章节综合训练二 方程（组）与不等式（组）（测试）-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（北京专用）

章节综合训练二 方程（组）与不等式（组） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．用配方法解方程时，方程可变形为（   ） A． B． C． D． 4．已知方程组，则（   ） A． B． C． D． 5．不等式组的最大整数解是（   ） A．5 B．4 C．2 D．3 6．把方程去分母后，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 7．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，则从下到上前第个台阶上数为（   ） A． B． C． D． 8．某医疗器械公司计划生产一批医用防护服42万件，由于一线医护人员急需，于是决定增加生产线，实际每天生产量是原计划每天生产量的倍，结果比原计划提前了8天完成，则原计划每天生产多少件？设原计划每天生产x件，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 【新考法】 利用数形结合解决问题 9．如图，已知是线段上的两点，，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使两点重合成一点C，构成，设，若以点B为圆心，为半径作，使点M和点N都在外，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（ ） A． B． C． D． 2． 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．不等式组的解集是 ． 12．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为 ． 13．已知关于x，y的方程组的解满足的最小整数值是 【新考法】 跨学科问题 14．学校科学社团成员制作了一个物体发射器，可使用该发射器从地面竖直向上发射出物体，已知发射出的物体离地面的高度（单位：）满足关系式，其中（单位：）是物体运动的时间，（单位：）是物体被发射时的初始速度．若发射小球时的初始速度，当小球离地面的高度为时，的值为 s． 15．关于x的方程 有两个相等的实数根，则k的为 ． 【新考法】 数学与实际生活——游戏中的数学 16．如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是 （从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）． 三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分） 17．（1）解方程组； （2）解不等式组：． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有实数根； (2)设该方程的两个实数根分别为，，若，，求a的取值范围． 【新考法】 数学与实际生活——游戏中的数学 19．如图是象棋盘的一部分，给每个棋盘格规定不同的数．一个棋子“象”从点A出发向点B行进（规定：象只能走“田”字格），会有两种不同的路线． (1)求“路线1”上第一步和第二步上数字的和； (2)若“路线2”上第一步两个数字的积大于第二步两个式子的和，求x的取值范围． 20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 21．对联是中华传统文化的瑰宝．如图1所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为． (1)用含x的代数式分别表示天头长和地头长． (2)现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图2所示，装裱五言联用的卷轴的长是宽的4倍．求五言联装裱预留的天头长． 【新考法】 数学与实际生活——生活中的数学原理 22．（综合与实践）如图，某综合实践小组在课后利用小球和水做实验，根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ； (2)如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？ 23．如图，小明用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成一个形自行车场地，在和边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），小明共用铁栅栏40米，设矩形ABCD的边长为x米，矩形的面积为S平方米． (1)写出S与x的函数关系式； (2)如果要围成192平方米的场地，的长是___________． (3)当x取何值时，S有最大值？并求出最大值． 【新考法】 信息题 24．环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶？ 【新考法】 材料阅读题 25．阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）配方法在代数式求值、解方程、解决最值问题中都有着广泛的应用． 例如：， ∵ ． 则这个代数式的最小值为_______，这时相应的x的值是________． 【尝试应用】 （2）求代数式的最小或最大值． 【拓展提高】 （3）已知a、b、c是的三边长，满足，求c的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 章节综合训练二 方程（组）与不等式（组） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查解一元一次方程，将方程系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 系数化为1，得． 故选：A 2．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、如果，那么，因此选项不符合题意； 、如果，那么，因此选项符合题意； 、如果，，那么，因此选项不符合题意； 、如果，那么，因此选项不符合题意； 故选：． 3．用配方法解方程时，方程可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，再配方即可判断． 【详解】解：， 移项得， 配方得，即； 故选：A． 4．已知方程组，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组中两个未知数的系数和相等，把两个方程相加可得，再把等式两边同时除以即可求出结果． 【详解】解： 得：， 等式两边同时除以可得：． 故选：C． 5．不等式组的最大整数解是（   ） A．5 B．4 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，正确求解是关键；分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分，即可求得最大整数解． 【详解】解：解第一个不等式得：，第二个不等式得：； 则不等式组的解集为：， 所以不等式组的整数分别为，0，1，2，3，4， 则最大整数解为4； 故选：B． 6．把方程去分母后，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1．方程两边同乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：方程去分母，得， 故选：B． 7．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，则从下到上前第个台阶上数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法，一元一次方程，解题的关键是理解题意．根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得：前个台阶上数的和是， 任意相邻四个台阶上数的和都相等，从下到上前第个台阶上数， ， 解得：， 则第个台阶上的数是； 故选：A． 