第13章 轴对称学业质量评价-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

(3)180。180-+a 77 第十二章学业质量评价 1.B 2. C 3.A 4.B 5.D 6.D 7. C 8.D 9.C 10. C 11.3 12. 70* $3. $ 2^{*$14.AC=BD或BC=AD或OD=OC或OA=OB$15.①②④ 16$ 解:图略。 17.解:(1):△ADF△BCE,*'F= E=22”'1= B+$$ E=40*+22*}=62^*;(2)·:△ADF△BCE,BC=AD-2cm.*'AC=AD+ CD-3cm. 18. 证明:.'AC=BD,..AD=BC.在△ADE和△BCF中. (A-B, AD-BC, ..△ADE△BCF(ASA)...DE=CF. 。效 19.(1)证明:·.·AB ADE-BCF. [A-FCE, /CF,A=FCE.在△ADE和△CFE中 AED-CEF,.△ADE DE-FE. △CFE(AAS).(2)解:·'△ADE△CFE,.'AD=CF=4...BD=AB-AD=7 -4=3. 20.(1)证明:·ACD= A+B=ACE十ECD, ACE (B-D B,..A=ECD.在△ABC和△CDE中, A-ECD,..△ABC BC-DE, (AB-AD, △CDE(AAS). (2)5 21.证明:(1)在△ADC和△ABC中,BC-DC,. AC-AC. △ABC△ADC(SAS),..DAC=BAC,即AC平分BAD;(2)在△ADE [AD-AB, 和△ABE中,DAC= BAE,.△ADE△ABE(SAS),..BE=DE. 22 AE-AE. 证明:过点E作EF AB于点F,EG AD于点G,EH CD于点H.又.AE平 分 BAD,DE平分 ADC,.'.EF=EG=EH,BFE=CHE=90{.在△BEF$ (BFE-CHE. B一C, 和△CEH中, ..△BEF△CEH(AAS)...BE=CE. 23. EF-EH. (1)证明:·DE |AB,C=90{}.' DEB=DEA=C=90{}在Rt△DCF和 Rt△DEB中, CF-EB. AB,C=90*,..AD平分BAC;(2)在Rt△ADC和Rt△ADE中, AD-AD. BE=18,·:AF+CF+CF=18.即:12+2CF=18...CF=3. 24.解:(1)90。 (2)①a十③=180*,理由::BAC=DAE,* BAD十DAC=EAC十 [AB-AC, DAC.即BAD=CAE.在△ABD与△ACE中,BAD-CAE,:. AD-AE. △ABD△ACE(SAS).. B=/ACE.. B十/ACB=ACE十ACB... {B+ ACB={,:+B十ACB=180”,+③=180{②补图略.a=B.$ 第十三章学业质量评价 1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.65* 12. 2 13.115*14.105*15.①②③ 16.解:(1)图略.(2)4 1 5 4 3 3 (3) -m十2n 17.解:(1)图略。 (2)9 18.解:·△BDE是等边三角形,. ABE=60{}。:BEACAEB=90{}:A-90{*- ABE=30{$:AB 180。*}A-5。 AC,.ABC-C- 19.解:由题意,得CAB一30*, 2 $$CBD=60*,AB=20$2=40 海里,CDB-90*$·ACB=CBD-$CAB$ =30{}= CAB.·AB=BC=40(海里).在Rt△CDB中,BCD=90*-CBD -30°...BD-BC=20(海里)答:又航行了20海里 20.(1)证明:连接AD. ··AB=AC,D为BC的中点,.'.AD平分BAC.又DE AB,DFIAC,..DE DF;(2)解:.AB=AC,.'B=C·DEAB,.DEB=90*.'B-90$$$ - BDE=50”,'$B= C=50{'{BAC=180*- B- C=80{ $$$$ 21.证 202 明;BC的垂直平分线交AC于点E,..BE=CE..EBC=C..AD BC. . C十 CAD=90{*, EBC+ BFD=90*$' CAD=BFD.'' BFD=$$$$ AFE,..AFE=CAD...AE=EF..点E在AF的垂直平分线上.22 解:(1):BD=BC,DBC=60*,..△DBC是等边三角形,.. BDC=60*.在 (AB-AC △ADB和△ADC中, AD=AD,..△ADB△ADC(SSS)...ADB= DB-DC. ADC..ADC=ADB- 形,证明如下;·ABE=DBC=60{,.ABD=CBE.在△ABD和△EBC [ADB- ECB-150*, 中,BD-BC, ..△ABD△EBC(ASA)..AB=BE..'ABE (ABD-EBC. -60{,.△ABE是等边三角形. 23.(1)证明:.AB-AC,.'.ABC=ACB. 又ABC与ACB的平分线交于点O,.·ABC=2OBC,ACB-2 OCB..OBC=OCB...OB=OC..△BOC是等腰三角形.(2)解:BM CN,理由如下:'.MN/BC,.AMN=ABC,ANM=ACB.又:'ABC -_ACB,AMN-ANM..'AM-AN...AB-AM-AC-AN.即BM CN.(3)证明:':AB=AC,BO=CO,AO=AO,.△AOB二△AOC... BAO= CAO.