2.3 函数的奇偶性-2025年高考数学艺考生总复习（新教材新高考）

2.3 函数的奇偶性 【题型1】 判断函数的奇偶性 【基础知识】 1 函数奇偶性的概念 (1) 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. (2) 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数. 3 判断函数奇偶性的方法 ① 定义法 先判断定义域是否关于原点对称，再求看下与的关系：若，则是偶函数；若，则是奇函数. ② 数形结合 若函数关于原点对称，则函数是奇函数；若函数关于轴对称，则函数是偶函数. ③ 取特殊值排除法(选择题) 比如：若根据函数得到，则排除是偶函数. ④ 性质法 偶函数的和、差、积、商(分母不为)仍为偶函数；奇函数的和、差 (分母不为)仍为奇函数； 奇(偶)数个奇函数的积为奇(偶)函数；两个奇函数的商(分母不为)为偶函数； 一个奇函数与偶函数的积为奇函数. 对于复合函数的奇偶性如下图 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 偶函数 【经典例题】 【例1】下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为， 故函数为非奇非偶函数，故A不符题意； 对于B，函数的定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B不符题意； 对于C，函数的定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故C不符题意； 对于D，函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数， 又因为函数在区间上都单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故D符合题意. 故选：D. 【巩固练习】 1（多选）（2023·海南·模拟预测）下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据奇函数的定义即可逐一选项求解. 【详解】对于A,的定义域为R,关于原点对称，而，为偶函数， 对于B,的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数， 对于C，的定义域为R，关于原点对称，且，为奇函数， 对于D,的定义域为R，关于原点对称，而，不是奇函数， 故选：BC 2（2024·浙江杭州·一模）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 【答案】B 【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义，代入计算，即可得到结果. 【详解】当时，，则， 当时，，则， 综上可得，， 即函数为偶函数. 故选：B 3下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案. 【详解】解析：A项，B项均为定义域上的奇函数，排除； D项为定义域上的偶函数，在单调递增，排除； C项为定义域上的偶函数，且在上单调递减. 故选：C. 4（2024·广东惠州·模拟预测）下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性和单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，为偶函数，故A错误； 对于B，设，所以 故在定义域上不是单调递增，故B错误； 对于C，，故函数的单调增区间为和， 所以在定义域上不是单调递增，故C错误； 对于D，，由幂函数的性质可知，函数为奇函数，且在定义域上单调递增，故D正确. 故选：D 5下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式直接判断函数的奇偶性和单调性可得解. 【详解】函数不是奇函数，故A不正确； 函数是奇函数，但不是增函数，故B不正确； 函数是奇函数，但不是增函数，故C不正确； 的图象如图： 所以函数 是奇函数且是增函数. 故选：D 【题型2】 由函数奇偶性性质判断函数图象 【基础知识】 函数奇偶性的性质 ① 偶函数关于轴对称； ② 奇函数关于原点对称； ③ 若奇函数定义域内含有，则； 证明 为奇函数，． 令，则，即，． ④ 在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数． 【例】设奇函数的定义域是且图象的一部分如图所示，则不等式的解集是__________． 解 由于是奇函数，所以的图象关于原点对称，补全其图象，如图所示．从图上可以看出的解集是． 【经典例题】 【例1】函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性、单调性以及一些特殊值结合排除法进行判断即可. 【详解】解：由，可知为奇函数， 所以图象关于原点对称，排除A，D； 令，可知，可知图象与x轴只有一个交点，排除C . 故选：B． 【点睛】本题考查根据解析式选择图象，其关键是根据函数的性质以及特殊值选择，通常用排除法，属于基础题. 【巩固练习】 1 函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A、B，再根据时函数值的特征排除C. 【详解】函数的定义域为，且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B； 又当时，故排除C. 故选：D 2（2025·全国·模拟预测）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，排除BD，又C过点，排除C，即可得到正确答案. 【详解】函数的定义域为 ， ， 故函数为奇函数，∴排除BD 又C过点，排除C，即正确答案为A. 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性判断与应用，数形结合的思想应用及排除法的应用，属于基础题. 3函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先求出定义域，再确定为偶函数，最后由特殊值法确定即可. 【详解】定义域为，为偶函数， 采用特殊值法代入， 当趋近于零时，趋近于零，趋于正无穷；此时取值趋于正无穷； 当x趋近于正无穷时，趋近于正无穷，趋于零，此时取值趋于正无穷； 所以只有B图像符合； 故选：B 【题型3】 由函数奇偶性性质求值或参数 【经典例题】 【例1】（2024·辽宁·一模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】借助奇函数的性质计算即可得. 【详解】，故， 故，解得. 故选：B. 【例2】（2024·山东泰安·三模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由奇函数性质可求得的值，结合计算即可. 