第15章 分式学业质量评价-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

● ● ●●● 八年级数学·上册 ●●0 eee ●●0 ●●0 第十五章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 题号 三 合计 ●●● ●8● 0●● 得分 ●●● ●●9 ●●● ●●● ●● 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子是分式的是 A号 B千 C多+ D克 2.(2024·河南模拟)要使分式二号有意义.则x的取值应满足（） A.x≠2 B.x≠-2 C.x=2 D.x=-2 3.下列分式是最简分式的是 ( ) A器 B.2(a-b)2 D.2'-y b-a x+y 製 4.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪 花.单个雪花的质量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003 用科学记数法可表示为 () A.3×10-5 B.3×10-4 C.0.3×10- D.0.3×10- 5.下列变形正确的是 A.6+1=b 'a+1a B8拾-0 C.-atb--1 a-b D0a9-a治 2a+b 6.若a=22,b=(2-π)°，c=(-1)3,则a,b,c的大小关系是() 外 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a e●e ●●● ●●● 7若十2。=1，则u= ●●● ●●色 ●●● A.a+2(a≠-2) B.-a+2(a≠2) ●●● ●●● ●●● C.a-2(a≠2) D.-a-2(a≠±2) ●●● ●●● ●海● () ●●● 8计算12公（一）÷（一）的结果等于 2b ●●● ●0● ●●● A.-9a B.9a C.-36a D.36a ●●● 修●● ●●● 9.(2024·佛山一模)佛山是国内首个被授予“中国龙舟龙狮运动 ●●● ●●● ●●● 名城”称号的城市，“争先奋进，赛龙夺锦”的龙舟文化内核近年 ●●● ●唐● 来成了佛山文化品牌形象和城市精神内涵的重要元素.已知 162 2023年2月佛山某区龙舟赛的总赛程为20km,在同一场比赛 中龙舟A队的平均速度是B队的1.2倍，最终A队冲刺到终点 的时间比B队提前20min,若设B队的平均速度是xkm/h,则 可列方程为 () 公0- B.20-20=20 x1.2x c2.9-0 D.20-20=1 x1.2x3 10.若关于x的分式方程m 3 -1x-1 =1的解是非负数，则m的 取值范围是 () A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3 二、填空题（每小题3分，共15分） 山.分式号的值为0，则x的值是 12.分式6与0之的最简公分母是 18计算千1 a" 14.计算：(-2.xy1)-3= 15,若关于x的方程二音写”有增根，则m= 三、解答题（共75分） 16.(6分)下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务. =(》2…第-步 2 =x-x-2.x-2」 x2-4 2 …第二步 -2 (x+2)(x-2)·2 2 …第三步 x十2…第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，错误的原因是 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果 -163 17.(6分)计算：a2b1·(-3a1b3)÷(6ab2). 18.(6分)先化简，再求值：二宁（十x一1），其中=2. 19.(8分)解分式方程： a2+223 (20,是31=18 Γx2-91 —164 20(8分已知-y=22}1,求yy的值 21.(8分)有这样一道题“求号当4÷8号的值，其中 a=2017”,“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007,但他 的计算结果却是正确的，请说明原因. 22.(10分)(2024·重庆模拟)某学校食堂不定期采购某调味加工 厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材 (1)该学校花费1600元一次性购买了酱油、食酷共90瓶，已知 酱油和食醋的单价分别是20元、15元，则学校购买了酱油 瓶，食醋瓶； (2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动， 现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两 种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每 瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？ -165- 23.