（寒假预习作业）第3单元长方体和正方体(知识点+例题精讲+巩固作业)-2024-2025学年数学五年级下册人教版

（寒假预习作业）第3单元长方体和正方体 知识点、例题精讲、巩固作业 知识点 长方体的定义 由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 正方体的定义 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 长方体、正方体有关棱长计算公式 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 宽=棱长总和÷4－长 －高 高=棱长总和÷4－长 －宽 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 长方体的表面积 长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖） 长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 长方体、正方体的体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 例题精讲 长方体与正方体的展开图 1．如图这个立体图形的平面展开图可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】由图可以看出涂色面和圆形图案面相邻。根据正方体展开图的11种特征，三个选项都属于正方体展开图，折成正方体后，观察涂色面和圆形图案面的位置即可。 【详解】A．折成正方形后，圆形图案与涂色面相对，不符合题意； B．折成正方形后，圆形图案与涂色面相对，不符合题意； C．折成正方形后，圆形图案与涂色面相邻，符合题意； 故答案为：C 2．下列不是长方体侧面展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，可以归纳为以下几种常见情况： 1、“1－4－1”型 2、“2－3－1”型 3、“2－3－1”型 【详解】 A．，1－4－1型长方体展开图； B．，不是长方体展开图； C． ，1－4－1型长方体展开图； D．，2－3－1型长方体展开图。 不是长方体侧面展开图的是。 故答案为：B 3．芳芳将一个正方体盒子（如下图）完全展开，得到的展开图不可能是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得： （1）“141”型： （2）“231”型： （3）“222”型　（4）“33”型 　　　 据此判断即可。 【详解】 A．是正方体展开图的“141”型； B．是正方体展开图的“141”型； C．是正方体展开图的“141”型； D．展开后得到的图形不可能是 ，因为它不是正方体的展开图。 故答案为：D。 例题精讲 体积单位换算 1．根据自己的生活经验，在括号里填上合适的体积单位。 一个集装箱的体积约是30( )。     一台录音机的体积约是12( )。 一组书柜的体积约是1.8( )。 【答案】 立方米/m3 立方分米/dm3 立方米/m3 【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，所以计量一台录音机的体积用立方分米作单位比较合适。 棱长是1米的正方体的体积是1立方米，所以计量一个集装箱的体积以及计量一组书柜的体积用立方米作单位比较合适。 【详解】通过分析可得： 一个集装箱的体积约是30立方米。      一台录音机的体积约是12立方分米。 一组书柜的体积约是1.8立方米。 2．单位换算。 124升＝( )立方米        8立方分米6立方厘米＝( )立方厘米 【答案】 0.124 8006 【分析】根据1立方分米＝1升，1立方米＝1000立方分米，所以1立方米＝1000升，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 【详解】（立方米） （立方厘米） 124升＝0.124立方米 8立方分米6立方厘米＝8006立方厘米 3．在括号里填上适当的数。 2.4L＝( )mL       35dm3＝( )mL       785mL＝( )dm3 4.06L＝( )mL       82cm3＝( )mL      4800mL＝( )L 【答案】 2400 0.035 0.785 4060 82 4.8 【分析】高级单位转化为低级单位乘以两个单位之间的进率；低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率。再根据容积和体积单位之间的进率关系：1mL＝1cm3，1L＝1dm3，1L＝1000mL。 【详解】2.4×1000＝2400（mL），则2.4L＝2400mL； 1L＝1dm3， 35dm3＝35L，35÷1000＝0.035（mL） ，则35dm3＝0.035mL； 785÷1000＝0.785（L），0.785mL＝0.785dm3，则785mL＝0.785dm3； 4.06×1000＝4060（mL），则4.06L＝4060mL； 82×1＝82（mL），则82cm3＝82mL； 4800÷1000＝4.8（L），则4800mL＝4.8L。 