【详解】由题意得，函数为奇函数，且定义域为， 由奇函数的性质得，，解得，经过检验符合题意， 所以当时，， 所以. 故选：D. 【巩固练习】 1（2024·山东·二模）已知函数是偶函数，且该函数的图像经过点，则下列等式恒成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数为偶函数，得到. 【详解】因为函数是偶函数，且该函数的图像经过点， 所以，D正确，其他选项不对. 故选：D 2已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数的性质得列式求解． 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得． 故选：D 3（2024·广东惠州·模拟预测）已知在R上的奇函数，当时，，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用函数奇偶性，由内向外求值即可. 【详解】由题意，所以. 故选：D 4（2023·广东珠海·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】C 【分析】先计算出，根据函数为奇函数，得到，，从而得到答案. 【详解】由题意得， 由于是定义在上的奇函数，故，， 所以. 故选：C 5已知函数是奇函数，且，则的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】利用函数奇偶性的定义求解. 【详解】因为函数是奇函数， 所以，即， 所以，即， 所以， 故答案为：C． 6（2023·湖南·模拟预测）已知是偶函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】方法一：由偶函数的性质，即可求得的值；方法二：由偶函数图像关于轴对称，求出二次函数对称轴，列出方程求解即可． 【详解】方法一：因为， 所以， 由，得， 解得； 方法二：， 因为是偶函数， 所以图像关于直线对称， 所以，解得， 故选：D． 7（2024·甘肃兰州·三模）若函数为奇函数，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由函数为奇函数，根据奇函数的性质得到，分别代入并列出关于的方程，即可求出的值. 【详解】由题意可得，，， ， 整理可得，对任意都成立，，. 故选：B 8（2024·陕西宝鸡·三模）已知函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性即可求值． 【详解】解：由于为偶函数，则恒成立， 则，则有， 可得， 经验证满足恒成立． 故选：B． 9（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数为奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义可得，计算可求的值. 【详解】， 得，所以. 故选：B. 【题型4】 函数的奇偶性与单调性的综合 【基础知识】 若函数是偶函数，则函数在轴两侧的单调性互异； 若函数是奇函数，则函数在轴两侧的单调性相同。 【经典例题】 【例1】（2024·江西·模拟预测）已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性及单调性计算即可. 【详解】由，可得， 因为是奇函数，且，所以， 因为在上单调递增，所以， 故不等式的解集为． 故选：D 【例2】（2023·新疆乌鲁木齐·二模）偶函数在区间上是增函数，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性和单调性，即可求出结果. 【详解】因为为偶函数，在区间上单调递增，且， 所以，即， 所以或，即或， 故选：D. 【巩固练习】 1已知函数是定义在上的偶函数，且在区间为减函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为偶函数得到，由函数单调性比较出大小. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以， 因为在区间为减函数，， 所以，故. 故选：A 2（2023·陕西·一模）函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的性质及条件，得到的单调性，再结合函数的对称性、和即可求出结果. 【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增，所以函数在上也单调递增， 又因为，所以，不等式等价于或， 即或，得到． 故选：D． 3已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据是偶函数，且，得到，再根据在上单调递减求解. 【详解】因为是偶函数，且，， 所以， 又在上单调递减， 所以，即或 解得，或 故选：D 4（2023·四川·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过函数为奇函数求出，再通过求解二次不等式以及奇函数的对称性得答案. 【详解】依题意是奇函数，所以，即， 则，， 当时，令，解得或， 根据对称性，当时，， 故满足的的取值范围是． 故选：C． 5（2024·陕西榆林·三模）已知函数为奇函数，且最大值为1，则函数的最大值和最小值的和为 . 【答案】2 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】奇函数如果存在最值，则最大值和最小值之和为0， 所以函数最大值和最小值之和为0， 则函数的最大值和最小值之和为2. 故答案为：2. 【A组---基础题】 1（2023·山东·模拟预测）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇偶函数的性质，以及函数增减的性质，逐个选项进行判断可得答案. 【详解】A选项，为奇函数，且单调递增，故A正确； B选项，是奇函数，在，上递减，故B错误； C选项，偶函数，故C错误； D选项，是奇函数，且单调递减，故D错误，． 故洗：A 2函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的单调性和奇偶性，即可判断和选择. 【详解】的定义域为，且，故为偶函数； 又当时，，其为上的单调增函数； 综上所述，只有D选项满足. 故选：D. 3（2023·北京昌平·二模）已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】求得的值，利用奇函数的性质可求得的值. 【详解】已知函数为奇函数，且当时，， 则. 故选：A. 4 为奇函数，为偶函数，且则（    ） A．3 B．-1 C．1 D．-3 【答案】A 【分析】 根据函数奇偶性可知，解方程组即可求得. 