第二单元 比例（预习自检卷一）-2025年六年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 第二单元 比例（预习自检卷一） 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是（ ），用这四个数组成的比例是（ ）（写出一个即可）。 2．（2分）根据如图写出一个比例（ ）。 3．（2分）配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药（ ）千克。 4．（2分）甲乙两辆车同时从两地相向开出，经过3小时相遇，甲每小时比乙少行36千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7。两地相距（ ）千米。 5．（2分）笑笑喜欢喝蜂蜜水，她把10克蜂蜜放入180克水中，甜度刚刚好。如果要用25克蜂蜜配制同样甜的蜂蜜水，需要（ ）克水。 6．（2分）我国的国土东西间约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西间约长（ ）厘米。 7．（2分）在一幅比例尺1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的长为3厘米，宽为2厘米。这间教室的实际面积是（ ）平方米。 8．（2分）在一幅比例尺是1∶2500000地图上量得湛江西站到广州南站的距离是17厘米，湛江西站到广州南站相距（ ）千米。 9．（2分）把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是（ ）平方厘米。 10．（2分）如果把一个正方形按4∶1放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是（ ）。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。（ ） 12．（2分）把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。（ ） 13．（2分）一个比例的内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是8。（ ） 14．（2分）淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。（ ） 15．（2分）x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。（ ） 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（    ）。       A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 18．（2分）如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（    ）。 A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米 19．（2分）把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 20．（2分）在练习本上画出教室黑板的平面图，采用（    ）比例尺比较合适。 A．1∶4 B．1∶40 C．1∶400 D．1∶4000 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。                                 五、操作题（满分6分） 22．（6分）在图中，按2∶1的比画出正方形放大后的图形，放大后图形的面积是原来的（    ）倍。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）根据比例的内项与外项积的关系，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？并将组成的比例写出来。 （1）3∶5和6∶7          （2）0.8∶1.2和12∶18 （3）4.5∶5和     （4）和 24．（6分）古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解） 25．（6分）一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 26．（6分）青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 27．（6分）在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 28．（6分）淘气在一张地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞行时间是14小时，请问飞机的飞行速度是多少？（比例尺为1∶200000000） 29．（12分）按要求画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（    ），点D的位置用数对表示是（    ）。 （2）把点B向右平移（    ）格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形的实际周长是（    ）米。 （3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，标记为图形②。 （4）把图形①按1∶2缩小得到图形③，画出图形③。 参考答案 1．【分析】要使A最大，只要用给出的三个数中比较大的两个数7和8做这个比例的两个外项或两个内项；那么6和A就做比例的两个内项或外项，根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此求出A的值，再写出比例，（比例的答案不唯一），据此解答。 【解答】A最大： 7×8÷6 ＝56÷6 ＝ 比例：6∶7＝8∶。 如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是，用这四个数组成的比例是6∶7＝8∶。 2．【分析】根据，从图中可知，平行四边形的面积等于的积，也等于的积，即，再根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积。可推导出比例，据此解答。 【解答】因为 所以可写出一个比例（答案不唯一） 3．【分析】药液：水=1∶150，先根据比例求出2千克药液需要的水，然后用药液的重量加上水的重量就是农药的重量。 【解答】需要水的重量是： 150×2÷1＝300（千克） 300＋2＝302（千克） 配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药302千克。 【点评】本题先根据比例关系求出水的重量，然后加上药液的重量就是农药的重量。 4．【分析】设乙车每小时行驶x千米，甲每小时比乙少行36千米，则甲车每小时行驶（x－36）千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7，即甲车的速度∶乙车的速度＝5∶7；列比例：（x－36）∶x＝5∶7，解比例，求出乙车速度和甲车速度；再根据路程＝速度×时间；分别求出甲车行驶3小时的路程，乙车行驶3小时的路程，再把它们行驶的路程相加，即可解答。 【解答】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x－36）千米。 （x－36）∶x＝5∶7 （x－36）×7＝5x 7x－36×7＝5x 7x－5x＝252 2x＝252 x＝252÷2 x＝126 甲车速度：126－36＝90（千米） 90×3＋126×3 ＝270＋378 ＝648（千米） 两地相距648千米。 5．【分析】要配制同样甜的蜂蜜水，可以根据比例的意义解答，据此设如果要配制同样甜的蜂蜜水用25克蜂蜜，需要x克水。列出比例为10∶180＝25∶x，然后解出比例即可。 【解答】设：需要x克水。 10∶180＝25∶x 10x＝180×25 10x＝4500 x＝4500÷10 x＝450 则需要450克水。 6．【分析】根据1千米＝100000厘米换算单位后，再依据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数据解答即可。 【解答】5000千米＝500000000厘米 500000000×＝50（厘米） 所以我国的国土东西间约长50厘米。 7．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出这间教室的实际长和宽，再根据长方形的面积公式长方形的面积＝长宽，即可求出这间教室的实际面积。 【解答】长： 宽： 实际面积：（平方米） 这间教室的实际面积是54平方米。 8．【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出湛江西站到广州南站的实际距离。 【解答】距离：（厘米） 42500000厘米＝425千米 所以湛江西站到广州南站相距425千米。 9．【分析】把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大后，该平行四边形的底为5×4＝20厘米，高为4×4＝16厘米，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【解答】（5×4）×（4×4） ＝20×16 ＝320（平方厘米） 则得到图形的面积是320平方厘米。 10．【分析】把一个正方形按4∶l的比放大，则边长扩大到原来的4倍。正方形的面积＝边长×边长，则正方形的面积扩大到原来的（4×4）倍，据此解答。 【解答】4×4＝16 则一个正方形按4∶l的比放大，面积放大到原来的16倍，则放大后与放大前图形的面积比是16∶1。 11．