26.4 综合与实践 概率在遗传学中的应用（2种题型基础练+能力提升练）（题型专练）数学沪科版九年级下册

26.4 综合与实践 概率在遗传学中的应用 （2种题型基础练+能力提升练） 题型一、概率在转盘抽奖中的应用 一、填空题 1．（2023·宁夏·中考真题）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 【答案】/ 【知识点】几何概率、概率在转盘抽奖中的应用 【分析】直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形， 故飞镖落在阴影区域的概率是：． 故答案为． 【点睛】题目主要考查几何概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题关键． 二、解答题 2．（九年级上·全国·单元测试）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券元． （1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数； （2）如果你在该商场消费元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由． 【答案】（1）11.875元；（2）选择转转盘 【知识点】概率在转盘抽奖中的应用 【分析】（1）求出各自的概率再乘相对的金额，最后求和； （2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【详解】解：（1）（元）； （2）元元， ∴选择转转盘． 【点睛】考查了概率的运用，解题的关键是求得转一次转盘得到奖券的平均金额，再进行比较． 3．（22-23九年级上·山西长治·阶段练习）综合与实践 【问题再现】 (1)课本中有这样一道概率题：如图1，这是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少？请你解答． 【类比设计】 (2)在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘．请你在图2中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为． 【拓展运用】 (3)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为10份，顾客每消费200元转动1次，对准红1份，黄2份、绿3份区域，分别得奖金100元、50元、30元购物券，求转动1次所获购物券的平均数． 【答案】(1)P（蓝色区域），P（橙色区域） (2)见解析 (3)29元 【知识点】概率在转盘抽奖中的应用、求加权平均数、几何概率 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）将转盘均分成份，根据概率求出各种颜色所占份数，即可得解； （3）利用对准红、黄、绿的概率乘以各自对应的钱数，即可得解． 【详解】（1）解：根据几何概率的意义可知， P（蓝色区域）， P（橙色区域）． （2）解：根据题意，将转盘均分成份， 则：红色占：份；白色占：份；黄色占：份； 如图所示：（答案不唯一）； （3）解：由题意，得： 转动1次的平均数为（元）； 答：转动1次所获购物券的平均数是29元． 【点睛】本题考查概率的应用，以及计算加权平均数．熟练掌握概率公式，以及加权平均数的计算方法，是解题的关键． 题型二、概率的其他应用 一、单选题 1．（20-21九年级·湖南邵阳·期末）为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是 (    ) A．95％ B．96％ C．97％ D．98％ 【答案】B 【知识点】概率的其他应用 【详解】解：由题意得：. 故选：B. 二、填空题 2．（2020·安徽·二模）从，，1，2中任选两个数作为中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是 . 【答案】 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围、概率的其他应用 【分析】将k，b所有的组合情况列举出来，然后根据一次函数图像位置与系数的关系，找出图像不经过第三象限的k和b的组合，然后利用概率的计算公式进行计算即可. 【详解】 如图，k、b的取值共有12种等可能的结果； 而一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k＜0，b≥0， ∴满足条件的k、b的取值有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（-1，2） ∴一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的概率= 故答案为. 【点睛】本题考查了一次函数的图像位置与系数的关系以及概率的计算方法，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数系数和图像位置的关系. 三、解答题 3．（22-23九年级下·山西运城·期末）某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．    请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在___________附近，估计成活概率为___________．（精确到0.1） (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵树； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 【答案】(1)0.9，0.9 (2)①18000棵，②80000棵 【知识点】概率的其他应用、由频率估计概率 【分析】（1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率； （2）①用20000乘以成活的概率即可； ②方法一：用移植的总棵树减去已经移植的棵树； 方法二：用还需成活的棵树除以成活的概率． 【详解】（1）由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9． 故答案为：0.9，0.9； （2）①（棵） 答：这种花卉成活率约18000棵． ②方法一：（棵） 答：估计还要移植80000棵． 方法二：（棵） 答：估计还要移植80000棵． 【点睛】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键． 一、单选题 1．（2021·安徽·一模）在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】概率的其他应用 【详解】画树状图如下： 共有6种等可能的结果， 其中只有（1，-1）在一次函数y=x-2图象上， 所以点在一次函数y=x-2图象上的概率=． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式． 2．（内蒙古呼和浩特·中考真题）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是【   】 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据概率公式计算概率 【详解】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此， ∵袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，∴摸出红球的概率为．故选A． 3．（九年级·福建莆田·专题练习）某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（   ） A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震 B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震 C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大 D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生 【答案】C 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题． 【详解】∵某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 ， ∴未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大， 故选C． 【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是 ，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键． 4．（江苏南通·一模）一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（     ）． A．