第二单元 比例（预习自检卷二）-2025年六年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 第二单元 比例（预习自检卷二） 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）已知1、4、12三个数，再添一个数能组成比例的数，所组成的比例是（ ）。 2．（2分）一个10mm长的零件画在图上是20cm，这幅图的比例尺是（ ）。这是一个（ ）比例尺。 3．（2分）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入（ ）元。 4．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是16，则另一个内项是（ ）。 5．（2分）淘气要配制味道相同的两杯蜂蜜水，如表，B杯需要多少（ ）毫升的水。 A杯 B杯 蜂蜜/毫升 4 10 水/毫升 100 ？ 6．（2分）一幅地图的比例尺是，则图上距离4.1cm表示实际距离（ ）km。 7．（2分）港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用（ ）m3混凝土。 8．（2分）在一幅地图上，图上距离是6厘米，表示实际距离300千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 9．（2分）把直径是4厘米的圆按4∶1的比放大，放大后圆的周长是原来的（ ）倍，原来的面积与变化后圆面积的比是（ ）。 10．（2分）一个长3cm、宽2cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是（ ）cm2。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。（ ） 12．（2分）比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。（ ） 13．（2分）2∶1.8和∶可以组成比例。（ ） 14．（2分）在比例中，a和b互为倒数。（ ） 15．（2分）一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。（ ） 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）已知，且x、y均不为0，则xy的值是（    ）。 A．7 B． C． D．12 17．（2分）调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（    ）克水。 A．840 B．740 C．770 D．700 18．（2分）学校足球场长120米，宽50米，华华打算在练习本上画出这个足球场的平面图，较适当的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶100000 19．（2分）陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长（    ）。 A．6厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米 20．（2分）把中的图形按照2∶1放大后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程或比例。               五、操作题（满分6分） 22．（6分）按3∶1的比画出长方形放大后的图形；按1∶2的比画出直角三角形缩小后的图形。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）淘气和笑笑收集的卡片张数的比是3∶4，淘气有120张，笑笑有多少张？ 24．（6分）甲，乙两个车间原来人数比为7∶3，甲车间人数调出后，还剩42人，乙车间原来有多少人？（用比例解） 25．（6分）8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答） 26．（6分）在比例尺为1∶50000的地图上量得甲乙两地长6厘米，我和王红从两地同时出发相向而行，已知我每分钟走85米，王红每分钟走65米，我们二人多少分钟后相遇？ 27．（6分）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得两个城市的距离是4.5厘米。这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 28．（6分）在一幅比例尺是的地图上，量得京沪高速公路全长6.3厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，沿京沪高速公路相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是95千米时，乙车的速度是多少？ 29．（12分）按要求操作。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②，点A的对称点用数对表示为（    ）。 （2）把图①向右平移5格，再向下平移2格得到图形③。 （3）将图形①按2∶1放大得到图形④。 参考答案 1．【分析】先从已知的1、4、12三个数中任选两个数作为比例的两个外项，如1和12，那么4就是这个比例的一个内项； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，用1和12的乘积除以4，即可求出另一个内项，据此组成比例。 【解答】1×12÷4 ＝12÷4 ＝3 所组成的比例是1∶4＝3∶12。（答案不唯一） 2．【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【解答】10mm＝1cm 20∶1 一个10mm长的零件画在图上是20cm，这幅图的比例尺是20∶1，这是一个数值比例尺。 【点评】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。 3．【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱 【解答】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。 （7x－630）∶（5x－700）＝7∶4 （5x－700）×7＝（7x－630）×4 35x－4900＝28x－2520 7x＝2380 x＝2380÷7 x＝340 340×7＋340×5 ＝2380＋1700 ＝4080（元） 则本月两家共收入4080元。 4．【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，由此可知，两个外项之积等于1，则两个内项之积等于1，根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数＝1÷另一个数；据此解答。 【解答】1÷16＝ 【点评】利用比例的基本性质，倒数的意义，以及除法与分数的关系的知识进行解答。 5．【分析】可以设出未知数，列出比例式，解答即可。 【解答】解：设B杯需要加入水x毫升。 4∶100＝10∶x 4x＝1000 4x÷4＝1000÷4 x＝250 【点评】此题考查的是对比例的实际应用能力。 6．【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际20km，直接用图上距离4.1cm乘1cm表示的实际距离即可。 【解答】4.1×20＝82（km） 图上距离4.1cm表示实际距离82km。 7．【分析】从题意分析可得：比例尺是1∶100，说明实际距离是图上距离的100倍。先将圆柱的图上直径2cm，高10cm分别扩大到原来的100倍，求出实际的长度。再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积即可。据此解答。 【解答】直径：2×100＝200（cm）＝2（m） 高：10×100＝1000（cm）＝10（m） 体积： （2÷2）2×3.14×10 ＝1×3.14×10 ＝31.4（m3） 浇筑这个桥墩要用31.4m3。 8．【分析】先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行解答。 【解答】300千米＝30000000厘米 6∶30000000 ＝（6÷6）∶（30000000÷6） ＝1∶5000000 图上距离是6厘米，表示实际距离300千米，这幅地图的比例尺是1∶5000000。 9．【分析】先依据圆的周长公式分别计算出两个圆的周长，即可解答；依据圆的面积公式即可求解。 【解答】（1）（π×4×4）÷4π ＝16π÷4π ＝4 （2）π（4÷2）∶π（4×4÷2） ＝4∶64 ＝1∶16 【点评】此题主要考查的是图形放大后，圆的周长和面积与变化前的倍数关系的变化。 10．【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出结论。 【解答】3×5＝15（cm） 2×5＝10（cm） 15×10＝150（cm2） 得到的图形的面积是150cm2。 【点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系。 11．