精品解析：四川省凉山州2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷

凉山州2023—2024学年度上期期末检测试卷 高一数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､座位号､准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，若，则不可能等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 已知函数，则下列区间中含有的零点的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的周长为15，圆心角为3弧度，则扇形的半径是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5 已知函数，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数在单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 11. 已知，则（ ） A. 为第二象限角 B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象可以通过函数的图象向左平移1个单位长度而得到 B. 函数的图象关于点对称 C. 时，的最小值为5 D. 的解集为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“”的否定是___________. 14. 函数图象恒过点___________. 15. 已知，则___________. 16. 已知函数，且，若函数在区间上单调递减，则的取值范围是___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 化简求值： （1）； （2）. 18. 已知集合. （1）求； （2）若，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断在上单调性，并用定义证明. 20. 已知. （1）若函数的周期为，求的单调递减区间； （2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求的取值范围. 21. 已知函数，且，且. （1）求的值和不等式的解集； （2）已知，求的最小值. 22. 某企业生产某种产品的年固定成本为1000万元，每生产千件，需另投入生产成本（万元）.若年产量低于100千件，则生产成本；若年产量不低于100千件时，则生产成本.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完.（“年利润”“年总收入”“生产成本”“固定成本”） （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凉山州2023—2024学年度上期期末检测试卷 高一数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､座位号､准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，若，则不可能等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由，确定，即可求解； 【详解】因为， 所以的所有可能为：， 所以不可能等于2， 故选：A 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式计算即可求解. 【详解】由题意知，. 故选：A 3. 已知函数，则下列区间中含有的零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分析出函数在上单调递增，再根据零点存在性定理即可求解. 【详解】∵函数在上单调递增， ∴函数在上至多有一个零点. 又，， ，∴由零点存在性定理可知：函数在上有一个零点. 故选：B. 4. 已知扇形的周长为15，圆心角为3弧度，则扇形的半径是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形周长和弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的周长为15，所以， 又因为，，所以， 所以，解得， 故选：B. 5. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】设与相加可得答案. 【详解】因为，所以， 设， 可得 ，解得. 故选：C. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数单调性解不等式即可得出结论. 【详解】解不等式可得， 解不等式可得，显然； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算得到，结合对数函数单调性比较出大小. 【详解】， ， 由于在上单调递增，故， 所以. 故选：D 8. 已知定义域为的函数在单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可得函数关于点对称，结合单调性可得函数在上单调递增，再转化不等式为，由单调性即可列不等式得解集. 【详解】因为，则，所以函数关于点对称， 又函数在单调递增，所以函数在上单调递增， 即函数在上单调递增， 不等式转化为， 所以，即，解得， 故不等式的解集为. 故选：C 二､多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A：化简即可判断；对于B：根据函数相等分析判断；对于C：根据函数相等结合诱导公式分析判断；对于D：举反例说明即可. 【详解】对于选项A：因为， 可知两个函数的对应关系不相同，所以函数不相等，故A错误； 对于选项B：因为的定义域均为，且， 可知两个函数的对应关系和定义域均相同，所以函数相等，故B正确； 对于选项C：因为的定义域均为， 且，， 可知两个函数的对应关系和定义域均相同，所以函数相等，故C正确； 对于选项D：因为， 所以两个函数的对应关系不相同，所以函数不相等，故D错误； 故选：BC. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】AD选项，可举出反例；B选项，作差法比较出大小；C选项，利用不等式的性质得到C正确. 【详解】A选项，若，则，A错误； B选项，若，则，故， 所以，B正确； C选项，若，则，故，C正确； D选项，不妨设，满足，但，D错误. 故选：BC 11. 已知，则（ ） A. 为第二象限角 B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用三角函数的基本关系式，结合完全平方公式得到，进而求得，从而得解. 