6 B．7 C．13 D．18 【答案】C 【知识点】事件的分类 【详解】由题意得： ，故选C. 5．（23-24九年级下·全国·单元测试）在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色不同外其余均相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】根据题意列出表格，得出所有情况，找出符合的数量除以总数量，即可得出答案. 【详解】 红 红 黄 黄 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，黄） 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） 符合的有4个，总数量有16个，概率为，故选：B. 【点睛】本题考查了两次随机事件的概率以及表格的运用，熟悉掌握概率的画表是解决本题的关键. 6．（2021·浙江杭州·中考真题）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列举法求概率 【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率． 【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为的线段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P（长度为的线段）=． 故选：B 【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 7．（湖南长沙·一模）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（　　） A．12个 B．9个 C．6个 D．3个 【答案】C 【知识点】已知概率求数量 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：3÷=3×2=6， 即口袋中球的总数为6个． 故选C． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 8．（2024·河北沧州·一模）某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（    ） 内容 时间/秒 日期 4 星期 3 时间 6 天气 3 A．日期 B．星期 C．时间 D．天气 【答案】C 【知识点】概率的其他应用 【分析】本题考查概率的应用，计算出所有情况的概率直接比较判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，，，， ∵， ∴大可能看到的内容是时间， 故选：C． 9．（2024·湖南长沙·模拟预测）“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】概率的其他应用 【分析】本题主要考查了概率的应用．掌握事件的所有情况的概率之和为1成为解题的关键． 根据事件的所有情况的概率之和为1解答即可． 【详解】解：∵他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为， ∴他遇到绿灯的概率是：． 故选：C． 10．（22-23九年级上·云南临沧·期末）我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖入口进出口的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】根据题意，画出树状图，即可． 【详解】如图可知，，为入口；，，为出口， ∴ ∴小颖入口进出口的概率为：． 故选：B． 【点睛】本题考查列举法求概率，解题的关键是理解题意，画出树状图，得到所有的结果． 二、填空题 11．（20-21九年级下·全国·单元测试）（2015·重庆）从，，，，这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】由a的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的有-3，-2，可直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：不等式组的解集为，要使函数有意义，则分母，由可知或，故，.在所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足，又满足， 故概率为. 【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比． 12．（2021·安徽·中考真题）从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 . 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【详解】试题分析：解：∵从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动， ∴小明被选中的概率是：． 故答案为． 考点：概率公式. 13．（23-24九年级上·安徽六安·开学考试）某寝室有四个同学，每个同学写一张贺卡放在一起，每人抽取一张，要求不能抽取自己写的贺卡，则不同的抽取方案共有 种（用数字作答）． 【答案】9 【知识点】概率的其他应用、组合排列问题 【分析】本题要根据计数原理求出所抽取的都不是自己所写的贺卡的结果数，第一个人有3种结果，被拿走贺卡的人是第二个人有3种结果，则剩下的两个人只有一种结果，即可求解． 【详解】解：因为甲先去拿一张贺卡，有3种方法， 假设甲拿的是乙写的贺卡， 接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法， 则剩下的两个人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去， 这样两人只有一种拿法， 所以总的拿法为种； 故答案为：9． 【点睛】本题考查了排列组合的计数问题，解题的关键是看出前两个人都抽取贺卡后，第三个人和第四个人只有一种结果． 14．（21-22九年级下·安琥阜阳·期末）现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有 种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果． 4 【答案】6，9182 【知识点】概率的其他应用 【分析】根据填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，可知，甲每次都会选最大的数字；再根据乙选择数字的方法判断满足条件的填法即可． 【详解】解：∵甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，表中第一个数字是4，甲先填， ∴第二个数字为9，第四个数字为8， ∵乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字． ∴第三个数字可以为1，2，3，第五个数字可以为1,2，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有3种选法，第五个数字有2种选法， ∴满足条件的填法有6种，表中空白处可以为9182． 故答案为：6，9182 【点睛】本题考查概率的知识，解题的关键是理解甲选数字的方法，乙选数字的方法，根据其选数字的方法知道其所选数字． 三、解答题 15．（2020·安徽·中考真题）年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元； （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率． 【答案】（1）；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大；（3） 【知识点】列表法或树状图法求概率、由条形统计图推断结论、折线统计图 【分析】(1)根据中位数的定义判断即可． (2)根据图象分析各个优势,表达出来即可． (3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可． 【详解】(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:． 故答案为:300 (2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高； 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大 (3)解：列表如下： 第二张第一张 或画树状图如下： 由列表(或画树状图)可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“”和“”的结果有种． 所以，(抽到“”和“”)． 【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息． 16．