例题精讲 长方体与正方体的图形计算 1．计算下面图形的表面积或体积（单位：厘米）。 【答案】长方体表面积：610平方厘米；正方体体积：3375立方厘米 【分析】左边图形：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积； 右边图形：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积。 【详解】（20×10＋20×3.5＋10×3.5）×2 ＝（200＋70＋35）×2 ＝（270＋35）×2 ＝305×2 ＝610（平方厘米） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 长方体表面积是610平方厘米，正方体体积是3375立方厘米。 2．计算下面长方体和正方体的表面积。           【答案】正方体的表面积是150dm2；长方体的表面积是3.92m2 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式即可解答。 【详解】正方体的表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 长方体的表面积：（0.8×0.5＋0.8×1.2＋0.5×1.2）×2 ＝（0.4＋0.96＋0.6）×2 ＝1.96×2 ＝3.92（m2） 3．计算下图的表面积。（单位：分米） 【答案】844平方分米 【分析】根据图示，组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为正方体有一个面是与长方体相接的，所以只有4个面，所以，可以直接计算4个面的面积。最后将得出的结果相加即可。 【详解】长方形的表面积： （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方分米） 正方体的表面积： 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 700＋144＝844（平方分米） 图形的表面积为844平方分米。 例题精讲 长方体与正方体的棱长和 1．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】14米 【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的角铁。 2．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 【答案】42分米 【分析】观察可知，横着捆就是2条宽与2条高的和，有两道则乘2，竖着捆就是2条长与2条高的和，最后把横着捆、竖着捆与打结长度加起来即可得解。 【详解】 （分米） 答：一共要用绳子42分米长。 3．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】10×12÷4－14－8 ＝120÷4－14－8 ＝30－14－8 ＝16－8 ＝8（厘米） 答：长方体框架的高是8厘米。 例题精讲 长方体与正方体的表面积 1．如下图是一个无盖长方体纸盒展开图，其中①，⑤为正方形。每平方米纸50元，做这个纸盒至少需要多少元？ 【答案】0.63元 【分析】由于⑤和①是正方形，当一个长方体有两个面是正方形，其他四个侧面是一样的长方形，通过图可知，长是6厘米，那么宽也是6厘米，高是3厘米，通过图可知，缺少了一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形的面；根据正方形的面积公式：边长×边长，求出一个正方形的面积再乘2，长方形的面积：长×宽，求出一个长方形的面积再乘3，把这两部分相加即可求出这个无盖纸盒的表面积，根据1平方米＝10000平方厘米，转换单位，再用表面积乘每平方米的价钱，即可求出需要的总钱数。 【详解】6×6×2＋6×3×3 ＝72＋54 ＝126（平方厘米） 126平方厘米＝0.0126平方米 0.0126×50＝0.63（元） 答：做这个纸盒至少需要0.63元。 2．为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。） 【答案】850平方厘米 【分析】根据题意，王老师制作这套图书的封套包裹了书的上下面、左右面和后面共5个面，根据“长×宽×2＋宽×高×2＋长×高”求出这5个面的面积之和，即是至少需要硬纸板的面积。 【详解】5×15×2＋15×20×2＋5×20 ＝150＋600＋100 ＝850（平方厘米） 答：至少需要850平方厘米的硬纸板。 3．“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 【答案】3600平方分米 【分析】观察示意图，长方体中间隔离处多了1个侧面，材料面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×3，据此列式解答。 【详解】40×20＋40×20×2＋20×20×3 ＝800＋1600＋1200 ＝3600（平方分米） 答：他做这个干湿垃圾分类箱至少要用3600平方分米的材料。 例题精讲 长方体与正方体的体积 1．暑假期间玲玲一家准备到西藏自驾游，西昌到西藏拉萨全程两千多千米。