【分析】根据题意，把一个三角形按2∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘2，三角形的底和高也乘2。 根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的2倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（2×2＝4）倍。 【解答】把一个三角形按2∶1的比放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 12．【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。据此解答。 【解答】根据分析可知，比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意前后的单位统一。 13．【分析】判断两个比是否能组成比例，可根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积进行判断。 【解答】由分析可得： 所以2∶1.8和∶符合比例的性质，可以组成比例。 故答案为：√ 【点评】此题考查比例性质的运用，验证两个比能否组成比例，关键在于两内项的积是否等于两外项的积。 14．【分析】根据比例的基本性质，将比例写成两内项积＝两外项积的形式，求出两外项的积，就是两内项的积，根据乘积是1的两个数互为倒数，确定两内项a和b是否成倒数关系即可。 【解答】在比例中，根据比例的基本性质，可得，a和b互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 15．【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【解答】9.6毫米＝0.96厘米 0.96× ＝0.96×8 ＝7.68（厘米） 一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长7.68厘米。 故答案为：× 【点评】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。 16．【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，xy的值等于3和4的积，据此解答。 【解答】xy＝3×4＝12 xy的值是12。 故答案为：D 17．【分析】设360克蜂蜜需要加水克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例解答即可求出加水的克数，据此回答即可。 【解答】解：设360克蜂蜜需要加水克。 360∶＝3∶7 3＝2520 ＝840 故答案为：A 【点评】此题是考查比和比例的应用。关键是根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例求出加水的克数。 18．【分析】已知足球场长、宽的实际长度根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出每个选项的比例尺所对应的图上距离，判断是否适当，要看画出的图形大小是否适中，便于观察，据此解答。 【解答】120米＝12000厘米、50米＝5000厘米 练习本通常长约20厘米到30厘米，宽约15厘米到20厘米。 A．长：12000×＝120（厘米）、宽：5000×＝50（厘米），这个长度在练习本上太大了，不适合； B．长：12000×＝12（厘米）、宽：5000×＝5（厘米），这个长度在练习本上画出来的大小适合； C．长：12000×＝1.2（厘米）、宽：5000×＝0.5（厘米），这个长度在练习本上太小了，不适合； D．长：12000×＝0.12（厘米）、宽：5000×＝0.05（厘米），这个长度在练习本上太小了，不适合。 故答案为：B 19．【分析】先根据1千米＝100000厘米，换算单位后，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可。 【解答】98千米＝9800000厘米 9800000×＝2（厘米） 这条隧道长2厘米。 故答案为：D 20．【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形放大或缩小只是改变图形的大小，而不改变其形状，据此解答。 【解答】原图形的宽为1格，高2格， 按2∶1扩大后，宽应为2格，高应为4格，只有B选项符合题意。 故答案为：B 【点评】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 21．【分析】（1）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．【分析】（1）把长方形按3∶1缩小，即长方形的每一条边扩大到原来的3倍，原长方形的长和宽分别乘3，3×3＝9，2×3＝6，即扩大后长方形的长和宽，据此画出扩大后的图形。 （2）把三角形ABC按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小至原来的，原三角形的底和高分别除以2，4÷2＝2，6÷2＝3，即缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 【解答】如图： 23．【分析】通过观察可知，淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4，淘气有120张，设笑笑收集了x张；根据比的意义可得：3∶4＝120∶x，解答即可。 【解答】解：设笑笑收集了x张，根据比的意义可得： 3∶4＝120∶x 3x＝120×4 3x＝480 3x÷3＝480÷3 x＝480÷3 x＝160 答：笑笑有160张。 【点评】本题考查了比的应用，理解淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4是解答本题的关键。 24．【分析】设乙车间原来有x人，根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，找出关系式，列出方程：，解答即可。 【解答】解：设乙车间原来有x人。 答：乙车间原来有24人。 【点评】解答此题的关键是先求出甲车间的人数，根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，进而列比例求解。 25．【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几；8÷40＝，再用280×，即可求出280克水中应该融入多少克糖； 方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8∶40＝x∶280，解比例，即可解答。 【解答】方法一：280×（8÷40） ＝280× ＝56（克） 方法二：设280克水中应该融入x克糖。 8∶40＝x∶280 40x＝280×8 40x＝2240 x＝2240÷40 x＝56 答：280克水中应该融入56克糖。 【点评】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。 26．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程和÷速度和，用甲乙两地的距离÷（我的速度＋王红的速度），即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】6÷ ＝6×50000 ＝300000（厘米） 300000厘米＝3000米 3000÷（85＋65） ＝3000÷150 ＝20（分钟） 答：我们二人20分钟后相遇。 27．【分析】已知一幅地图的比例尺和两个城市的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可求出这两个城市之间的实际距离。 【解答】4.5÷ ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 答：这两个城市之间的实际距离是270千米。 28．【分析】根据实际距离图上距离比例尺，代入数据求出京沪高速公路的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为单位用除法。根据速度时间路程，求出甲车6小时行驶的路程，再用全长减去甲车6小时行驶的路程，就是乙车6小时行驶的路程，根据路程速度时间解答即可。 【解答】（厘米） 126000000厘米千米 ＝ （千米小时） 答：乙车的速度是115千米小时。 29．【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的三个顶点，连接后就是轴对称图形②；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行，即可写出点A的对称点用数对表示； （2）根据平移的特征，把图①的三个顶点向右平移5个，再向下平移2格，再连结各个点，即可得到图形③； （3）根据放大图形的方法，将图形①的底和高边按2∶1，扩大到原来的2倍，画出放大后的图形④。 【解答】（1）点A的对称点用数对表示为（3，2）见下图 （2）见下图 （3）底：4×2＝8；高2×2＝4；见下图 【点评】根据补全轴对称图形、作平移后的图形以及图形的放大的知识进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$