14.2.1 平方差公式-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

14.2乘法公式 14.2.1平方差公式 $知识储备$ 知识点二平方差公式的几何意义 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 4.【教材P107“思考”变式】如图①，阴影部分的面 数的 .用符号表示为：(a+b)(a-b)= 积可以表示为 ,将图①裁剪拼接 为图②，图2中阴影部分的面积可以表示为 ,由图①到图②的变化过程可以得到的数 A基础练 必备知识梳理一 学公式是 知识点一 平方差公式 1.(1)(答题模板)计算：(-2a+3b)(-3b-2a). 解：原式=(-2a+3b)( -3b)】 图① 图② 5.如图1，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把 (2)【针对练习】用平方差公式计算： 剪成的两张一样的纸片拼成如图2所示的图形. ①(xy+5)(xy-5); 图 图2 ②(-2y-x)(x-2y). (1)设图1中阴影部分面积为S,图2中阴影部 分面积为S,请直接用含a,b的式子表示 S,S2; (2)请写出上述过程所提示的乘法公式. 2.若(3-x)(3十x)(x2+9)=81-x",则m的值为 () A.2 B.4 C.6 D.8 知识点三运用平方差公式进行简便计算 易错点○ 因对平方差公式的特征理解不透，导 6.(1)利用平方差公式计算：69×71=（一1） 致错用公式 ( +1)= 2-12= 3.下列各式：①(x-2y)(2y十x):②(x-2y)(-x (2)【变式练习】运用平方差公式简便计算： -2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x-2y)(-x+ 2y).其中能用平方差公式计算的是 () ①9号×89： A①②B.①③ C.②③ D.②④ 【点拨】将4个算式适当变形，看哪个算式符合平方差 公式的特征即可. 79 八年级数学·上册 ②2022×2024-2023. C素养练 学科素养培有与 12.【新课标·补充过程及类比方法】数学中的很多 问题可以利用合适的方法，将复杂问题简单化。 例如化简：(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)，小刚 同学看到这个问题之后想到用一个“引子”就可 以使这个式子计算有规律，思路如下： B综合练 感关键能力提升·一 解：2-1=1， 7.已知（一3a+m)(4h+n)=16W-9a2,则m,n的 .(2+1)(22+1)(2+1)(2+1) 值分别是 =(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)》 A.-4b,3a B.4b,-3a =(22-1)(22+1)(2+1)(2+1) C.4b,3a D.3a,4b =( )(2+1)(28+1) 8.对于任意正整数n,能整除式子(31+1)(3m一1) =(28-1)(28+1) 一(3-n)(3十n)的整数是 () =( A.3 B.6 C.10 D.9 (1)根据小刚同学的解题思路，将上述过程补充 9.若x2一y2=一1，则(x一y)0·(x十y)0的值是 完整； 10.用简便方法计算： (2)计算：1+号1+2)1+是)1+2)1+ 2024 20242-2023×2025 品 11.【教材P108例2变式】先化简，再求值：(a十b) (a-b)+(2a+3b)(2a-3b,其中a=-1,b=2. 核心 素养 运算能力几何直观创新意识 助学助散优质高致 80么5解：原式=名y-号y+1.当x=-2y=2时原式=名y-号ry +1=普×（一2）×8-号×4×4十1=一28.6，解：1)设所括的二次三项式为 A,则A=(3x-6r2+3x)÷3x=x2-2x+1.(2)当x=-2时，2-2x+1= +1+1=2子7.D84a+是9解：原式=(2-a-d+a-5a6十a-2 2a2)÷a=(-5ab-2a)÷a=-5b-2a.当a=-1,b=2时，原式=-5b-2a= -5×2-2×(-1)=-8.10.解：(21xy2+☐+7x2y2)÷(-7x2y)=21xy ÷(-7.x2y)+☐÷(-7x2y)+7x2y÷(-7.xy)=-3xy2+☐÷(-7x2y)-y. :-3.xy+☐÷(-7xy)-y=△+5xy-y,∴.“△”处被擦掉的是-3xy, “☐”处被擦掉的是5.xy·(-7xy),即一35xy.11.解：能复原，由题意可知 除式为-3ry÷6x=-名y.被除式为4ry-3xy+6)·(-2)= 2xy+是xy-3r这个算式是(-2xy+2-3r)÷（-: 12.解：(1)(.x"-1)÷(x-1)=x1+x+…十x十1；(2)由题意可知(24 1)÷(2-1)=28+22+…+22+2+1,.1+2+22+…+22+23=24-1. 14.2乘法公式 14.2.1平方差公式 知识储备 平方差a2-b 基础练综合练素养练 1.(1)-2a(-2a)2(3b)24a2-9b(2)①解：原式=（xy)2-52=xy2 25.②解：原式=(-2y-x)(-2y+x)=(-2y)2-x2=4y2-x2.2.B3.A 4.(a十b)(a-b)a-b(a+b)(a-b)=a2-b5.解：(1)S,=(a+b)(a- b),S2=a2-b2;(2)(a+b)(a-b)=a2-b.6.(1)7070704899(2)① 解：原式-(9+7)(9-7)-9-（宁）》-808@解：原式-(2023-1）2 023+1)-2023=2023-1-2023=-1.7.C8.C9.110.解：原式= 2024 2024 2024-2024-1)(2024+1)2024-2024+1=2024.11.解：原式=a2 -b2+(2a)2-(3b)2=a2-b+4a2-9b=5a2-10b6,将a=-1,b=2代入上式， 得原式=5×(-1)2-10×22=5-40=-35.12.(1)2-1216-1解：(2) 原式=2×1-2)1+21+2)1+安)1+)1+0)=2X1-)1+ 21+21+是1+品)-2×1-21+21+21+)=2×1- 2)1+1+六)=2x1-六)1+品)=2×1-)=2-克 14.2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 知识储备 平方和2a2+2ab+ba2-2ab+b 基础练综合练素养练 1.(1)xx22x2-4x+4(2)(-a)(-a)bba2-2ab+b(3) (-a)(-a)bba2+2ab+b32.(a-b)2a2-2ab+b(a-b)2=a2 2a6+)3.D4.(1)解：原式=9+30x+25；(2)解：原式=8-ab+子. (3)解：原式=4m+4m十元.5.D6.(1)解：原式=(60+0)=360+2 1 1 十3600=36023600：(2)原式=(300-1)°=300-2×300×1+1=90000 -600+1=89401.7.±1±48.C9.(1)解：原式=(200十1)2-(200- 2)(200+2)=2002+400+1-(2002-4)=405；(2)解：原式=(y-x2)(x2- y2)=-(x2-y2)2=-(x-2xy2+y)=-x+2.x2y2-y.10.解：原式=y -3.xy,当x=√2，y=-1时，原式=1+3√2.11.(1)13(2)712.(1)(a+b +c)2=a2+b+c2+2ab+2bc+2ac(2)解：由(1)可得a2+b+c2=(a+b+c)2 -(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45. 190