第1课时 等腰三角形的性质-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

(D 4.解：图略，图①有1条对称 图1 图2 轴，图②有3条对称轴，图③有5条对称轴.5.A6.解：图略7.解：图略 13.2画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 知识储备 1.相同对称垂直平分2.点对称点对称点 基础练综合练素养练 1.C2.略3.略4.D5.解：图略6.解：图略 第2课时用坐标表示轴对称 知识储备 1.(x,-y)2.(-x,y) 基础练综合练素养练 1.(1)C(2)-2-3(3)B(4)C2.(-2,-2)3.(1)解：由题意，得 1a+2b--2解得：6=-0.6 a=-0.8 2a-b=-1, 2)解：由图意：香治解释份心8 ∴.a+b=1.4.4.(2,-2)(-2,-2)（-2,2)5.解：图略.6.A7.0(答 案不唯一)8.解：(1)图略；(2)图略，点A2(6,4),B2（4,2),C2(5,1);(3) △A1BC1和△AB2C2关于直线x=3对称.图略.9.解：(1)图略，“帅”的坐标 为（一1，一4）；(2)·棋盘有一个“车”和“马”关于y轴对称，∴此“车”的坐标为 (3,4)“车”和“马”“将”三个棋子组成的三角形的面积为分×6×1=3. 10.(-2,3) 13.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识储备 1.相等等边对等角2.平分线中线高三线合一 基础练综合练素养练 1.(1)D(2)C(3)50°或80°2.80°3.(1)DAC70B7070°(2)证 (AB=AC, 明：，AB=AC,∴∠B=∠C.在△ABD和△ACE中，∠B=∠C,∴.△ABD≌ BD=CE, △ACE,∴.AD=AE.4.D5.(1)CD3CAD29(2)⊥CAD29(3) CD3⊥6.证明：：AB=AC,AD是中线，.AD⊥BC,即∠ADC=90°.. ∠C+∠DAC=90°..BE⊥AC,.∠BEC=90°=∠C+∠EBC.∴.∠DAC= ∠EBC7,.B8529号或号10.75或151.解：设∠EBD-=a,:EB =ED,.∠EDB=∠EBD=a.:'AD=ED,∠A=∠AED=2a..∠BDC= ∠A+∠EBD=3a.:BD=BC,∴.∠C=∠BDC=3a.'AB=AC,∴.∠ABC= ∠C=3a.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴.2a+3a+3a=180°.∴.a= 22.5°.∠C=67.5°.12.解：(1)∠DAC的度数不会改变.理由如下：：EA= EC,.∠C=∠EAC..∠AED=∠C+∠EAC=2∠C.:BA=BD,∴.∠BDA= ∠BAD.“∠BAE=90∠B=90°-∠AEB=90°-2∠C∠BAD=2180 -∠B)=2[180-(90-2∠C]=45°+∠C.∴∠DAE=90°-∠BAD=90° (45°+∠C)=45°-∠C.∴.∠DAC=∠DAE+∠EAC=45°-∠C+∠C=45°. 23 第2课时等腰三角形的判定 知识储备 边等角对等边 基础练综合练素养练 1.C2.C3.解：△ADF是等腰三角形.理由如下：AB=AC,.∠B=∠C -18413.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 Φ知识储备$ AB=AD,∴.∠ADB=∠ 1等腰三角形的两个底角 ,简称“ .∠B的度数为 ” (2)【针对练习】如图，在 2.等腰三角形的顶角 、底边上的 △ABC中，AB=AC,D,E是 、底边上的 相互重合，简写成“ BC边上的点，且BD=CE.求 99 证：AD=AE. A基础练 必备知识梳理一 知识点一等边对等角 1.(教材P77练习T1变式) 一题多变 (1)【已知顶角求底角】若一个等腰三角形的 顶角为50°，则它的一个底角等于 ( A.40° B.50° C.60° D.65 (2)【已知等腰三角形的一个角，求底角】等腰 易错点○因考虑问题不全面致错 三角形的一个角是100°，则它的一个底角的 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 度数是 ( 30°，则等腰三角形顶角为 () A.80° B.80或40 A.30 B.60° C.40° D.以上都不对 C.120° D.60或120 (3)【已知等腰三角形一个角，求顶角】等腰三 【点津】在解决与等腰三角形的高有关的问题时，要 角形的一个角是50°，则它的顶角度数是 分类讨论，即高可能在三角形内部，也可能在三角形 外部 2.【教材P82习题T2变式】如 知识点二三线合一 图，AB∥CD,点E在线段 5.(1)(教材P75“探究”图变式) 一材多题 AD上，AB=AE,连接BE, 如图，在△ABC中，AB=AC 若∠ADC=20°，则∠B的度数为 (1)若AD⊥BC,BC=6cm, 3.(1)(答题模板)如图，在 ∠BAC=58°，则BD= △ABC中，点D在边BC上， cm,∠BAD=∠ AB=AD=DC,∠C=35°，求 (2)若BD=CD,∠BAC=58°，则AD ∠B的度数， BC,∠BAD=∠ 解：AD=CD,.∠C=∠ =35°. (3)若AD平分∠BAC,BC=6cm,则BD= .∠ADB=∠C+∠DAC= =cm,AD BC. 51 八年级数学·上册 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线， BE⊥AC于点E 求证：∠CBE=∠DAC. C素养练 手学科者养培有一 B综合练 厚关键能力提升一 12.问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在BD 7.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A.B 的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA= EC.若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的 为圆心，大于号AB的长为半径画弧，两弧相 度数 交于点M,N,作直线MN分别交BC,AB于 答案：∠DAC=45 点D,E.若∠B=50°，则∠CAD的度数是() 思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B =45”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的 A.20 B.30° C.40° D.50° 度数会改变吗？说明理由： 长M (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45” 去掉，再将“∠BAE=90"改为“∠BAE=n”, 其余条件不变，则∠DAC的度数是 B 第7题图 第8题图 8.如图，∠A=16°，AB=BC=CD=DE=EF, 则∠DEF的度数为 9.【新中考·新定义型阅读理解题】定义：等腰 三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这等腰三角形的“特征值”.若等腰 △ABC中，∠A=50°，则它的特征值k等于 10.等腰△ABC中，已知AB=AC,∠BAC= 120°，P为直线BC上一点，BP=AB,则 ∠APB的度数为 11.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别 在AC,AB上，且BD=BC,BE=DE=AD, 核心 几何直观模型观念 运算能力 推理能力 求∠C的度数 素养 助学助教优质高致 52