8．某医疗器械公司计划生产一批医用防护服42万件，由于一线医护人员急需，于是决定增加生产线，实际每天生产量是原计划每天生产量的倍，结果比原计划提前了8天完成，则原计划每天生产多少件？设原计划每天生产x件，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天生产件，则增加生产线后每天生产件，利用工作时间工作总量工作效率，结合增加生产线后比原计划提前了8天完成，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原计划每天生产件，则增加生产线后每天生产件， 依题意得：． 故选：B． 【新考法】 利用数形结合解决问题 9．如图，已知是线段上的两点，，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使两点重合成一点C，构成，设，若以点B为圆心，为半径作，使点M和点N都在外，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形三边关系的应用、利用点与圆的位置关系求半径、求不等式组的解集 【分析】本题考查三角形的三边关系、点与圆的位置关系、不等式组，比较基础．利用三角形的三边关系、点到圆心的距离与半径的关系分别列不等式，再求解即可． 【详解】解：在中， ， ， 解得：； ∵以点为圆心，为半径作圆，使点和点都在外， 且， ， ∴的取值范围是， 故选：B． 10．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】先根据不等式组“有且只有两个偶数解”求出的取值范围，再解分式方程，并由该方程有解得到、，综合后即可得到所有满足条件的整数的和． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 原不等式有且只有两个偶数解， ， ， 解分式方程得：， 原分式方程有解， ， 是原分式方程的增根， ， 综上，，且，，为整数， 或， 所有满足条件的整数的和是．． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是由不等式组解集的情况求参数、根据分式方程解的情况求值，解题关键是熟练掌握根据不等式组解集的情况求参数及根据分式方程解的情况求值的方法． 2． 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．不等式组的解集是 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先分别求出两个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找到它们的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式可得：， 解不等式可得：， 把它们的解集表示在数轴上，如下图所示： 不等式组的解集是． 故答案为： ． 12．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x， 根据题意列方程得，， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．已知关于x，y的方程组的解满足的最小整数值是 【答案】 【知识点】加减消元法、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k代，再根据x、y的取值判断k的值．解出这个关于的方程组，的值可以用表示出来，根据，就得到一个关于的不等式，从而求出的范围，得到的最小整数值． 【详解】解： 得，， 把代入①得，， 即 ， 故的最小整数值为． 故答案为：． 【新考法】 跨学科问题 14．学校科学社团成员制作了一个物体发射器，可使用该发射器从地面竖直向上发射出物体，已知发射出的物体离地面的高度（单位：）满足关系式，其中（单位：）是物体运动的时间，（单位：）是物体被发射时的初始速度．若发射小球时的初始速度，当小球离地面的高度为时，的值为 s． 【答案】或 【知识点】因式分解法解一元二次方程、投球问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了实际问题与二次函数，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 根据题意可得，整理得，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得： ， 整理，得： ， 分解因式，得：， 解得：或， 故答案为：或． 15．关于x的方程 有两个相等的实数根，则k的为 ． 【答案】或9 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵方程 ，即有两个相等的实数根， ∴， 解得或9， 故答案为：或9． 【新考法】 数学与实际生活——游戏中的数学 16．如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是 （从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）． 【答案】乙槽 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】设第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根据题意，得，当时，x最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作最小的是乙槽． 本题考查了方程的应用，特殊解，熟练掌握整数解是解题的关键． 【详解】设第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根据题意，得，当时，x最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作计分最低的是乙槽． 故答案为：乙槽． 三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分） 17．（1）解方程组； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】加减消元法、求不等式组的解集 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1） 将①代入②得， 解得 将代入①得，， ∴方程组的解为：； （2） 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有实数根； (2)设该方程的两个实数根分别为，，若，，求a的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式： （1）只需要证明即可； （2）根据根与系数的关系得到，再由，，可得，据此求解即可． 【详解】（1）证明：由题意得，． ∴该方程总有实数根； （2）解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． 【新考法】 数学与实际生活——游戏中的数学 19．如图是象棋盘的一部分，给每个棋盘格规定不同的数．一个棋子“象”从点A出发向点B行进（规定：象只能走“田”字格），会有两种不同的路线． (1)求“路线1”上第一步和第二步上数字的和； (2)若“路线2”上第一步两个数字的积大于第二步两个式子的和，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法在生活中的应用、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了有理数的加减的应用、一元一次不等式的应用，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据图形列出算式，结合有理数的加减法则计算即可得解； （2）根据图形结合题意列出一元一次不等式，计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：， 解得：． 