海南省定安县2024—2025学年九年级上学期期末考试数学试题

九数学 共 4 页 第 3页 九数学 共 4 页 第 4 页 定安县 2024-2025 学年度第一学期期末考试 九年级数学科试题 (考试时间：100 分钟； 满分：120 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，点�所表示的数的绝对值是( ) A. −� B. � C. � � D. − � � 2.下列运算正确的是( ) A. � × �� = �3 B. �� + �� = �� C. ( − ��)� =− ���D. �� ÷ �� = �� 3.如图是由�个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为( ) A. B. C. D. 4.菲尔兹奖(�����������)是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次， 每次授予�至�名有卓越贡献的数学家.以下数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位：岁)： ��，��，��，��，��，��，则这组数据的众数、中位数分别是( ) A. ��，3� B. ��，�1 C. ��，�� D. ��，�� 5.����年�月�日，嫦娥六号在距离地球约������千米外上演“太空牵手”，完成月球轨 道的交会对接.数据������用科学记数法表示为( ) A. �. �� × ��� B. �. �� × ��� C. �. �� × ��� D. ��. � × ��� 6.若代数式� − �的值为�，则�等于( ) A. � B. −� C. � D. −� 7.分式方程 � �−� = �的解是( ) A. � =1 B. � =−1 C. � =2 D. � =−2 8.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠� = ��°，则∠�的 度数是( ) A. ��° B. ��° C. ��° D. ��° 9.如图，在平面直角坐标系中，将长方形����沿直线��折叠(点�在边��上)，折叠后点� 恰好落在边��上的点�处，若点�的坐标为(��, �)，则点�的坐标是( ) A. (�, �. �) B. (��, �. �) C. (�. �, �) D. (��, �. �) 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10.如图，在已知的△ ���中，按以下步骤作图：①分别以�，�为圆心，以大于����的长为 半径作弧，两弧相交于两点�，�；②作直线��交��于点�，连接��，若�� = ��， ∠� = ��°，则∠���的度数为( ) A. ���° B. ���° C. ��° D. ��° 11.如图，菱形����中，∠��� = ��°，�是��的中点，�是对角线��上的一个动点，若 �� + ��的最小值是 �，则��长为( ) A. 3 B. 2 C. � D. � 12.如图，已知正方形����的边长为�，�是��边上的一个动点，�� ⊥ ��，��交��于点�， 设�� = �，�� = �，则当点�从点�运动到点�时，�关于�的函数图象是( ) A. B. C. D. 第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 1 第 14 题图 2 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分） 13.分解因式：�� − �� =______． 14.阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杆子，我就能撬起整个地球.”这句话 的意思是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻 松搬动.如图 1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另 一端会向上翘起，石头就被翘动了.在图 2 中，杠杆的�端被向上翘起的距离�� = ���， 动力臂��与阻力臂��满足�� = ���(��与��相交于点�)，则��的长为______��． 15.如图，四边形����是⊙�的内接四边形，∠��� = ���°，则∠� = ______． 16.如图，将矩形����沿��折叠，使点�落在��边上的点�处，点�落在点�处，已知 ∠��� = ��°，连接��，则∠��� =______若�� = �，�� = �，则���� = ____________． 第 15 题图 第 16 题图 学 校 ： 班 别 ： 姓 名 ： 座 号 ： _ _ __ _ _ __ _ _ __ _ _ _ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … 订 … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 九数学 共 4 页 第 3页 九数学 共 4 页 第 4 页 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(满分��分) (�)计算： � ÷ | − �| + ( − � � )� × ��；(�)解不等式组： � − � < �① �−� � ≥− �② 18.(满分��分)为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已 知购买 1 个�品牌的足球和 1个�品牌的足球共需���元，购买�个�品牌的足球和�个� 品牌的足球共需���元． 求�，�两种品牌的足球的单价 19.(满分 10 分) 某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班 学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类(�.特别 好，�.好，�.一般，�.较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请根据统 计图解答下列问题： (�)本次调查采取了 方式（普通或抽查），王老师一共调查了______名学生； (�)扇形统计图中�类的圆心角度是______________°; (�)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生����人，请估计该校新课程改革 效果达到�类的有多少学生； (�)为了共同进步，王老师从被调查的�类和�类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互 助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 20.(满分��分)为维护国家主权和领土完整，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管 理．如图，正在向东执行巡航任务的海监船在�处测得灯塔�在北偏东��∘方向上距离� 海里处，继续航行一段距离后在点�处测得灯塔�在北偏东 ��∘方向． （1）填空：∠ABD=__________;∠BAD=____________; （2）若继续向东航行一段距离后到达点�，当灯塔A在海监船C处 的正北方时，求AC的距离； （3）求��的值(结果保留根号)． 21.（满分 14 分）如图 1，图 2，正方形 ABCD 的边长为 1，P 是对角线 BD 上一动点，连接 AP、CP，过 P 作 PN⊥AP 交射线 CD 与点 N． （1）求证：△ABP≅△CBP． （2）①若点 N在边 CD 上，如图 1，判断△APN 的形状，并说明理由； ②若点 N 在边 CD 的延长线上，如图 2，①中的结论还成立吗？． 若成立给出理由. （3）若 N 为边 CD 的中点，求 BP 的长． 22.(满分 16 分)抛物线� = ��� � + �� + �分别与�轴、�轴交于点�、点�(�, �)、点�(�, − �)， 连结��、��，�是抛物线上一点． (�)求抛物线的函数解析式； (�)如图，设点�的横坐标是−�． ①求四边形����的面积； ②作直线��，交��于点�，求证：点�是线段��的中点； (�)若∠���与∠���互为余角，求点�的坐标．