又:AM=AN,.'AO1MN.24.(1)3 120*(2)证明:·△ABC为 等边三角形,.'AB-AC,BAC-60{},又△ADE为等边三角形,.'AD=AE DAE=60{}'BAC十CAD= DAE十 CAD,即 BAD=CAE.在 AB-AC, △ABD和△ACE中, BAD-CAE,'.△ABD△ACE(SAS);(3)解:CE AD-AE, =AC十CD,理由如下:.△ABD△ACE,.'.BD=CE.·:AC=BC,..BD=BC$ +CD-AC+CD,即CE-AC+CD. 阶段性学业质量评价(一) 1. D 2.A 3. C 4. B 5. B 6.C 7.A 8. D 9. C 10. B 11.2 12.140· 16.解:":DF1AB,.' DFA=90{}' AEF= DEC=90{}- A-60{ : ACD-180*-D- DEC-180*-60。-55*-65^*。 17.证明:·BE-CF AB-DE, ..BC=EF.在△ABC和△DEF中,BC=EF,'.△ABC△DEF(SSS).. AC-DF, B-DEF...AB/DE. 18.解:同意,理由:.DCB=100*,ADC=65* ' A-180*- DCB- ADC-15{}:E=15^*,:A= E.在△DCA和 [A-E. △BCE中, ACD=ECB,..△DCA△BCE.'AC=EC.·BC=CD,. CD-BC. AC-BC=EC-CD.即AB=DE. 19.证明::'AB=AC,AD BC,*.B=$$ (B-C C,BD=CD.在△BDE和△CDF中,BED=CFD=90{,..△BDE$ BD-CD, △CDF,.'.BE-CF. 20.(1)解:图略.(2)证明:·.ADBC,.ADB-90*,. BPD+ PBD=90{}BAC=90{,:AQP+ ABQ=90{:ABQ=$$$ $CBQ,.BPD=AQP.又": APQ=BPD,.APQ= AQP,.AP =AQ. 21.解:(1)图略.(2)连接CB,交直线/于点P,连接BP,此时CP十BP 的值最小,..CP+BP+BC的值最小,即△PBC周长最小,则点P即为所求. 22. ($1)证明::ABD= ADB,{ABC=ADC=90*,.AB=AD,AB$C ABD=ADC-ADB.'A在BD的垂直平分线上,CBD=CDB,$ CB=CD...C在BD的垂直平分线上,.'.AC垂直平分BD;(2)证明:设F=a “AB=AF,.ABF=F=..BAC是△ABF的外角,.BAC=F+ ABF=2a.由(1)AC BD,CB=CD,.'BCE=DCE..BF//CD,F DCE.F=BCE=a..ABC=90*.BCE+BAC=90{},即+2$ 203●e ●● ●●0 八年级数学·上册 ●●0 e●0 ●●0 ●●0 第十三章学业质量评价 ●●0 ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●00 0●0 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● 香● 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中 可以看作轴对称图形的是 诚 信 友善 A B D 2.下列网格图中的两个阴影图形，其中一个图形可以看成由另一 个轴对称变换得到的是 B D 3.下列判断正确的是 A.点(-3,4)与点(3,4)关于x轴对称 B.点(3，一4)与点（一3,4）关于y轴对称 C.点(3,4)与点(3，一4)关于x轴对称 邻 D.点(4，一3)与点(4,3)关于y轴对称 4.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ( A.9 B.7 C.12 D.9或12 5.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是： 从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与 外 AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在同一直线 上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据 ●●a ●●● ●●● 是 ( ●●● ●●● A.等边对等角 D ●●● e●● ●●● B.垂线段最短 ●●● ●●● ●●● C.等腰三角形“三线合一” ●●● ●●● ●●● D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点 ●●● ●●● 的距离相等 ●●● 77 ●每● ●●● 6.已知等腰三角形的一边长为2，且一个内角等于60°，则它的周 ●●● ●●● ●●● 长为 () ●●● ●唐● A.2 B.3 C.6 D.8 -144 7.如图，已知每个小方格的边长为1，A,B两点都在小方格的格点 (顶点)上，请在图找一个格点C,使△ABC是以AB为腰的等腰 三角形，这样的格点C有 () A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交 点M恰好在AC上，且AC=16cm,则MB的长为 () A.10 cm B.8 cm C.5 cm D.4 cm 9.