吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

2024-2025学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）若函数y＝（m+1）x2+3x+1是关于x的二次函数，则（　　）

A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m＝﹣1 D．m＝±1

2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）将抛物线y＝x2+2x向上平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为（　　）

A．y＝x2+2x+2 B．y＝x2+2x﹣2 C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+6x+8

4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，若CD＝5，BC＝6，则AC长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．（3分）函数y1＝ax2+bx+c与y2＝的图象如图所示，当（　　）时，y1，y2均随着x的增大而减小．

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞1

6．（3分）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　　）

A．asinθ千米 B．千米 C．acosθ千米 D．千米

7．（3分）如图，已知抛物线y＝a2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的是（　　）

A．abc＞0 B．2a+b＝0 C．9a﹣3b+c＞0 D．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1 或 a≥2 B．﹣1≤a＜0 或 0＜a≤2 

C．﹣1≤a＜0 或＜a≤1 D．≤a≤2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

9．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点坐标是　        　．

10．（3分）若抛物线y＝x2﹣x+c（c是常数）与x轴有两个公共点，则c的取值范围是　                  　．

11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，，∠BOC＝40°，则∠AOD的度数是　     　°．

12．（3分）若两点（x1，2），（x2，2）均在抛物线y＝x2﹣2x+c上，则x1+x2＝　   　．

13．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降1.5m，则水面宽度为　                  　m．

14．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3，结合图象给出下列结论：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的根为．其中正确的是　      　．

三、解答题：本题共10小题，共78分，

15．计算：

（1）2sin60°+3tan30°；