玲玲家的越野车油箱从里面量长1米，宽0.4米，高0.2米，油价为7.86元/升，加满一箱油要用多少钱？ 【答案】628.8元 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出油箱的容积，进而根据1立方米＝1000升换算成升，再根据单价×数量＝总价，用油箱的升数乘7.86即可求出加满这箱油要多少钱。 【详解】1×0.4×0.2＝0.08（立方米） 0.08立方米＝80升 80×7.86＝628.8（元） 答：加满一箱油要用628.8元。 2．做一个长5分米、宽3分米、6分米的玻璃鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？ （2）如果在这个鱼缸里放一块假山石，水面上升了2厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？（水未溢出） 【答案】（1）1.11平方米 （2）3立方分米 【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要多少平方米玻璃就是求除上底面之外的其他5个面的面积，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2解答即可； （2）根据“不规则物体的体积＝鱼缸底面积×水面上升的高度”解答即可。 【详解】（1）5×3＋3×6×2＋5×6×2 ＝15＋18×2＋30×2 ＝15＋36＋60 ＝111（平方分米） 111平方分米＝1.11平方米 答：制作这个鱼缸至少需要1.11平方米的玻璃。 （2）2厘米＝0.2分米 5×3×0.2 ＝15×0.2 ＝3（立方分米） 答：这块假山石的体积是3立方分米。 3．用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，大长方体的体积是多少立方厘米，表面积最大是多少平方厘米？ 【答案】体积：9000立方厘米；表面积：3300平方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先用20×15×10，求出1个小长方体的体积，再乘3，求出3个小长方体的体积，即大长方体的体积。 用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，要想使拼成的大长方体表面积最大，就需要把最小的面拼在一起，20＞15＞10，即把左、右面拼在一起，如图：，拼成一个长是（20×3）厘米，宽是15厘米，高是10厘米的大长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×15×10×3 ＝300×10×3 ＝3000×3 ＝9000（立方厘米） 拼成表面积最大的长方体，长方体的长：20×3＝60（厘米），宽是15厘米，高是10厘米。 （60×15＋60×10＋15×10）×2 ＝（900＋600＋150）×2 ＝（1500＋150）×2 ＝1650×2 ＝3300（平方厘米） 答：大长方体的体积是9000立方厘米，表面积最大是3300平方厘米。 巩固作业 1．如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品有可能是（    ）。 A．魔方 B．信封 C．书柜 D．铅笔盒 2．折叠后，下面（    ）图形能围成正方体。 A． B． C． D． 3．下列说法合理的是（    ）。 A．一间教室的占地面积是8平方米 B．教室讲台的体积约0.6立方分米 C．一个鞋盒的容积是20立方厘米 D．一听饮料的容积是330毫升 4．五年级的同学们准备去郊外春游，老师要求每位同学都要带足够的水。小明的妈妈给他准备了一瓶2升的矿泉水，为了携带方便小明需要把水分装到小瓶中，如果每个小瓶装550毫升，那么他至少需要（    ）个这样的小瓶。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．将两个土豆浸没在盛了700毫升水的盘杯后，水位上升至1000毫升。平均每个土豆的体积是（    ）立方厘米。 A．150 B．300 C．350 D．500 6．用下面的12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体中最大面的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．48 D．208 二、填空题 7．有一瓶鞍山特产南国梨酒，这瓶酒的净含量是375( )，一底面为正方形的长方体礼盒正好能放下六瓶这样的酒，这个长方体礼盒的体积约为11( )。 8．2010dm3＝( )m3    ( )mL＝5.6L＝( )dm3 9．一个无盖的正方体蓄水箱，棱长0.8m（厚度忽略不计）。这个蓄水箱的占地面积是( )m2，它的容积是( )m3。 10．用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 (1)这个立体图形的表面积是( )cm2。 (2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱长1cm的小正方体。 11．