13.3.1 等腰三角形的性质 教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

八年级数学教案 主备人：　　 　 　 执教人：　　　　 　 年　 月　 日 课题 13.3.1 等腰三角形的性质 课型 新授 教学 目标 1. 理解等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决生活中的数学问题； 2. 通过折纸发现等边对等角的性质，探索发现等腰三角形的“三线合一”的性质； 3. 养学生归纳概括的能力，使学生的发散思维得到发展。 教学 重点 等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”性质的发现、论证及应用。 教学 难点 等腰三角形性质的证明。 教 学 过 程 一、回顾思考。 1．动手操作活动 用一张长方形纸片对折，沿着对折线剪下直角三角形，展开剪下的直角三角形，观察图形是什么。2.回顾等腰三角形。 等腰三角形：有两条边相等的三角形。 相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 3.如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，AB和AC是相等的.工人师傅对这个建筑物做出了判断: ①工人师傅在测量了∠B为37°后，未测量∠C ，直接说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.思考：工人师傅的说法正确吗？ 二、探究新知 1.拿出等腰三角形纸片，如图，将纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.问：你有什么发现吗？ （1）等腰三角形是________图形，折痕AD所在直线是等腰三角形的__________. （2）∠B ______∠C，∠B，∠C 是等腰三角形的__________.即等腰三角形的两个底角__________. 归纳 ：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 2.怎么证明呢？ 已知：△ABC中，AB=AC， 求证：∠B=∠C。 例1.已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,求∠C和∠A的大小. 练习1.填空： 若等腰三角形的一个顶角为80°,则它的另外两个角为______； 若等腰三角形的一个底角为75°,则它的另外两个角为______； 变式： 若等腰三角形一个角为80°,则它的另外两个角为_______； 若等腰三角形一个角为120°,则它的另外两个角为______； 教 学 过 程 3.通过刚才的证明，能得到∠B＝∠C ，你还有什么发现呢? 归纳 ：等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线互相重合。（简称“三线合一”）. 几何语言： 在△ABC中∵AB=AC,BD=BC∴AD⊥BC，∠1=∠2 (等腰三角形三线合一) 在△ABC中∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=BC，∠1=∠2 (等腰三角形三线合一) 在△ABC中∵AB=AC,∠1=∠2∴BD=BC，AD⊥BC (等腰三角形三线合一) 例2.在△ABC中 ,AB=AC,D是BC边上的中点，∠B=30°. 求：（1）∠ ADC的大小；（2）∠1的大小. 4.如果等腰三角形腰和底相等，这个时候是什么三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形. 等边三角形也是轴对称图形，三条对称轴。 3、 巩固练习 2、如图，AB=AC,∠B=40°,点D在BC上,且∠DAC=50°求证：BD=CD. 3.如图，ΔABC是等边三角形，点D在AC上，∠DBC=35°,则∠ADB =（ ） A.35° B.60° C.85° D.95° 4、 课堂小结。 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 五、布置作业。 1、如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,分别写出它们的另外两个角的度数. 2、已知等腰三角形的一个底角是顶角的 2 倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？ 3、如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$