【分析】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。 【解答】30千米＝3000000厘米 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：× 【点评】 12．【分析】三角形按2∶1的比放大，也就是把底和高分别扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大后的面积。 【解答】6×2＝12（厘米） 3×2＝6（厘米） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是36平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 13．【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知内项的积是最小的合数即4，用两个内项的积除以其中一个外项是，即可求得另一个外项，据此判断。 【解答】最小的合数是4 4÷＝16 原题说法错误。 故答案为：× 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 14．【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。 【解答】解：设爷爷今年的年龄是x岁。 2∶29＝4∶x 2x＝29×4 2x÷2＝29×4÷2 x＝58 原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。 15．【分析】x的与y的相等，即x×＝y×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，再化简即可，据此解答。 【解答】x×＝y× x∶y ＝∶ ＝（×28）∶（×28） ＝8∶21 x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。原题干说法正确。 故答案为：√ 16．【分析】根据甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量；利用比例的性质：内项积＝外项积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比。 【解答】甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量 甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量 则甲、乙两筐苹果的质量之比是。 故答案为：B 17．【分析】已知两个圆柱的体积相等，根据提供的信息可得出S×10＝31.4×h；然后运用比例的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的形式，再与S×10＝31.4×h进行比较，写法一致的就是符合题意的比例。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】由两个圆柱的体积相等，可得：S×10＝31.4×h； A．31.4∶S＝10∶h，则S×10＝31.4×h，符合题意； B．31.4∶10＝h∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； C．31.4∶h＝10∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； D．h∶10＝31.4∶S，则S×h＝31.4×10，不符合题意。 故答案为：A 18．【分析】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】2.608米＝260.8厘米 260.8×＝3.26（厘米） 这个青铜大立人像的高为3.26厘米。 故答案为：A 19．【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍。 【解答】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 20．【分析】教室里大黑板的长约是4米（400厘米），据此根据每组比例尺分别求出长的图上距离进行选择。 【解答】A．比例尺1∶4表示图上1厘米代表实际距离4厘米，则教室黑板长的图上距离是400÷4＝100（厘米），画到纸上太大，不符合练习本的尺寸，这组比例尺不合适； B．比例尺1∶40表示图上1厘米的距离代表实际距离40厘米，则黑板的长的图上距离是400÷40＝10（厘米），符合练习本的尺寸，这组比例尺合适； C．比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米，则黑板的长的图上距离是400÷400＝1（厘米），画到纸上太小，这组比例尺不合适； D．比例尺1∶4000表示图上1厘米的距离代表实际距离4000厘米，则黑板的长的图上距离是400÷4000＝0.1（厘米），画到纸上太小，这组比例尺不合适。 故答案为：B 21．【分析】（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时乘3即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝×10，方程两边同时乘3即可解答； （3）方程两边同时加上，再同时乘即可解出方程。 【解答】 解：x＝ x＝×3 解：x＝×10 x＝×10×3 解： 5x＝ x＝× 22．【分析】图中正方形的边长是2，按2∶1放大，放大后正方形的边长要乘2，据此画出放大后的正方形。 再根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出原来正方形的面积以及放大后正方形的面积，再用放大后正方形的面积除以原来的面积即可。 【解答】放大后正方形的边长：2×2＝4 放大后的图形是一个边长为4的正方形，如下图。 原来正方形的面积：2×2＝4 放大后正方形的面积：4×4＝16 16÷4＝4 放大后图形的面积是原来的4倍。 23．【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】（1）3×7≠5×6，所以3∶5和6∶7不能组成比例； （2）0.8×18＝1.2×12，所以0.8∶1.2和12∶18能组成比例。 （3）4.5×＝5×，4.5∶5和能组成比例。 （4）×≠×，和不能组成比例。 24．【分析】由题意可知：2只羊可以换8把斧头，那么一只羊可以换4把斧头，所以羊的只数与斧头的把数的比值相等，设需要x只羊，根据羊的只数与斧头的把数的比值相等列出比例求解即可。 【解答】解：设需要x只羊。 x∶12＝2∶8 8x＝12×2 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 答：需要3只羊。 25．【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 【解答】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 26．【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 【解答】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 27．【分析】已知地图的比例尺以及甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知两车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出甲车、乙车的相遇时间。 【解答】5÷ ＝5×16000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（85＋75） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：两车经过5小时相遇。 28．【分析】已知一幅地图的比例尺和美国到中国的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出美国到中国的实际距离；已知飞机的飞行时间是14小时，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出飞机的飞行速度。 【解答】7÷ ＝7×200000000 ＝1400000000（厘米） 1400000000厘米＝14000千米 14000÷14＝1000（千米/时） 答：飞机的飞行速度是1000千米/时。 29．【分析】（1）用数对表示位置时，括号里面前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。可在表格中得出答案； （2）长方形ABCD的B点和D点在同一列上，即向右平移4格，长方形周长＝（长＋宽）×2，可计算得到图上距离，根据比例尺是1∶1000，实际距离＝图上距离÷比例尺，再将厘米化为米为单位得出答案。 （3）l为对称轴，A点向左2格得到B点对称点，C点向左4格得到D点对称点，依次连接起来得出答案。 （4）将图形①的边长除以2，即AB缩小后为1厘米，AC缩小后为1厘米，CD缩小后为2厘米，角度不变，依次连接顶点可得到缩小后的图形。 【解答】（1）点A的位置用数对表示是（5，6），点D的位置用数对表示是（9，4）。 （2）把点B向右平移2格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形周长是： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米），图中比例尺为1∶1000， 实际距离为：12÷＝12×1000＝12000（厘米）＝120（米） （3）（4）作图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$