一种面包的形状是近似的长方体，长20厘米，宽和高都是8厘米，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个最大的正方体，剩下的正方体面包的体积是( )立方厘米。 12．如图是一个长方体纸盒的后面和左面。这个纸盒上面的面积是( )平方分米。 三、判断题 13．18立方米比18平方米大。( ) 14．棱长为4cm的正方体，它的体积比它的表面积大。( ) 15．如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积就比原来的表面积减少了。( ) 16．做一个长2米，横截面是一个边长为3分米的正方形的通风管，需要铁皮258平方分米。( ) 17．一个正方体和一个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。( ) 四、计算题 18．计算下面立体图形的体积。 19．计算下面图形的表面积和体积（单位：dm）。 五、解答题 20．一间舞蹈室长10米，宽8米，高4米，现在要在舞蹈室四面墙壁贴1.1米高的装饰画，扣除门、窗处4.5平方米不贴，这间舞蹈室贴装饰画的面积是多少平方米？ 21．普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34厘米，宽15厘米，高7厘米的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计） 22．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 23．一个鱼缸，从里面量尺寸如下图。现在要用桶向缸内倒水。 （1）如果每桶水是8升，这个鱼缸能装下3桶水吗？ （2）如果能装下，这时水深约是多少厘米？ （3）如果给鱼缸内放两条鱼，这时水面上升到29厘米，这两条鱼的体积是多少？ 24．笑笑有一个带盖的收纳盒（如图），她想把家里散落的小包纸巾放入收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。每包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）结合生活实际想一想：我（    ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”） （2）如果同意，请你写出理由；如果不同意，按照上面的要求，尽可能多地往盒里收纳纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写、画一画。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D C A C 1．D 【分析】由图可知，一个顶点连接着长方体的三条棱，分别是长宽高，长度分别为24cm、10cm、4cm，根据实际生活经验以及题干中具体数据进行判断即可。 【详解】A．魔方是正方体，棱长都相等； B．信封的高度一般没有1厘米； C．书柜的长、宽、高大都要比题中的数据大很多； D．铅笔盒的长、宽、高比较符合题中的数据。 故答案为：D 2．D 【分析】正方体展开图通常有4大类，分别是141、231、222、33型，一共有11种展开图。其中141和231这两类，上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。222、33这两类是特殊的，为阶梯状。 【详解】A．此为33型，但并不呈现阶梯状； B．此为24型，不属于4大类； C．此为33型，但并不呈现阶梯状； D．此为141型，且每每两行之间只有一条边重合； 故答案为：D 【点睛】掌握正方体展开图的所有类型为解题关键。 3．D 【分析】常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米等，平方米常被用来计量一些较大的物体表面的面积； 常用的容积单位：升、毫升。升通常用于计量较大容积的物体，比如汽车油箱的容积、桶装水的容积等；毫升则常用于计量较小容积的物体，比如药水、小瓶饮料等。 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等，计算较小物体的体积，例如花生米的体积，通常用立方厘米作单位。 【详解】A．一间教室的占地面积通常较大，一般在几十平方米，8平方米太小，不合理； B．一盒粉笔盒的体积大约是1立方分米，教室讲台的体积通常较大，0.6立方分米太小，不合理； C．一粒花生米的体积大约是1立方厘米，一个鞋盒的容积通常较大，20立方厘米太小，不合理； D．常见的小瓶饮料大部分是以毫升作为单位，所以一听饮料的容积是330毫升，是合理的。 故答案为：D 4．C 【分析】先将2升换算成2000毫升，再算2000毫升里有多少个550毫升，就需要多少个这样的瓶，所以用2000÷550＝3（个）……350（毫升），要全部装完，不管余下多少，也要一个瓶装，因此至少需要3＋1＝4（个）瓶。据此解答。 【详解】2升＝2000毫升 2000÷550＝3（个）……350（毫升） 3＋1＝4（个） 那么他至少需要4个这样的小瓶。 故答案为：C 5．A 【分析】水位从700毫升上升至1000毫升，上升部分的体积就是两个土豆的体积，先用1000毫升减去700毫升，求出上升部分的体积，再除以2，即可求出平均每个土豆的体积是多少，最后要进行单位换算，据此解答。 