如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,若 AB=a,则BD等于 () A.70 B.ga c 0 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线 交AB于N,交AC于M,P是直线MN上一动 点，点H为BC的中点，若BC=5,△ABC的面 积是30，则PB十PH的最小值为 ( A.5 B.6 C.12 D.14 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中 ∠BAD=150°，∠B=∠D=40°，则∠ACD的度数是 A B0°1 409>) 32 D 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，从标有数字1,2,3,4的四个小正方形中拿走一个，使剩 下的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号 是 13.如图，在△ABC中，D,E分别在边CB和BC的延长线上，BD =BA,CE=CA,若∠BAC=50°，则∠DAE 14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分 别以B,C为圆心，大于2BC的长为半径画 弧，两弧相交于M,N两点；②作直线MN 交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°，则∠ACB的度 数为 -145 15.如图，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过 点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E, 那么下列结论：①△BDF,△CEF都是等腰三 角形；②DE=BD+CE;③△ADE的周长为AB+AC:④BD CE.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题（共75分） 16.(6分)如图，平面直角坐标系中，A(-2,1),B(-3,4),C(-1, 3),过点(1,0)作x轴的垂线l. (1)作出△ABC关于直线I的轴对称图形△ABC1; (2)直接写出A(,),B(，),C(,)； (3)在△ABC内有一点P(m,n),则点P关于直线l的对称点P 的坐标为(，)（用含，n的式子表示） 43241O123456x 17.(6分)(1)如图，已知△ABC,P为边AB上一点，请作PC的垂 直平分线交AC于E,交BC于F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在图中，连接PE,如果AC=6cm,AP=3cm,则△APE的 周长是cm. 18.(6分)如图，△ABC中，AB=AC,BE⊥AC于点E,D是AB上 一点.△BDE是等边三角形，求∠C的度数. -146 19.(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航 行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到 达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯 塔C的正东方向上的D处时，又航行了多少海里？ 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,过BC的中点D作DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)求证：DE=DF; (2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数. 21.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,BC的垂直平分线交AC 于点E,BE交AD于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上. 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC内部，连 接DB,DC,DA,BD=BC,∠DBC=60°，点E在△ABC外部， 连接EA,EB,EC,∠BCE=150°，∠ABE=60°. (1)求∠ADC的度数； -147- (2)判断△ABE的形状并加以证明， 23.(11分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分 线相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M, N,连接AO. (1)求证：△BOC是等腰三角形： (2)BM与CN相等吗？说明理由： (3)求证：AO⊥MN. M -148- 24.(12分)如图，△ABC为等边三角形，AB=6,点D是直线BC 上一点，连接AD,以AD为边作等边△ADE,连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC的中点时，CE=,∠DCE= (2)如图2，当点D在BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE; (3)在(2)的条件下探索AC,CD,CE三条线段的长度有何关 系？并说明理由 图1 图2 -149