第15章 分式 核心素养与跨学科融合专练&考点整合与素养提升-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第十五章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01运算能力一运用整体思想求值 【素养解读】对于给定的戴字问题，按常规方法不能求 解或不易求解时，可考虑将具有共同特征的某一项或 某一类看成一个整体，根据问题的整体特征，从宏观 上分析，从而简捷地解决问题 1.若n一m=2,则代数式m二心·2m的值是 m m十n 2若+}=6，则” a a+12a6+6的值是 02模型观念 【素养解读】在解决与分式方程有关的实际问题时，通 03应用意识 常先分析已知量与未知量之间的关系，构建方程模型 【素养解读】在净习与分式方程有关的问题时，常利用 解决问题， 建模思想解决生活中的实际问题，养成理论联系实际 3.(2023·贵州)为推动乡村振兴，政府大力扶 的习惯，提升实践能力，培养学生的“应用意识” 持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加 4.【新课标·传统文化】随着中国网民 快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后 规模突破10亿，博物馆美育不断向 生产效率比更新前提高了25%，设更新设备 线上拓展.敦煌研究院顺势推出数 前每天生产x件产品.解答下列问题： 字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大 (1)更新设备后每天生产 件产品 敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作 (用含x的式子表示)； 3000个“伽瑶”玩偶摆件，为尽快完成任务， (2)更新设备前生产5000件产品比更新设备 实际平均每天完成的数量是原计划的1.5 后生产6000件产品多用2天，求更新设 倍，结果提前5天完成任务，则原计划平均每 备后每天生产多少件产品： 天制作 个摆件. 跨学科融合专练 5.【新课标·跨生物学科】(2023·眉山)生物学 6.【新课标·跨化学学科】(2023·泰州)溶度积 家发现了某种花粉的直径约为0.0000021 是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下 毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正 CaCO的溶度积约为0.0000000028，将数 确的是 ( 据0.0000000028用科学记数法表示为 A.2.1×10-6 B.21×10-6 C.2.1×10-5 D.21×10- 助学助餐优质高数114 第十五章考点整合与素养提升 A考点整合 8(2023·赤蜂)化简，千2十x一2的结果是 考点一分式的有关概念 ( 1代数式号日字异-号中，网 A.1 于分式的有 () A.2个 B.3个 C.4个 9.若a2-2a-15=0,则代数式(a-4a-4). D.5个 a 2.(2024·南京模拟)要使式子写有意义的： 二2的值是 的取值范围是 10.计算： 3(2024·常州模叔)者分式行的值为0，则 ①(2024·安餐模权)二1+己。) x的值是 3a-2 a+1: 考点二分式的基本性质 4.下列运算中，错误的是 ( A8-≠0) B.二ab=-1 atb (2)(2024·重庆模权)（红-1-子） 0.5a+b5a+10b C.0.2a-0.3b2a-36 x2-4.x+4 x+1 D.2-y=y-x “x十yy+x 5.若分式3y的值为5，则，y扩大到原来的5 x一y 倍后，这个分式的值为 考点三分式的运算 6.下列分式中，最简分式是 ( 山先化简，再求值：（二2)÷ A-号 B.y2? 十2且a的值满足a2+2a-8=0 x+y x2-y2 D.(+y) 7.下列运算不正确的是 ( -3ab,10.xy= A. 5a 21b 14.x 装-是 8y之3x 考点四整数指数幂 C.a-b÷(a2-ab)= 12.某种芯片每个探针单元的面积为0.000001 D(-a)6-b 64cm,0.00000164用科学记数法可表示 为 115八年级数学·上册 13.(2024·湖北模拟)计算：-41-（号）+ C素养批升 (π-3.14)°= 21.【新中考·新运算型阋读理解题】定义一种 14计算：().9y- 新运算：对于任意的非零实数a,b,a*b=1 考点五分式方程及其应用 15.(2023·青海)为了缅怀革命先烈，传承红色 +2若(x+1)·x=2红中，则x的值为 精神，青海省某学校八年级师生在清明节期 间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓.一 22.为有效落实双减政策，切实做到减负提质， 部分师生骑自行车先走，过了30min后，其 某学校在课外活动中增加了球类项目.