（2022·安徽·一模）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员． （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率． 【答案】（1）；（2）. 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同， ∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=； （2）画树状图： 共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况， 则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是． 17．（2020·江苏连云港·中考真题）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率． 【答案】（1）（2）． 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率； （2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可． 【详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是． (2)列出树状图如图所示： 由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种． 所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)． 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是． 18．（广西玉林·中考真题）在一个不透明的袋子中有一个黑球和两个白球(除颜色外其他均相同).用树状图(或列表法)解答下列问题： (1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球，则小丽两次都摸到白球的概率是多少？ (2)小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？ 【答案】（1）；（2） 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】（1）列举出所有情况，看小丽两次都摸到白球的情况数占总情况数的多少即可； （2）列举出所有情况，看小强第二次摸到白球的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：（1）如图，共6种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为；    （2）共8种情况，两次都摸出白球的情况数有4种，所以概率为；．    考点：列表法与树状图法. 19．（2023·安徽·二模）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏．主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c． （1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）? （2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表） 【答案】； 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】根据概率的计算法则得出概率，首先根据题意列出表格，然后求出概率． 【详解】（1）P（恰好是A，a）的概率是= （2）依题意列表如下： 共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（ AC，ac），（ BC，bc）3种， 故恰好是两对家庭成员的概率是P= 考点：概率的计算． 20．（21-22九年级上·安徽·期中）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶茶四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶茶的概率是　 　； （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶茶的概率． 【答案】（1）；（2）． 【知识点】列表法或树状图法求概率 【详解】（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为； （2）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况， ∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：． 考点：列表法与树状图法；概率公式． 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（20-21九年级·全国·单元测试）人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下： 年龄 活到该年龄的人数 在该年龄的死亡人数 40 80500 892 50 78009 951 60 69891 1200 70 45502 2119 80 16078 2001 … … … 根据上表解下列各题： （1）某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？ （保留三个有效数字） （2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？ 【答案】（1）0.0122、0.206；（2）2438.18万 【知识点】概率在保险业中的应用 【详解】试题分析：(1)利用频率估算；(2)利用频率估算20000个人中有多少人去世，再乘以赔偿金. 试题解析： （1）P(50岁去世)=0.0122,P（活到80岁）=0.206 . （2）951÷78009×20000×10≈2438.18万 22．（23-24七年级下·四川巴中·期末）如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．    (1)转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______； (2)小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则． 【答案】(1) (2)不公平；设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜（答案不唯一，设计方案正确即可） 【知识点】几何概率、游戏的公平性、概率在转盘抽奖中的应用 【分析】本题主要考查了几何概率、概率的应用等知识点，掌握几何概率的求法成为解题的关键． （1）转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，利用概率公式即可解答； （2）先分别求出转出的数字为2的倍数、3的倍数的概率，然后再比较即可判定游戏的公平性；然后设计出公平的游戏方案即可． 【详解】（1）解：转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，则转出的数字不大于4的概率是． 故答案为：． （2）解：转出的数字为2的倍的可能是2、4、6、8，即小明胜的概率为；转出的数字为3的倍的可能是3、6、9，即小强胜的概率为；由，故该游戏不公平； 设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜． 23．（2024九年级下·全国·专题练习）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小； (2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是． 【答案】(1) (2)设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张（答案不唯一） 【知识点】根据概率公式计算概率、概率在转盘抽奖中的应用 【分析】本题主要考查了随机事件的可能性，掌握可能性的计算公式是解题的关键． （1）先确定所有等可能结果数、翻到“手机”的结果数，然后运用概率公式计算即可； （2）设计一个有等可能结果数为9，翻到“球拍”的结果数为4的方案即可． 【详解】（1）解：由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：． （2）解：设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.4 综合与实践 概率在遗传学中的应用 （2种题型基础练+能力提升练） 题型一、概率在转盘抽奖中的应用 一、填空题 1．（2023·宁夏·中考真题）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 二、解答题 2．