【详解】对于B，因为①， 所以， 则，故B正确； 对于A，又，所以，则，故为第一象限角，故A错误； 对于C，所以， 则②， 由①②可得，，则，故C正确； 对于D，，故D正确； 故选：BCD. 12. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象可以通过函数的图象向左平移1个单位长度而得到 B. 函数的图象关于点对称 C. 时，的最小值为5 D. 的解集为 【答案】CD 【解析】 【分析】对于AB，根据函数的平移变换，可以求出函数的对称中心；对于C，利用基本不等式可以求出最小值；对于D，解分式不等式的一般步骤：移项，通分，化分式为整式. 【详解】对于A，的图象可以通过函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度而得到，所以A错误； 对于B，的图象关于点对称，所以B错误； 对于C，因为，所以， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为5，C正确； 对于D，由得，， 所以，解得，所以D正确. 故选：CD. 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“”的否定是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由全称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，即可得答案. 【详解】由全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为. 故答案为： 14. 函数的图象恒过点___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的图象过定点求解. 【详解】令， 此时，无论取何值，都有. 所以函数图象恒过点. 故答案： 15. 已知，则___________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用同角三角函数之间的基本关系由弦化切计算可得结果. 【详解】将原式分子分母同时除以， 可得. 故答案为：3 16. 已知函数，且，若函数在区间上单调递减，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】分和，根据复合函数单调性结合对数函数性质分析求解即可. 【详解】令，可知其图象开口向上，对称轴为， 若，则在定义域内单调递减， 由题意可知：在区间上单调递增，且在区间上恒成立， 则，解得； 若，则在定义域内单调递增， 由题意可知：在区间上单调递减，且在区间上恒成立， 则，解得； 综上所述：的取值范围是. 故答案为：. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 化简求值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接求解即可； （2）根据对数运算法则直接求解即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 18. 已知集合. （1）求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式及分式不等式求集合，再应用集合的交并运算求集合； （2）根据集合并集的结果有，即可求参数范围. 【小问1详解】 由，则，可得或， 由，可得， 所以或，，则. 【小问2详解】 由（1）及题设，知，则. 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1）奇函数，证明见详解 （2）单调递增，证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性定义判断； （2）根据函数单调性定义判断，证明. 小问1详解】 因为的定义域为， 又， 所以函数为奇函数. 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明如下： 设，且， 则 ， ，，， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 20. 已知. （1）若函数的周期为，求的单调递减区间； （2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数的周期公式求出的值，再根据正弦型函数的单调递减区间计算即可得出结果； （2）先利用三角函数的诱导公式将化简，然后根据函数零点的情况，结合函数在给定区间上的图象来确定的取值范围. 【小问1详解】 已知函数的周期,由周期公式,解得：， 所以 令，解得， 所以函数的单调递增区间为 【小问2详解】 函数 在区间上有且仅有两个零点， 即曲线在区间上有且仅有两个零点， 由，设，则 要使在区间上有且仅有两个零点，则， 解得：， 所以的取值范围是 21. 已知函数，且，且. （1）求的值和不等式的解集； （2）已知，求的最小值. 【答案】（1），解集为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题设得到，结合条件可得到，从而得到，构造函数，利用函数的单调性，即可求解； （2）根据（1）得到，令，得到，再利用二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 因为函数，且，且， 所以， 整理得到，解得或，又，所以， 故，由，得到，即， 令，易知在定义域上单调递增，且， 由，即， 所以的解集为. 【小问2详解】 由（1）知，所以， 令，易知区间上单调递增，所以， 则，对称轴为， 当时，在区间上单调递增，此时， 当时，， 当时，在区间上单调递减，此时， 综上，的最小值为. 22. 某企业生产某种产品的年固定成本为1000万元，每生产千件，需另投入生产成本（万元）.若年产量低于100千件，则生产成本；若年产量不低于100千件时，则生产成本.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完.（“年利润”“年总收入”“生产成本”“固定成本”） （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当年产量为千件时，年利润最大，最大值为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，分段求出年利润即可求解； （2）对每一段函数求出最大值，再进行比较即可求解. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，， 所以当时，利润取最大值， 当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时利润取最大值， 因为，所以该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$