20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 【答案】(1)甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元 (2)三种，方案1：A产品12个，B产品48个，方案2：A产品11个，B产品49个，方案3：A产品10个，B产品50个． 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意，列式，再解出，即可作答． （2）设生产B产品a件，生产A产品件，依题意，列式，然后解出，再结合a的值为非负整数，即可作答． 【详解】（1）解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元， 依题意得：， 解得． 答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元． （2）解：设生产B产品a件，生产A产品件． 根据题意，得． 解得：． ∵a的值为非负整数， ∴， 则分别等于12、11、10． ∴共有三种符合生产条件的方案：方案1：A产品12个，B产品48个；方案2：A产品11个，B产品49个；方案3：A产品10个，B产品50个． 21．对联是中华传统文化的瑰宝．如图1所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为． (1)用含x的代数式分别表示天头长和地头长． (2)现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图2所示，装裱五言联用的卷轴的长是宽的4倍．求五言联装裱预留的天头长． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意、列出方程解决问题是解题的关键． （1）根据左、右边的边宽为,且为天头长与地头长的和的，知天头长与地头长的和为，而天头长与地头长的比是，然后按比例分配即可解答； （2）根据题意可知卷轴长为，卷轴宽为，再由卷轴的长是宽的4倍列方程，求出的值即可． 【详解】（1）∵左、右边的边宽为， 且为天头长与地头长的和的， ∴天头长与地头长的和为， ∵天头长与地头长的比是， ∴天头长为，地头长为． （2）五言联的长为，宽为， 卷轴长为，卷轴宽为， 卷轴的长是宽的4倍， ， 即， 解得， ， 五言联装裱预留的天头长． 【新考法】 数学与实际生活——生活中的数学原理 22．（综合与实践）如图，某综合实践小组在课后利用小球和水做实验，根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ； (2)如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？ 【答案】(1)2，3 (2)应放入大球6 个，小球4 个 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法，解答时理解图的含义是解答本题的关键． （1）水面升高量除以球的个数即可求解； （2）可设应放入大球x个，小球y个，根据要使水面上升到，列出方程组，再求解即可． 【详解】（1）解：， ； 答：放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高； （2）解：设应放入大球x个，小球y个，依题意有 解得：， 答：应放入大球6个，小球4个． 23．如图，小明用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成一个形自行车场地，在和边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），小明共用铁栅栏40米，设矩形ABCD的边长为x米，矩形的面积为S平方米． (1)写出S与x的函数关系式； (2)如果要围成192平方米的场地，的长是___________． (3)当x取何值时，S有最大值？并求出最大值． 【答案】(1) (2)6米或16米 (3)当时，S有最大值，最大值为242平方米 【知识点】图形问题(实际问题与二次函数)、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了二次函数在实际问题的应用，理清题中的数量关系正确列式四，是解题的关键； （1）由长方形的面积等于长乘以宽，列式化简可得答案； （2）令，得关于x的一元二次方程，求解即可； （3）将S关于x的二次函数写成顶点式，则可得答案． 【详解】（1）解：由题意得： ， ∵， ∴， ∴S与x的函数关系式为 ； （2）令得：， ∴， ∴，； ∴的长是6米或16米时，可以围成192平方米的场地． 故答案为：6米或16米． （3）∵， ， ∴当时，S有最大值，最大值为242平方米． 【新考法】 信息题 24．环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶？ 【答案】(1)扇形统计图见解析， 60，可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系． (2)她的说法不对，理由见解析 (3)B出口游客人数为9万人． (4)环境保护局准备的资金为万元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、由条形统计图推断结论、求扇形统计图的某项数目 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、一元一次方程的应用等知识点，理解条形统计图以及根据题意列出一元一次方程成为解题的关键． （1）先根据条形统计图求得购买不少于2瓶饮料的游客人数的人数，然后画出扇形统计图并标记各个数量所对应的百分比，再根据扇形统计图的特点即可解答； （2）根据游客质量和购买饮料状况是否有关联即可解答； （3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料列方程求解即可； （4）设选择冰红茶的人数为y万人，则选择可乐的人数为万人，然后列一元一次方程求得人数，最后求出费用即可． 【详解】（1）解：由图可知，购买不少于2瓶饮料的游客人数为（万人）， 而总人数为：（万人）， 所以购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的． 根据题意画出扇形统计图如下： 因此，扇形统计图的优势：可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系 故答案为：60，可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系． （2）解：她的说法不对，理由如下：游客的质量与饮料购买没有必然联系． （3）解：设B出口人数为x万人，则C出口人数为万人． 则有，解得． 答：B出口游客人数为9万人． （4）解：由（3）易得：B出口游客人数为9万人，C出口游客11万人，共20万人． 设选择冰红茶的人数为y万人，则选择可乐的人数为万人． 则有，解得， 所以选择冰红茶的人数为万人，则选择可乐的人数为万人， 所以环境保护局准备的资金为万． 答：环境保护局准备的资金为万元． 【新考法】 材料阅读题 25．阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）配方法在代数式求值、解方程、解决最值问题中都有着广泛的应用． 例如：， ∵ ． 则这个代数式的最小值为_______，这时相应的x的值是________． 【尝试应用】 （2）求代数式的最小或最大值． 【拓展提高】 （3）已知a、b、c是的三边长，满足，求c的取值范围． 【答案】（1）2，（2）；（3） 【知识点】配方法的应用、通过对完全平方公式变形求值、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了配方法的应用，三角形的三边关系，解题的关键是掌握完全平方公式的应用． （1）利用非负数的性质确定代数式的最值； （2）利用完全平方公式变形，最后确定最值； （3）变形等式，利用非负数的性质，求出、的值，再利用三角形的三边关系确定边长的取值范围． 【详解】解：（1）∵代数式 ∴代数式的最小值是，这时相应的的值是； （2） ∵ ∴， ∴代数式有最小值； （3）∵a，，是的三边长，满足， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$