解答】解：10分米厘米 （立方厘米） 942立方厘米立方厘米 因此题干中的结果是错误的。 故答案为：。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是　　平方厘米． A． B． C． D． 【分析】提供观察圆柱的展开图可知：这个圆柱的底面直径是6厘米，高是8厘米，根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的侧面积底面周长高，圆的面积公式：，把数据代入公式解答． 【解答】解： （平方厘米） 或 （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是平方厘米． 故选：． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征，以及圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 17．（2分）在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是　　 A． B． C． D． 【分析】对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看作是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。 【解答】解：、以直线为轴旋转，旋转后可以得到一个圆锥，不合题意； 、以直线为轴旋转，旋转后可以得到不是圆柱，不合题意； 、以等腰梯形的一条边为轴旋转一周一定可以得到是上下两个圆锥，中间是圆柱的几个几何体； 、以直线为轴旋转，旋转后可以得到一个圆柱，符合题意。 故选：。 【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定。 18．（2分）一个圆锥形铁块的底面半径是，高是。把它浸没在盛有水的内底面面积是的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了　　。 A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1 【分析】根据圆锥的体积底面积高，圆柱的体积底面积高，解答此题即可。 【解答】解： （厘米） 答：水面升高2.355厘米。 故选：。 【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 19．（2分）如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是　　毫升。 A．392.5 B．1570 C．1413 D．1962.5 【分析】由题可知酒瓶的容积等于酒的体积加上酒瓶倒置时空着的部分的体积；根据公式可知用酒瓶的底面积厘米倒置时空着的部分的高度）即可解答。 【解答】解： （立方厘米） 1413立方厘米毫升 答：酒瓶的容积是1413毫升。 故选：。 【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用，明确圆柱的体积底面积高是解答此题的关键。 20．（2分）一个圆柱若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加。原来圆柱的表面积为　　平方分米。 A．188.4 B．157 C．150.72 D．125.6 【分析】根据题意可知，这个圆柱的高增加2分米，表面积增加25.12平方分米，表面积增加的是高为2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，据此可以求出圆柱的底面直径，又知高增加2分米，体积增加，因为圆柱的底面积不变，所以圆柱的体积与高成正比例，也就是圆柱高的是2分米，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的表面积侧面积底面积乘2，把数据代入公式解答。 【解答】解：圆柱的底面直径： （分米） 圆柱的高： （分米） 圆柱的表面积： （平方分米） 答：原来圆柱的表面积是150.72平方分米。 故选：。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法及应用。 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面各图形的体积。（单位： （1） （2） 【分析】（1）根据圆锥体积底面积高，然后代入数据计算； （2）根据圆柱的体积底面积高列式计算即可。 【解答】解：（1） （2） 【点评】解答此题要运用分数除法的意义以及圆柱的体积公式。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）在方格纸上画出圆柱的展开图（每个方格边长，并在右边空白处算出这个圆柱的表面积。 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形。据此画出圆柱的展开图，再根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：作图如下： （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是25.12平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征，圆柱的表面积公式及应用。 六．应用题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）一块长12.56分米、宽10分米的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶，这个水桶的客积是多少升？（铁皮厚度、按口处均忽略不计） 【分析】因为用一块长12.56分米，宽10分米的长方形铁皮，以宽为高做一个圆柱形水桶侧面，所以圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，由此求出底面半径，再根据圆的面积公式求出桶底的底面面积；最后再根据圆柱体积（容积）公式，列式求出水桶的容积。 【解答】解：（分米） （平方分米） （立方分米） 125.6立方分米升 答：这个水桶的客积是125.6升。 【点评】此题主要考查圆柱的底面积和体积的计算方法在实际生活中的应用。 24．（6分）用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。 （1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？ （2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？ 【分析】（1）根据图形可知：所需彩带的长度等于圆柱的4条直径的长度加上4条高的长度再加上打结用的25厘米； （2）求商标纸的面积是多少平方厘米，根据“圆柱的侧面积”解答即可。 【解答】解：（1） （厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少用去彩带137厘米。 （2） （平方厘米） 答：商标纸的面积是518.4平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，关键是明确怎样捆扎的；圆柱的侧面积的计算方法。 25．（6分）营养学专家建议：儿童每天水的摄入最应不少于1500毫升，悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？ 【分析】根据圆柱的体积底面积高，求得一杯水的容积，再和1500毫升比较即可判断。 【解答】解：（厘米） （立方厘米） 502.4立方厘米毫升 （杯 答：他每天大约要喝这样的3杯水较合适。 【点评】本题考查求圆柱体积的计算方法以及应用。 26．（6分）把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出） 【分析】由题意可知：铁块的体积就等于上升部分的水的体积，铁块的体积利用长方体的体积公式计算，铁块体积已知也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。 【解答】解： （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 答：容器内的水面会上升0.8厘米。 【点评】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，根据圆柱的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。 27．（6分）一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是。这个长方体木块的长是，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【分析】长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据按比例分配的方法分别求出它的长、宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的锥柱体”，这个圆锥体的底面直径应该是长方体的宽，圆锥体的高等于长方体的高，根据锥柱体的体积计算公式解答。 【解答】解： （厘米） （厘米） （厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是1017.36立方厘米。 【点评】首先根据按比例分配分别求出长方体的宽和高，再根据锥柱体的体积计算公式解答。 28．（6分）王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 【分析】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体的长可以是（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答即可。（方法不唯一） 【解答】解：（厘米） 如图： （平方厘米） 答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。 【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 29．（6分）一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆柱沿高剖开，整个圆圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面直径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 【解答】解：（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则小圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： （升 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 【点评】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。 30．（6分）实践出真知。有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径为6厘米。高为15厘米，里面装了10厘米高的水。将一个底面直径为4厘米的圆锥体铁块浸没到水中，水面升高了2厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据题意可知，把圆锥铁块浸没到水中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个圆锥体铁块的体积是56.52立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$