2.6.1.2正弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

三校联动教师交流课 吉安文博高级中学 刘靖 正弦定理（第一课时） 学习目标 1.掌握正弦定理的内容，推导正弦定理，并运用正弦定求解简单的三角形问题； 2.引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生探索规律和逻辑思维能力； 3.激发学生的学习兴趣，树立良好的学习数学的自信心。 重点、难点 重点：掌握正弦定理的内容、正弦定理的推导；应用正弦定理求解三角形； 难点：正弦定理的推导。 1 导 望天门山 唐▪李白 天门中断楚江开，碧水东流至此回。 两岸青山相对出，孤帆一片日边来。 假设天门山隔江相距120米，即BC=120米，且在天门山上两岸山脚B、C处看孤舟A，测得 ∠ABC=60°，∠ACB=75° ，那么孤舟A距离C多远？ B C ? 60° 75° 120 A 2 思 问：在△ABC中，∠A,∠B，∠C所对的边分别为a,b,c 则这些角与边具有怎样的数量关系呢？ 探究 问1：在Rt△ABC中，通过对各角的正弦的观察，能否发现其角与边之间的数量关系？ A B C （直角三角形） 问2：对于锐角三角形，我们上述所得到的关系式是否仍然成立？ （锐角三角形） c 3 议、展、评 问3：对于钝角三角形，我们上述所得到的关系式是否仍然成立？ （钝角三角形） 注：sinα=sin(180°-α） 归纳 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦 的比相等，即 在△ABC中，其中∠A,∠B，∠C，a,b,c称为三角形的元素，已知其中的几个元素去求解其他元素的过程称为解三角形。 例： 4 检 练习1： 练习2：假设天门山隔江相距120米，即BC=120米，且在天门山上两岸山脚B、C处看孤舟A，测得 ∠ABC=60°，∠ACB=75°，那么孤舟A距离C多远？ B C ? 60° 75° 120 A 谢 谢 观 赏 $$