【详解】 因为为奇函数，为偶函数， 则 所以 两式相加可得，即 故选：A. 5（2023·江苏·一模）若为奇函数，则的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义，取特殊情况 ，可以快速求解出的值. 【详解】由题得： ，故. 故选:A. 6（2024·河南开封·二模）若函数是奇函数，则实数（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质计算可得. 【详解】当时，则， 则，解得， 此时， 当时，所以，符合题意. 所以. 故选：C 7（2022·河南洛阳·三模）若函数是偶函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】由已知，根据函数的解析式，写出的解析式，然后根据函数为偶函数，借助，列出等量关系，化简即可求解参数. 【详解】由已知，，所以， 函数为偶函数，所以，所以，整理得：，所以. 故选：C. 8设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质，以及单调性直接判断大小即可. 【详解】因为是偶函数，所以， 所以，， 又时，是增函数，且， 所以，即. 故选：C 9已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用为偶函数关于轴对称，故越靠近轴，函数值越小，从而解出不等式. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小， 因为， 所以，解得：． 故选：A. 10（多选）（2023·云南昆明·模拟预测）函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据奇函数和偶函数定义可构造方程组求得，由此依次判断各个选项即可. 【详解】由得：， 又分别是定义在上的奇函数和偶函数，； 由得：，； 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于CD，，C正确，D错误. 故选：AC. 11（多选）（2024·广东茂名·二模）已知函数为上的奇函数，且在R上单调递增.若，则实数的取值可以是 （    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】CD 【分析】先利用函数是奇函数，将不等式转变为，再利用函数在上单调递增，将不等式转变为，求解即可. 【详解】因为函数是奇函数， 则不等式，可变形为， 因为函数在上单调递增， 则不等式成立，则， 解得，1，2符合题意， 故选：CD. 12（2024·上海·高考真题）已知，，且是奇函数，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质可求参数. 【详解】因为是奇函数，故即， 故， 故答案为：. 13（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为 . 【答案】4 【分析】由奇函数性质可求得的值，结合计算即可. 【详解】由题得，解得， 所以当时，， 所以. 故答案为：4. 【B组---提高题】 1（2024·广东惠州·模拟预测）函数，若有，则（    ） A．8 B．5 C．0 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，利用图象变换求得函数的图象关于对称，进而得到，即可求解. 【详解】由函数，可得， 所以为奇函数，其图象关于原点对称， 根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称， 因为，所以且，解得. 故选：A. 2（2024·福建泉州·模拟预测）已知为奇函数，则（    ） A．6 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数性质对函数依次赋值即可求解. 【详解】由题为奇函数，则， 所以， 所以关于对称， 所以， 故选：D. 3（2024·陕西·一模）已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，求得且，结合函数的周期性，即可求解. 【详解】因为且，可得， 由，可得， 所以函数的一个周期为，则. 故选：B. 4（2024·四川南充·二模）已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】A 【分析】先求的对称中心，结合图象变换可得答案. 【详解】因为，所以，即的图象关于原点对称， 函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， 所以函数的图象关于点对称. 故选：A. 5（2024·黑龙江·二模）已知定义在上的奇函数满足，则以下说法错误的是（    ） A． B．是周期函数 C． D． 【答案】C 【分析】借助题目条件可得函数的周期性，结合奇函数性质与函数的周期性逐项判断即可得. 【详解】对A：由为定义在上的奇函数，故，即，故A正确； 对B：由，则，即有， 故是以为周期的周期函数，故B正确； 对C：由，，故C错误； 对D：由，故，又， 故，故D正确. 故选：C. 6（2023·河南开封·模拟预测）已知函数是奇函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由为奇函数，求得，得到，结合为减函数，且，把不等式转化为，即可求解. 【详解】由题意，函数为奇函数，可得， 解得，即，其定义域为，经检验满足题意； 因为为减函数，且， 所以不等式等价于， 即，解得，所以不等式的解集为. 故答案为：. 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 函数的奇偶性 【题型1】 判断函数的奇偶性 【基础知识】 1 函数奇偶性的概念 (1) 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. (2) 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数. 3 判断函数奇偶性的方法 ① 定义法 先判断定义域是否关于原点对称，再求看下与的关系：若，则是偶函数；若，则是奇函数. ② 数形结合 若函数关于原点对称，则函数是奇函数；若函数关于轴对称，则函数是偶函数. ③ 取特殊值排除法(选择题) 比如：若根据函数得到，则排除是偶函数. ④ 性质法 偶函数的和、差、积、商(分母不为)仍为偶函数；奇函数的和、差 (分母不为)仍为奇函数； 奇(偶)数个奇函数的积为奇(偶)函数；两个奇函数的商(分母不为)为偶函数； 一个奇函数与偶函数的积为奇函数. 【经典例题】 【例1】下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1（多选）（2023·海南·模拟预测）下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2（2024·浙江杭州·一模）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 3下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 4（2024·广东惠州·模拟预测）下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（    ） A． B． C． D． 