【详解】（1000－700）÷2 ＝300÷2 ＝150（毫升） 150毫升＝150立方厘米 即平均每个土豆的体积是150立方厘米。 故答案为：A 6．C 【分析】由图中三种长度的小棒搭成长方体的六个面中有三种大小的长方形，分别是长为8厘米、宽为6厘米的长方形，长为8厘米、宽为4厘米的长方形，和长为6厘米、宽为4厘米的长方形，其中面积最大的是长为8厘米、宽为6厘米的长方形，根据长方形面积公式计算即可。 【详解】8×6＝48（平方厘米） 所以，这个长方体中最大面的面积是48平方厘米。 故答案为：C 7． 毫升/mL 立方分米/dm3 【分析】1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量这瓶酒的净含量用“毫升”作单位比较合适； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量长方体礼盒的体积用“立方分米”作单位比较合适。 【详解】有一瓶鞍山特产南国梨酒，这瓶酒的净含量是375毫升，一底面为正方形的长方体礼盒正好能放下六瓶这样的酒，这个长方体礼盒的体积约为11立方分米。 8． 2.01 5600 5.6 【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）2010÷1000＝2.01（m3） 2010dm3＝2.01m3 （2）5.6×1000＝5600（mL） 5600mL＝5.6L＝5.6dm3 9． 0.64 0.512 【分析】占地面积指的是底面积，根据正方体底面积＝棱长×棱长，求出占地面积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出蓄水池的容积。 【详解】0.8×0.8＝0.64（m2） 0.8×0.8×0.8＝0.512（m3） 这个蓄水箱的占地面积是0.64m2，它的容积是0.512m3。 10．(1)42 (2)13 【分析】（1）从正面看有6个小正方形，从右面看有6个小正方形，从上面看有9个小正方形，正面和后面小正方形的个数一样，右面和左面小正方形的个数一样，上面和下面小正方形的个数一样，据此先求出1个小正方形的面积，再乘这个立体图形表面小正方形的总个数即可。 （2）拼成的大正方体棱长3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出需要的小正方体总个数，减去已有个数即可。 【详解】（1）（6＋6＋9）×2 ＝21×2 ＝42（个） 1×1×42＝42（cm2） 这个立体图形的表面积是42cm2。 （2）3×3×3－14 ＝27－14 ＝13（个） 至少还需要13个棱长1cm的小正方体。 11．512 【分析】根据题意可知，剩下的正好是一个最大的正方体，说明剩下的是一个以8厘米为棱长的正方体，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出剩下的正方体面包的体积即可。 【详解】体积： （立方厘米） 所以剩下的正方体面包的体积是512立方厘米。 12．45 【分析】观察可知，这个长方体的长是9分米，宽是5分米，高是6分米，纸盒上面的长方形相邻的两条边是9分米和5分米，这两条边分别就是这个长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】（平方分米） 这个纸盒上面的面积是45平方分米。 13．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小；物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积，据此分析。 【详解】18立方米说的是空间的大小，18平方米指的是封闭图形的大小，两者表示的是不同类型的量，无法进行比较，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积是指物体所占空间的大小，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，体积和表面积是不同的两种单位，无法进行比较，据此分析。 【详解】4×4×4＝64（cm3） 4×4×6＝96（cm2） 64cm3和96cm2无法进行比较，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，看上去表面积减少了3个小正方形的面积，里面又出现了同样大小的3个小正方形的面积，据此分析。 【详解】根据分析，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积和原来的表面积相比不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据题意，通风管无上下底，求出这个长方体的侧面积，就是这个通风管需要铁皮的面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出需要铁皮的面积，再进行比较，即可解答；注意单位名数的统一。 【详解】2米＝20分米 3×4×20 ＝12×20 ＝240（平方分米） 做一个长2米，横截面是一个边长为3分米的正方形的通风管，需要铁皮240平方分米。 