（九年级上·全国·单元测试）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券元． （1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数； （2）如果你在该商场消费元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由． 3．（22-23九年级上·山西长治·阶段练习）综合与实践 【问题再现】 (1)课本中有这样一道概率题：如图1，这是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少？请你解答． 【类比设计】 (2)在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘．请你在图2中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为． 【拓展运用】 (3)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为10份，顾客每消费200元转动1次，对准红1份，黄2份、绿3份区域，分别得奖金100元、50元、30元购物券，求转动1次所获购物券的平均数． 题型二、概率的其他应用 一、单选题 1．（20-21九年级·湖南邵阳·期末）为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是 (    ) A．95％ B．96％ C．97％ D．98％ 二、填空题 2．（2020·安徽·二模）从，，1，2中任选两个数作为中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是 . 三、解答题 3．（22-23九年级下·山西运城·期末）某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．    请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在___________附近，估计成活概率为___________．（精确到0.1） (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵树； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 一、单选题 1．（2021·安徽·一模）在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（） A． B． C． D． 2．（内蒙古呼和浩特·中考真题）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是【   】 A． B． C． D． 3．（九年级·福建莆田·专题练习）某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（   ） A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震 B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震 C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大 D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生 4．（江苏南通·一模）一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（     ）． A．6 B．7 C．13 D．18 5．（23-24九年级下·全国·单元测试）在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色不同外其余均相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是(　　) A． B． C． D． 6．（2021·浙江杭州·中考真题）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ） A． B． C． D． 7．（湖南长沙·一模）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（　　） A．12个 B．9个 C．6个 D．3个 8．（2024·河北沧州·一模）某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（    ） 内容 时间/秒 日期 4 星期 3 时间 6 天气 3 A．日期 B．星期 C．时间 D．天气 9．（2024·湖南长沙·模拟预测）“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 10．（22-23九年级上·云南临沧·期末）我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖入口进出口的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（20-21九年级下·全国·单元测试）从，，，，这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是 ． 12．（2021·安徽·中考真题）从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 . 13．（23-24九年级上·安徽六安·开学考试）某寝室有四个同学，每个同学写一张贺卡放在一起，每人抽取一张，要求不能抽取自己写的贺卡，则不同的抽取方案共有 种（用数字作答）． 14．（21-22九年级下·安琥阜阳·期末）现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有 种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果． 4 三、解答题 15．（2020·安徽·中考真题）年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元； （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率． 16．（2022·安徽·一模）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员． （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率． 17．（2020·江苏连云港·中考真题）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率． 18．（广西玉林·中考真题）在一个不透明的袋子中有一个黑球和两个白球(除颜色外其他均相同).用树状图(或列表法)解答下列问题： (1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球，则小丽两次都摸到白球的概率是多少？ (2)小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？ 19．（2023·安徽·二模）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏．主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c． （1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）? （2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表） 20．（21-22九年级上·安徽·期中）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶茶四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶茶的概率是　 　； （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶茶的概率． 21．（20-21九年级·全国·单元测试）人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下： 年龄 活到该年龄的人数 在该年龄的死亡人数 40 80500 892 50 78009 951 60 69891 1200 70 45502 2119 80 16078 2001 … … … 根据上表解下列各题： （1）某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？ （保留三个有效数字） （2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？ 22（2024九年级下·全国·专题练习）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小； (2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$