第13章 轴对称 核心素养专练&考点整合与素养提升-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第十三章考点整合与素养提升 A老点整合 考点三线段垂直平分线的性质与判定 考点一轴对称与轴对称图形 5.(2023·青海)如 L.【新课标·传统文化】(2023·准安)剪纸是中 图，在△ABC中， 国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对 DE是BC的垂直B 称图形的是 平分线.若AB=5,AC=8,则△ABD的周长 是 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分 别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直 A B 2.如图，△ABC与△A'B'C'关 平分EF. 于直线l对称，连接AA', BB,CC',其中BB分别交 AC,A'C'于点D,D',下列结 论：①AA'∥BB':②∠ADB =∠A'D'B':③直线1垂直平分AA':④直线 AB与A'B'的交点不一定在直线I上.其中 正确的是 (填序号) 考点二用坐标表示轴对称 3.(2023·湘西州)在平面直角坐标系中，已知 点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称，则a十 考点四等腰三角形的性质与判定 b= 7.(2023·金昌)如图，BD是等边△ABC的边 4.△ABC在如图所示的网格中，点A的坐标为 AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作 (1,一1)，点B的坐标为(3,1). 弧交BC的延长线于点E,则∠DEC=() (1)在网格中画出平面直角坐标系，并直接写 出点C的坐标 A.20° B.259 C.309 D.35 (2)作与△ABC关于x轴对称的△AB'C': (3)已知M为网格中的一个格点，若点M在 x轴上，且△ABM的面积为2，写出点M 的坐标. 第7题图 第8题图 8.(2023·贵州)5月26日，“2023中国国际大 数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立 体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三 角形模型（示意图如图所示），它的顶角为 120°，腰长为12m,则底边上的高是 9.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD1 AB于D,∠BAC的平分线分别交BC,CD于 E,F. 65 八年级数学·上册 (1)试说明△CEF是等腰三角形； 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 (2)若点E恰好在线段AB的垂直平分线上， 48°，则顶角为 试说明线段AC与线段AB之间的数量 13.在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，D为 关系 BC边上一点，点F是射线BA上一点，DF 与射线CA相交于点E,点G是EF的中点 若∠DEC=∠C,则∠CAG= C素养提升 14.【新中考·新定义型阅读理解题】定义：一个 三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的 三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰 AB的长为 15.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC 上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE 为一边作等边三角形DEF,连接CF. 【问题解决】 如图1，若点D在边BC上，CF,CE,CD之 间的数量关系是 【类比探究】 如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究 考点五最短路径问题 线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4, 系？并说明理由. △ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF 分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC 边的中点，点M为线段EF上一动点，则 BM+DM的最小值为 图2 第10题图 第11题图 B易错专攻 11.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, ∠BAC=40°，现将一含30°角的三角板 (∠DAE=90°，∠E=30°)的直角顶点与点 A重合，并绕着点A在平面内转动，当DE ∥BC时，∠BAE的度数为 助学助教优质高数66-∠DAC.即∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE..BD=CE,∠ABD= ∠ACE.设BF与AC相交于点G,则∠AGB=∠FGC,∴.∠BFC=∠BAC=60°； (3)BD=CE(或相等)40°或140°(4)延长AF到M使FM=FA,连接EM,· ∠EFM=∠BFA.,FE=FB,∴.△AFB≌△MFE(SAS).∴.ME=AB. ∠BAM=∠M,.ME∥AB.∴.∠MEA+∠EAB=180°..'∠BAC=∠DAE= 90°，.∠DAC+∠EAB=180°..∠MEA=∠DAC.,'△ABC和△ADE是等腰 直角三角形，∴.AB=AC,AD=AE..EM=AC.∴.△AEM≌△DAC(SAS).. AM=DC..DC=4,∴.AM=4.∴.AF=2. 13.4课题学习最短路径问题 知识储备 线段垂线段 基础练综合练素养练 1.B2.解：图略3.解：①过点A作AC⊥河岸a,且使AC等于河宽；②连接 BC,与河岸b交于点N;③过点N作MN⊥河岸a于点M,则MN即为桥的位 置.4.65.解：作点A关于EF的对称点A',点B关于EH的对称点B'.连接 A'B',AB'与EF,EH的交点N,M即为台球撞击点.6.解：(1)作点A关于直 线11的对称点A';(2)作点B关于直线l2的对称点B;(3)连接A'B',分别与直 线I1,L相交于C,D两点，连接AC,CD,BD,则沿路线A→C一D→B跑才能使 总路程最短： 第十三章核心素养专练 1.证明：连接AD,,AB=AC,∠BAC=90°，D是BC的中点，∴.∠B=∠C= 45,∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，∠B=∠BAD=∠C=∠CAD,BD =AD.又.∠B=∠CAD,BE=AF,,.△BDE2△ADF(SAS)...DE=DF ∠BDE=∠ADF.,∠ADB=∠BDE+∠ADE=90°，∴.∠ADF+∠ADE=90°， 即∠EDF=90°∴.△EDF为等腰直角三角形.2.B3.解：(1)6(2)分别作 出点A关于OM,ON的对称点B,C,连接BC分别交OM,ON于点D,E,连接 AD,AE,则线段AD,DE,EA之和即为所求的最短路径.由题意，得OB=OA= OC=5,∠BOD=∠AOD,∠COE=∠AOE,.∠MON=∠AOD+∠AOE=30°， ∴.∠BOC=∠BOD十∠AOD十∠COE+∠AOE=60°..△OBC为等边三角形. ∴.BC=OB=5.AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=5km,∴.整个过程所行的 路程为5km. 第十三章考点整合与素养提升 1.B2.①②③3.14.解：(1)图略，点C的坐标为(3,4).(2)图略.(3)设M (,0),:△ABM的面积为2，AB与x轴交于点(2,0)，号×L-2引×2=2，解 得t=0或t=4.∴.点M的坐标为(0,0)或(4,0).5.136.证明：AD平分 ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°，又 AD=AD,.Rt△ADE≌Rt△ADF..AE=AF,DE=DF..AD垂直平分EF. 7.C8.6m9.解：(1).∠ACB=90°，.∠B+∠BAC=90°..CD⊥AB,∴. ∠CAD+∠ACD=90°.∴.∠ACD=∠B.,AE是∠BAC的平分线，.∠CAE= ∠EAB.:∠EAB+∠B=∠CEA,∠CAE+∠ACD=∠CFE,∴.∠CFE= ∠CEF.∴.CF=CE.∴.△CEF是等腰三角形；(2)点E恰好在线段AB的垂直 平分线上，.AE=BE..∠EAB=∠B.AE是∠BAC的平分线，∴.∠CAE= ∠EAB.∴.∠CAB=2∠B.:∠ACB=90°，.∠CAB+∠B=90°.∴.∠B=30°， ∴.AB=2AC.10.1011.40°或140°12.138°或42°13.40°或140°14.6 15.【问题解决】CF+CE=CD【类比探究】CF=CE+CD.理由如下；过点D作 DG∥AB交AC延长线于点G,则∠A=∠G,∠B=∠BDG..等边△ABC,∴. ∠A=∠B=60°..∠G=∠BDG=60°.∴.△GDC是等边三角形.∴.DG=CG= DC.等边△EDF,∴.ED=FD,∠EDF=60°.∴.∠EDF=∠GDC.∴.∠EDG= ∠CDF.∴.△EDG≌△FDC(SAS).∴.EG=CF.EG=EC+CG=EC+CD, FC=EC+CD. 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.1.1同底数幂的乘法 知识储备 1.底数相加2.a”正整数 基础练综合练素养练 1.D2.(1)C(2)B3.(1)①13②2+46(2)①解：原式=a+5=a: ②解：原式=（一2）=-32：③解：原式=(x-y)3+=(x一y);④解：原式 -187