学校 余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已 计划用1800元购买篮球，在购买时发现：每 知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑 个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮 车师生的速度为xkm/h.根据题意，下列方 球总数量比打折前多10个. 程正确的是 () (1)求打折前每个篮球的售价是多少元？ A.15+1=15 (2)由于学生的需求不同，该学校决定增购 2 2x B.15=15+1 x2.x2 足球.学校决定购买篮球和足球共50 C.15+30=5 D.15-=5+30 个，每个足球原售价为100元，在购买时 x x 2x 打八折，且购买篮球的数量不超过总数 16（2023·素峰)方程22十 =1的解为 量的一半，请问学校预算的1800元是否 够用？如果够用，请设计一种最节省的 17.甲计划用若千个工作日完成某项工作，从第 购买方案：如果不够用，请求出至少需要 三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两 再添加多少元？ 人工效相同，结果提前4天完成任务，则甲 计划完成此项工作的天数是 天 B易错专攻 1成若分式，。的值为0，则。的值是() A.士2 B.2 C.-2 D.0 19.(2023·日照)若关于x的分式方程，二1一2 2严2的解为正数，则m的取值范围为 ( A.m>-2 Bm<青 C.m>- 且m≠0几m<考且m≠号 20.若(x-1)°一2(2.x一4)2有意义，则x的取 值范围是 助学助教优质高数116第2课时 分式方程的应用 知识储备 已知 未知 等量关系 未知数 分式 分式 分式方程 基础练 综合练 素养练 300 2 300 300-3 x-50 50 2r学0 50 50 2.解:设 1.300 2r 300 得-0.2,经检验,r-0.2是原方程的根,答;这款电动汽车平均每千米的充电 费用为0.2元.3.A4.1-7-1 ·4r 33 5.解:设该商品打折前每件x元,则打 400,解得r-50.经检脸,x-50是原 0.8r 方程的解,且符合题意,答:该商品打折前每件50元.6.200 7.80 8.解:设 1.5r 天用时180-(60×1.2)-1.-2-h-10(分钟)答:来回行驶的时间 相差10分钟,9.解:(1)设购进的第一批医用口罩有x包,则购进的第二批医 用口罩有(1+50%)x包,依题意,得1+50%)x 7500 4000_0.5,解得x-200经 检验,r一2000是原方程的解,且符合题意,故购进的第一批医用口罩有2000 包;(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元,依题意,得[2000十2000×(1十 50%)ly-4000-7500 3500,解得y<3.故药店销售该口罩每包的最高售价是 3元.10.解:(1)设大巴的平均速度为x千来/小时,则小车的平均速度为1.5 程的解,且符合题意,所以1.5x一60.答:大巴的平均速度为40千米/小时,小车 的平均速度为60千来/小时.(2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y千 基地的路程有30千米. 第十五章核心素养与跨学科融合专练 3.(1)1.25.r 解(2)由题意,得5000 -2.5.r-6000,解得;r-100,经检验,x-100是所列分式方程的解,1.25×10 -125(件).答:更新设备后每天生产125件产品.4.200 5.A 6.2.8×10-) 第十五章考点整合与素养提升 1. B 2.t5 3.2 4.D 5.5 6.C 7. D 8.D 9.15 10.(1)解:原式= 1 3-2 (2)解:原式-(r+2)(-2).+七+2 (a+1)(a-1)·3a-2a-1 十1 .(-2){-2 2+2a-8-0. a(a+2)a(a+2)-a+2 .a+2a-8.当a*+2a-8时,原式-- 12.1.64×10* 13. 1 14.16 9 15.B 16.x-4 17.10 18.C 19.D 20.x1且x-2 21. 22.解:(1)设打折前每个篮球的售价为x元,由题意可得:1800 1800 10.6i 10.解得:x一120,经检验;x-120是原方程的解,且符合题意;答;打折前每个篮 球的售价是120元;(2)设篮球y个,由题意,得120×0.6y+100×0.8(50-y) <1800,解得;y40,又,.购买篮球的数量不超过总数量的一半...不够用,当 -25时,120×0.6x25+100×0.8$(50-25)-3800(元)..3800-1800-200$ (元)..,至少添加2000元. 期末复习(一)三角形和全等三角形 重难点突破 【1】霜 1.B 2.2-2c 【例2】:AE是高:'AED-AFC-90。:. 197