故答案为：× 17．× 【分析】假定正方体与长方体的体积都是8，长方体的长、宽、高可以分别为4、2、1，正方体的棱长为2，计算出长方体和正方体各自的表面积后再比较即可。 【详解】假定正方体与长方体的体积都是8，长方体的长、宽、高分别为4、2、1，正方体的棱长为2。 长方体表面积：（4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝14×2 ＝28 正方体的表面积：2×2×6 ＝4×6 ＝24 所以一个正方体和一个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 18．72cm3；64dm3 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出长方体体积、正方体体积。 【详解】6×6×2 ＝36×2 ＝72（cm3） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 长方体体积：72cm3；正方体体积：64dm3 19．1800平方分米；4375立方分米 【分析】物体的表面积即物体所有面的面积之和；正方体挖去一个正方体，少了正方体的三个面，但是凹槽里又多出正方体的三个面刚好可以补上，即为一个完整的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即（30×10＋30×15＋10×15）×2＝1800（平方分米），物体所占空间的大小即为物体的体积，长方体挖去一个正方体，那么这个物体的体积就用长方体的体积－正方体的体积即可，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即30×10×15－5×5×5＝4375（立方分米），据此解答。 【详解】（30×10＋30×15＋10×15）×2 ＝（300＋450＋150）×2 ＝900×2 ＝1800（平方分米） 30×10×15－5×5×5 ＝4500－125 ＝4375（立方分米） 所以这个图形的表面积为1800平方分米，体积为4375立方分米。 20．35.1平方米 【分析】四面墙壁是指舞蹈室的前面、后面、左面和右面。由于贴的装饰画高1.1米，那么用“长×装饰画高×2＋宽×装饰画高×2－门窗面积”即可求出这间舞蹈室贴装饰画的面积。 【详解】10×1.1×2＋8×1.1×2－4.5 ＝22＋17.6－4.5 ＝35.1（平方米） 答：这间舞蹈室贴装饰画的面积是35.1平方米。 21．1706平方厘米；17.06平方分米 【分析】长方体表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2，据此列式计算出这个盒子的表面积，即需要材料多少平方厘米，再根据“1平方分米＝100平方厘米”进行单位换算。 【详解】（34×7＋15×7＋34×15）×2 ＝（238＋105＋510）×2 ＝853×2 ＝1706（平方厘米） 1706平方厘米＝17.06平方分米 答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。 22．10厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结用的长度，由此用124－24×2－8×2－20就求出了4条高之和，再除以4，即可求出高。据此解答。 【详解】（124－24×2－8×2－20）÷4 ＝（124－48－16－20）÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 答：这个长方体礼盒的高是10厘米。 23．（1）能装下 （2）24厘米 （3）5000立方厘米 【分析】（1）每桶水是8升，3桶水就是升，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米进行换算单位；根据长方体体积＝长×宽×高求出鱼缸体积，再与3桶水的体积比较大小即可； （2）用水的体积除以鱼缸的底面积，求出水深即可； （3）水面上升部分的体积就是两条鱼的体积，用鱼缸底面积乘水面上升高度，求出水面上升部分的体积，也即两条鱼的体积。 【详解】（1）（升）＝24000（立方厘米） 鱼缸体积： （立方厘米） 30000立方厘米＞24000立方厘米 答：这个鱼缸能装下3桶水。 （2）水深： （厘米） 答：这时水深约是24厘米。 （3）水面上升高度：（厘米） 两条鱼的体积： （立方厘米） 答：这两条鱼的体积是5000立方厘米。 24．（1）不同意； （2）见解析 【分析】（1）联系生活实际可知，纸巾的形状是固定的，有可能收纳盒的容积够，但是纸巾装不下，据此解答。 （2）应该计算收纳盒的长能放几包，宽能放几包，最多能放几层，先用除法计算，有余数的舍去余数，再用乘法计算乙收纳盒可以装纸巾的总数量，据此解答。 【详解】（1）结合生活实际想一想：我不同意笑笑的想法。 （2）15÷5＝3（包） 17÷7＝2（包）……3（厘米） 4÷3＝1（层）……1（厘米） 3×2×1＝6（包）（方法不唯一） 答：尽可能多地往盒里收纳纸巾，可以放置6包。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$