5下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型2】 由函数奇偶性性质判断函数图象 【基础知识】 函数奇偶性的性质 ① 偶函数关于轴对称； ② 奇函数关于原点对称； ③ 若奇函数定义域内含有，则； 证明 为奇函数，． 令，则，即，． ④ 在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数． 【例】设奇函数的定义域是且图象的一部分如图所示，则不等式的解集是__________． 解 由于是奇函数，所以的图象关于原点对称，补全其图象，如图所示．从图上可以看出的解集是． 【经典例题】 【例1】函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【巩固练习】 1 函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   2（2025·全国·模拟预测）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【题型3】 由函数奇偶性性质求值或参数 【经典例题】 【例1】（2024·辽宁·一模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A． B．3 C． D． 【例2】（2024·山东泰安·三模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【巩固练习】 1（2024·山东·二模）已知函数是偶函数，且该函数的图像经过点，则下列等式恒成立的是（    ）． A． B． C． D． 2已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 3（2024·广东惠州·模拟预测）已知在R上的奇函数，当时，，则（    ） A．2 B． C．1 D． 4（2023·广东珠海·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 5已知函数是奇函数，且，则的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 6（2023·湖南·模拟预测）已知是偶函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 7（2024·甘肃兰州·三模）若函数为奇函数，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 8（2024·陕西宝鸡·三模）已知函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D．1 9（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数为奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D． 【题型4】 函数的奇偶性与单调性的综合 【基础知识】 若函数是偶函数，则函数在轴两侧的单调性互异； 若函数是奇函数，则函数在轴两侧的单调性相同。 【经典例题】 【例1】（2024·江西·模拟预测）已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023·新疆乌鲁木齐·二模）偶函数在区间上是增函数，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1已知函数是定义在上的偶函数，且在区间为减函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2（2023·陕西·一模）函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4（2023·四川·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5（2024·陕西榆林·三模）已知函数为奇函数，且最大值为1，则函数的最大值和最小值的和为 . 【A组---基础题】 1（2023·山东·模拟预测）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3（2023·北京昌平·二模）已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4 为奇函数，为偶函数，且则（    ） A．3 B．-1 C．1 D．-3 5（2023·江苏·一模）若为奇函数，则的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 6（2024·河南开封·二模）若函数是奇函数，则实数（    ） A．0 B． C．1 D． 7（2022·河南洛阳·三模）若函数是偶函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 8设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 9已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10（多选）（2023·云南昆明·模拟预测）函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 11（多选）（2024·广东茂名·二模）已知函数为上的奇函数，且在R上单调递增.若，则实数的取值可以是 （    ） A． B．0 C．1 D．2 12（2024·上海·高考真题）已知，，且是奇函数，则 ． 13（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为 . 【B组---提高题】 1（2024·广东惠州·模拟预测）函数，若有，则（    ） A．8 B．5 C．0 D．4 2（2024·福建泉州·模拟预测）已知为奇函数，则（    ） A．6 B．5 C． D． 3（2024·陕西·一模）已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B． C．4 D．2 4（2024·四川南充·二模）已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 5（2024·黑龙江·二模）已知定义在上的奇函数满足，则以下说法错误的是（    ） A． B．是周期函数 C． D． 6（2023·河南开封·模拟预测）已知函数是奇函数，则不等式的解集为 ． 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$