(11分)春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上 市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料.已 知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量 是第一批的倍。 (1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为促进销售，商家决定 将最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料都售 完，且使利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮 料的标价至少为多少元？ -166- 24.(12分)服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降 价50元销售.如果卖出相同件数的服装，原价的销售额为9000 元，现价销售额为8000元. (1)销售甲种品牌服装现价每件为多少元？ (2)服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装 每件进价为350元，乙种品牌服装每件进价为300元，服装 店用不多于6600元且不少于6400元的资金购进这两种品 牌的服装共20件. ①问有几种进货方案？ ②乙种品牌的服装每件售价为370元，服装店决定每售出1 件乙种品牌服装，返还顾客α元，要使①中所有方案获利 相同，求a的值. -167-90{*},则a=30{*}.DCB=2BCE-60*。:BC=CD,.'.△BCD是等边三角 形。23.(1)8 (2)解:·:C=90{*,A=30*,BC=12cm,.'AB=2BC=122 -24(cm).·.动点P以2cm/s.Q以1cm/s的速度出发,..BP=AB一AP=(2 △PBQ是直角三角形,..BP-2BQ或BQ=2BP,当BP-2BQ时,24-2t-2t. 解得1-6;当BQ=2BP时,t-2(24-2t),解得7- △PBQ是直角三角形.24.(1)证明:.·ACB=DCE=a,.ACB十 BCD=DCE十BCD..ACD=BCE.在△ACD和△BCE中, CA-CB. ACD=BCE,..△ACD△BCE(SAS).·.BE=AD;(2)解:由(1)知 CD-CE. △ACD △BCE,..CAD=CBE.又:AOB=CBE+AMB=CAD 十ACB,..AMB=ACB=a;(3)解:△CPQ为等腰直角三角形.证明如下: 由(1)可知BE=AD,CAD=CBE..AD,BE的中点分别为点P,Q...AF =BQ.由(1)知△ACD△BCE,:.CAP=CBQ.在△ACP和△BCQ中. CA-CB, CAP=CBQ,..△ACP△BCQ(SAS)..'CP=CQ且ACP-BCQ.又 AP-BQ. “.ACP十PCB=90”,.BCQ十PCB=90”}.PCQ=90{}又:CP CQ,..△CPQ为等腰直角三角形 第十四章学业质量评价 1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8. B 9. C 10. C 11.4 12. 15 13.6 14.7或-115.50 16.(1)解:原式=-54x③y (2)解:原式一-9x②十 17.(1)解;原式-2(x2-2x十1)-2(x-1) 19xy+11y (2)解:原式一x(x -y)-y2(-y)=(x-y)(x2-y)=(x-y)(x+y). 18.解:原式-[(a-2b) ($-2b+2b+a)-2a(2a-b)]-2a-2a(a-2b-2a+b)-2a--a-b.当a- 3,b--5时,原式=-a-b--(-3)-(-5)-3十5-8. 19.解:(1)a2-一 (+b)(a-b);(2)①解:原式-(100十3)(100-3)-100②}-3{}-9991;②解:原 式-2016②-(2016+2)(2016-2)-2016②-2016{②}+4-4.20.(1)^{②} ^②}$ 完全平方 平方差(2)解:m^{}-4mn+3n^{}=m^{}-4mn+4^{}-n^{}=(m-2n)^{}- n=(m-2n+n)(m-2n-n)=(n-n)(m-3n). 21.解:(1)②(2):·-5和 x十1是和积友好数,..-5十x十1=-5×(x十1),解得:x=- .(3)3n{2+2m -2(mn-3)+(2n-3m{})-3m{}+2m-2mn+6+2n-3m}-2m+2n-2mn+6= 2(m十n)-2mn十6..n和n互为“和积友好数”,..m十n=mn,..2(m十n) 2mn十6=2mn-2mn+6-6...原式-6. 22.解:(1)(x-9)(2十y)(2)原式 -(ac-bc)十(a^②}-b)=c(a-b)十(a十b)(a-b)=(a-b)(a十b十c);(3)这个三 角形是等边三角形,理由如下;^}-2ab+2b^}-2bc十c}=0,(a^{}-2ab十b)+(b$ -$bc+c^*})=0,(a-b)}+(b-c)②}-0,'(a-b)}>0,(b-c)②}>0,a-b-0,b$ c=0.a-b,b-c...a-b=c..这个三角形是等边三角形.23.