14.2.2完全平方公式第一课时 导学案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.2.2完全平方公式（1） 1、 【学习目标】 1. 掌握完全平方公式以及完全平方公式的特点，完全平方公式的几何意义并能够熟练应用其解决问题。 2.能运用完全平方公式进行简单的运算。 3. 体会数形结合的数学思想。 2、 【温故知新】 多项式的乘法法则是什么？ 符号语言怎么表示？ 用一个多项式的每一项乘以 ，再把所得的积 . 3、 【自学预习】 1. 一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.你能用不同的形式表示实验田的总面积吗？ 2.计算： (p+1)2 = ； (m+2)2 = ； (p-1)2 = ； (m-2)2 = . .观察结果与原式，你能发现积的各项与原式各项有什么关系？用字母a和b表示 4、 【新知探究】 【活动一】 完全平方公式（代数法） 1.符号语言 (a + b)2 = ___________=______________ (a - b)2 = ___________=______________ 2. 文字语言：两个数的___（或___）的_______，等于它们的_______，加上（或减去）它们的__________.这两个公式叫做完全平方公式. 3. 简记为：“首平方，尾平方， 首位两倍放中央” 注意：完全平方公式是多项式乘法的一种特殊形式。 例1 运用完全平方公式进行计算 （1）(4m+n)2； （2）(y -)2. 例2运用完全平方公式进行计算 （1）1022； （2）992. 跟踪练习： 标检测 (1)在下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ (2)运用完全平方公式计算 ① ② ③ ④ 总结：a.b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 【活动二】 完全平方公式的几何意义（几何法） 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？图（1） b a a b 图（2） b a a b 5、 【巩固练习】 （1） 夯实基础 1．计算(-a-b)2的结果是( ) A．a2+b2 B．a2-b2 C．a2+2ab+b2 D．a2-2ab+b2 2．下列各式计算结果是m2n2-mn+1 的是( ) A．(mn-)2 B．(mn+1)2 C．(mn-1)2 D．(mn-1)2 3．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么k的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.9 4．（2022秋•仁怀市期末）若x+y = -2，x2+y2 = 10， 则xy =（ ） A．-3 B．3 C．-4 D．4 5．将面积为a2(a＞0)的正方形边长均增加 2，则正方形的面积增加了 ． 6.运用完全平方公式计算 （1）632； （2）982； （3）（﹣a﹣b）2； （4）（﹣a+b）2． （2） 能力提升 7. 8.已知a+b = 3，ab = -12，求下列各式的值： （1）a2+b2，（2）a2-3ab+b2. （3） 中考链接 9.（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10.（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知，则的值是 ． 11.（2022秋•梁平区期末）运用乘法公式计算 20202-4040×2022+20222的结果是 ． 6、 【课堂小结】 7、 【课后思考】 (a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2 相等吗？ 为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$