解:(1)(2y+) ·(x+x)+2x·4y+x·y=15xy.(2).+x2+c2+50=6y+8x+10c,.y{+ -*+c*+50-6y-8x-10c-0,.'2-6y+9+x×2}-8x+16+c2-10c+25=0,\$ (-3)+(-4)+(c-5)②}-0,.y-3=0,x-4=0,c-5-0,-3,x-4, -5.当y-3,x-4时,15xy=15×4×3-180m. 24.解:(1)(a一b)(a-b)2 (2)(a-b){}-(a十b)②}-4ab (3)根据(2)的结论,得(n十n)②-(m-n)*十 4mn,mn-5,m-n=4,.'.(m+n)-42+4×5=36...m+n=士6.(4)阴影部 6,ab=6..·a{+6}-(a+)}-2ab=62-2×6-24. S$u- 第十五章学业质量评价 1.B 2.A 3. C 4.A 5. C 6. B 7. D 8. D 9. D 10.C 11.2 12. 15.-116.①一 分式的性质 ②二 去括号没 有变号解:任务二:十2 1 17.解:原式=-3ab-(6a^{}-2)-- 204 #8 #,^2 $+2-1 18. 解:原式= (x+1)(x-1) x+1 #2} .x+11 _当x=2时,原式-1. 19.(1)解:3x(x (+1(x-1)· )2 $ )+2(+2)=3(+2)(-2),3}-6x+2+4=3^{}-12,-4x=-16,=4 $ 经检验,x三4是原分式方程的解.(2)解:方程两边同乘以(x十3)(x一3),得 (x+3)-(x+3)(x-3)=18,化简得3x+9-18,解得;x-3,经检验x=3是增 根,原分式方程无解, 23 2 2V 2,x*y-x=xy(x-y)=(-2)x2=-4. 21.解:原式-a(a+1) (a十1)(a-1) a1.+1_ -2017错抄成a=2007,但他的计算结果却是正确的.22.解:(1)50 40 9006003. 7 解得:n一40,经检验,n一40是原方程的解,且符合题意.答:学校购买食醋40 瓶。 23.解:(1)设第一批箱装饮料每箱的进价是x元.则第二批箱装饮料每箱 的进价是(c十20)元,根据题意,得6000 2 -20解得x-200.经检验.c= 200是原分式方程的解,且符合题意,答:第一批箱装饮料每箱的进价是200元. 6000 (2)第一批箱装饮料的箱数为 -30(箱),第二批箱装饮料的箱数为30× 200 -40(箱).设每箱饮料的标价为y元,根据题意,得(30十40-10)y+0.8×10y (1+36%)(6000十8800)解得y296.答;每箱饮料的标价至少为296元. 24.解;(1)设销售甲种品牌服装现价每件为x元,则原价每件为(x十50)元,由题 意,得0 90008000 ,解得:x一400,经检验,x一400是原方程的解,且符合题意 答:销售甲种品牌服装现价每件为400元;(2)①设购进甲种品牌y件,则购进乙 350y+300(20-)6600 种品牌(20一y)件,由题意,得 {350y+300(20-y)6400·解得:8<y<12,·y 为正整数,..v的值为8、9、10、11、12,..有5种进货方案;②设获利为w元,由题 意,得w=(400-350)y+(370-300-a)(20-y)=(a-20)y+1400-20a,·使 ①中所有方案获利相同,..w与y的取值无关,..a一20三0,..a一20,即a的值 为20. 阶段性学业质量评价(二) 1. D 2. B 3. D 4. C 5.C 6. D 7. C 8. B 9. D 10. C 11.x¥3 12.书 $3.2 14.9 15.①②④ 16.解:原式=2-2+1-1=0.17.解:原式=4$$ +4x+1-(4x*-25)=4x*+4x+1-4x*+25=4x+26.18.解:(1)画图略. B.(-2,-3)C(-3,-1)(2)D(0,1)19.解:原式= -2x(-2) 十2 x(x-1)x(x-2)· +2= r十2 母为0,原式无意义,.x只能取一1.当x=-1时,原式=-1-1=-2. 20. (AB-DF. (1)证明:在△ABC和△DFE中, A- D,..△ABC△DFE(SAS),. AC-DE, ACB=DEF,.'.AC/DE;(2)解::△ABC△DFE,..BC=FE,.BE F$C..BF=21,EC=9,.'BE+FC=12,.'BE=FC=6,.'.BC=BE+CE=6 +$ 一15. 21.解:(1)设购买1件乙种农机具需要x万元,则购买1件甲种农机具 十1- 且符合题意,..x十1-2十1=3.答:购买1件甲种农机具需要3万元,购买1件 乙种农机具需要2万元;(2)设购买n件甲种农机具,则购买(20一n)件乙种农 机具,依题意,得3m十2(20一m) 46,解得m 6.答:甲种农机具最多能购买6 件 22.解:(1)^}+2ab+b^-(a+b)(2).:a+b-4,.'(a+b){}-16,'^②}十 2ab+^}=16,.a^{}十-10,.'ab-3;(3)D 3张边长为a的正方形纸片的面积$$ 是3a^{},4张边长分别为a,b(>a)的长方形纸片的面积是4ab,5张边长为b的 正方形纸片的面积是56^{},·a^{}+4ab十4)}一(a十2b)},.拼成的正方形的边长最 205